• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    反證法在初中平面幾何解題教學(xué)中的應(yīng)用

    2024-10-21 00:00:00歐陽瑞琦劉奇龍歐衛(wèi)華
    數(shù)理天地(初中版) 2024年19期

    【摘要】平面幾何在初中數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)重要地位.本文運用反證法從基本命題,位置關(guān)系,“至多”“至少”等形式的命題,否定性命題四個方面解初中平面幾何題,同時對平面幾何教學(xué)過程中應(yīng)用反證法解題的策略進(jìn)行總結(jié),并從高度重視培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、注重反證法方式方法、波利亞解題思想融入反證法教學(xué)角度,提出了相應(yīng)的教學(xué)建議,打破學(xué)生固有的思維模式,鍛煉其邏輯思維能力,不斷提高邏輯推理與逆向思維能力.

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);反證法;平面幾何;逆向思維

    1引言

    平面幾何在中學(xué)課程內(nèi)容模塊“圖形與幾何”領(lǐng)域中占據(jù)核心地位,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力.反證法是一種常見的解題方法[3],對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維有顯著作用.反證法的應(yīng)用思路是假設(shè)命題結(jié)論是錯誤的,從這個假設(shè)出發(fā)通過推理進(jìn)行論證,并根據(jù)已知條件和相關(guān)原則得出與已知事實相矛盾的結(jié)果,從而證明論題的正確性.故反證法是通過否定與命題相反的一面來證明事物的真實性,是一種間接的、讓步的證明方法.反證法在平面幾何解題中應(yīng)用十分廣泛[4],在證明某些幾何量之間的關(guān)系時,有助于從一個假設(shè)出發(fā),通過邏輯推理揭示矛盾,從而驗證原命題的正確性[5].

    2反證法在初中平面幾何解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

    筆者將適用反證法證明的平面幾何問題分為四類:基本命題、位置關(guān)系、“至多”“至少”等形式的命題、否定性命題,下面分別通過實例來說明反證法在初中平面幾何中的應(yīng)用.

    2.1基本命題

    在平面幾何中,證明一些基本命題(學(xué)科中的初始命題)時,往往會由于缺少已有定理或命題的支撐而難以直接證明.此時,若運用反證法,從結(jié)論出發(fā),否定原始結(jié)論以增加已知條件,可降低證明難度.

    例1證明平行線性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.

    分析由題意可得,如圖1所示,證明∠1=∠2.從正面直接證明是比較困難的,故考慮從問題的反面進(jìn)行證明.先假設(shè)同位角∠1與∠2不相等,則可做出一個與∠1相等的角∠3,根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等,兩直線平行”,得到直線l1平行于直線l3,與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾.

    小結(jié)平行線性質(zhì)定理的證明是學(xué)生第一次接觸到反證法在平面幾何中的運用.題目所給條件太少,正向推導(dǎo)難,故嘗試運用反證法.在教學(xué)過程中,注意啟發(fā)學(xué)生遇到類似的初始命題時,學(xué)會多維度分析問題,正向思維不通,嘗試從問題反面入手,判斷哪些關(guān)鍵詞需要改變,哪些關(guān)鍵詞可作為證明時的條件.

    2.2位置關(guān)系

    在平面幾何中判斷點與線、線與線之間的位置關(guān)系時,往往有定義法和反證法兩種方法,若用定義法難以直接證明,運用反證法則具有獨特優(yōu)勢.

    例2如圖2,已知:直線AB與CD相交于O,EF⊥AB于點F,GH⊥CD于點H.求證:EF和GH必相交.

    分析已知AB交CD于O,EF⊥AB于F,GH⊥CD于H,需證明EF與GH一定相交.貌似這是一個不需要證明便可得知的結(jié)論,但是正面難以證明,可考慮從結(jié)論入手,運用反證法進(jìn)行求證.對結(jié)論進(jìn)行反設(shè),于是假設(shè)EF∥GH,則它們的垂線AB∥CD,與題設(shè)矛盾.

    小結(jié)此類證明兩幾何量之間的位置關(guān)系的題目,運用定義法直接證明較為棘手,可聯(lián)想到反證法,會使得證明更加簡潔與高效.在反設(shè)時通常選擇要求證的結(jié)論,即求題干的逆否命題為真命題,因此要明確兩幾何量之間可能存在的所有位置關(guān)系,否定了一種位置關(guān)系,其余的位置關(guān)系選擇很重要.通過分析發(fā)現(xiàn)常規(guī)思維解決本題較為繁瑣,而反證法恰好能規(guī)避許多麻煩.將題干中需要求證的結(jié)論進(jìn)行反設(shè),如若得出來的結(jié)論與條件不符,即與題干矛盾,從而得證. 在確定兩幾何量位置關(guān)系的教學(xué)過程中,要有意識啟發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考,幫助學(xué)生沖破常規(guī)思維模式的束縛.

    2.3“至多”“至少”形式的命題

    證明此類命題時,若從正面出發(fā),需要分多種情況討論,非常復(fù)雜,故首選反證法.例如當(dāng)遇到“至少有一個元素具備某種性質(zhì)”,若將此結(jié)論否定,便可得到“沒有一個元素具備該性質(zhì)”,用此否定論斷進(jìn)行證明會更加簡便.

    例3求證一個三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°.

    分析如圖3,已知△ABC,題目可轉(zhuǎn)化為求證:∠A,∠B,∠C中至少有一個角大于或等于60°.若從正面進(jìn)行證明,“至少”這個條件將要求我們進(jìn)行分類討論,使得證明過程變得繁瑣.于是可考慮運用反證法,將“至少有一個”反設(shè)為“一個都沒有”,即假設(shè)三角形的三個內(nèi)角都小于60°,則可得其內(nèi)角和小于180°,與“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

    小結(jié)面對含有“至少”“至多”這類表范圍和數(shù)量的詞的問題,往往從反面進(jìn)行證明,將其否定之后會使得應(yīng)考慮的情況減少,從而更有利于證明.例如:本題中的“至少有一個”若從正面進(jìn)行證明則要分為“有一個內(nèi)角大于或等于60°”“有兩個內(nèi)角大于或等于60°”“有三個內(nèi)角等于60°”這三種情況,而將其反設(shè)之后,只需證明“三個內(nèi)角都小于60°”這一種情況.這種逆向思維的運用可化繁為簡、化難為易,不僅提高了學(xué)生的解題速度,還在很大程度上提升了學(xué)生的邏輯思維能力.

    2.4否定形式命題

    結(jié)論中出現(xiàn)“不能……”“不是……”等形式的命題,稱之為否定性命題.證明研究對象“不存在”或“不具有”某種性質(zhì)時,通常用反證法進(jìn)行證明.因為此類命題的論斷不是特別明確,用直接法難以證明,而否定此類命題的結(jié)論就是肯定,相較于直接證明否定會比較簡單.

    例4如圖4,在梯形ABCD中,AD‖BC,對角線AC與BD相交于P,過P作與梯形底邊AD平行的直線,交AB于M,交CD于N.求證:MN不可能是梯形ABCD的中位線.

    分析觀察題目可知,該題為否定性命題的證明,采用反證法能使證明更簡便.基于結(jié)論進(jìn)行反設(shè),得“MN是梯形ABCD的中位線”,由中位線的性質(zhì)定理可知,點P為BD,AC的中點,由邊角邊得△PBC≌△PDA,所以AD=BC,這與梯形的定義相矛盾,得證.

    小結(jié)否定性命題從正面證明難以找到公理、定理作為理論支撐,因此這類問題運用反證法便能迎刃而解.以本題為例,要證MN不是中位線,即可假設(shè)MN是中位線,由中位線這一條件一步步延伸推出矛盾得出結(jié)論,使得證明過程更加簡潔、流暢.反證法在該種題型中的運用有效地簡化了數(shù)學(xué)問題,提高了學(xué)生的解題效率,逆向思維的運用能提升學(xué)生的推理素養(yǎng).

    3教學(xué)建議

    高度重視培養(yǎng)學(xué)生逆向思維 反證法是數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的解題方法,反證法是間接證明法中的一種,在平面幾何中,許多題目過于抽象或者幾何圖形不能被直觀地表現(xiàn)出來,利用反證法解答此類問題,常常會事半功倍.因此,教師要提高自身對反證法的重視程度.教師要在初中階段為學(xué)生夯實基礎(chǔ),注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,不斷提高理解方式和思維方式.教師還要不斷提升自身對反證法的數(shù)學(xué)知識與教學(xué)知識的理解與運用,注重與同事之間的合作交流以及對自身的教學(xué)反思.

    注重反證法方式方法 反證法本身具有高度的抽象性,教師要合理運用生活實例引入反證法.若在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中生硬地介紹反證法的理論并直接運用于解題過程中,會讓學(xué)生學(xué)得莫名其妙.為了化“虛”為“實”,教師在教授反證法的時候,需要將課堂引入趣味化、生動化、形象化,有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.例如,可引入“路邊苦李”這一故事,教師可提問:“為什么路邊隨手摘的李子一定是苦的呢?”可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考,讓學(xué)生有豁然之感.接著進(jìn)入反證法的歸謬階段,詢問學(xué)生:從反面思考后,是否發(fā)現(xiàn)了與常識、事實相矛盾的地方?引導(dǎo)學(xué)生思考:如果李子是甜的,而且長在路邊隨手可摘,合理嗎?讓學(xué)生自主闡述不合理的地方.通過生活實例、理解應(yīng)用不僅可以幫助學(xué)生更加容易理解反證法的本質(zhì),同時鍛煉了學(xué)生的應(yīng)用意識與實踐能力.學(xué)生理解反證法本質(zhì)后,應(yīng)用解題時通過引導(dǎo)、討論等,進(jìn)一步加深學(xué)生知識理解,提高反證法應(yīng)用能力,提升學(xué)生思維能力與創(chuàng)新意識.

    波利亞解題思想融入反證法教學(xué)教師將波利亞解題思想融入反證法教學(xué)中,啟發(fā)學(xué)生的解題思路.波利亞的解題思想強(qiáng)調(diào)從問題的本質(zhì)出發(fā),通過簡化問題、探索普遍規(guī)律和利用數(shù)學(xué)中的啟發(fā)法來尋找解題策略.將波利亞的解題思想應(yīng)用在反證法解決平面幾何問題中,促使學(xué)生更系統(tǒng)、更完整地解題.第一步,弄清題目,即教師在講解題目時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題干,理解題意,明確問題,如前文例1;第二步,確定解題方案,引導(dǎo)學(xué)生思考解題時選擇最優(yōu)的方法,如前文例4;第三步,實施解題方案,確定運用反證法解題三部曲:反設(shè)、歸謬、得出結(jié)論;第四步,回顧與反思,問題解決之后要及時進(jìn)行驗算,降低題目的出錯率,并進(jìn)行反思?xì)w納,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力.

    4結(jié)語

    平面幾何與反證法都是初中數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分,本文概述了反證法和平面幾何的相關(guān)內(nèi)容,通過例題評析了反證法在初中平面幾何中的應(yīng)用,并給出了關(guān)于反證法在平面幾何教學(xué)中的建議.學(xué)生使用反證法能簡化難以直接證明的平面幾何問題,提高解題效率,培養(yǎng)知識遷移能力,打破固有的思維模式,鍛煉邏輯思維能力,不斷提高邏輯推理與逆向思維能力.

    【本文系國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目“面向情緒腦電多域特征提取的張量分解算法研究”研究成果,課題編號:202310663051】

    參考文獻(xiàn):

    [1]王楠.初中平面幾何問題的求解技巧分析[J].數(shù)理天地(初中版),2023(03):27-28.

    [2]劉宏仕.初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)問題及對策研究[J].求知導(dǎo)刊,2024(01):95-97.

    [3]丁寶波.反證法的理論依據(jù)及其應(yīng)用條件的探討——中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2014(26):215.

    [4]馬多貴.反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊,2020(12):96-97.

    [5]滿孝珍.反證法在初中數(shù)學(xué)證明題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版),2022(26):26+29.

    [6]周倩.基于波利亞解題思想解三角形內(nèi)切正方形問題[J].學(xué)園,2018,11(14):93-94+98.

    [7]邰桂琴.例談波利亞“怎樣解題表”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用[J].數(shù)理天地(初中版),2022(20):2-3.

    国产精品九九99| 天堂√8在线中文| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲 国产 在线| 国产视频一区二区在线看| 激情在线观看视频在线高清 | 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 搡老岳熟女国产| 极品少妇高潮喷水抽搐| 在线观看66精品国产| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产高清国产精品国产三级| 免费av中文字幕在线| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 免费不卡黄色视频| 69精品国产乱码久久久| 午夜福利在线观看吧| 久久99一区二区三区| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产精品九九99| 欧美黑人欧美精品刺激| 精品乱码久久久久久99久播| 国产一区有黄有色的免费视频| 午夜免费成人在线视频| 悠悠久久av| 国产在线一区二区三区精| 亚洲精品在线观看二区| www.自偷自拍.com| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 99国产精品一区二区三区| 亚洲av成人一区二区三| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 热re99久久国产66热| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 成年版毛片免费区| 超碰成人久久| 一本综合久久免费| 欧美人与性动交α欧美软件| 咕卡用的链子| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 丝袜美足系列| 国产成人免费无遮挡视频| 精品少妇久久久久久888优播| 两个人看的免费小视频| 黄色丝袜av网址大全| 在线播放国产精品三级| 午夜成年电影在线免费观看| 久久久国产一区二区| 成熟少妇高潮喷水视频| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲第一av免费看| 国产野战对白在线观看| av中文乱码字幕在线| 国产亚洲精品第一综合不卡| 午夜免费成人在线视频| 丝瓜视频免费看黄片| 国产在线一区二区三区精| 亚洲第一av免费看| 国产精品二区激情视频| 女人久久www免费人成看片| 国产精品九九99| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 99国产精品免费福利视频| 高清视频免费观看一区二区| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲国产看品久久| 久久亚洲精品不卡| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲第一青青草原| 91精品三级在线观看| 亚洲av成人av| 国产午夜精品久久久久久| 老司机影院毛片| 性色av乱码一区二区三区2| 男女之事视频高清在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 色综合欧美亚洲国产小说| 久久草成人影院| 高清av免费在线| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产单亲对白刺激| 国产亚洲欧美精品永久| www.精华液| 欧美精品av麻豆av| 黄色a级毛片大全视频| 国产精品电影一区二区三区 | 人妻一区二区av| 亚洲精品美女久久av网站| 岛国毛片在线播放| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 1024视频免费在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 免费在线观看亚洲国产| 成人三级做爰电影| 国产精品免费大片| av一本久久久久| 亚洲在线自拍视频| 国产99久久九九免费精品| 国产1区2区3区精品| 精品高清国产在线一区| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产精品一区二区精品视频观看| 精品国产亚洲在线| 18禁观看日本| 色在线成人网| av在线播放免费不卡| 99热只有精品国产| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产伦人伦偷精品视频| 在线观看午夜福利视频| 99精品久久久久人妻精品| 两人在一起打扑克的视频| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产视频一区二区在线看| 999精品在线视频| 韩国精品一区二区三区| tube8黄色片| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 久久中文看片网| 国产精品九九99| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久精品国产亚洲av高清一级| 一级,二级,三级黄色视频| 两性夫妻黄色片| 国产国语露脸激情在线看| 国产成人欧美在线观看 | 午夜精品国产一区二区电影| videos熟女内射| 欧美黑人精品巨大| 国产精品二区激情视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 久久中文字幕一级| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产精华一区二区三区| 视频区图区小说| 少妇的丰满在线观看| 高清在线国产一区| 丝袜美足系列| 午夜激情av网站| 超碰97精品在线观看| 久久久国产欧美日韩av| 精品免费久久久久久久清纯 | 高清欧美精品videossex| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 91成人精品电影| 国产高清激情床上av| 深夜精品福利| 亚洲人成77777在线视频| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 成人国语在线视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 欧美日韩黄片免| 精品亚洲成a人片在线观看| 久久天堂一区二区三区四区| 国产一区二区激情短视频| 久久亚洲真实| 视频区图区小说| 高清在线国产一区| 黑人操中国人逼视频| 亚洲五月色婷婷综合| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产主播在线观看一区二区| 国产精品九九99| 久久99一区二区三区| 视频区图区小说| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 99久久99久久久精品蜜桃| 久热爱精品视频在线9| 国产高清视频在线播放一区| 午夜福利乱码中文字幕| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 欧美色视频一区免费| 大码成人一级视频| 国产成人av激情在线播放| 久热爱精品视频在线9| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久中文看片网| 日本a在线网址| 青草久久国产| 欧美黄色淫秽网站| av国产精品久久久久影院| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 嫩草影视91久久| 国产免费av片在线观看野外av| 成在线人永久免费视频| 久久精品91无色码中文字幕| 国产欧美日韩综合在线一区二区| av一本久久久久| 欧美乱码精品一区二区三区| 超碰97精品在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 大陆偷拍与自拍| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲 欧美一区二区三区| 免费在线观看影片大全网站| videosex国产| a级毛片在线看网站| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美大码av| 下体分泌物呈黄色| 久久久久久人人人人人| 久久狼人影院| 午夜福利在线免费观看网站| 国产成人影院久久av| 欧美一级毛片孕妇| 一级毛片高清免费大全| 欧美国产精品va在线观看不卡| 欧美日韩亚洲高清精品| 在线观看免费视频网站a站| 女人久久www免费人成看片| 日韩大码丰满熟妇| 99久久综合精品五月天人人| netflix在线观看网站| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 色在线成人网| 国产成人精品在线电影| 成人手机av| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 老司机福利观看| 色综合婷婷激情| 亚洲精品国产区一区二| 精品人妻在线不人妻| 欧美激情高清一区二区三区| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 男女午夜视频在线观看| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 交换朋友夫妻互换小说| 日本一区二区免费在线视频| 国产精品一区二区在线不卡| 国产精品国产高清国产av | 免费观看a级毛片全部| 黄色丝袜av网址大全| 不卡av一区二区三区| 日本五十路高清| 美女高潮到喷水免费观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲综合色网址| 亚洲一区中文字幕在线| 久久久久久人人人人人| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 久久99一区二区三区| 首页视频小说图片口味搜索| 免费观看精品视频网站| 国产精品亚洲一级av第二区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美亚洲日本最大视频资源| a级片在线免费高清观看视频| 国产伦人伦偷精品视频| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 久久久久久久久免费视频了| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 黄色片一级片一级黄色片| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲熟妇熟女久久| 香蕉国产在线看| 色尼玛亚洲综合影院| 不卡av一区二区三区| 精品人妻1区二区| 国产三级黄色录像| 国产av又大| 黄片播放在线免费| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲第一av免费看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 免费在线观看黄色视频的| 脱女人内裤的视频| ponron亚洲| 日本精品一区二区三区蜜桃| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 757午夜福利合集在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 免费高清在线观看日韩| 久99久视频精品免费| 国产99久久九九免费精品| 日韩免费av在线播放| 亚洲精品粉嫩美女一区| 欧美日韩一级在线毛片| 精品少妇久久久久久888优播| 婷婷成人精品国产| 欧美激情 高清一区二区三区| a级毛片在线看网站| av天堂久久9| 久久久精品区二区三区| 亚洲久久久国产精品| 久久久国产成人免费| 国产成人免费无遮挡视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲成国产人片在线观看| 9191精品国产免费久久| 18禁观看日本| 久久精品人人爽人人爽视色| 日本wwww免费看| 在线观看舔阴道视频| 十八禁高潮呻吟视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美丝袜亚洲另类 | 免费观看人在逋| 女人精品久久久久毛片| 丝袜美足系列| 免费看a级黄色片| 午夜福利在线免费观看网站| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产激情欧美一区二区| 国产精品综合久久久久久久免费 | 99香蕉大伊视频| 精品国内亚洲2022精品成人 | 色94色欧美一区二区| 无人区码免费观看不卡| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲伊人色综图| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久久国产成人精品二区 | 91九色精品人成在线观看| 男女午夜视频在线观看| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲avbb在线观看| 水蜜桃什么品种好| 国产不卡av网站在线观看| 国产精品偷伦视频观看了| 精品一区二区三区av网在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲中文av在线| aaaaa片日本免费| 在线观看舔阴道视频| 亚洲第一av免费看| 日韩人妻精品一区2区三区| 成人影院久久| 美女视频免费永久观看网站| 国产三级黄色录像| 老司机午夜十八禁免费视频| 男男h啪啪无遮挡| 极品少妇高潮喷水抽搐| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 午夜久久久在线观看| 麻豆成人av在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 免费在线观看黄色视频的| 久久精品国产综合久久久| 在线视频色国产色| 最近最新免费中文字幕在线| 多毛熟女@视频| 亚洲熟女毛片儿| 99在线人妻在线中文字幕 | 国产亚洲av高清不卡| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 飞空精品影院首页| 久久国产精品大桥未久av| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 色老头精品视频在线观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产精品成人在线| 黄色毛片三级朝国网站| 免费看a级黄色片| 人成视频在线观看免费观看| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲久久久国产精品| 亚洲人成电影免费在线| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 99精品久久久久人妻精品| 美国免费a级毛片| 一a级毛片在线观看| 超色免费av| 99精品在免费线老司机午夜| 无遮挡黄片免费观看| 高清黄色对白视频在线免费看| 两个人看的免费小视频| av线在线观看网站| 夜夜爽天天搞| 久久久久久久久免费视频了| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 日本a在线网址| 搡老乐熟女国产| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 精品久久久久久久毛片微露脸| 精品久久蜜臀av无| 久热爱精品视频在线9| 日韩三级视频一区二区三区| bbb黄色大片| 成年人午夜在线观看视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 精品一区二区三区四区五区乱码| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 精品久久久久久电影网| 精品福利观看| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 女人被狂操c到高潮| 亚洲欧美激情在线| 大香蕉久久网| 国产精品久久电影中文字幕 | 宅男免费午夜| 日本一区二区免费在线视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产高清激情床上av| 免费在线观看黄色视频的| 757午夜福利合集在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 岛国在线观看网站| 欧美日本中文国产一区发布| aaaaa片日本免费| 日本黄色视频三级网站网址 | 丝袜美足系列| 少妇被粗大的猛进出69影院| 99精品久久久久人妻精品| www日本在线高清视频| 国产精品免费一区二区三区在线 | 精品久久久久久久久久免费视频 | netflix在线观看网站| 午夜福利一区二区在线看| 99精品久久久久人妻精品| 女性被躁到高潮视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲欧美激情综合另类| 久久香蕉精品热| 久久中文字幕一级| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 久久久国产欧美日韩av| 青草久久国产| 曰老女人黄片| av有码第一页| 免费av中文字幕在线| 99国产极品粉嫩在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美午夜高清在线| 热99re8久久精品国产| 亚洲精品成人av观看孕妇| 99在线人妻在线中文字幕 | 十八禁高潮呻吟视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 国产在线精品亚洲第一网站| 婷婷精品国产亚洲av在线 | av不卡在线播放| 亚洲久久久国产精品| 欧美成人免费av一区二区三区 | 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 看黄色毛片网站| av在线播放免费不卡| 一进一出抽搐动态| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 亚洲午夜理论影院| 少妇被粗大的猛进出69影院| 日本vs欧美在线观看视频| 国产亚洲一区二区精品| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲视频免费观看视频| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 久久久精品区二区三区| 国产成人精品无人区| 热re99久久国产66热| 午夜福利,免费看| av网站在线播放免费| 自线自在国产av| 国产黄色免费在线视频| 又黄又粗又硬又大视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产男女内射视频| av中文乱码字幕在线| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 性少妇av在线| 丝袜在线中文字幕| av网站免费在线观看视频| 精品久久久精品久久久| 19禁男女啪啪无遮挡网站| www.熟女人妻精品国产| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 99精品久久久久人妻精品| 久久国产精品影院| 男女之事视频高清在线观看| 在线观看免费高清a一片| 宅男免费午夜| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 免费看十八禁软件| 99国产精品一区二区三区| 国产免费现黄频在线看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 久久亚洲精品不卡| 人妻一区二区av| 亚洲精品国产一区二区精华液| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久性视频一级片| 美女国产高潮福利片在线看| 叶爱在线成人免费视频播放| 免费在线观看日本一区| 宅男免费午夜| 国产精品久久电影中文字幕 | 成人免费观看视频高清| 搡老乐熟女国产| 国产av一区二区精品久久| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| ponron亚洲| 成人黄色视频免费在线看| 在线观看免费视频日本深夜| 性色av乱码一区二区三区2| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 女人久久www免费人成看片| 国产在线精品亚洲第一网站| 午夜福利一区二区在线看| 大片电影免费在线观看免费| 精品人妻1区二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 热re99久久精品国产66热6| 久久人妻熟女aⅴ| netflix在线观看网站| 天堂√8在线中文| 国产日韩一区二区三区精品不卡| avwww免费| 首页视频小说图片口味搜索| 亚洲精品在线观看二区| av福利片在线| 不卡一级毛片| 高清毛片免费观看视频网站 | 精品国产一区二区久久| 日韩免费av在线播放| 香蕉国产在线看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产精品 国内视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| videosex国产| 真人做人爱边吃奶动态| 国产三级黄色录像| 脱女人内裤的视频| www.999成人在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 精品一品国产午夜福利视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 精品亚洲成a人片在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| www.自偷自拍.com| 操出白浆在线播放| 老司机靠b影院| 国产av又大| 久久婷婷成人综合色麻豆| 后天国语完整版免费观看| 欧美日韩黄片免| 久久午夜亚洲精品久久| 妹子高潮喷水视频| 两性夫妻黄色片| 欧美日韩黄片免| 成人黄色视频免费在线看| 身体一侧抽搐| 精品熟女少妇八av免费久了| 丝袜在线中文字幕| 99香蕉大伊视频| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲人成伊人成综合网2020| 99久久人妻综合| 亚洲欧美激情综合另类| 国产精品影院久久| 日本vs欧美在线观看视频| 99久久人妻综合| 热99re8久久精品国产| 午夜免费成人在线视频| 国产麻豆69| 免费看a级黄色片| 亚洲一区高清亚洲精品| 无遮挡黄片免费观看| 国产成人欧美在线观看 | 国产精品免费一区二区三区在线 | 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 激情在线观看视频在线高清 | 亚洲国产精品合色在线| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 老鸭窝网址在线观看| 久热爱精品视频在线9| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 久久99一区二区三区| 欧美成人午夜精品| 91国产中文字幕| 亚洲五月色婷婷综合| 国产精品久久视频播放| 一边摸一边做爽爽视频免费| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产99白浆流出| 一级作爱视频免费观看| 亚洲全国av大片| 性少妇av在线| 精品一区二区三卡| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品.久久久| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美激情高清一区二区三区| 欧美日韩av久久| 成人手机av| 中文字幕制服av|