高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)

摘 要：高階思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。隨著教育改革的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要以學(xué)生發(fā)展為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。以雙曲線問題為例，對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力進(jìn)行探究。首先闡述高階思維能力的定義，其次分析培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的必要性，最后提出在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；高階思維能力；雙曲線問題

作者簡介：洪明珠（1996—），女，福建省泉州市培元中學(xué)。

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將思維品質(zhì)和思維能力的培養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師要從多角度培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用水平。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，雙曲線問題是一種重要的題型，具有較強(qiáng)的綜合性和挑戰(zhàn)性。雙曲線問題要求學(xué)生掌握并應(yīng)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和推理，因此，教師需注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

一、高階思維能力的定義

高階思維能力，即高階認(rèn)知能力，是指個(gè)體運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)新以及解釋的能力，主要包括分析和創(chuàng)造兩個(gè)方面。目前，國際上普遍認(rèn)同高階認(rèn)知能力是指學(xué)生在較高認(rèn)知水平上表現(xiàn)出來的認(rèn)知過程和認(rèn)知策略［1］。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，高階思維能力可以通過數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練來培養(yǎng)。例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略與方法，教會(huì)學(xué)生解題技巧，使學(xué)生能夠形成一套科學(xué)的思維方法和解題策略。此外，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教育和培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的思維方式去思考和解決問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的必要性

面對(duì)當(dāng)今信息爆炸的時(shí)代，培養(yǎng)高階思維能力顯得尤為重要。首先，高階思維能力涵蓋學(xué)生在解決問題、推理和創(chuàng)新等方面的能力，是高中階段學(xué)生發(fā)展的重要內(nèi)容之一。其次，高階思維能力的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生更好地適應(yīng)未來社會(huì)的發(fā)展需求，提高他們的綜合素質(zhì)和競爭力。再次，通過培養(yǎng)高階思維能力，高中生在學(xué)習(xí)過程中可以更好地理解和運(yùn)用知識(shí)，提升學(xué)習(xí)的深度和廣度。最后，高階思維能力的培養(yǎng)有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和獨(dú)立思考能力，為未來的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)［2］。

三、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)——以雙曲線問題為例

（一）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的高階思維

問題意識(shí)是指驅(qū)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的心理狀態(tài)。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。例如，在講解雙曲線的定義時(shí)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)雙曲線的理解提出一些問題，從而激發(fā)他們對(duì)雙曲線的興趣。在此過程中，教師可以借助數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法來引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題，掌握雙曲線這一重要概念。例如，在講解橢圓這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

【多選題】已知方程mx2+ny2=1，其中m2+n2≠0，則（ ）

A.mn>0時(shí)，方程表示橢圓

B.當(dāng)m>0，n<0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

C.當(dāng)m<0，n>0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

D.當(dāng)n>m>0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

通過思考問題，學(xué)生可以對(duì)雙曲線有更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解。在此基礎(chǔ)上，教師還可以借助多媒體設(shè)備播放相關(guān)視頻資料。例如，在講解雙曲線定義這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可播放以下視頻資料：①我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之首先給出anY504ZI1opKfVIOsFxtzg==了圓錐曲線定義；②19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss）和德國天文學(xué)家開普勒（Johannes Kepler）相繼給出了橢圓的定義；③開普勒提出了橢圓的四個(gè)性質(zhì)，包括焦點(diǎn)、半軸、對(duì)稱軸和橢圓的定義。

此外，在講解雙曲線定義時(shí)，教師還可以讓學(xué)生針對(duì)雙曲線的概念和特征方面提出自己的疑問。教師通過對(duì)學(xué)生疑問的解答和引導(dǎo)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的高階思維能力［3］。

（二）多角度解題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力

教師在教學(xué)過程中要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科具有系統(tǒng)的知識(shí)體系。教師可以結(jié)合題目提出相應(yīng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同條件進(jìn)行分析和歸納，通過多角度解題的方式培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、抽象能力和概括能力。

【例題】雙曲線-=1的焦距為（ ）

A. B. C. D.

解析：由c2=a2+b2=10+2=12，所以c=，焦距2c=，故選D。

這道題難度不大，涉及雙曲線方程的兩個(gè)根以及雙曲線的一系列性質(zhì)。在方程根方面，教師可以讓學(xué)生通過觀察題目中給定的條件來判斷-=1是否成立。學(xué)生對(duì)方程根進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)其與雙曲線性質(zhì)之間存在一定的關(guān)系。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生可以更加深入地理解雙曲線方程根與雙曲線性質(zhì)之間的關(guān)系。

（三）注重解題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要注重解題的過程，讓學(xué)生能夠在解題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并不斷反思，以提升自己的思維能力。在解決雙曲線問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題思路是否正確。例如，在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，學(xué)生可能會(huì)忽略曲線方程的奇點(diǎn)，忽略定值問題中的參數(shù)范圍。在教學(xué)過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過“再定義”和“再分析”來解決問題。例如，在講完雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師可以設(shè)置如下問題：

【例題】已知雙曲線中a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0

此外，教師還可以通過“再分類”，讓學(xué)生借助反思和總結(jié)不同題型的特點(diǎn)與異同來完善自己的解題思路［4］。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)創(chuàng)新能力

發(fā)散性思維是一種創(chuàng)造性思維，與創(chuàng)造性思維有很多相似之處，如新穎性、靈活性和多樣性。首先，教師要充分利用教材提供的各種素材，將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和作用。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，形成良好的思維習(xí)慣，并通過數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，不斷提升學(xué)生的思維能力。

【例題】若雙曲線E：-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝（ ）

A.11 B.9 C.5 D.3

在這個(gè)過程中，教師可先讓學(xué)生自主提出問題，然后通過小組討論的方式解決問題。這一過程不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能促進(jìn)他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展。隨后教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析和解決問題，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，還能鍛煉他們的發(fā)散思維能力。通過認(rèn)真思考和合作學(xué)習(xí)等方式，學(xué)生可以更好地理解、掌握和鞏固知識(shí)。

（五）注重例題和習(xí)題的變式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師除了要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還應(yīng)該注重例題和習(xí)題的變式教學(xué)。在這個(gè)過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效提升他們的高階思維能力。

【例題】已知雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，若雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)F1的距離為12，則點(diǎn)P到點(diǎn)F2的距離為 .

教師可以根據(jù)題目條件及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行例題和習(xí)題的變式教學(xué)。在這一過程中，教師不僅要讓學(xué)生掌握雙曲線問題的解題方法，還要讓學(xué)生掌握雙曲線問題的解題思路和技巧。這就要求教師在教學(xué)過程中能夠有效運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)模式，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來，自主探究問題，從而有效提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，同時(shí)培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的高階思維能力。

（六）注重知識(shí)和能力的綜合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

【例題】求滿足以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5，0）和（5，0），雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8。

（2）以橢圓-=1長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3，）。

（3）過點(diǎn)P（3，）和Q（， 5），且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。

對(duì)于此題，首先讓學(xué)生建立坐標(biāo)系，然后利用坐標(biāo)系求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這個(gè)過程實(shí)際上是將“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”和“標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)”進(jìn)行綜合運(yùn)用。

教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為中心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，幫助他們逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維；引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看待問題，并結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)的趣味和魅力，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（七）注重?cái)?shù)學(xué)文化知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)文化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要將數(shù)學(xué)文化融入課堂，這是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的有效途徑。教師在教學(xué)中要積極挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，并將其融入教學(xué)活動(dòng)中。例如，在教授雙曲線時(shí)，可以結(jié)合雙曲線的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生了解雙曲線的歷史背景和它在我國古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值；在教授等差數(shù)列求和公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解祖沖之發(fā)現(xiàn)并使用該公式的過程；結(jié)合中國古代數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史。教師在教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，讓學(xué)生能夠有效應(yīng)用所學(xué)文化知識(shí)［5］。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力是一個(gè)復(fù)雜且系統(tǒng)的工程。教師需要遵循教育教學(xué)規(guī)律，不斷進(jìn)行教學(xué)改革與創(chuàng)新。教師可以從以下幾個(gè)方面入手：第一，積極利用多媒體設(shè)備進(jìn)行課堂教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力；第二，尊重學(xué)生的主體地位，不斷提高自身的專業(yè)素質(zhì)水平；第三，以學(xué)生為本進(jìn)行授課。在新課程改革背景下，教師要不斷提高自身的專業(yè)水平與綜合素質(zhì)，為學(xué)生營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。只有這樣，才能真正培養(yǎng)出具備高階思維能力的優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才。

教學(xué)實(shí)踐表明，教師在教學(xué)中應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生探究未知世界的興趣，使其實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”“會(huì)用”的轉(zhuǎn)變。要實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，教學(xué)模式應(yīng)從以傳統(tǒng)的知識(shí)傳授為主向以培養(yǎng)高階思維能力為主轉(zhuǎn)變，注重知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

［參考文獻(xiàn)］

[1]于素娟.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)：以恒成立求參數(shù)問題為例［J］.數(shù)理天地（高中版），2024（5）：49-50.

[2]梁慧.新高考形勢下利用議題式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的策略探析［J］.學(xué)周刊，2024（9）：125-127.

[3]張水根.信息技術(shù)下高中生高階思維能力的培養(yǎng)探究［J］.教師博覽，2024（6）：13-15.

[4]張鴻業(yè).指向高階思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究：以人教A版必修一函數(shù)部分為例［D］.阜陽：阜陽師范大學(xué)，2023.

[5]孫琦.高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力調(diào)查研究［D］.濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2023.