基于偏序分類(lèi)的貨位分配優(yōu)化研究

摘 要：針對(duì)貨位分配模型在貨物相關(guān)性指標(biāo)計(jì)算中難以精確賦權(quán)的困境，結(jié)合偏序集理論提出了由權(quán)重順序便可以對(duì)相關(guān)性進(jìn)行運(yùn)算的方法。以Z公司的成品酒倉(cāng)庫(kù)為研究對(duì)象，利用Apriori算法計(jì)算貨品之間的相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上利用偏序分析方法對(duì)貨品進(jìn)行分類(lèi)。綜合考慮成品酒的出庫(kù)頻次、相關(guān)性和貨架穩(wěn)定等因素，建立了貨位分配優(yōu)化模型，并用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最終的貨位分配方案。優(yōu)化后的方案揀貨效率提升，證明了該模型和算法的有效性。研究結(jié)論為降低企業(yè)倉(cāng)儲(chǔ)成本，提升倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的揀選和配送效率提供參考。

關(guān)鍵詞：貨位分配；偏序分析；倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)；Apriori算法；遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)：C936 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-391X（2024）04-0273-09

基金項(xiàng)目：安徽省社會(huì)科學(xué)創(chuàng)新發(fā)展研究課題（2023CX085）

Research on location allocation optimization based on partial order classification

LIU Jinmei， YUE Lizhu

（School of Business Administration， Liaoning Technical University， Huludao 125105， China）

Abstract： Aiming at the dilemma that it is difficult to accurately assign weights in the calculation of cargo relevance indexes in the cargo allocation model， a method that can be used to calculate the relevance by the order of weights is proposed by combining with the theory of partial order set. Taking Company Z’s finished wine warehouse as the research object e， the Apriori algorithm is used to calculate the correlation between goods， and on the basis of which the partial order analysis method is used to classify the goods. Considering the frequency of finished wines， correlation and shelf stability， a space allocation optimization model is established， and the model is solved by genetic algorithm to obtain the final space allocation scheme. The study shows that the optimized scheme improves the picking efficiency， which proves the effectiveness of the model and algorithm. The conclusions of the study provide reference for reducing the cost of enterprise warehousing and improving the picking and distribution efficiency of the warehousing system.

Key words： location allocation； partial order analysis； warehousing system； Apriori algorithm； genetic algorithm

0 引言

關(guān)于物流降本增效方面的研究，主要集中在物流的配送環(huán)節(jié)，如路徑優(yōu)化、配送管理、倉(cāng)庫(kù)管理、規(guī)劃和控制等，尤其是配送路徑的規(guī)劃與優(yōu)化方面被廣泛關(guān)注。物流的倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)節(jié)鮮少有人研究，倉(cāng)儲(chǔ)作為物流系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)和組成部分，尤其倉(cāng)庫(kù)貨位規(guī)劃分配在提升倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)營(yíng)效率方面存在降低物流成本的潛力。

在過(guò)去10年中，條形碼、射頻通信和倉(cāng)庫(kù)管理系統(tǒng)等新信息技術(shù)的廣泛實(shí)施為改善倉(cāng)庫(kù)運(yùn)營(yíng)提供了新的機(jī)會(huì)[1]。盡管許多企業(yè)都引入了倉(cāng)庫(kù)新技術(shù)，但由于對(duì)貨位分配管理缺少合理規(guī)劃，管理效果不佳。因此，創(chuàng)新貨位分配管理方法，使相關(guān)技術(shù)創(chuàng)新發(fā)揮出最佳的效果顯得尤為重要。

貨位分配優(yōu)化是指為了提高倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)作效率，企業(yè)根據(jù)倉(cāng)庫(kù)情況對(duì)貨品擺放位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整和再配置的過(guò)程[2]。其研究主要以求解方法和優(yōu)化目標(biāo)展開(kāi)。在求解方法上，貨位分配優(yōu)化問(wèn)題歸根到底是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，貨位分配模型的求解常見(jiàn)的幾種啟發(fā)式算法有蟻群算法[3]、遺傳算法[4-6]、粒子群算法[7-8]、禁忌搜索算法[9-10]和模擬退火算法[11]等。綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于貨位分配優(yōu)化目標(biāo)的研究，主要?dú)w納為3種：①出入庫(kù)頻率或貨物周轉(zhuǎn)率。KALLINA等[12]總結(jié)早期以COI系數(shù)作為貨位分配優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算步驟。在此基礎(chǔ)上，GOETSCHALCKX等[13]證明了N類(lèi)貨物分配下最低COI系數(shù)的貨物存儲(chǔ)在最適宜的貨位。②貨物相關(guān)性。XIAO等[14]通過(guò)分析物料清單歸集出貨物之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律，并以此作為貨位分配的目標(biāo)，構(gòu)建了貨位分配的優(yōu)化模型。③貨架穩(wěn)定性。WANG等[15]認(rèn)為，貨架的設(shè)計(jì)要滿(mǎn)足最大承重，在保證貨架高度的同時(shí)要使得貨物分配的重心最低，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中建立以貨架垂直穩(wěn)定為優(yōu)化的目標(biāo)模型。楊瑋等[16]認(rèn)為，貨物要按上輕下重方式進(jìn)行擺放，并以貨架穩(wěn)定性等為目標(biāo)建立了貨位分配優(yōu)化模型。

此外，貨物的相關(guān)性測(cè)量是影響貨位分配的一個(gè)重要因素。假設(shè)A與B具有較高的相關(guān)性，那么二者被同時(shí)取走的概率會(huì)較高，二者應(yīng)就近存放。故可以應(yīng)用Apriori算法挖掘二者的關(guān)聯(lián)程度，獲取相關(guān)程度的大小。但應(yīng)用Apriori算法會(huì)挖掘出多個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則，例如，在該算法的挖掘下可能發(fā)現(xiàn)B與C具有較高的相關(guān)，但C與A不相關(guān)，此時(shí)，是將B與A還是B與C視為一組呢？這就涉及到如何在相關(guān)性基礎(chǔ)上進(jìn)行聚類(lèi)研究。聚類(lèi)前要充分考慮產(chǎn)品的“重要性”差異，而根據(jù)出庫(kù)頻次信息可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的“重要性”差異，故可應(yīng)用偏序分析方法融合產(chǎn)品的重要性信息。

綜上，本文以Z公司的成品酒倉(cāng)庫(kù)為研究對(duì)象，利用Apriori算法和偏序分析方法對(duì)多指標(biāo)權(quán)重分配的貨品關(guān)聯(lián)度進(jìn)行測(cè)量，建立適合其特征和要求的貨位分配優(yōu)化模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解。

1 基于Apriori算法的貨品關(guān)聯(lián)度

Apriori算法是采用逐層搜索的迭代方法，其基本思想是利用遍歷的方法計(jì)算頻率，一層層查找，在生成的候選項(xiàng)集中找出哪些是頻繁項(xiàng)集，用k項(xiàng)集探索k+1項(xiàng)集，其過(guò)程由連接（類(lèi)矩陣運(yùn)算）與剪枝（去掉沒(méi)必要的中間結(jié)果）組成。

利用Apriori算法原理，剔除歷史訂單中與分析貨品相關(guān)規(guī)則無(wú)關(guān)的貨品信息，將Z公司2020年的銷(xiāo)售訂單進(jìn)行整理，訂單信息見(jiàn)表1。表1中T表示訂單中包含該項(xiàng)貨品，F(xiàn)表示訂單中不含該項(xiàng)貨品，BJ表示白酒。

利用SPSS Clementine軟件對(duì)表1的貨品信息進(jìn)行Apriori算法關(guān)聯(lián)度挖掘。設(shè)置支持度S為10，置信度C為25的情況下，得到383項(xiàng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，部分貨品之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則見(jiàn)表2。

由表2可知，不同貨品間有不同的關(guān)聯(lián)規(guī)則。例如，BJ1和BJ7之間的前項(xiàng)支持度為21.18%，后項(xiàng)置信度為88.89%，表明有21.18%的客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)了BJ7并且其中88.89%的人還會(huì)再購(gòu)買(mǎi)BJ1。支持度和置信度表示兩個(gè)貨品同時(shí)出現(xiàn)的概率，將支持度和置信度的乘積作為貨品之間的相關(guān)性系數(shù)。有的貨品之間不存在關(guān)聯(lián)規(guī)則，為方便后續(xù)對(duì)貨品進(jìn)行分類(lèi)，故將不存在關(guān)聯(lián)規(guī)則的貨品之間的相關(guān)系數(shù)設(shè)為0.000 1。部分貨品間的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表3。

理論上，通過(guò)相關(guān)系數(shù)的多次自乘一定能得到其閉包矩陣，實(shí)現(xiàn)貨物的分類(lèi)。在實(shí)踐中還要充分考慮貨物的出庫(kù)頻率，因?yàn)榧词笰和B的相關(guān)性很高，但出庫(kù)頻率非常低，將二者歸類(lèi)存放的意義也不大。因此，需要一種融合產(chǎn)品的出庫(kù)頻率信息的分類(lèi)方法。

2 基于偏序分析的相關(guān)性分類(lèi)

2.1 偏序分析理論與評(píng)價(jià)模型

偏序分析是一種多準(zhǔn)則決策方法，它利用Hasse圖進(jìn)行穩(wěn)健性、排名、優(yōu)選和分層等四方面的分析[17-18]，是一種可融入決策者偏好的聚類(lèi)方法。在偏序決策分析中，通過(guò)權(quán)重順序反映對(duì)象的重要性排序。偏序分析的步驟參考文獻(xiàn)[19]。

（1）對(duì)準(zhǔn)則進(jìn)行無(wú)量綱化處理。消除各準(zhǔn)則代表的物理含義不同的差異。

（2）確定特征權(quán)重大小排序。對(duì)n個(gè)特征，設(shè)權(quán)重順序?yàn)棣?≥ω2≥…≥ωn≥0。

（3）生成累加變換矩陣。對(duì)樣本數(shù)據(jù)各列，按權(quán)重由大到小從左至右的順序進(jìn)行全排列，并記為X。對(duì)重新排列后的矩陣進(jìn)行變換，得到累加矩陣Y=XE，其中E為上三角矩陣。

2.2 偏序分類(lèi)處理

貨品之間的相關(guān)系數(shù)作為分類(lèi)的指標(biāo)，出庫(kù)頻次作為權(quán)重。按照權(quán)重秩序，將相關(guān)系數(shù)依次排序進(jìn)行累加，得到蘊(yùn)含權(quán)重的累加變換數(shù)據(jù)，再對(duì)其進(jìn)行比較，獲得比較關(guān)系矩陣，在此基礎(chǔ)上利用式（2）得到 Hasse矩陣，并繪制Hasse圖，由于元素太多無(wú)法展示，選取部分元素繪制Hasse圖，見(jiàn)圖1。

Hasse圖體現(xiàn)了重要性和相關(guān)性的綜合信息。如果一個(gè)元素重要性越高且相關(guān)性更強(qiáng)，則該元素越置于該圖的上端。故越往該圖的上端，元素聚類(lèi)的實(shí)踐意義更強(qiáng)，反之則越弱。

全部50個(gè)貨品的Hasse圖整體上呈現(xiàn)出一個(gè)“風(fēng)箏”形態(tài)，上層聚集的元素較多，相反下層的元素比較分散。全部貨品Hasse圖略，由上至下按層數(shù)得到貨品類(lèi)別，劃分結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知，這50款成品酒可以分為5類(lèi)，該類(lèi)別的劃分充分結(jié)合酒的出庫(kù)頻次信息，體現(xiàn)了Z公司實(shí)際銷(xiāo)售情況。因此，可對(duì)各分類(lèi)賦予不同標(biāo)簽，第一類(lèi)劃分為主銷(xiāo)酒，第二類(lèi)劃分為暢銷(xiāo)酒，第三類(lèi)劃分為熱銷(xiāo)酒，第四類(lèi)劃分為特供酒，第五類(lèi)劃分為短銷(xiāo)酒。第一類(lèi)僅有3個(gè)產(chǎn)品，占總產(chǎn)品的6%，但出庫(kù)頻率較高。主銷(xiāo)款或者說(shuō)是競(jìng)爭(zhēng)性白酒是少數(shù)，雖然占比不大但卻為Z公司創(chuàng)造了可觀的收入。第二類(lèi)相對(duì)較多，主要是暢銷(xiāo)酒，因價(jià)格優(yōu)勢(shì)常銷(xiāo)售量較多且相對(duì)穩(wěn)定。第三類(lèi)是熱銷(xiāo)酒，與第二類(lèi)白酒較為相似，但知名度和普及度不如第二類(lèi)，主要是近期集中推出來(lái)的一些創(chuàng)新創(chuàng)意酒品。第四類(lèi)是特供酒，主要在本地區(qū)銷(xiāo)售，這類(lèi)白酒契合當(dāng)?shù)厝说目谖稅?ài)好，但銷(xiāo)售范圍有限，銷(xiāo)量也有限。第五類(lèi)是短銷(xiāo)酒，這類(lèi)酒銷(xiāo)量的季節(jié)性最為明顯，如逢年過(guò)節(jié)送禮時(shí)銷(xiāo)量上升，但是平時(shí)銷(xiāo)量較差，同時(shí)這類(lèi)酒還包括一些滯銷(xiāo)酒，趨于被企業(yè)放棄生產(chǎn)的邊緣。由此可見(jiàn)，Hasse圖的分類(lèi)結(jié)果與Z公司的現(xiàn)實(shí)情況契合度高，分類(lèi)質(zhì)量較好。

3 貨位分配優(yōu)化模型的構(gòu)建

3.1 問(wèn)題描述

結(jié)合Z公司成品酒倉(cāng)庫(kù)的實(shí)際情況，將倉(cāng)庫(kù)的貨位分配問(wèn)題抽象為：共有50個(gè)貨架，400個(gè)空閑貨位。倉(cāng)庫(kù)存放50種不同品種的白酒，每種白酒具有不同的重量、數(shù)量、出庫(kù)頻次。考慮貨架穩(wěn)定性、貨品出庫(kù)頻次、貨品之間相關(guān)性，將這50種白酒放入合適的貨位，使得整體揀貨距離最短以及貨架最為穩(wěn)定。

3.2 基本假設(shè)及參數(shù)定義

為了簡(jiǎn)化研究問(wèn)題從而更好地求解，假設(shè)條件為

（1）每個(gè)單元貨格的尺寸均相同；

（2）每個(gè)貨格僅放一種類(lèi)別的貨品；

（3）倉(cāng)庫(kù)出入口處于同一位置；

（4）不考慮叉車(chē)啟動(dòng)、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎時(shí)所耗費(fèi)的時(shí)間；

（5）叉車(chē)速度為勻速。

模型中所使用的參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表5。

3.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

在考慮出庫(kù)頻次、貨物重量以及貨品相關(guān)性等特征基礎(chǔ)上，結(jié)合其實(shí)際情況和貨位分配相關(guān)原則，構(gòu)建貨位分配優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)包括：揀選最短時(shí)間、貨架穩(wěn)定性最優(yōu)、相關(guān)貨品就近擺放。

（1）揀選最短時(shí)間1 F

該目標(biāo)要求出庫(kù)過(guò)程叉車(chē)的效率高，這與貨叉的移動(dòng)距離有關(guān)，一個(gè)是貨位與出入口的水平距離，另一個(gè)是貨位的垂直距離，即貨位的高度。

當(dāng)出庫(kù)貨品的貨位坐標(biāo)為（x，y，z）時(shí)，則貨物在三個(gè)方向上揀貨時(shí)間分別為

3.4 成品酒相關(guān)數(shù)據(jù)

倉(cāng)庫(kù)貨架區(qū)白酒共50種，部分信息見(jiàn)表6。每一種白酒所需的貨位數(shù)量不止一個(gè)，根據(jù)2020年底盤(pán)點(diǎn)的庫(kù)存信息將所有成品酒進(jìn)行了重新編號(hào)，每一件成品酒的編號(hào)由4位數(shù)字組成，前2位代表該成品酒原有的編號(hào)或品種，后2位代表該成品酒的數(shù)量，如BJ0101表示為01號(hào)白酒的第01件。

Z公司成品酒倉(cāng)庫(kù)貨架區(qū)每排貨架共有8列，2層，單個(gè)貨位Lo為1.2 m。其中，倉(cāng)庫(kù)關(guān)聯(lián)區(qū)的貨架所在區(qū)域?yàn)榈?排至第25排，所以關(guān)聯(lián)區(qū)貨架排數(shù)的取值為：xg=8，yg=25，zg=2。每排貨架之間l為3 m。倉(cāng)庫(kù)揀選設(shè)備為叉車(chē)，在x、y、z方向的平均行駛速度為vx=1.5 m/s，vy=1.2 m/s，vz=1 m/s。

3.5 遺傳運(yùn)算

利用Matlab軟件對(duì)Z公司成品酒倉(cāng)庫(kù)貨位分配優(yōu)化模型進(jìn)行求解，目標(biāo)函數(shù)值與算法收斂趨勢(shì)見(jiàn)圖2。

以目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解，目標(biāo)函數(shù)值越小，得到的優(yōu)化方案越優(yōu)。從2 000次迭代的結(jié)果中看出，在迭代到100次左右時(shí)算法開(kāi)始收斂。當(dāng)?shù)?00次時(shí)，優(yōu)化結(jié)果開(kāi)始接近最優(yōu)方案，目標(biāo)函數(shù)值為600～800左右，算法收斂速度趨于緩慢，并向著最優(yōu)方向進(jìn)化。當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)1 600時(shí)，相對(duì)最優(yōu)方案出現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)值已低于1.25×10⁸。優(yōu)化后貨位與初始貨位的部分對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表7。

以上數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化前后貨物的貨位安排發(fā)生較大變化，更直觀的對(duì)比效果見(jiàn)圖3和圖4，圖中不同的顏色代表不同貨品。

3.6 貨位優(yōu)化方案效果分析

本貨位分配優(yōu)化模型考慮了貨物的揀選效率，將其作為優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)上述模型的計(jì)算，求得貨位優(yōu)化前后所需的揀貨時(shí)間。優(yōu)化前的貨位方案所需的總揀貨時(shí)間為228 933 353.109 s，優(yōu)化后的貨位方案所需的總揀貨時(shí)間為202 630 143.621 s，相比優(yōu)化前，揀貨時(shí)間減少了26 303 209.490 s，優(yōu)化比例達(dá)到11.49%，揀貨時(shí)間顯著縮短。

在優(yōu)化之前，Z公司的成品酒倉(cāng)庫(kù)采用隨機(jī)存儲(chǔ)策略，一般由儲(chǔ)存人員按習(xí)慣來(lái)儲(chǔ)放。出庫(kù)頻次較高的貨品可能被儲(chǔ)放在離出入口較遠(yuǎn)的位置，增加了出入庫(kù)的搬運(yùn)距離，影響倉(cāng)庫(kù)的作業(yè)效率。經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后，出庫(kù)頻次較高的貨物放置在了距離出口較近的地方。此外，貨品之間存在較高相關(guān)性的貨物放置在相鄰的位置，一定程度上節(jié)約了貨品的揀選時(shí)間。

4 結(jié)論

貨位分配是倉(cāng)儲(chǔ)優(yōu)化的重要組成部分。針對(duì)傳統(tǒng)貨位分配模型采用的貨物相關(guān)性指標(biāo)難以體現(xiàn)貨物重要性差異的困境，結(jié)合偏序集理論提出一種由權(quán)重順序表達(dá)相關(guān)性并進(jìn)行聚類(lèi)的運(yùn)算方法。與傳統(tǒng)處理相關(guān)性的方法相比，偏序分配優(yōu)化充分考慮了貨物的重要性差異，排除了一類(lèi)“虛假”相關(guān)性，即貨物相關(guān)性很高但出庫(kù)率很低的問(wèn)題。以Z公司為例，在分析其貨物銷(xiāo)售訂單的基礎(chǔ)上，利用Apriori算法計(jì)算貨品之間的相關(guān)性，并利用偏序分析方法對(duì)貨品進(jìn)行分類(lèi)。通過(guò)分類(lèi)約束條件，結(jié)合Z公司成品酒倉(cāng)庫(kù)的實(shí)際情況建立了貨位分配優(yōu)化模型，利用遺傳算法進(jìn)行求解。利用偏序分析進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算的貨位分配方案相對(duì)原來(lái)的貨位分配方案，揀貨時(shí)間縮短，揀貨效率提升效果顯著。偏序貨物分配方法優(yōu)化了傳統(tǒng)的貨位分配模型，縮減了貨物揀選時(shí)間，提升了揀貨效率。

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