基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略探究

【摘要】解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要組成部分，在教育改革背景下，如何在解題教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，已成為廣大教師所關(guān)心的焦點(diǎn)問題.為在解題教學(xué)中順利達(dá)成核心素養(yǎng)培育目標(biāo)，文章作者利用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)以及案例分析等研究方法，在整理學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中存在的相關(guān)問題的同時，提出教師可通過數(shù)形結(jié)合、層層遞進(jìn)、滲透思想、變式練習(xí)、情境引導(dǎo)、增設(shè)實(shí)踐等方式發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，營造開放、和諧的解題學(xué)習(xí)氛圍，提高教學(xué)活動的有效性.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中圍繞“核心素養(yǎng)”這一關(guān)鍵詞，提出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.”鑒于此，為實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)，教師在實(shí)施高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)深入分析題目類型，帶領(lǐng)學(xué)生在掌握知識、了解知識的基礎(chǔ)上，順利實(shí)現(xiàn)遷移與運(yùn)用目標(biāo)，利用所學(xué)解決生活中的相關(guān)問題，逐步形成并發(fā)展核心素養(yǎng).

一、高中解題教學(xué)中存在的相關(guān)問題

解題教學(xué)占據(jù)高中數(shù)學(xué)半壁江山，在解題教學(xué)中教師會帶領(lǐng)學(xué)生梳理解題步驟，為學(xué)生答疑解惑，幫助他們掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法.目前，部分學(xué)生在參與解題教學(xué)期間仍存在相關(guān)問題亟待改善，如以下兩點(diǎn)：

（一）學(xué)生自主性不足

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，一切教學(xué)活動需要圍繞學(xué)生發(fā)展需求來設(shè)計(jì).在解題教學(xué)期間，部分教師習(xí)慣利用教材或是試卷中的數(shù)學(xué)題目作為參考，指導(dǎo)學(xué)生分享解題經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)學(xué)生的反饋指出問題，再講解具體的解題方法.在這一過程中，部分學(xué)生可能會存在缺乏自主性的問題，即過于依賴教師講授，缺乏自主思考的能力，唯教師的指令是從.此外還有部分學(xué)生存在抄襲他人答案的情況.這樣的情況下，學(xué)生的思維能力將逐漸變?nèi)?，同時會影響其創(chuàng)新意識、思辨能力的發(fā)展.

（二）缺乏好的習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)題難度相對較高，有部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時會存在這樣一個問題，即閱讀較長數(shù)學(xué)問題時缺少正確的閱讀習(xí)慣，并未用筆標(biāo)注應(yīng)該牢記的重點(diǎn)信息.這就導(dǎo)致部分學(xué)生在面對“增加”“減少”“正確”“不正確”等文字陷阱時容易“中套”，從而導(dǎo)致錯誤頻出.此外，也有許多學(xué)生對題目中隱性信息的關(guān)注程度不夠，難以挖掘題目的真正內(nèi)涵.

根據(jù)以上情況的整理與分析，可以了解到目前提高學(xué)生主動解題、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在.因此，教師需要深入探索高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生思維能力、認(rèn)知能力優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，確保學(xué)生能在有效引導(dǎo)下改善自身不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步提高解題能力.

二、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析這六大板塊.以下，筆者基于核心素養(yǎng)對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略進(jìn)行整理、總結(jié)，分析如何通過教學(xué)幫助學(xué)生提高核心素養(yǎng).

（一）數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)期間，教師可以采用高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合”來指導(dǎo)學(xué)生解決問題，嘗試引導(dǎo)學(xué)生搭建幾何問題和代數(shù)問題之間的橋梁，將抽象化的題目通過以形助數(shù)、以數(shù)解形的方法變得具象化.由此，為學(xué)生拓展解題思路，強(qiáng)化學(xué)生對題目的理解程度，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育.

例如，教師在講解人教版高一必修一“函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系”期間，為幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)與代數(shù)不等式的聯(lián)系，設(shè)計(jì)這樣一道問題，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生解題：

如果方程x2+nx+n2-1=0的兩個根一個小于1，一個大于1，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

解題思路：教師首先指導(dǎo)學(xué)生對題目中的顯性信息進(jìn)行整理，即通過題目能夠了解的直觀信息，在本題中方程有兩個根以及兩個根的取值范圍都為顯性信息.然后，再鼓勵學(xué)生嘗試分析本題中蘊(yùn)含的隱性信息，即從已知條件兩個根，依據(jù)根的判別式Δ>0可以得到n2-4（n2-1）>0這一關(guān)于未知數(shù)n的取值范圍.在顯性信息與隱性信息都具備后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)探索問題本質(zhì)，變換問題表征.因方程根的分布問題能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，所以通過方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化得到“f（x）=x2+nx+n2-1”且函數(shù)開口向上，與x軸有兩個交點(diǎn).接下來，教師就可以誘導(dǎo)學(xué)生通過畫函數(shù)圖像的方式來解決問題.執(zhí)行期間，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)在確定開口后，對稱軸可能有三種情況，即在1的左側(cè)、在1的右側(cè)、1就是對稱軸.結(jié)合函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系進(jìn)行觀察能夠發(fā)現(xiàn)特殊值f（1）<0，Δ>0，最終解得-1

這樣，學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題后，能夠在內(nèi)化函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解運(yùn)用畫圖法解決類似問題的優(yōu)勢，使解題方法靈活化，進(jìn)一步提高自身數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（二）層層遞進(jìn)，鍛煉學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).教師在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)期間，需要發(fā)揮好自身引導(dǎo)作用，按照解題邏輯順序進(jìn)行引導(dǎo)，通過提問的方式來予以學(xué)生提醒.在此期間，學(xué)生需要根據(jù)教師提出的問題，有邏輯地思考解題步驟，歸納解題思路，根據(jù)已有知識和經(jīng)驗(yàn)主動建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的不斷提高與發(fā)展.

例如，教師在講解人教版高一必修四第九章“解三角形”期間，圍繞近年熱點(diǎn)考察問題“解三角形中最值問題”出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道問題：

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c并且滿足b2+c2-a2=bc，ccosB+bcosC=3，求△ABC面積的最大值.

在教師有邏輯的引導(dǎo)與分析下，學(xué)生以小組為單位從不同角度對題目進(jìn)行審視，主動探究解決問題的方法，在推理中觸類旁通，實(shí)現(xiàn)了邏輯推理素養(yǎng)的有效提升，達(dá)成本次解題教學(xué)中活動目標(biāo).

（三）滲透思想，培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

指導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從已知條件切入，挖掘題目中涵蓋的等量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.在此期間，學(xué)生既能夠掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的技巧，還能深刻認(rèn)識到各種變量間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)模型的選擇，從而達(dá)到提高核心素養(yǎng)的目的.

在抽象與具體的轉(zhuǎn)化中，學(xué)生能夠進(jìn)一步強(qiáng)化自身的建模素養(yǎng)，學(xué)會利用已學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，找到輕松解決問題的方法，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化建構(gòu).

（四）變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

變式練習(xí)中包含了一題多解、一題多變等內(nèi)容.在強(qiáng)化學(xué)生直觀想象素養(yǎng)期間，教師可以利用變式訓(xùn)練的方式開展解題教學(xué)，對原有題目進(jìn)行處理，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷探索問題的本質(zhì)、分析解題思路等過程，進(jìn)一步掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，提高自身直觀想象素養(yǎng).

例如，教師在講解人教版高一必修四第十一章“立體幾何初步”期間，設(shè)計(jì)問題：

在棱長為1的正方體ABCD-EFGH中，如圖1所示，M，N分別為棱AE，DH的中點(diǎn)，求證：MN⊥GC.

解題思路：秉持著變式的思想，教師在指導(dǎo)學(xué)生解決問題期間需要引導(dǎo)他們從隱藏條件中尋找突破口.根據(jù)題目已知信息，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)本題考查的其實(shí)是線線垂直的證明，采用空間與平面進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方式即可解決問題.本題共有三組解題思路：第一種，學(xué)生可以利用線面垂直的性質(zhì)，首先確定GC所在的平面，結(jié)合正方體的特點(diǎn)求解；第二種，學(xué)生可以利用面面垂直的性質(zhì)，找到兩個互相垂直的平面，如ABCD和EFGH；第三種則是可以通過建立空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行證明，根據(jù)向量求解.

這樣，在解決問題的過程中，學(xué)生能夠了解到本題的多種解法，運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識實(shí)現(xiàn)一題多解，在結(jié)束訓(xùn)練后進(jìn)行反思并總結(jié)出一般性規(guī)律，使學(xué)生空間想象能力得到順利發(fā)展，繼而促進(jìn)其直觀想象素養(yǎng)的形成.

（五）情境引導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)過程中，部分教師發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生對運(yùn)算類的題目學(xué)習(xí)積極性不足，并容易在運(yùn)算的過程中出現(xiàn)馬虎、缺乏反思意識等情況.對此現(xiàn)象，為了幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的積極性，教師可以對題目進(jìn)行調(diào)整，在解題教學(xué)中教師可以利用情境創(chuàng)設(shè)的方式，借助圖片、視頻或生活故事等作為素材，構(gòu)建真實(shí)情境，誘發(fā)學(xué)生的解題動力，從而幫助學(xué)生在解題期間發(fā)展運(yùn)算素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)意義.

例如，教師在講解人教版高一必修一“函數(shù)的概念與性質(zhì)”期間，基于學(xué)生認(rèn)知能力設(shè)計(jì)了這樣一則情境：小王作為社區(qū)宣講員需要在節(jié)水月在小區(qū)內(nèi)宣揚(yáng)節(jié)約用水精神，并向居民們傳遞上級部門指示，表示如果用戶每月用水不超過15m3則按照每立方米m元繳納費(fèi)用.如果超過，超過費(fèi)用則需要雙倍繳納.李大叔家本月繳費(fèi)25m元，請幫助小王計(jì)算李大叔這個月的實(shí)際用水量.這樣，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活性的故事創(chuàng)設(shè)情境，可以有效地吸引學(xué)生對畫面情境的關(guān)注，使其產(chǎn)生探究興趣.借此機(jī)會，教師可以鼓勵學(xué)生嘗試進(jìn)行討論：該如何解決此類問題？

通過對題目的轉(zhuǎn)化，以情境創(chuàng)設(shè)的方式驅(qū)動學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)解決題目，能夠在發(fā)展學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，幫學(xué)生建立學(xué)科知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度.此外，情境的選擇方面教師盡量避免脫離實(shí)際，防止學(xué)生出現(xiàn)不理解的情況.

（六）增設(shè)實(shí)踐，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力

具備良好的數(shù)據(jù)分析能力，可以使學(xué)生掌握收集和整理數(shù)據(jù)的一般方法，能夠理解并處理數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)獲得結(jié)論形成知識.考慮到高中階段的學(xué)生思維較為敏捷，常規(guī)解題教學(xué)可能會導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，因此，教師可以在教學(xué)期間，圍繞數(shù)據(jù)分析能力素養(yǎng)培育要求，增加實(shí)踐任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生在解題的過程中親身參與，經(jīng)歷獲取價值信息并進(jìn)行定量分析的過程，從而提高學(xué)習(xí)主動性，在探索中發(fā)展核心素養(yǎng).

結(jié) 語

綜上所述，在教育改革背景下通過高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)培育學(xué)生核心素養(yǎng)已成為廣大教師一致共識.文章中，作者總結(jié)了目前學(xué)生在解題中存在的相關(guān)問題，并對核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容進(jìn)行拆解，分別提出了不同素養(yǎng)的培育方法，具有一定參考價值.在后續(xù)教學(xué)中，教師需以學(xué)生為本，重視解題教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)，培育更多優(yōu)秀人才.

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