數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法研究

【摘要】在教學(xué)改革的宏觀背景下，創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式勢在必行.基于數(shù)學(xué)思想開展的教學(xué)活動，能夠有效幫助學(xué)生融入教學(xué)情境之中，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生后續(xù)階段的學(xué)習(xí)提供助力.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)思想還能簡化數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)思維，提高綜合學(xué)習(xí)效果.為了發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用，文章就數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法展開研究，旨在更好地助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)，教學(xué)滲透

【基金項(xiàng)目】本文系2023年度白銀市教學(xué)科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題《新課標(biāo)理念下教學(xué)中運(yùn)用教學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的研究》（課題立項(xiàng)號BY[2023]G176號）研究成果

引 言

對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)教材是知識的顯性內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想則是教學(xué)的隱性目標(biāo).教師需要運(yùn)用隱性目標(biāo)，幫助學(xué)生學(xué)會顯性內(nèi)容.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想的有效滲透可以幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，快速找準(zhǔn)解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)和思路.因此，作為教師，應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想在小學(xué)教學(xué)中的滲透方法，并創(chuàng)新教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的課堂專注力，幫助學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識，在潛移默化中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的基本內(nèi)容

所謂數(shù)學(xué)思想，是現(xiàn)實(shí)世界中反映空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系的一種思想，經(jīng)由人類復(fù)雜的思維活動所形成的獨(dú)特產(chǎn)物.至于數(shù)學(xué)方法，則是在處理數(shù)學(xué)問題的過程中所采取的特定方式及手段，是通過反復(fù)驗(yàn)證、歸納后，所得出的最佳的問題解決策略.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的核心，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的直觀展現(xiàn)，兩者相互依存，互為一體.對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容而言，其教學(xué)基礎(chǔ)相對較為扎實(shí)，因而數(shù)學(xué)思想與方法往往難以分離彼此，教師需將二者視為一個(gè)完整的體系.

數(shù)學(xué)思想實(shí)際上是一種深度的數(shù)學(xué)思考，它特指個(gè)體將實(shí)際生活中所存在的各種數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)信息以及空間形態(tài)等元素，通過映射的方式反映到自身大腦中.數(shù)學(xué)思想致力于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)觀念的內(nèi)在本質(zhì)特質(zhì).就小學(xué)階段的學(xué)生群體而言，部分抽象知識存在于他們的學(xué)習(xí)過程中，一些單元中的抽象知識占比較大，可能會使他們感到認(rèn)知負(fù)擔(dān)重.面對這一情況，作為教師，需要為此做出努力，有必要采取措施來降低學(xué)生對學(xué)科知識的理解難度.與此同時(shí)，還需要提高學(xué)生在課程中所學(xué)到的知識的質(zhì)量水平.教師還應(yīng)該重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生深入、全方位地理解和把握各種不同的數(shù)學(xué)思想方法，并且能夠在實(shí)際應(yīng)用中將這些方法有效地運(yùn)用于理解各個(gè)單元的知識內(nèi)容，這將有助于學(xué)生更好地掌握更高效且精確的理論學(xué)習(xí)技巧和策略，進(jìn)而有效地促進(jìn)其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的基本特點(diǎn)

（一）指導(dǎo)性

數(shù)學(xué)思想是對各個(gè)學(xué)科中的深層次理論內(nèi)涵、數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的普遍規(guī)律、認(rèn)識與解決問題的方式以及數(shù)學(xué)知識體系的概括.數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了極度精煉的呈現(xiàn)，學(xué)生可以借助眾多不同類型的數(shù)學(xué)思想，全面深入地解讀各類數(shù)學(xué)知識，從而發(fā)掘其中所隱含的各種數(shù)學(xué)規(guī)律和法則，找出這些知識間相互關(guān)聯(lián)的固有邏輯關(guān)系，進(jìn)一步深入剖析并加深對這些知識的理解，以達(dá)成對課程知識的有效吸收.顯而易見，數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程發(fā)揮著至關(guān)重要的導(dǎo)向作用.

（二）應(yīng)用性

數(shù)學(xué)思想具有顯著的實(shí)用價(jià)值特性.為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思維對認(rèn)知活動的協(xié)助作用，實(shí)現(xiàn)高效的知識剖析，加深學(xué)生對知識的理解，教師必須在教學(xué)過程中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，再依據(jù)知識內(nèi)容選擇適合的數(shù)學(xué)思想.之后，經(jīng)由教學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生體驗(yàn)各類數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性.

三、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）從教學(xué)引導(dǎo)的角度出發(fā)

相較于數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理與公式而言，數(shù)學(xué)思想則顯得更為內(nèi)斂，難以直接呈現(xiàn)在具體的教材或?qū)W習(xí)資料之中，而是更傾向于在實(shí)際問題求解的過程中，通過一系列的抽象化處理方式呈現(xiàn).鑒于此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)者的角色，有效引導(dǎo)學(xué)生更深入、直觀地理解并感受到數(shù)學(xué)思想所蘊(yùn)含的獨(dú)特魅力，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)知識的探究實(shí)踐活動中，從而深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想的豐富內(nèi)涵及其顯著優(yōu)勢，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的解題思路和良好的數(shù)學(xué)觀念，從而在提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維.

舉例來說，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)幾何知識的教學(xué)過程中，教師可以從教學(xué)引導(dǎo)的角度出發(fā)，以圖形輔助的方式展開具體的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在幾何圖形下，將抽象的概念和數(shù)學(xué)思想簡化為簡單、直觀的圖形，借助圖形理解文字，借助文字掌握概念.比如，在北師大版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)“圖形的運(yùn)動”這一課時(shí)的教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的形式，理解圖形的運(yùn)動方式，并掌握有關(guān)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)概念，以此將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程中.

（二）從分類討論的角度出發(fā)

為提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的效果，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師應(yīng)系統(tǒng)、深入地剖析不同類別的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性為基礎(chǔ)，結(jié)合具體課程內(nèi)容，潛移默化地灌輸相關(guān)的數(shù)學(xué)觀念.特別是在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同一個(gè)問題在其變量或圖形發(fā)生改變后，可能會產(chǎn)生截然不同的結(jié)果.因此，分類討論這一方法便顯得尤為重要，它能針對問題中的變量進(jìn)行細(xì)致分析，從而得出在各種不同情境下的相應(yīng)結(jié)論.尤其是面對那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，通過運(yùn)用分類討論的方法，能夠有效地控制變量，對數(shù)學(xué)元素進(jìn)行深度探討，進(jìn)而研究在不同情況下可能產(chǎn)生的各種結(jié)果.在這樣的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)下，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力將得到顯著提升，能夠更加精準(zhǔn)地把握數(shù)學(xué)結(jié)果，從多個(gè)維度尋找答案，并且在尋求答案的過程中，逐步提升自己的邏輯思維能力.

同樣以北師大版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)“圖形的運(yùn)動”課程為例，教師可以將單元?jiǎng)澐殖善揭?、旋轉(zhuǎn)和軸對稱圖形三個(gè)部分.之后，利用平移部分的內(nèi)容幫助學(xué)生進(jìn)行分類討論，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.第一，教師可以先在多媒體白板上展示一個(gè)網(wǎng)格圖片，圖中需要包括一些簡單的幾何圖形.如，長方形、正方形等.第二，教師需要按照學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，將其劃分成多個(gè)不同的小組，讓學(xué)生以小組為單位，畫出幾何圖形在平移五個(gè)格子后的位置.這一問題提出后，由于沒有方向，因此學(xué)生會進(jìn)行分類討論.有的小組會假設(shè)幾何圖形在平移五個(gè)格數(shù)后的情況，向左平移、向右平移的區(qū)別，最終呈現(xiàn)出多個(gè)幾何圖形.通過這種分類討論的方式，學(xué)生可以綜合研究不同條件下的幾何圖形情況，發(fā)散思維，探索數(shù)學(xué)的魅力，一步步地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想.而教師，也實(shí)現(xiàn)了將數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的目標(biāo).

（三）從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)

數(shù)學(xué)建模指的是，在利用數(shù)學(xué)語言闡釋或者描述某種現(xiàn)象的過程中，會形成特定的數(shù)學(xué)模型，這一過程就是數(shù)學(xué)建模.在日常的生活中，面對某種現(xiàn)象，人們往往會用語言來進(jìn)行描述.而為了展示這一現(xiàn)象的邏輯性和客觀性，人們采用的語言往往是“數(shù)學(xué)”.在這種情況下，為了在小學(xué)數(shù)學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的表達(dá)能力，教師可以在教學(xué)過程中，從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，幫助學(xué)生更為有效地進(jìn)行學(xué)習(xí).在建模過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，發(fā)掘日常生活中的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)建模方法，并借此找出問題的解決方案，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容.

舉例來說，在北師大小數(shù)高年級數(shù)學(xué)“平均數(shù)與統(tǒng)計(jì)”這一部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)據(jù)收集和整理的方法，并用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡單的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算.教學(xué)的難點(diǎn)是表格和條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果的觀察、制作.針對這一情況，教師可以結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容開展具體的教學(xué)活動，并在教學(xué)活動中借助數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)思想.第一，作為教學(xué)工作者，教師有責(zé)任向?qū)W生傳達(dá)一套相對較為混亂的數(shù)據(jù)資料，例如：某地小學(xué)四年級各班的男生及女生人數(shù).第二，教師應(yīng)指導(dǎo)和協(xié)助學(xué)生對這些數(shù)據(jù)實(shí)施有效的分類處理，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法收集并整合各種信息，最終形成完整的統(tǒng)計(jì)表格以及數(shù)據(jù)圖表呈現(xiàn)形式.在制作統(tǒng)計(jì)圖表的過程中，應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)班級內(nèi)男生和女生的具體人數(shù)，以不同的色彩來區(qū)分這兩個(gè)群體，以便讓學(xué)生能夠更加直觀地感受到男生和女生之間在數(shù)量上的顯著差異.第三，教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生所繪制的統(tǒng)計(jì)圖表，提出一系列具有針對性的問題，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識.如：“請問哪個(gè)班級的女生人數(shù)最多？哪個(gè)班級的男生人數(shù)和女生人數(shù)相同？A班與B班的學(xué)生總數(shù)差多少，男生與女生的人數(shù)差多少？整個(gè)四年級有多少人，男生多少，女生多少？”等.第四，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考，仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，回答教師預(yù)留的問題，并組織好語言，表述圖中的信息和數(shù)據(jù).通過這種教學(xué)方式，學(xué)生可以在圖表和統(tǒng)計(jì)圖模型下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在分析的過程中養(yǎng)成建模思想，提高自身的表達(dá)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（四）從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)

數(shù)形結(jié)合顧名思義，指的是將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)量關(guān)系與直觀的數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合的方式.在數(shù)形結(jié)合思想下，數(shù)字與圖形實(shí)現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化，可以幫助學(xué)生更為有效地理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)知識，解答數(shù)學(xué)問題.從實(shí)際來看，數(shù)形結(jié)合思想，是一種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的認(rèn)知思想，對小學(xué)生而言具有突出的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)用意義.在數(shù)學(xué)課程中，融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容具象化，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與圖形的有效融合，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

舉例來說，在北師大版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)“三角形”這一部分的教學(xué)過程中，教師就可以從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，探索數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)中的方法.對于小學(xué)生而言，三角形的相關(guān)概念是比較抽象的.基于此，為了確保教學(xué)的效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，引入數(shù)學(xué)思想，通過幾何圖形的直觀展示，幫助學(xué)生快速掌握三角形的相關(guān)知識.比如說，“三角形的高和底”這一概念.教材上寫道，“三角形的高，指的是某一頂點(diǎn)到對邊垂直的線段.三角形的底，則是與該線段垂直的三角形的邊.”只是通過文字的表述，會顯得三角形的概念比較復(fù)雜，甚至是枯燥.而在數(shù)形結(jié)合思想下，教師課時(shí)展示三角形的圖片，并用不同的顏色的線段來表示三角形的高和底，從而幫助學(xué)生更為直觀地掌握有關(guān)三角形的知識.處在小學(xué)階段的學(xué)生，其抽象思維能力并未完全形成，直觀、具體的圖像可以幫助學(xué)生理解一些復(fù)雜的文字性知識.在教師的指導(dǎo)下，抽象的知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，學(xué)生可以更加輕松地進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對抽象概念的理解.

（五）從歸納推理的角度出發(fā)

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，邏輯推理和系統(tǒng)歸納是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要方法.歸納推理的數(shù)學(xué)思想，也是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重點(diǎn)所在.作為教師，在將數(shù)學(xué)思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，需要重視歸納推理數(shù)學(xué)思想的融入.在具體的教學(xué)中，教師則需要根據(jù)學(xué)生的已掌握的知識展開回憶，總結(jié)歸納同類型的數(shù)學(xué)知識或者是概念，并從中推導(dǎo)出相同類型知識的相同特征，總結(jié)出其定理和定律.為了幫助學(xué)生快速梳理相關(guān)內(nèi)容，教師還要啟發(fā)學(xué)生思考，拓展學(xué)生思維，從而幫助學(xué)生掌握正確的歸納推理方法.

同樣以北師大版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)“小數(shù)的加減法”這一部分的教學(xué)過程為例，教師教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生掌握小數(shù)的概念，明確小數(shù)加減法的運(yùn)算法則.在課程導(dǎo)入階段，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)，重點(diǎn)回顧整數(shù)的加減法知識與運(yùn)算法則，從而幫助學(xué)生提前理清小數(shù)加減混合運(yùn)算的過程和順序.之后，教師在具體的教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的整數(shù)加減法知識，并以之前所學(xué)習(xí)到的有關(guān)小數(shù)的知識為基礎(chǔ)，進(jìn)行深入的推理工作，從而探討出小數(shù)加減法的運(yùn)算技巧與運(yùn)算規(guī)則.例如，當(dāng)進(jìn)行整數(shù)相加時(shí)，不同整數(shù)之間的個(gè)位數(shù)必須對齊.這說明了，只有位于相同位數(shù)上的數(shù)值才具有進(jìn)行加法運(yùn)算的資格.基于此，學(xué)生能順利地推斷出，當(dāng)小數(shù)相加時(shí)，小數(shù)點(diǎn)必須保持對齊狀態(tài).同樣，借助于類似的邏輯推理和歸納方法，學(xué)生也可巧妙地推導(dǎo)出小數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)律.完成這些推理與歸納之后，學(xué)生會就此理解并掌握小數(shù)的運(yùn)算法則.在實(shí)施小數(shù)減法運(yùn)算的過程中，如果沒有括號存在的話，應(yīng)從左至右依次計(jì)算；而如果出現(xiàn)了括號，那么就需首先計(jì)算括號之中包含的各數(shù)值.整體的計(jì)算需要秉承位數(shù)對齊原則.通過這種教學(xué)方法，學(xué)生根據(jù)舊知識學(xué)習(xí)新知識，推理新內(nèi)容，逐漸形成科學(xué)歸納和邏輯推理的數(shù)學(xué)思想.

結(jié) 語

綜上所述，對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，研究和探索數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法是很有必要的.一方面，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.另一方面，數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)中能夠助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)綜合成長，有效提高學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng).因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師，理應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，探索數(shù)學(xué)思想的特征，并以此找尋數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬碧霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略[J].亞太教育，2023（17）：146-149.

[2]趙楊鑫.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的融入與運(yùn)用[J].亞太教育，2023（3）：61-63.

[3]董娟.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].現(xiàn)代農(nóng)村科技，2023（1）：96.

[4]張夢雅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略[J].現(xiàn)代農(nóng)村科技，2023（1）：98.

[5]劉素.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（10）：286.

[6]張明鵬.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].科技資訊，2020（14）：132+134.