幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用

【摘要】幾何直觀教學(xué)指的是運用圖形闡釋和分析數(shù)學(xué)相關(guān)問題.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用幾何直觀教學(xué)有助于數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的直觀化和簡明化，從而讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念和問題的本質(zhì).文章以分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)存在的問題為基礎(chǔ)，提出了幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用策略，如引入實際物體，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗、繪制幾何圖形，分析數(shù)量關(guān)系等，旨在提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和問題的理解，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；有效應(yīng)用

引 言

受成長規(guī)律的影響，小學(xué)生思考問題時以具體、形象的方式為主，而數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性的特點，因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)對小學(xué)生而言是一大難點.幾何直觀教學(xué)能夠借助圖形將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡明、想象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，不但能夠增強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，還有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的空間想象力，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)存在的問題

（一）實際操作空間狹窄

盡管幾何直觀教學(xué)法強調(diào)通過直觀手段促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，但在實際教學(xué)中，教師往往側(cè)重于展示幾何圖形的圖片或模型，而忽視了為學(xué)生提供充分的實際操作機會.例如，在學(xué)習(xí)長方體知識點時，教師可能僅使用圖片進行引導(dǎo)，而未提供實際的長方體物品讓學(xué)生親手觸摸、觀察和測量.這種缺乏實物操作的教學(xué)方式，不僅會限制學(xué)生通過感官體驗深入理解幾何概念的過程，還會導(dǎo)致部分學(xué)生對長方體的空間屬性認知不足，容易將長方體與長方形平面圖形混淆，難以準(zhǔn)確把握平面與立體幾何之間的關(guān)系.

（二）容易產(chǎn)生知識誤區(qū)

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中，容易產(chǎn)生知識誤區(qū)是一個值得關(guān)注的問題.部分教師在引入幾何直觀教學(xué)法時，往往傾向于選擇普遍性的幾何圖形作為教學(xué)起點，希望以此幫助學(xué)生形成對知識點的基礎(chǔ)認知.但是很多教師在引入常見的幾何圖形之后沒有及時融入特殊幾何圖形的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生的幾何概念認知存在片面化問題.以梯形教學(xué)為例，若教師僅展示典型的上窄下寬的梯形圖形，學(xué)生可能會錯誤地認為梯形就是這種普遍形狀，從而形成思維定式.當(dāng)遇到直角梯形等特殊形狀時，學(xué)生可能會因其不符合先前的認知框架而錯誤判定其不屬于梯形，這顯然是對梯形定義的不完全把握所導(dǎo)致的知識誤區(qū).

（三）對圖形聯(lián)系區(qū)別分析較少

部分教師在教學(xué)過程中往往側(cè)重于單一圖形的識別和性質(zhì)教學(xué)，忽視引導(dǎo)學(xué)生深入分析不同圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.這種教學(xué)方式的缺陷在于，教師未能充分運用圖形分割等有效手段來詮釋一般圖形表象之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以辨別不同幾何圖形之間的差異，容易出現(xiàn)知識混淆.例如，在學(xué)習(xí)三角形與四邊形的關(guān)系時，若教師不引導(dǎo)學(xué)生理解兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，學(xué)生可能對不同圖形屬性的認知處于表面層次，從而影響學(xué)生對幾何概念的深入理解和靈活應(yīng)用，進而影響幾何直觀教學(xué)的最終效果.

二、幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）引入實際物體，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗

1.借助實際物體，培養(yǎng)數(shù)字感知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個從簡單到復(fù)雜，從具象到抽象的漸進性的過程，小學(xué)低年級學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，因此教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用幾何直觀教學(xué)，可以借助實物幫助學(xué)生初步感知數(shù)字.例如人教版一年級數(shù)學(xué)上冊“11～20各數(shù)的認識”，其教學(xué)目的是讓學(xué)生通過數(shù)11～20各數(shù)的過程，認識11～20各數(shù)，并且掌握數(shù)字順序，形成數(shù)感.此時教師可以設(shè)計“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”等活動，進行幾何直觀教學(xué).其中在“數(shù)一數(shù)”環(huán)節(jié)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將小紙片、小花瓣、小石子等物品，每10個擺成一組，然后“數(shù)一數(shù)”，幫助學(xué)生從中體會數(shù)字與生活的聯(lián)系，感知數(shù)字的實際意義.在“擺一擺”環(huán)節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從11～20的卡片中隨機抽取任一數(shù)字，通過數(shù)字的多少擺出相對應(yīng)的樹葉或花瓣等，用“形”與“數(shù)”表達出來，讓學(xué)生在“數(shù)”和“形”之間建立聯(lián)系，促使學(xué)生直觀理解數(shù)字的概念.同時，教師還可根據(jù)低年級學(xué)生好奇心強，愛玩兒的性格特點，將教學(xué)過程與游戲結(jié)合起來，在“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”環(huán)節(jié)中引入“比一比”，看誰數(shù)得準(zhǔn)確，擺得迅速，以此增強幾何直觀教學(xué)的趣味性，這樣可以在幫助學(xué)生感知數(shù)字的同時，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.

2.借助實際物體，體會計算過程

小學(xué)低年級階段的計算以簡單的加、減、乘、除為主，教師可通過幾何直觀教學(xué)法將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，解決小學(xué)低年級學(xué)生“理解難”的問題，提高幾何直觀教學(xué)的有效性.

例如人教版一年級數(shù)學(xué)上冊的“20以內(nèi)的進位加法”教學(xué)，旨在使學(xué)生理解和掌握20以內(nèi)進位加法的計算方法.教師可提前準(zhǔn)備學(xué)生日常生活中常見的豆子、小石子等計數(shù)物品，將其帶入課堂，在演示進位加法中加以運用.教師可首先向?qū)W生揭示什么是進位加法，讓學(xué)生懂得當(dāng)兩個一位數(shù)相加，它們的和超過10時就需要進行進位.然后再通過直觀演示，讓學(xué)生理解“進位加”的過程.比如在計算9+7時，教師可按順序分別擺出9個和7個石子，然后引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)一數(shù)”，判斷出一共有16個石子，可見9+7的和超過了10，可以把16個石子中的10個合起來，放在十位上，個位剩余6個，最后得到“16”這一計算結(jié)果.演示過后，教師可給出加法題目，讓學(xué)生親自動手實踐，深入理解“進位加法”的概念.另外，在信息時代，教師還可將這種實物演示的幾何直觀教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)槔谩皫缀萎嫲濉睘楣ぞ叩男畔⒒虒W(xué)，讓學(xué)生能夠通過直接觀察體會抽象的數(shù)學(xué)計算過程，掌握數(shù)學(xué)計算的概念和方法，從而調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3.引導(dǎo)識圖畫圖，培養(yǎng)空間想象

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中，教師可以通過強化學(xué)生對圖形的認知作為發(fā)展學(xué)生空間想象能力的重要途徑.比如借助學(xué)生日常生活中熟悉的物品或圖形對學(xué)生加以啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生通過對物品和圖形的觀察、比較、分類等，獲得點、線、面的認知，從而掌握物品的表象信息，并在此過程中逐步形成空間觀念.例如人教版一年級數(shù)學(xué)上冊“認識圖形（一）”教學(xué)中，教師可以在課前準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)道具，將文具盒、紙筒、足球等學(xué)生在日常生活中隨手可得的物品帶到課堂上，通過課堂展示，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗.同時在觀察的基礎(chǔ)上，教師可將學(xué)生進行分組，向?qū)W生布置項目任務(wù).項目任務(wù)具體如下：

【項目任務(wù)】

（1）分一分，根據(jù)物品形狀，你怎樣進行分類？

（2）說一說，這些物品是什么形狀的？

（3）比一比，物品之間有哪些不同？

（4）畫一畫，根據(jù)物品的形狀畫出對應(yīng)的圖形.

（5）做一做，有一名學(xué)生說出物品的形狀，另一名學(xué)生蒙住雙眼，用觸摸的方式找出相應(yīng)形狀的物品，看誰找得最準(zhǔn)確.

教師在此次幾何直觀教學(xué)中，可以將多種活動相組合，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作中通過“看”“說”“比”“畫”“摸”等方式，對物品的形狀形成全方位的認知，從而提高學(xué)生空間想象力，促進學(xué)生空間觀念的形成.

（二）繪制幾何圖形，分析數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可借助“幾何畫板”等教學(xué)工具和手段，實現(xiàn)實物化、具象化的信息與抽象數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)換，從而促使學(xué)生可以直觀分析和理解數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維實現(xiàn)進階.

1.利用直觀圖形，展示基本關(guān)系

小學(xué)中段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可通過幾何直觀教學(xué)方式深化學(xué)生對概念的理解，幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)運算中各部分之間的邏輯關(guān)系.例如人教版四年級數(shù)學(xué)下冊“四則計算”，需要讓學(xué)生理解加法、減法、乘法和除法的意義和各部分之間的關(guān)系.教師可在幾何直觀教學(xué)中，借助“幾何畫板”進行計算展示.教師可利用“幾何畫板”的構(gòu)圖功能，畫出兩個矩形，利用矩形的大小表示兩個不同數(shù)字，然后通過對圖形的拖拽進行加減法的直觀演示.兩個矩形合在一起，圖形進一步擴大，表示“加法”，將其中一個矩形從大矩形中摳出，表示“減法”.同樣，教師可通過將矩形分組，利用各組相加表示“乘法”或是同構(gòu)矩形組的拆分，表示“除法”.通過幾何直觀教學(xué)的教學(xué)演示，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的動態(tài)化理解，不但可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成直觀性和過程性的記憶，還能讓學(xué)生體會到加、減、乘、除之間互為逆運算的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.利用直觀圖形，優(yōu)化解題過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界以及用數(shù)學(xué)語言表達世界.教師可將幾何直觀教學(xué)應(yīng)用到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本數(shù)量關(guān)系，找到事物之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.例如人教版四年級數(shù)學(xué)下冊“四則計算”教學(xué)中的問題：爸爸有21元錢，媽媽有15元錢，爸爸要給媽媽多少錢，媽媽的錢是爸爸的3倍？這道數(shù)學(xué)題中問題信息較為復(fù)雜，部分學(xué)生會感覺到無從下手，教師可借助幾何直觀教學(xué)幫助學(xué)生進行分析.具體步驟為：第一步，教師可用“幾何畫板”畫出兩條線段，分別表示出“爸爸給完媽媽錢”后的數(shù)量，爸爸對應(yīng)的線段長度為1份，媽媽對應(yīng)的線段長度則為3份，這樣用直觀方式表達出了“給錢”后，爸爸和媽媽錢數(shù)的數(shù)量關(guān)系；第二步，從題意中不難發(fā)現(xiàn)，爸爸和媽媽兩人的錢數(shù)雖然在變化，但他們的總錢數(shù)一直不變，無論“給錢”之前還是之后，總數(shù)始終為21+15=36（元）；

第三步，從“幾何畫板”所畫的線段來看，36對應(yīng)的是4份線段，可以計算出1份線段代表的錢數(shù)，即：36÷4=9（元），因此，爸爸給了媽媽錢后，他的錢數(shù)為9元.而爸爸最初有21元，圍繞題意就可算出爸爸給媽媽的錢數(shù).根據(jù)以上分析，便可列出綜合算式，求得答案，即21-（21+15）÷（1+3）=21-36÷4=21-9=12（元）.

在本題解題過程中，“畫線段”這種方式是解決此類復(fù)雜問題的起點，也是突破思考分析難點的重要手段.教師通過幾何直觀教學(xué)，不僅能夠令學(xué)生快速理解題目的含義，找到數(shù)量關(guān)系，明確解決問題的思路，還能讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會“以形助數(shù)”的問題分析方法，從而促進學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待和思考現(xiàn)實生活中的問題，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

（三）借助幾何圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

小學(xué)高段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，教師需要將“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維”作為數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的側(cè)重點，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題算法算理，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，逐步提升學(xué)生所需的關(guān)鍵能力，進而提高幾何直觀教學(xué)的有效性.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可借助幾何圖形幫助學(xué)生直觀理解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的算法算理，將抽象的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形信息，從而提高學(xué)生的思維靈活性.

例如在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可引入這樣一道習(xí)題，供學(xué)生思考：

已知：A+B=26，A+B×5=50，求A-B.

小學(xué)階段，學(xué)生尚未接觸到“等量代換法”“換元法”等數(shù)學(xué)方法，因此，此問題的解決存在較高的難度.但是這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題將為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維提供契機.教師可通過幾何直觀的方式幫助學(xué)生掌握本題的算法算理，拓寬學(xué)生視野和思維空間.

根據(jù)第一個已知條件A+B=26，可作圖（圖1）；根據(jù)第二個已知條件A+B×5=50，可作圖（圖2）.可看出圖2長方形總長度比圖1長方形總長度多4個B，由此可算出B長方形長度，即（50-26）÷4=6.因為B=6，代入已知條件中，可算出A=20.

教師可在習(xí)題講解后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所做圖形講解解題過程，說出算法算理，讓學(xué)生通過表達在形成幾何直觀思維的同時，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價值和作用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

結(jié) 語

總而言之，小學(xué)階段是夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要階段，幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，它是數(shù)形結(jié)合中的重要組成部分.教師需要明確小學(xué)各學(xué)段幾何直觀教學(xué)應(yīng)用的側(cè)重點，通過可視化手段化繁為簡、化抽象為具象，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)效率，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

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