初中數(shù)學教學中學生解題能力的提升策略

【摘要】在初中數(shù)學中，培養(yǎng)學生的解題能力是強化學生數(shù)學思維、提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要方式。這就需要初中數(shù)學教師在教學過程中注重培養(yǎng)學生的審題能力、優(yōu)化解題方式、采取分層教學模式、鼓勵學生遷移解題技巧等，從而切實幫助學生提升解題能力。

【關鍵詞】初中數(shù)學；解題能力；數(shù)學教學

作者簡介：鄭文海（1984—），男，福建省仙游金石中學。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調要發(fā)展學生運用數(shù)學知識與技能發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。這就要求初中數(shù)學教師不僅要給學生傳授基礎知識，還要注重激活學生的數(shù)學思維，讓學生學習多種解題方法，自主經歷分析、推理、驗證、總結等解題過程，從而切實提升解題能力。

一、初中數(shù)學教學中提升學生解題能力的意義

問題解決能力是學生在數(shù)學學習中所必需的技能，且對學生今后的學習與生活也有重要的作用。

（一）有助于鞏固數(shù)學基礎知識

學生順利解決問題的前提是對基礎概念、公式、原理等有一定的了解和掌握。只有這樣，學生才能夠靈活運用知識解決基礎問題，并在解決拓展性及創(chuàng)新性題目時也能夠逐步厘清解題思路，找到解題方法。在教學中提升學生的解題能力，教師需要讓學生對教材基礎知識進行深層次的理解，在解題過程中將基礎知識與解題方法有機結合。由此，學生能在解題過程中實現(xiàn)對基礎知識的鞏固和強化。

（二）有助于提升數(shù)學思維能力

初中階段的學生思維方式和數(shù)學素養(yǎng)尚未完全形成，而傳統(tǒng)的“填鴨式”教學方法容易導致學生對教師的依賴加劇，難以調動自己的思維思考問題。而教師通過培養(yǎng)學生的解題能力，借助啟發(fā)性問題，能促使學生主動參與問題思考，并運用所學知識嘗試解題，得出多樣化、創(chuàng)新性的解題方法。由此，學生的思維能力得到提升。

二、初中數(shù)學教學中提升學生解題能力的策略

在中學階段，學生的數(shù)學素養(yǎng)尚處于發(fā)展階段，他們在解題過程中易產生解題思路不明、方法錯誤等問題。基于此，教師要積極給學生傳授多種解題方法，使學生能夠逐漸將所學知識與問題有機連接，明確問題本質，更為順利地運用數(shù)學知識解決問題，從而切實提升學生的解題能力。

（一）厘清解題思路，培養(yǎng)審題能力

審題是學生解決問題的第一個步驟，同時也是關鍵的一步。學生只有參透了題目中的隱藏條件和問題本質，才能得出正確的答案；學生如果無法全面、準確地理解題目內容，就容易遺漏題目中的重要知識點，解題的方向、方法也就容易出現(xiàn)錯誤［1］。為避免此種情況，教師要通過觀察班級學生的學習情況，從而發(fā)現(xiàn)班級學生在解題中容易出現(xiàn)的問題，如對題目要求理解不清、對題目內容主次不分等，并采用相應的方法幫助學生正確審題。值得注意的是，教師發(fā)現(xiàn)學生的審題步驟和解題結果出現(xiàn)錯誤時，不要直接給學生出示正確答案，而是要引導學生找出審題錯誤的原因，傳授給學生正確的審題技巧。

教師在培養(yǎng)學生審題能力的過程中，要幫助學生梳理題目中的信息，結合問題分析各點信息對解題的作用，著重分析潛藏的解題條件［2］。具體而言，教師可指導學生按照這些步驟進行審題。步驟一：略讀題目，簡要了解題目所表達的主要意思以及考查要點；步驟二：精讀題目，對題目中的關鍵信息進行重點解讀，分析信息深意，同時進行標注；步驟三：整讀題目，統(tǒng)籌分析已有信息、所求信息、解題結果之間的關聯(lián)，確保答案的準確性。

以人教版數(shù)學七年級上冊“幾何圖形”的習題內容為例，教師出示題目如下。

在下面的展開圖（圖1）中，分別填上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使得其折疊成正方體后，各相對面上的數(shù)字之和皆相等，則a= ，b= ，c= .

教師觀察學生，發(fā)現(xiàn)學生在審題過程中沒有注意到正方體的空間圖形特點，只注意數(shù)字的計算，由此產生解題偏差。對此，教師首先帶領學生略讀題目，提醒學生注意本道題與立體幾何圖形相關，在腦海中描繪出正方體的立體圖形。其次，引導學生精讀題目，并根據(jù)正方體的展開圖特點，標出相對面，再由題目所給的“各相對面上的數(shù)字之和皆相等”的信息，列出相應的算式。最后，讓學生在整讀題目的基礎上根據(jù)推測代入數(shù)字，驗證結果。通過自主探究，學生得出1+a=5+b=3+c，由此推算出a=6，b=2，c=4。

教師通過帶領學生厘清解題思路，給學生傳授正確的審題方法，幫助學生解析題目中的關鍵信息，由此提升學生對題目的感知能力，使學生能夠快速挖掘出題目中的隱性條件，為提升解題能力奠定基礎。

（二）優(yōu)化解題方式，提高解題效率

1.教授代入法

代入法是指將題目中所給出的各點信息依次代入未知條件中，通過已知來求解未知，將復雜的題目簡單化。此種方法是學生在日常練習和測試中常用的，能夠幫助學生節(jié)省時間，提高解題效率?；诖?，教師要及時整合教學資源，為學生搜集不同類型、不同難度、不同形式的題目，抓住練習的契機，引導學生在解題過程中運用代入法，鍛煉學生的解題能力［3］。

以人教版數(shù)學七年級下冊“消元—解二元一次方程組”的習題為例。教師可指導學生使用代入法解決二元一次方程組的運算問題。教師出示題目如下。

方程組的解是（ ）.

教師要讓學生明確解二元一次方程組的基本思想是消元，而使用代入法就能夠實現(xiàn)消元，解出正確答案。學生通過讀題發(fā)現(xiàn)y與1-x是等量，因此可以把3x+2y=5中的y用1-x替換，即可消去y，從而將該二元一次方程組轉變?yōu)殛P于x的一元一次方程，即3x+2（1-x）=5，以此得出x和y的值。

在學生掌握基本的代入法要領后，為加強學生的學習體驗，使學生產生自主運用代入法解題的意識，教師可為學生繼續(xù)出示生活化的問題，讓學生嘗試自主解題。教師出示的問題如下。

橘子的價格為6元/千克，葡萄的價格為3元/千克，小明一共買了15千克的橘子和葡萄，付款60元，請問小明橘子和葡萄各買了多少千克？

根據(jù)題目，學生列出二元一次方程組：

然后運用代入法，將其轉化為一元一次方程，由此算出橘子和葡萄的購買質量。

教師教授給學生代入法，并引導學生進行相應的訓練，又提供與生活實際相關的例題讓學生自主運用代入法，能夠讓學生切實掌握代入法，并體會到代入法在解題過程中的作用和在生活中的價值。

2.教授化歸思想

化歸思想就是在研究和解決數(shù)學問題時采用相應的手段轉化問題，將復雜的問題簡潔化，使之成為易于理解的數(shù)學問題。在初中數(shù)學中，數(shù)學題目條件逐漸復雜，導致學生在解題過程中容易出現(xiàn)迷茫、解題思路不明等問題。對此，教師可指導學生運用化歸思想解決問題，以此促進學生解題能力的發(fā)展。教師出示例題如下。

已知求x和y的值.

本題如果直接運用消元來解題，則會使解題步驟更加繁瑣。對此，教師指導學生運用化歸思想，按照如下步驟解題：

設19x+18y=17為①，17x+16y=15為②，則①-②=

2x+2y=2，由此設x+y=1為③，則③×16=16x+16y=16，將其設為④，則②-④=x=-1，y=2.

教師教授給學生化歸思想，能夠幫助學生降低題目的難度，讓學生順利解題，從而提升學生對解題的興趣，切實強化學生的解題水平。

（三）采取分層教學模式，促進整體進步

學生在學習能力、思維方式以及數(shù)學素養(yǎng)等方面存在個體差異，導致學生對教師所傳授的數(shù)學知識的吸收程度和運用水平也各不相同。教師如若一味地采用傳統(tǒng)的“一刀切”教學模式，那么不僅會降低學生參與數(shù)學課堂的興趣，還會加劇班內學生數(shù)學能力的差距，不利于今后的教學與管理。對此，教師要根據(jù)班內學生的個體差異采取分層教學模式，讓不同學習能力的學生都能夠根據(jù)自身情況參與到數(shù)學問題的解決中，促進數(shù)學思維的良好發(fā)展，有效提升解題能力。

以人教版數(shù)學八年級下冊“平行四邊形”的練習為例。部分學生的模型思維和幾何思維較弱，難以深入理解幾何圖形的知識。對此，教師可運用分層教學法，根據(jù)班內學生的學習能力，將其分為基礎組、鞏固組與強化組。對于基礎組的學生，教師以“掌握平行四邊形的特點與性質，能夠判定平行四邊形”為目標設計相應的練習題，讓他們解題；對于鞏固組的學生，教師以“能夠靈活運用基礎知識求解平行四邊形的邊和角”為目標設計相應的練習題，讓他們解題；對于強化組的學生，教師給他們提供具有創(chuàng)造性、探究性的題目，讓他們結合所學知識探究平行四邊形與三角形、矩形的關系。

分層教學模式的運用，充分考慮班級每名學生的學習能力，能夠讓學生基于自身數(shù)學水平參與解題訓練，提升解題能力，進而切實提升班級全體學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（四）注重問題遷移，培養(yǎng)舉一反三能力

要想提升學生的解題能力，教師就要著重培養(yǎng)學生舉一反三的能力，讓學生靈活運用知識，順利解答不同的題型，使學生的數(shù)學思維得以充分發(fā)展［4］。如此，學生不僅能夠順利解決各種問題，還能夠體會到數(shù)學知識的靈活性和趣味性，提升對數(shù)學問題的敏感度，增強數(shù)學學習的信心。

以人教版八年級數(shù)學下冊“一次函數(shù)”的練習為例。為深化學生的知識理解，教師可給學生出示遷移問題，讓學生在理解和解決問題的過程中加深對一次函數(shù)本質的理解，有效提升數(shù)學思維。

教師先給學生出示基礎問題：

你知道科學家如何測算巖石的年齡嗎？解決這個問題時也用到函數(shù)這個數(shù)學工具.

1903年，英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢. 物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系. 下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象（圖略）.

由圖我們可以發(fā)現(xiàn)：鐳的質量由m0縮減到 m0需1620年，由 m0縮減到 m0需年數(shù)為3240-1620=1620，由 m0縮減到 m0需年數(shù)為4860-3240=1620，即鐳的質量縮減為原來的一半所用的時間是一個不變的量—1620年. 一般把1620年稱為鐳的半衰期.

實際上，所有放射性物質都有自己的半衰期，鈾的半衰期為45.6億年，蛻變后的鈾最后成為鉛. 因此，科學家們測出一塊巖石中現(xiàn)在含鈾和鉛的質量，便可以算出這塊巖石原來的含鈾量，進而利用半衰期算出從原來含鈾量到現(xiàn)在含鈾量經過了多少時間，從而推算出這塊巖石的年齡. 據(jù)此測算出地球上最古老的巖石的年齡約為30億年.

學生充分了解后，教師繼續(xù)出示遷移問題：

請思考下面的問題，它能幫你理解“半衰”現(xiàn)象.

一個皮球從16 m高處下落，第一次落地后反彈起8 m，第二次落地后反彈起4 m，以后每次落地后的反彈高度都減半. 試寫出表示反彈高度h（單位：m）與落地次數(shù) n 的對應關系的函數(shù)解析式. 皮球第幾次落地后的反彈高度為 m？

教師借助此類遷移問題，讓學生通過不同角度、不同思路分析和解決一次函數(shù)的問題，在探究問題的過程中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)相關問題的解題規(guī)律，積累解題經驗，從而促進學生對一次函數(shù)的理解，讓學生學會自主遷移知識，提升學生的解題能力。

結語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題能力有利于學生掌握基礎知識，提升數(shù)學思維。在強調培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)的教育背景下，培養(yǎng)學生的解題能力至關重要?；诖?，初中數(shù)學教師要著重培養(yǎng)學生的審題能力，讓學生學會準確理解題意；優(yōu)化解題方法，鼓勵學生靈活解題；開展分層教學，使不同層次的學生都能有所收獲；培養(yǎng)學生舉一反三的遷移能力，讓學生能夠自主解決不同的問題。通過實施這些教學策略，教師能夠有效提升學生的解題能力。

【參考文獻】

［1］司王林.初中數(shù)學解題教學中學生審題能力提升研究［J］.理科愛好者，2022（4）：81-83.

［2］楊光耀.初中數(shù)學教學中學生解題能力的提升策略［J］.數(shù)理化學習（教研版），2022（6）：9-11.

［3］莊炳芳.淺談初中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)策略［J］.考試周刊，2021（65）：91-93.

［4］李仲林.初中數(shù)學教學中學生解題能力培養(yǎng)策略［J］.新課程，2020（37）：200.