基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大概念不僅代表了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和精髓，也為學(xué)生提供了深入理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁.文章旨在探究基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)路徑.具體而言，文章首先立足小學(xué)數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵、常見(jiàn)結(jié)構(gòu)和功能，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)大概念加以概述；而后，立足等角度，分析了基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求；最后，列舉了幾種基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以期為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

【關(guān)鍵詞】大概念；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)活動(dòng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）中指出：“通過(guò)經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系.”這一核心素養(yǎng)的描述，與“大概念”的教學(xué)理念和應(yīng)用方式相符.基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅重視知識(shí)與技能的教授，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.在實(shí)際教學(xué)中，將大概念融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)大概念概述

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵

教學(xué)領(lǐng)域中的“大概念”是指學(xué)科知識(shí)背后更接近本質(zhì)的核心概念或思想，是學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)多元化知識(shí)要素內(nèi)在關(guān)系的高度概括，具有統(tǒng)整性、抽象性和普適性特點(diǎn).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)大概念為視角，分析教學(xué)內(nèi)容、規(guī)劃進(jìn)階式教學(xué)目標(biāo)、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)，能夠賦予單元教學(xué)的實(shí)質(zhì)性意義.將大概念融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力素養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大概念會(huì)因?qū)W習(xí)過(guò)程的不同階段產(chǎn)生差異.其內(nèi)涵將進(jìn)一步外延或細(xì)化，從“總概念”中分化出“子概念”.對(duì)于教師而言，引導(dǎo)學(xué)生正確理解相關(guān)大概念，理解數(shù)學(xué)大概念在不同情境中的應(yīng)用方法，方能真正凸顯大概念教學(xué)的價(jià)值.

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大概念的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)與功能

1.金字塔結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分大概念為金字塔結(jié)構(gòu).其總概念處于金字塔頂端，作為最高層次的概念.其下統(tǒng)領(lǐng)著若干知識(shí)點(diǎn).例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)”即一個(gè)大概念，位于金字塔結(jié)構(gòu)的頂端，為總概念.其下統(tǒng)領(lǐng)著分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)點(diǎn)，即子概念.金字塔結(jié)構(gòu)的大概念能將看似零散的知識(shí)點(diǎn)整合于一個(gè)體系中，幫助學(xué)生建立起知識(shí)點(diǎn)的秩序和框架.學(xué)生在理解大概念時(shí)將優(yōu)先理解總概念，再由上至下地理解子概念.這一思維發(fā)散順序符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想.

2.樹(shù)狀結(jié)構(gòu)

樹(shù)狀結(jié)構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)大概念中常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)類型之一.在此類大概念結(jié)構(gòu)中，大概念為結(jié)構(gòu)的“樹(shù)干”，其余零散化知識(shí)點(diǎn)則為“樹(shù)枝”.例如，運(yùn)算律可視為一個(gè)大概念的“樹(shù)干”，其中的加、減、乘、除法運(yùn)算律；混合運(yùn)算、運(yùn)算律等知識(shí)為“樹(shù)枝”，且樹(shù)枝之間存在著遞進(jìn)、包含關(guān)系.如整數(shù)的混合運(yùn)算以加法、減法、乘法、除法運(yùn)算律為基礎(chǔ).這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)在于其能著重凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯和層次.學(xué)生依次學(xué)過(guò)知識(shí)點(diǎn)、完善概念樹(shù)狀結(jié)構(gòu)后，則能找到數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和銜接點(diǎn)，進(jìn)而更為深入地理解和看待概念的本質(zhì)，更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯.

二、基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）準(zhǔn)備環(huán)節(jié)：精準(zhǔn)把握重點(diǎn)，提煉大概念教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)是教學(xué)的前提和歸宿.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，目標(biāo)的設(shè)計(jì)起到統(tǒng)領(lǐng)課時(shí)的作用.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，教師可以立足于課時(shí)內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)，提煉課時(shí)大概念教學(xué)目標(biāo).首先，教師可以深度研讀教材內(nèi)容和《新課標(biāo)》的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)本課所涉及的數(shù)學(xué)大概念形成深度理解，并自主梳理本課時(shí)大概念與學(xué)生前期所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；而后，教師可以依托本班學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適合其發(fā)展的大概念教學(xué)目標(biāo).目標(biāo)的確立能為后續(xù)教學(xué)實(shí)施和指導(dǎo)提供方向性依據(jù).

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）”教學(xué)中，本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生深度掌握九九乘法表的含義和內(nèi)容，能結(jié)合九九乘法表，快捷、正確地口算個(gè)位數(shù)乘除法（如口算快速得出7×9=63，56=7×8=8×7，56÷8=7等）.教師在深入探究本課內(nèi)容和《新課標(biāo)》中“運(yùn)算能力”部分內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)本課大概念主題為“運(yùn)算法則”，大概念教學(xué)目標(biāo)如下：

1.讓學(xué)生熟練掌握九九乘法表口訣表的內(nèi)容，能理解乘法、除法的本質(zhì)和二者相互轉(zhuǎn)化的方式.

2.幫助學(xué)生聯(lián)系前期所學(xué)的“運(yùn)算法則”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，探究加法、減法、乘法、除法之間的關(guān)系.

3.使學(xué)生理解“運(yùn)算法則”大概念與本課“個(gè)位數(shù)乘法、個(gè)位數(shù)除法運(yùn)算法則”知識(shí)之間的聯(lián)系（包含關(guān)系、并列關(guān)系、共性特征等），讓學(xué)生繪制簡(jiǎn)易的樹(shù)狀思維導(dǎo)圖.

上述大概念教學(xué)目標(biāo)不僅涵蓋了對(duì)本課知識(shí)內(nèi)容與大概念之間關(guān)系的探究，還關(guān)注了學(xué)生對(duì)于往期學(xué)習(xí)內(nèi)容的串聯(lián).第一目標(biāo)圍繞本課內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含的大概念展開(kāi)，旨在讓學(xué)生深度掌握課時(shí)知識(shí)，為大概念的滲透打好認(rèn)知基礎(chǔ)；第二目標(biāo)旨在引導(dǎo)學(xué)生探究“大概念”下子概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步填充大概念的內(nèi)涵；第三目標(biāo)旨在將大概念的結(jié)構(gòu)、體系具象化、形象化，使學(xué)生對(duì)于大概念內(nèi)容形成清晰的認(rèn)知.基于此教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生能在本課學(xué)習(xí)中完成對(duì)第一學(xué)段所學(xué)的“運(yùn)算法則”大概念體系的構(gòu)建，系統(tǒng)地理解“運(yùn)算法則”大概念的意義和內(nèi)涵.

（二）實(shí)施環(huán)節(jié)：做好教學(xué)引導(dǎo)，滲透課時(shí)大概念內(nèi)涵

在課堂教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，教師需以大概念教學(xué)目標(biāo)為引領(lǐng)，精心組織指向大概念的教學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生實(shí)踐參與的過(guò)程中做好教學(xué)引導(dǎo).結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教師可以初設(shè)“引出大概念—發(fā)現(xiàn)大概念—認(rèn)識(shí)大概念—深化大概念”四個(gè)教學(xué)引導(dǎo)環(huán)節(jié).具體而言，教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，巧妙地引出大概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識(shí)的欲望，為學(xué)生理解大概念打下知識(shí)基礎(chǔ)；教師可以在探究環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題或知識(shí)點(diǎn)探究問(wèn)題的本質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)大概念的內(nèi)涵；在討論環(huán)節(jié)，教師可以給出語(yǔ)言點(diǎn)撥或材料啟示，使學(xué)生基于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，對(duì)大概念的內(nèi)涵加以推理和拓展；在講學(xué)環(huán)節(jié)，教師則可以為學(xué)生明確大概念的內(nèi)涵，為學(xué)生深化大概念認(rèn)知，建立標(biāo)準(zhǔn)化知識(shí)印象.由淺入深的教學(xué)引導(dǎo)能使學(xué)生自然、流暢地接受大概念，知道“是什么”“為什么學(xué)”“有何關(guān)聯(lián)”.

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“千米和噸”教學(xué)活動(dòng)中，本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)千米（km）噸（t）兩個(gè)量感單位，能聯(lián)系前期所學(xué)的其他長(zhǎng)度單位和重量單位，進(jìn)行單位之間的換算（如：1km=1000m，1t=1000kg）.在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以依托大概念教學(xué)目標(biāo)，搭建大概念教學(xué)路徑：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（引出大概念）：教師為學(xué)生展示高鐵行駛路線的地圖和碼頭貨運(yùn)的照片，向?qū)W生提出問(wèn)題：“在上述圖片中，你能發(fā)現(xiàn)哪些長(zhǎng)度和重量單位？”地圖中的“km”是什么意思？“t”是什么含義？這與以前所學(xué)的米、分米、千克、克等單位有什么聯(lián)系？

3.討論環(huán)節(jié)（認(rèn)識(shí)大概念）：教師組織學(xué)生進(jìn)行討論：長(zhǎng)度、重量的單位換算的關(guān)鍵之處是什么？共性思路是什么？請(qǐng)學(xué)生立足于量感角度分析長(zhǎng)度單位和重量單位之間有什么關(guān)系？

4.講學(xué)環(huán)節(jié)（深化大概念）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，長(zhǎng)度單位和重量單位之間的換算，均屬于量感單位之間的轉(zhuǎn)換.但長(zhǎng)度與重量單位之間存在并列關(guān)系，不能相互轉(zhuǎn)化.此外，他們都是屬于量感的培養(yǎng)范疇，都用來(lái)描述某一物理量的度量標(biāo)準(zhǔn).單位換算的共性在于兩種不同標(biāo)準(zhǔn)之間的“轉(zhuǎn)換”.因此，量感單位不僅僅是數(shù)學(xué)中的一個(gè)符號(hào)，還代表了對(duì)某一物理量的感知和度量，其應(yīng)用方式在于“轉(zhuǎn)換”.

通過(guò)上述由淺入深的教學(xué)引導(dǎo)，教師可以自然地由知識(shí)教學(xué)過(guò)渡到大概念教學(xué)，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和理解大概念的內(nèi)涵.

（三）歸納環(huán)節(jié)：聯(lián)系前期所學(xué)，搭建大概念結(jié)構(gòu)體系

經(jīng)過(guò)前期教學(xué)，學(xué)生已能深度掌握本課所學(xué)的知識(shí)重點(diǎn)和大概念內(nèi)涵.初步理解了本課知識(shí)（子概念）和總概念之間的聯(lián)系.但學(xué)生尚且欠缺對(duì)大概念下所有子概念的聯(lián)系和理解.因此，在歸納環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前期所學(xué)的關(guān)聯(lián)性知識(shí)，搭建已知的大概念結(jié)構(gòu)體系.具體而言，教師可以為學(xué)生提供思維導(dǎo)圖的留白圖表，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自行填寫(xiě)，由此細(xì)致回顧知識(shí)點(diǎn)，分析多元知識(shí)概念之間的關(guān)系.學(xué)生熟悉大概念教學(xué)的結(jié)構(gòu)和學(xué)法后，教師可以為學(xué)生布置自主繪制思維導(dǎo)圖的任務(wù)，以課時(shí)大概念為思維導(dǎo)圖的主題，請(qǐng)學(xué)生自行搭建大概念結(jié)構(gòu)體系.教師則觀察學(xué)生所繪的圖像，從而了解學(xué)生對(duì)大概念、子概念關(guān)系的理解誤區(qū)，為學(xué)生撥亂反正，建立正確、標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)印象.如此教學(xué)，學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)大概念形成深刻的理解.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”教學(xué)活動(dòng)為例，本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握三角形、平行四邊形和梯形的性質(zhì)、判定方式、繪制方式，角的度量和根據(jù)已知條件求角度、求邊長(zhǎng)、求面積的方法.在課堂歸納環(huán)節(jié)，為使學(xué)生對(duì)“幾何圖形”大概念結(jié)構(gòu)、體系形成清晰的認(rèn)知，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備留白的思維導(dǎo)圖如下：

在學(xué)生填寫(xiě)的過(guò)程中，能結(jié)合樹(shù)狀思維導(dǎo)圖中線條、箭頭和文字之間的上下位置關(guān)系，理解子概念（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形）的并列關(guān)系以及大概念和子概念的包含關(guān)系.思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能將大概念的結(jié)構(gòu)和體系外顯化、具象化，促使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和大概念形成深刻的解讀.

（四）評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)：預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)體系，評(píng)估大概念教學(xué)效果

在教學(xué)icp1lQgFRBJZZqKTWjSkwA==評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合對(duì)學(xué)生學(xué)情的預(yù)期，預(yù)設(shè)本課大概念的評(píng)價(jià)體系，以此來(lái)評(píng)估大概念教學(xué)的真實(shí)效果.在此過(guò)程中，教師需注意：評(píng)價(jià)體系需全面、客觀，具有指向性.具體的評(píng)價(jià)結(jié)果能使學(xué)生了解自身大概念學(xué)習(xí)的發(fā)展情況，進(jìn)而提升學(xué)生的參與配合意識(shí)，升華大概念教學(xué)的效果.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)活動(dòng)為例，本課教學(xué)內(nèi)容為大概念“數(shù)據(jù)管理”的子概念之一.扇形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)與前期所學(xué)的折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)采集知識(shí)存在緊密聯(lián)系.在課時(shí)教學(xué)結(jié)束后，教師可以搭建大概念教學(xué)的評(píng)價(jià)體系如下：

教師依托上述評(píng)價(jià)體系，為學(xué)生生成評(píng)價(jià)結(jié)果.大概念評(píng)價(jià)結(jié)果的生成，可以為師生提供學(xué)情反饋，幫助學(xué)生提升參與配合意識(shí)、教師獲得正確的教學(xué)反饋，從而提升小學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的質(zhì)量.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大概念的引進(jìn)和應(yīng)用，需遵循啟發(fā)性和系統(tǒng)性要求.活用大概念指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，能提升教學(xué)的有效性，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解.基于此，教師可以將大概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入分為準(zhǔn)備、實(shí)施、歸納和評(píng)價(jià)四個(gè)階段.隨著教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)，依次完成提煉大概念目標(biāo)、滲透大概念內(nèi)涵、搭建大概念結(jié)構(gòu)體系、評(píng)估大概念教學(xué)效果等任務(wù).學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)大概念的理解能在此過(guò)程中得以逐步深入.

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