基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究

【摘要】隨著教育改革的逐步深入，核心素養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要概念．而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑之一．本文以“一次函數(shù)的圖象”為例，探討基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；作業(yè)設(shè)計(jì)；一次函數(shù)；圖象

在“一次函數(shù)的圖象”教學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)和拔高性作業(yè)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，比如根據(jù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)，或根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖象，并結(jié)合實(shí)際生活，提出一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題并嘗試解決．通過(guò)這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題解決能力和合作精神．

1一次函數(shù)圖象的判斷

作業(yè)1將所有滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+3的x，y的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，這些點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中組成的圖形可能是（）

（A）（B）

（C）（D）

解析由y=2x+3，

可知k=2>0，b=3>0，

所以圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限，與y軸交于正半軸，如圖1，故選（B）．

設(shè)計(jì)意圖本作業(yè)考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，y隨x的增大而減小，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，b．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．通過(guò)本作業(yè)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生感知直線的位置關(guān)系等，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)．

2一次函數(shù)圖象的綜合問(wèn)題

作業(yè)2已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，1，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將該一次函數(shù)向左平移2個(gè)單位后得到一次函數(shù)y=mx+n（m，n為常數(shù)）的圖象，則下列關(guān)于一次函數(shù)y=mx+n的說(shuō)法，正確的是（）

（A）該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸．

（B）該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

（C）該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于－4．

（D）該函數(shù)圖象不一定經(jīng)過(guò)第三象限．

解析因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，1，

所以1=－2k+b，

所以b=2k+1，

因?yàn)閗>0，

所以b>1，

因?yàn)樵撘淮魏瘮?shù)向左平移2個(gè)單位后得到一次函數(shù)y=kx+2+b=kx+2k+b的圖象，

所以m=k>0，n=2k+b>0，

所以y=mx+n的圖象過(guò)第一、第二、第三象限，與y軸交于正半軸，

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－2，1，

所以平移后的一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)－4，1，

因?yàn)閙>0，

所以y隨x的增大而增大，

所以y=mx+n的函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于－4，

所以，選項(xiàng)（A）（B）（D）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（C）正確．

設(shè)計(jì)意圖本作業(yè)考查一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)平移得到m=k>0，n=2k+b>0，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷可得出結(jié)果．掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．通過(guò)本作業(yè)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)類比、歸納和思維遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)．

3一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

作業(yè)3某品牌專賣店經(jīng)營(yíng)籃球鞋，每個(gè)月的凈利潤(rùn)y元（總收入－總成本）與銷售量x雙的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

①每雙鞋的利潤(rùn)為25元；②當(dāng)銷售量超過(guò)100雙時(shí)開(kāi)始盈利；③y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x－5000；④若專賣店從下個(gè)月起店租增加500元，則增加店租后的凈利潤(rùn)y元與銷售量x雙的函數(shù)圖象可以由原圖象向下平移得到．以上說(shuō)法正確的是（）

（A）①③．（B）②③．

（C）①③④．（D）②③④．

解析由圖象可知，每個(gè)月的凈利潤(rùn)y元（總收入－總成本）與銷售量x雙的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，因?yàn)閳D象可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)100，0和200，5000，

所以100k+b=0200k+b=5000，

解得k=50b=-5000，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x－5000，故③正確；

由圖象可知每雙的利潤(rùn)為5000200－100=50（元），故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=100時(shí)，y=0，則當(dāng)銷售量超過(guò)100雙時(shí)，開(kāi)始盈利，故②正確；

若專賣店從下個(gè)月起店租增加500元，則增加店租后的凈利潤(rùn)y元與銷售量x雙的函數(shù)關(guān)系式為y=50x－5000－500=50x－5500，

所以增加店租后的凈利潤(rùn)y元與銷售量x雙的函數(shù)圖象可以由原圖象向下平移500個(gè)單位得到，故④正確.綜上可知，說(shuō)法正確的是②③④，故選（D）．

設(shè)計(jì)意圖本作業(yè)屬于實(shí)踐性作業(yè)，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、從函數(shù)圖象獲取信息等，綜合性強(qiáng)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，需要學(xué)生根據(jù)圖象獲取信息并解答相關(guān)問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)．

4結(jié)語(yǔ)

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑．以“一次函數(shù)的圖象”為例，設(shè)計(jì)的關(guān)于一次函數(shù)圖象的幾個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)，涵蓋知識(shí)點(diǎn)較全，重點(diǎn)突出，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題解決能力和合作精神．今后，教師需要繼續(xù)探索更加科學(xué)、合理的作業(yè)設(shè)計(jì)方法，以更好地培養(yǎng)全面發(fā)展的人．

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