初中數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計探索

【摘要】大單元教學(xué)是當(dāng)前教育背景下實現(xiàn)提質(zhì)增效的有效途徑.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視大單元教學(xué)的應(yīng)用，正確解讀教學(xué)理念，從單元管理思想入手，結(jié)合單元知識共性與關(guān)聯(lián)性，設(shè)計單元化教學(xué)，以此引導(dǎo)學(xué)生高效完成知識學(xué)習(xí).本文以一元二次方程為例，對相應(yīng)的單元教學(xué)設(shè)計進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；一元二次方程

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，以一元一次方程、二元一次方程、分式方程等知識的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，不僅使學(xué)生整體的學(xué)習(xí)思路更為清晰和熟練，而且是對方程類知識學(xué)習(xí)的自然延伸.本文就以一元二次方程教學(xué)的整合與重組為例，進(jìn)行單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計探索，突出現(xiàn)代教學(xué)的系統(tǒng)性、整體性與邏輯性，以期為推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革落實提供幫助.

1教學(xué)設(shè)計

1.1情境設(shè)置

結(jié)合以下情境，找出對應(yīng)等量關(guān)系，并列出對應(yīng)的方程或方程組：

（1）爸爸想修建一個周長為54m的正方形泳池，設(shè)泳池單邊的長度為xm.

（2）籃球比賽時，一場比賽贏的可得3分，輸?shù)闹挥?分，某班學(xué)生參加完15場比賽后共計得分為40分，設(shè)該班比賽贏了x場，輸了y場.

（3）3000m賽跑時，小明的速度是小亮的1.4倍，用時比小亮少3s，設(shè)小亮的速度為xm/s.

（4）公司組織團(tuán)建活動，要求每兩人間相互送一件禮物，共計送出53件，設(shè)參加活動的有x人.

解：（1）4x=54，

（2）x+y=153x+2y=40，

（3）3000x－30001.4x=3，

（4）x（x-1）=53.

以生活情境引導(dǎo)學(xué)生列出方程，旨在讓學(xué)生體會知識的現(xiàn)實生活應(yīng)用.由一元一次逐漸走向一元二次的過程，也會讓學(xué)生逐漸構(gòu)建起完整的方程體系結(jié)構(gòu)，對于引導(dǎo)學(xué)生搭建知識體系有積極作用.

1.2問題歸納

提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考：

（1）上述方程中哪些是我們已經(jīng)學(xué)過的？可以怎么進(jìn)行分類？

（2）簡化方程（4）并將其與前三個方程進(jìn)行對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們又該如何命名？

（3）從一元一次方程的一般形式ax+b=0a≠0中受到啟發(fā)，寫出一元二次方程的一般形式？

（4）深入思考一下一元二次方程一般式中的各項及系數(shù)都是什么？

（5）嘗試思考一元三次、一元四次等方程的一般形式.

對比各類方程的不同和演變進(jìn)程，可以系統(tǒng)化地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程，并完成拓展學(xué)習(xí).

1.3問題解法

例1請結(jié)合已學(xué)知識完成解題：x2-25=0.

解法1因為x2-25=0，

所以x2=25，

則x=5或x=-5.

解法2因為x2-25=0，

所以（x+5）（x-5）=0，

則x=5或x=-5.

以具體的學(xué)生解題過程引入一元二次方程的直接開平方解法和因式分解法兩種解題方法.

1.4深度探究

利用直接開平方法可以求解方程x2+6x+4=0嗎？

面對這一題目，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就是將原有方程式轉(zhuǎn)化為x2+2bx+b2=0的形成，這樣學(xué)生就能夠獲得新的一元二次方程解法：配方法.

解因為x2+6x+4=0，

所以x2+6x=-4，

配方可得x2+6x+32= —4+32，

所以（x+3）2=5，

所以x+3=±5，

則x+3=5或x+3=—5，

即x=－3+5或x=－3－5.

學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中掌握了三種一元二次方程的具體解法，再由教師引導(dǎo)學(xué)生基于一元二次方程x2+2bx+b2=0a≠0共同推導(dǎo)出公式法完成解題.

1.5拓展學(xué)習(xí)

例2嘗試解出下面方程：x3－x=0.

解因為x3－x=0，

所以xx2－1=0，

所以xx+1x－1=0，

故而x=0或x+1=0或x－1=0，

即x=0或x=1或x=－1.

以一元三次方程的求解作為拓展練習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的類比與轉(zhuǎn)化思想.

1.6知識應(yīng)用

例3下列方程式中是一元二次方程的是（）

（A）3xx－4=0.

（B）x2+y－3=0.

（C）1x2+x=2.

（D）x3－3x+8=0.

解（A）項中的3xx－4=0可以轉(zhuǎn)化為x2－4x=0，滿足一元二次方程的定義條件.

（B）中含有2個未知數(shù)，不滿足一元二次方程的定義條件，故不是.

（C）不是整式方程，所以不是.

（D）選項的未知項最高次數(shù)不是2，也不是.

因此，此題目正確選項為（A）.

例4解下列方程.

（1）x－52=16，

解因為x－52=16，

所以x－5=±4，

則x=5±4，

即x=9或x=1.

（2）x2+5x=0，

解因為x2+5x=0，

所以xx+5=0，

則x=0或x+5=0，

即x=0或x=－5.

（3）x2－4x+1=0

解因為x2－4x+1=0，

所以x2－4x=－1，

則x2－4x+4=3，

所以x－22=3，

故而x－2=±3，

即x=3+2或x=－3+2.

（4）x2+3x－4=0

解因為x2+3x－4=0，

所以x+4x-1=0，

則x+4=0或x－1=0，

即x=-4或x=1，

例5一人患有流行性感冒后經(jīng)兩輪傳染致使144人患病，試計算傳染中每個人的傳染數(shù)量.

解假設(shè)傳染中每個人的傳染數(shù)量為x 人，則根據(jù)已知條件可得1+x+x（x+1）=144，

即x+12=144，

則x+1=±12，

所以x+1=12或x+1=－12，

即x=11或x=-13舍去，

因此，該流行性感冒傳染中每個人的傳染數(shù)量為11人.

勤做多練方能熟練把握解題要領(lǐng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，優(yōu)化學(xué)生的解題能力.

教學(xué)反思傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣于將知識的概念、解法與實際應(yīng)用分開，將知識割裂，反而不利于學(xué)生學(xué)習(xí)和把握，但是大單元教學(xué)之法能夠很好地解決這一問題，現(xiàn)代教育的目的是教會學(xué)生怎么學(xué)，而不再是教會學(xué)生學(xué)什么，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，正視這一點，才能夠更好地落實教育.

2結(jié)語

總之，單元教學(xué)能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面的優(yōu)化、整合與重組，對于落實現(xiàn)代核心素養(yǎng)教育有積極作用.因此，教師應(yīng)予以高度的重視與現(xiàn)實的應(yīng)用，這樣才能夠提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡欣彤.初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計探索——以“一元二次方程”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（02）：36-37.

[2]楊景.初中數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計探索——以一元二次方程為例[J].家長，2023（26）：10-12.