小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界是學(xué)生的核心素養(yǎng)。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。推理不僅是數(shù)學(xué)的基本思維方式，還是個體在學(xué)習(xí)和生活中頻繁運(yùn)用的重要思維手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)深入研究推理能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)，并積極探索培養(yǎng)途徑，以提高學(xué)生的推理能力，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)

推理可分為合情推理和演繹推理兩大類型。合情推理是基于已知事實(shí)，借助經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等方法推導(dǎo)出可能的結(jié)果。演繹推理是從既定的定義、公理、定理出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計(jì)算。為了有效提高小學(xué)生的推理能力，教師應(yīng)著重幫助學(xué)生奠定以下三個方面的基礎(chǔ)。

（一）夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為推理能力的提高奠定基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同搭建知識大廈，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須掌握各個知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建邏輯嚴(yán)密的知識體系。新知識的建構(gòu)通常建立在已有知識的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生運(yùn)用觀察、猜想、歸納、類比等推理技巧進(jìn)行建構(gòu)。只有當(dāng)學(xué)生牢固地掌握了已有知識，他們才能在新知識的推理過程中游刃有余。以青島版（五·四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第六單元“保護(hù)大天鵝——三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，該單元的學(xué)習(xí)是在多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生需要借助已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移與類比，以探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。若學(xué)生缺乏扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，則其推理過程難以順利進(jìn)行。

（二）掌握合情推理與演繹推理的方法，使推理過程準(zhǔn)確高效

在進(jìn)行合情推理時，學(xué)生不僅要仔細(xì)觀察和歸納學(xué)習(xí)材料，還要對結(jié)論進(jìn)行合理推測。以青島版（五·四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第一單元“泰山古樹——計(jì)算器”為例，為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器計(jì)算“9999×1、9999×2、9999×3、9999×4”這四個算式。隨后，教師可以提出問題：“如果不用計(jì)算器，你能否直接寫出9999×5、9999×6……9999×9等算式的答案？”這些具有挑戰(zhàn)性的算式能激發(fā)學(xué)生的推理興趣，并進(jìn)一步培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

在演繹推理方面，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的洞察力，以識別多個判斷之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，并據(jù)此推導(dǎo)出新的命題。教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號邏輯思維，并結(jié)合乘法分配律來進(jìn)行推理，最終得出正確的結(jié)論。例如，在教授青島版（五·四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元“團(tuán)體操表演——因數(shù)與倍數(shù)”時，教師可以提出問題：“已知14、21都是7的倍數(shù)，那么14和21的和、差是否也是7的倍數(shù)呢？”以激發(fā)學(xué)生的探究欲，進(jìn)而促進(jìn)其推理能力的提高。

（三）提高語言表達(dá)能力，使得對推理結(jié)果的

描述更加簡練與準(zhǔn)確

雖然一些學(xué)生思維敏捷，能迅速洞悉問題核心并得出正確結(jié)論，但在闡述推理過程時，他們的表達(dá)往往不夠清晰。相比之下，那些語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生在表達(dá)上更為簡練且準(zhǔn)確，其推理能力通常也更為突出。此外，隨著年級的遞增，高年級學(xué)生的語言表達(dá)能力普遍得到提高，相應(yīng)地，他們的推理能力普遍強(qiáng)于低年級學(xué)生。由此可見，學(xué)生的語言表達(dá)能力和推理能力之間存在正向關(guān)聯(lián)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視并努力提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，通過多樣化的教學(xué)活動和有針對性的訓(xùn)練，提高學(xué)生的語言表達(dá)水平，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力和推理能力的提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)策略

推理能力的提高是一個循序漸進(jìn)的過程，隨著年齡的增長，學(xué)生的邏輯性會日益增強(qiáng)。教師應(yīng)根據(jù)不同年級學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和年齡特點(diǎn)，靈活調(diào)整教學(xué)策略，以有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（一）給予學(xué)生充足的探究時間和空間

學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于聽講和閱讀等被動的方式，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生參與討論、實(shí)踐等主動學(xué)習(xí)活動。對于以形象思維為主的小學(xué)生而言，動手實(shí)踐、自主探索和合作交流是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)確保學(xué)生擁有足夠的時間和空間，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算等一系列活動，以促進(jìn)其推理能力的提高。

例如，在教授青島版（五·四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第十單元“我當(dāng)小廚師——分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，為了幫助學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)這一抽象概念，教師可以精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，并給予學(xué)生充足的時間和空間進(jìn)行自主探究。教師可以提供長方形、正方形和圓形等圖形教具，引導(dǎo)學(xué)生通過折疊、繪圖、討論等實(shí)踐活動，自主探究“幾分之一”的概念。在這一過程中，學(xué)生不僅能直觀感受分?jǐn)?shù)的含義，還能自主探究四分之一、八分之一、十六分之一等分?jǐn)?shù)的含義，進(jìn)一步加深對分?jǐn)?shù)概念的理解。這種寬松的探究氛圍能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較、分?jǐn)?shù)的加減法等內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）挖掘教材中的推理素材

合情推理主要用于探索解題思路與得出結(jié)論，演繹推理側(cè)重于對結(jié)論的邏輯證明。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師在教學(xué)過程中，特別是在講授“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識點(diǎn)時，應(yīng)挖掘教材中的推理元素，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)推理方法，從而提高他們的推理能力。

以青島版（五·四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例。教師在教授“找圖形的規(guī)律”“因數(shù)和積的變化規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“N的乘法口訣”“小數(shù)的性質(zhì)”“加法、乘法運(yùn)算定律”“2、5的倍數(shù)的特征”等知識點(diǎn)時，應(yīng)著重提高學(xué)生的合情推理能力；在教授“三角形的內(nèi)角和”“平行四邊形、三角形、梯形的面積”“長方體、正方體的體積”等知識點(diǎn)時，應(yīng)著重提高學(xué)生的演繹推理能力。此外，教師在教授不同年級教材中的問題解決、找規(guī)律等板塊時，應(yīng)引入合情推理與演繹推理的訓(xùn)練，以提高學(xué)生的綜合推理能力。

（三）充分利用錯題資源

充分利用錯題資源是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維、提高解決問題能力和推理能力的有效策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用錯題資源引導(dǎo)學(xué)生深入分析邏輯思維和概念理解上的偏差。這有助于學(xué)生在自我糾正的過程中加深對數(shù)學(xué)原理的理解，并提高批判性思維能力、解決問題能力和推理能力。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，對提高學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)教學(xué)整體效率具有深遠(yuǎn)的意義。

具體而言，教師可以在課前廣泛收集學(xué)生作業(yè)和測試中的常見錯誤。在課堂上，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生積極參與錯題討論，鼓勵他們分享錯誤原因及自我糾正的過程。其次，教師可以將學(xué)生分成若干小組，每組分配一個錯題案例，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作分析錯誤根源，并探討正確的解題思路。各小組完成討論后，需要向全班匯報討論結(jié)果，其他小組可以提出疑問或補(bǔ)充意見。最后，教師進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)正確的解題方法，并教授避免犯類似錯誤的策略。

此外，教師可以鼓勵學(xué)生制作個人的錯誤日志，詳細(xì)記錄作業(yè)或測試中的錯誤，以及糾正措施、反思。在分析錯誤時，教師應(yīng)重視學(xué)生的努力和進(jìn)步，給予積極的反饋，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

通過實(shí)施上述教學(xué)策略，學(xué)生能夠迅速識別并糾正錯誤，逐步提高批判性思維能力，學(xué)會從多角度、深層次地分析問題。這不僅能有效提高學(xué)生的推理能力，還會對他們未來的學(xué)習(xí)和成長產(chǎn)生積極的影響。

（四）實(shí)施分層教學(xué)

分層教學(xué)是一種根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)速度和能力特長來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容及方法的教育策略，旨在讓每個學(xué)生都能在最適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)成長。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分層教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的推理能力具有顯著作用。

在實(shí)施分層教學(xué)前，教師應(yīng)通過試卷測試、作業(yè)分析和課堂觀察等多種方式，對學(xué)生當(dāng)前的推理能力進(jìn)行全面評估，可以根據(jù)評估結(jié)果劃分多個不同能力層次的小組。需要注意的是，這種分組是靈活的，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展適時地調(diào)整。

在教學(xué)開始前，教師可以為不同層次的小組設(shè)定與他們能力水平和發(fā)展需求相匹配的目標(biāo)，這些目標(biāo)可以分為短期和長期兩種。在教學(xué)內(nèi)容安排上，教師應(yīng)為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)難度不同的數(shù)學(xué)問題、布置相應(yīng)難度的推理任務(wù)。對于推理能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以提出更多開放性和探索性的問題，以激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維，促進(jìn)他們深度思考；對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，教師要加強(qiáng)其對基礎(chǔ)概念的理解，進(jìn)行基礎(chǔ)推理訓(xùn)練，幫助他們樹立學(xué)習(xí)的信心。在教學(xué)方法上，教師應(yīng)靈活運(yùn)用多種教學(xué)策略，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求。對于推理能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)等方法，鼓勵學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)；對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，教師可以采用直接指導(dǎo)、重復(fù)練習(xí)等方法，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，逐步提高能力。

教師還可以為不同能力水平的學(xué)生提供相應(yīng)的習(xí)題集、在線資源等，確保學(xué)習(xí)資源的多樣性和適應(yīng)性，以滿足不同學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。在某些教學(xué)項(xiàng)目中，教師可以采取混合分組的方式，讓學(xué)生在合作中互相指導(dǎo)，交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。同時，教師要定期輪換小組內(nèi)的角色，讓每個學(xué)生都有機(jī)會擔(dān)任組長，以推動學(xué)生間的相互學(xué)習(xí)和共同成長。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)為學(xué)生提供個性化的反饋，既包括正面鼓勵，又包括改進(jìn)建議，以幫助學(xué)生明確個人的進(jìn)步方向。同時，教師可以定期安排項(xiàng)目展示或能力測試，以評估學(xué)生推理能力的提高情況，并據(jù)此適時調(diào)整教學(xué)策略和分組，確保教學(xué)的針對性和有效性。

（五）定期組織數(shù)學(xué)辯論活動

定期組織數(shù)學(xué)辯論活動是提高學(xué)生推理能力與表達(dá)能力的有效途徑。它不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，提高他們的溝通技巧。

教師在選擇辯題時，應(yīng)確保辯題與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，或與課程內(nèi)容密切相關(guān)。例如，在教授青島版（五·四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第一單元“泰山古樹——計(jì)算器”后，教師可以組織一場以“是否應(yīng)該限制使用計(jì)算器以提高計(jì)算能力”為主題的數(shù)學(xué)辯論活動。辯題應(yīng)具有開放性和多面性，以鼓勵學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考與論證。在分組時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的能力、性格和興趣進(jìn)行合理搭配，確保每組中既有擅長推理的成員，又有擅長表達(dá)的成員，以促進(jìn)團(tuán)隊(duì)內(nèi)部成員之間的互補(bǔ)與合作。在辯論準(zhǔn)備期間，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)等多種渠道搜集論據(jù)，并指導(dǎo)他們?nèi)绾魏Y選和整合信息，為辯論做好充分準(zhǔn)備。在辯論過程中，教師應(yīng)確保每支隊(duì)伍都有機(jī)會輪流闡述立場和主要論點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)邏輯的清晰性和論據(jù)的充分性。在雙方自由發(fā)言的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)例和邏輯推理來強(qiáng)化論點(diǎn)。辯論結(jié)束后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生分享收獲，反思不足，并為他們提供具體的改進(jìn)建議。同時，教師應(yīng)向?qū)W生傳達(dá)“過程比結(jié)果更重要”的理念，讓學(xué)生明白在辯論過程中所獲得的知識和技能更為寶貴。

通過參與數(shù)學(xué)辯論活動，學(xué)生不僅能鞏固數(shù)學(xué)知識，還能在實(shí)踐中提高推理能力、表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，為未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：山東省東營市勝利第十二中學(xué)）