初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的解題方法探究

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，函數(shù)知識(shí)占據(jù)著核心地位，也是中考數(shù)學(xué)試卷的必考內(nèi)容.但是多數(shù)初中學(xué)生認(rèn)為函數(shù)知識(shí)過(guò)于抽象，學(xué)習(xí)難度、理解難度比較高，難以準(zhǔn)確掌握函數(shù)解題方法，同時(shí)也容易出現(xiàn)抵觸情緒，每當(dāng)學(xué)生看到函數(shù)應(yīng)用題型時(shí)，便出現(xiàn)消極思想，使學(xué)生的解題效率大打折扣.本文對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的解題方法進(jìn)行分析，希望為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供新思路.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)應(yīng)用；解題方法

函數(shù)相關(guān)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)題型.為此，初中數(shù)學(xué)教師要注重應(yīng)用題解題教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，向?qū)W生傳授有效的解題方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生真正掌握函數(shù)的解題要點(diǎn)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

1完善知識(shí)體系，確立問(wèn)題要求

在初中函數(shù)應(yīng)用題解題教學(xué)中，教師要注重解題思路、解題方法的傳授，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，確立問(wèn)題要求，分析問(wèn)題中的有效條件，使學(xué)生理解題意內(nèi)容.在滬科版初中數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)知識(shí)以一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)為主，而二次函數(shù)也是歷屆中考的重要考點(diǎn)，占據(jù)較高的分值.為了提高學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用題解題能力，教師在解題教學(xué)時(shí)，需要幫助學(xué)生理清知識(shí)題型，增強(qiáng)學(xué)生的讀題能力，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握問(wèn)題的題干與題眼[1]，明確自己所要解決的問(wèn)題，從而使學(xué)生在解題時(shí)保持?jǐn)?shù)學(xué)思路清晰，提高學(xué)生的解題效率.同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師還要根據(jù)中考改革相關(guān)要求，讓學(xué)生明確問(wèn)題所要考查的知識(shí)點(diǎn)，依照函數(shù)解析式，找到相應(yīng)的特殊點(diǎn)，通過(guò)圖象特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題中的隱藏條件進(jìn)行分析，以此找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn).

例1如圖1所示，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），和y軸有一個(gè)交點(diǎn)，即點(diǎn)C（0，6），對(duì)稱軸l為x=-2.

（1）求拋物線函數(shù)解析式.

（2）有一動(dòng)點(diǎn)N，處于對(duì)稱軸l上，在第二象限的拋物線中，有一動(dòng)點(diǎn)P，若PA=NA且PA⊥NA，求此時(shí)P點(diǎn)

的坐標(biāo).四邊形PABC面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？

解析對(duì)于二次函數(shù)應(yīng)用題，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變固有思維認(rèn)知，把抽象復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，使學(xué)生能夠完全理解題目.對(duì)于該問(wèn)題，教師可指導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)成線段長(zhǎng)度，再將線段長(zhǎng)度變成自己熟知的方程式，便能將求證面積最大值問(wèn)題變成底邊最大值問(wèn)題，降低學(xué)生的解題難度.如此一來(lái)，學(xué)生便能理清自己的解題思緒，準(zhǔn)確得出相應(yīng)的答案.

2注重解題細(xì)節(jié)，培養(yǎng)類(lèi)比思想

在初中函數(shù)應(yīng)用題解題教學(xué)中，教師要注重細(xì)節(jié)的把控，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想，提高學(xué)生的解題效率.類(lèi)比思想主要指在解題時(shí)，讓學(xué)生回顧與這一問(wèn)題相似的題目，找尋二者的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)類(lèi)型模擬當(dāng)時(shí)的解題方法，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，使問(wèn)題迎刃而解.類(lèi)比思想也被稱為“變式訓(xùn)練”[2]，可使學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通、學(xué)以致用的效果，但是想要讓學(xué)生熟練掌握這一方法，教師還要讓學(xué)生注重問(wèn)題思考環(huán)節(jié)，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，明確函數(shù)自變量取值界限等知識(shí)，不能盲目照搬照抄，否則容易影響最終的解題正確率.

例2籃球運(yùn)動(dòng)員投籃后球的運(yùn)動(dòng)路線類(lèi)似于拋物線，若該拋物線的對(duì)稱軸設(shè)定為直線x=2.5，求：（1）籃球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式以及自

變量的取值范圍.（2）在籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)，籃球距地面的最遠(yuǎn)距離.

解析對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，教師可帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧之前所做的題目，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)員推鉛球問(wèn)題具有相似性，從而拿出自己的數(shù)學(xué)筆記，回想教師講解運(yùn)動(dòng)員推鉛球問(wèn)題的解題思路，并注意問(wèn)題細(xì)節(jié)的分析，依照現(xiàn)有的問(wèn)題條件，畫(huà)出與之相符合的圖示，找到相應(yīng)的未知數(shù)量，梳理數(shù)量?jī)?nèi)在關(guān)系，分析籃球運(yùn)動(dòng)的拋物線.

3實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換思維，強(qiáng)化學(xué)科思維

初中學(xué)生在面對(duì)函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常常因解題思路模糊，陷入惡性循環(huán).這樣不但浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間，還會(huì)打消學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.為此，初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)應(yīng)用題解題教學(xué)時(shí)，要注重發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換思維，促進(jìn)數(shù)量之間的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生基于逆向思維進(jìn)行問(wèn)題思考，把相應(yīng)的已知條件假設(shè)為已知數(shù)，把變量當(dāng)成產(chǎn)量，降低學(xué)生的解題難度，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力.

例3已知x1和x2是關(guān)于x的方程（x-2）（x-m）=（t-2）（t-m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求x1和x2的值.（2）如若將x1和x2當(dāng)成直角三角形的兩個(gè)直角邊，當(dāng)m和t滿足什么條件，才能保證這一直角三角形面積最大？這一三角形面積的最大值是多少？

解析初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)學(xué)生解決這一函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，如若直接對(duì)實(shí)數(shù)m與t進(jìn)行分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)無(wú)法得出答案，不但浪費(fèi)做題時(shí)間，還會(huì)使學(xué)生陷入惡性循環(huán)，影響學(xué)生的解題實(shí)效.教師可讓學(xué)生通過(guò)反思推導(dǎo)的方式，把問(wèn)題中的m實(shí)數(shù)、t變量假設(shè)成常量，并將其常量x計(jì)算出來(lái)，以便梳理x、m（實(shí)數(shù)）、t的關(guān)系，得出相應(yīng)答案.如此一來(lái)，學(xué)生將原方程進(jìn)行變式：x2-（m+2）x+2m=t2-（m+2）t+2m，由于x2-t2-（m+2）x+（m+2）t=0，所以（x-t）（x+t）-（m+2）（x-t）=0，也就是（x-t）（x+t-m-2）=0，得出x1=t，x2=m+2-t.在解答第二問(wèn)時(shí)，學(xué)生可根據(jù)直角三角形的面積公式，列出12x1x2=12t（m+2－t），計(jì)算得出在t=m+22，且保證m＞-2的情況下，以x1與x2為直角邊的直角三角形面積最大，最大面積為（m+2）28或者12t2.

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)占據(jù)著主導(dǎo)地位，也是中考必考題型之一.由于函數(shù)知識(shí)涉及眾多內(nèi)容，解題難度比較大，教師要根據(jù)中考改革變化要求，運(yùn)用行之有效的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，分析問(wèn)題中的隱藏條件，理清學(xué)生的解題思路，才能使學(xué)生的問(wèn)題解決能力進(jìn)一步提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]曾文玲.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中數(shù)學(xué)建模法的應(yīng)用[J].教學(xué)管理與教育研究，2023（22）：81-84.

[2]楊周，榮麟.以探究活動(dòng)為支點(diǎn)，撬動(dòng)課堂數(shù)學(xué)建?！浴颁J角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2022（03）：7-8+18.