單元整體結構化教學視角下的初中數學單課時教學設計

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導大單元結構化教學，提出整體設計、分步實施的教學方式.文章以滬科版初中數學“三角形中邊的關系”為例，從教學設計、教學實施、教學反思三個環(huán)節(jié)，闡述了應遵循的總體設計原則、新知教學過程中的設問策略以及在例習題選擇時概覽全局的要求.最終激活學生的元認知系統(tǒng)，培養(yǎng)學生學會學習，發(fā)展數學核心素養(yǎng)，主動建構整體知識框架.

【關鍵詞】單元；整體結構；單課時；教學設計

引 言

《義務教育課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）在課程實施模塊的教學建議中，第1個建議“制定指向核心素養(yǎng)的教學目標”中的第（3）條具體做法便是“教學目標的設定要體現整體性和階段性”.第2個建議“整體把握教學內容”中的第（1）條具體做法是“注重教學內容的結構化”，指出“要重視對教學內容的整體分析”.第3個建議“選擇能引發(fā)學生思考的教學方式”中第（2）條具體做法是“重視單元整體教學設計”，展開表述為“單元整體設計要整體分析數學內容本質和學生的認知規(guī)律，合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養(yǎng)主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環(huán)節(jié)，整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)”.綜上，教師要以“單元整體結構化教學”為主線進行教學設計，并在單課時教學中體現這種整體性、連貫性與一致性.但具體的單課時教學如何設計？如何將單元整體結構這個“大框架”化整為零，歸納出一定的范式，使得教師在平時的單課時教學中易操作易實施？筆者經過兩年的實踐，總結出一些經驗與做法并整理如下，期望與廣大同仁交流.

一、單元整體結構化教學視角下的單課時數學設計原則

（一）整體性原則

單元整體結構化教學的實施，首先要有整體性，且這種整體性要貫徹到每一個具體課時中.每個單元結束后學生要形成本單元知識的整體知識結構，還要在每節(jié)課中經歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，了解知識的來龍去脈和彼此關聯，自主建構知識體系.就本單元來說，因為數學源于對現實世界的抽象，學生便可通過對圖形的抽象得到研究對象———三角形.通過對三角形由外而內的探究，依次研究三角形邊的關系、角的關系、重要線段及三角形間的關系.學生要明白本節(jié)課所學的知識處于單元整體知識結構中的哪一環(huán)節(jié)，又有著怎樣的重要作用.

（二）獨特性原則

雖然單課時教學只是某個單元整體結構化教學中的一環(huán)，但單課時教學也應有其獨特性，如有獨特的學習方式、獨特的問題、獨特的解法、獨特的數學思想等.也就是說，要讓每一個課時具有“獨特個性”.初中階段所研究的三角形的獨特性有：最基本的直線型封閉圖形，邊數最少的多邊形，命名時不用考慮點的順序，三邊關系的基礎性、穩(wěn)定性，內角和與外角和，有外接圓與內切圓，等等.本課時便抓住了前4個獨特性.

（三）適切性原則

1.引入方式適切

以“三角形中邊的關系”教學為例，因為本課時是本章第1單元的起始課，如果一開始就進行單元整體結構知識的回憶與復習，就要追溯到七年級時所學習的線與角，一則時間久遠學生已淡忘，二則那些內容與本課時關聯并不是很大.所以本課時仍采用從圖片欣賞來引入情境，隨著師生的對話逐步呈現單元整體結構，給學生一種駕馭感和獲得感.

2.問題深淺度適切

基于學生在小學階段的學習基礎，本課時并不需要再從擺小棒開始研究三角形三邊的關系.而是從直觀感知出發(fā)，以“兩點之間線段最短”為理論依據，再根據不等式性質推理出更完整的三邊關系.這樣設計既符合學生的認知水平，也符合“最近發(fā)展區(qū)”原則，以稍高層次的問題激發(fā)學生求知欲，引發(fā)學生思考.

3.問題提出時機適切

課堂生成的實際情況會因為學生的不同而不同，教師需實時調控，比如本課時中的問題1和問題2，若學生能夠通過獨立思考與合作交流，概括出三角形的概念，感知出三角形可按邊分類，甚至聯想到三角形的三邊關系，教師可適當調整預設，深入挖掘問題隱含的要素，以一個問題生出多重思考，重視“生成”和“生長”，使知識的建構自然而然.

二、單元整體結構化教學視角下單課時教學設計策略

（一）考察學情

學生在小學階段通過觀察、動手操作、直觀感知等學習過程，已具備了三角形概念、特殊三角形、三角形任意兩邊之和大于第三邊等感性認識.進入初中后又學習了“直線與角”和“相交線、平行線與平移”，初步積累了幾何學習的知識技能、思想方法和活動經驗.七年級還學習了代數式、方程與不等式等代數運算.所以學生能夠獨立思考、分析探究本課時的知識，進一步發(fā)展幾何直觀、空間觀念和推理能力等核心素養(yǎng).

（二）明確教學任務

1.制作單元整體結構框圖

如圖1所示，前半部分既是對三角形的探究與學習，也是對定義、定理、推論的呈現和初步感知，有了充分的命題感知，最后順理成章提出“命題”，體現命題學習的必要性.

2.制定課時目標

結合《課標》、學情和本課時的內容，制定如下課時目標.

（1）經歷辨析過程理解三角形及其組成要素，會用符號表示一個三角形；

（2）能對三角形進行按邊分類；

（3）結合現實情境抽象出數學研究對象，會說明三角形任意兩邊之和大于第三邊，并由此推導三角形任意兩邊之差小于第三邊.

（三）設計教學過程

1.情境導入

展示幾張?zhí)N含中國傳統(tǒng)文化的建筑和工藝品圖片，激發(fā)學生民族自豪感與文化自信.提出問題：“觀察這些圖片，從數學角度看，它們的輪廓是什么圖形？”，喚醒學生腦海中關于三角形認知.繼而提出問題：“什么是三角形？你能用自己的語言說說看嗎？”.學生很自然地用小學所學的“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”來回答.這樣的表述并不嚴謹，所以設置了如下問題1.

2.新課探究

問題1：下列分別用三根小木棒組成的圖形中，是三角形的為（ ）

【設計意圖1】使學生直觀感知小學階段所學概念表述不嚴謹，并總結出“由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形”.此處，教師可根據問題1引導學生對三角形的組成要素進行分析，對三角形進行命名.

【設計意圖2】選項B，C提供了直觀形象的非三角形圖形，喚起學生關于三邊關系的回憶：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”.在已有的不等式知識基礎上進行不等式移項變形，可得出“三角形任意兩邊之差小于第三邊”.這樣便擺脫了對“擺小棒”的依賴，初步發(fā)展幾何直觀、空間觀念與抽象能力、推理能力.

【設計意圖3】由選項D聯想到特殊三角形“等腰三角形”.引導學生根據三角形三邊之間是否存在相等關系，將三角形按邊分類.

如此，由三角形的概念過渡到分類的教學便已完成.為了進一步鞏固三角形的三邊關系，設置如下練習：

【設計意圖】本題一方面讓學生意識到三角形三邊的長度可以為實數，另一方面讓學生探索判定三角形存在的最佳方法.

練習2：已知兩條線段的長度分別為5，7，請你求出第三條線段的長度范圍，使這三條線段能夠組成三角形.

【設計意圖】本題引導學生感知：三角形兩邊確定后第三邊既不能太長也不能太短，三角形的任意一邊既要大于另兩邊之差，也要小于另兩邊之和.到此，學生對三角形三邊之間的完整關系有了深刻的理解.

3.鞏固提升

問題2：等腰三角形的周長為18cm，（1）如果腰長是底邊長的2倍，求各邊長；（2）如果一邊長為4cm，求另兩邊長.

【設計意圖】問題2既鞏固了本節(jié)課的兩個重要知識點，也滲透了分類討論、從特殊到一般、方程等數學思想，同時發(fā)展了數學推理、數學運算、幾何直觀、空間觀念、模型觀念等核心素養(yǎng).

從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度，可增加如下兩個追問.

追問1：一個周長為定值的等腰三角形，腰長可不可以盡量大？能大到什么程度？底邊長可不可以盡量大，可以大到什么程度？

追問2：一個周長為定值的等腰三角形，當腰長變長時，它的底邊長如何變化，當腰長變短時，底邊長如何變化？你能從中提出什么問題？

【設計意圖】從學生對圖形間數量關系與空間形式的直觀感受到理性歸納出等腰三角形腰底間的函數關系，培養(yǎng)學生動態(tài)地、連續(xù)地觀察問題，且能夠在實際情境中發(fā)現和提出有意義的問題.

4.課堂小結

筆者首先整理出本課時的知識結構框圖，如圖2.

然后設置問題3將本節(jié)課所學內容進行延伸，初步建立本單元的整體結構.

問題3：

（1）現有如圖3所示△ABC，其中AB=6cm，∠B=30°，令動點D在邊BC上運動，連接動點D和所對頂點A形成線段AD，觀察圖中的△ABD，它的形狀有哪些變化？你發(fā)現了什么？你能提出什么問題？

（2）動點D在BC上運動的過程中，線段AD是否存在特殊的位置情形？畫一畫.

（3）同桌之間觀察彼此所畫圖形，你發(fā)現了什么？

【設計意圖】問題3中第（1）問隨著點D的位置變化學生觀察到△ABD的形狀也發(fā)生變化，一方面復習了三角形按邊分類，另一方面也為下節(jié)課學習按角分類打下基礎，第（2）問可滲透中線、角平分線、高的概念，得到三角形的三條重要線段，第（3）問發(fā)現在特殊位置時，彼此所畫的△ABD形狀相同，大小也相同.三個子問題的思考其實也就是對本單元后繼學習內容的展望，便于學生迅速將本節(jié)課所學知識定位，形成清晰的知識體系.

結 語

單元整體結構化教學也是一種“新興”教學理念，旨在幫助學生建立牢固的知識結構，使學習更加容易與自然.單元整體結構化教學視角下的單課時尤顯重要，因為學生能夠在每節(jié)課中都收獲到清晰的認識：知道這節(jié)課要學習什么，怎么學，怎么去用，以及每個知識點的發(fā)生與發(fā)展過程，新知識點和原有知識框架之間的順承關系等.因此，教師應該重視單元整體結構化教學視角下的單課時教學設計，在潛移默化中幫助學生建構單元整體知識結構，培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).

【參考文獻】

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