初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧分析

【摘要】三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其所具備的特點(diǎn)是公式較多，思想非常復(fù)雜，而且具有較高的靈活度，應(yīng)用廣泛，因此，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)幾乎無(wú)處不在，所以，初中學(xué)生要重視三角函數(shù)學(xué)習(xí).三角函數(shù)解析式比較復(fù)雜，學(xué)生要能夠熟練運(yùn)用，就要大量解題，做到熟能生巧.當(dāng)學(xué)生掌握解題技巧之后，就能將函數(shù)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生解題能力顯著提高.本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧展開(kāi)研究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

初中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)內(nèi)容占據(jù)著重要位置.其知識(shí)點(diǎn)非常多，包括勾股定理、正余弦定理等.當(dāng)面對(duì)三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生要具備各部分知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力.三角函數(shù)是關(guān)于角度的函數(shù)，若將角度視為自變量，因變量則是角度對(duì)應(yīng)任意兩邊的比值[1].鑒于三角函數(shù)的復(fù)雜性，就需要學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)進(jìn)行靈活掌握，巧妙運(yùn)用各種解題方法.作為初中數(shù)學(xué)教師，對(duì)于此部分知識(shí)要積極探索并深入研究，將總結(jié)解題策略，讓學(xué)生掌握解題技巧，使得學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，使其體驗(yàn)其中的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.本文對(duì)三角函數(shù)解題技巧進(jìn)行分析，從三個(gè)方面展開(kāi)，即引導(dǎo)學(xué)生分析理論知識(shí)并準(zhǔn)確掌握，督促學(xué)生認(rèn)真審題并詳細(xì)分析題目，加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練促使解題思路擴(kuò)寬，具體如下：

1引導(dǎo)學(xué)生分析理論知識(shí)并準(zhǔn)確掌握

掌握三角函數(shù)的解題技巧，需要學(xué)生深入了解教材中三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，特別是掌握三角函數(shù)概念、基本理論和性質(zhì)特征.學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，首先要注意理論知識(shí)，熟練理解和應(yīng)用公式.同角三角函數(shù)主要是指不同三角函數(shù)之間的關(guān)系.學(xué)生應(yīng)注意正確使用三角函數(shù)的相關(guān)公式，有效利用角度的平方關(guān)系[2].進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)推斷角度值的范圍，以確定三角函數(shù)的具體符號(hào).三角函數(shù)的公式變化很大，如何有效地選擇三角函數(shù)的變換方法是利用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

數(shù)學(xué)教師上課的過(guò)程中講解了三角函數(shù)理論之后，學(xué)生對(duì)于有關(guān)概念以及性質(zhì)有所掌握，教師出題對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練.

例1A與B的距離為300米，在A(yíng)處測(cè)得B位于A(yíng)的北偏東30°方向，C在A(yíng)的正北方向，在C處測(cè)得B位于C的北偏東60°，求BC之間的距離.（3取1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

解析根據(jù)題意得：AB=300m，

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.

在Rt△ADB中，因?yàn)椤螧AD=30，

所以BD=12AB=150m.

在△CDB中，因?yàn)閟in∠DCB=DBBC，

所以BC=BDsin∠DCB=150sin60°=3003≈173米.

答：此時(shí)BC約為173米.

2督促學(xué)生認(rèn)真審題并詳細(xì)分析題目

學(xué)生在熟練掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，還要提高審題能力.在解題時(shí)學(xué)生要能夠?qū)㈩}目中的關(guān)鍵詞準(zhǔn)確提煉出來(lái)，冷靜分析并深入思考，這樣才能找到解決問(wèn)題的正確方向，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，不會(huì)出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤[3].

三角函數(shù)相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)常考察的知識(shí)點(diǎn)，而且題型多種多樣.在對(duì)這種類(lèi)型的三角函數(shù)題進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生正確理解三角函數(shù)的幾何意義[4].然后，教師引入例題，使其認(rèn)識(shí)到，只有認(rèn)真審題才能夠理解題目的涵義并正確解題.

例2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5k，c=13k（k>0），求cosA、tanA.

解析在Rt△ABC中，∠C=90°，

又a=5k，c=13k，所以b=12k（勾股定理）.

所以cosA=bc=12k13k=1213，

tanA=ab=5k12k=512.

學(xué)生如果不認(rèn)真審題，很有可能對(duì)題干中的字母產(chǎn)生混淆，最終導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤.尤其是學(xué)生對(duì)于cos、tan等函數(shù)名稱(chēng)不熟悉時(shí)，選擇的計(jì)算方法錯(cuò)誤，會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

因此，學(xué)生在解答三角函數(shù)類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，要明確知識(shí)點(diǎn)，正確解讀題干內(nèi)容，這樣就不會(huì)出現(xiàn)審錯(cuò)題的情況.

3加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練促使解題思路擴(kuò)寬

學(xué)生要想在短時(shí)間內(nèi)掌握三角函數(shù)解題技巧，需要在日常課堂學(xué)習(xí)中積極聽(tīng)課，課后不斷練習(xí)，包括三角函數(shù)解題思路以及各種技巧都要熟練掌握.三角函數(shù)知識(shí)貫穿初中數(shù)學(xué)始終，是中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生而言，這部分知識(shí)很難掌握，所以，學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，尋求有效的解題方法，尤其要將錯(cuò)題作為資源，尋求錯(cuò)誤規(guī)律并詳細(xì)分析[5].對(duì)于自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不到位的問(wèn)題，要采用查漏補(bǔ)缺的方式，不斷練習(xí)，以深入掌握三角函數(shù)相關(guān)知識(shí).學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練的過(guò)程中，還要積極與教師溝通，與同學(xué)討論，相互借鑒經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)拓思路，運(yùn)用發(fā)散思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此提高了學(xué)習(xí)效果，學(xué)生解決三角函數(shù)問(wèn)題的能力也得以提高.

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究表明，學(xué)生要想熟練掌握三角函數(shù)解題技巧，就要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，擴(kuò)展知識(shí)面，具備一定的解題方法并熟能生巧.三角函數(shù)知識(shí)非常靈活，在數(shù)學(xué)題中更是變化多樣，學(xué)生要認(rèn)真審題，正確理解題干內(nèi)容以及問(wèn)題方向，動(dòng)腦思考.進(jìn)行解題練習(xí)的過(guò)程，采用恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，使用熟練掌握的解題技巧，結(jié)合有關(guān)理論知識(shí)，就可以快速解題.學(xué)生掌握了解題技巧，確保解題思路正確，才能建立數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]夏鳴.優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以一節(jié)二輪中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)課為例[J].數(shù)理化解題研究，2023（20）：41-43.

[2]柳潔.培養(yǎng)初中學(xué)生建模思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)摭探——以“銳角三角函數(shù)”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（08）：28-30.

[3]蔡雙湖.巧用“三觀(guān)”妙解三角恒等變換問(wèn)題——以2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷第18題為例[J].數(shù)理化解題研究，2023（22）：113-115.

[4]張新秀.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)常規(guī)題型解題策略分析——以“正，余弦定理”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（35）：126-128.

[5]劉琦琦，吳立寶，陳健.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主線(xiàn)分析的要素與結(jié)構(gòu)——以三角函數(shù)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2022（02）：1-5.