小學數(shù)學起點型核心知識的學習路徑與教學策略

【摘要】小學數(shù)學起點型核心知識集中體現(xiàn)了數(shù)學知識的基礎所在，包括基礎概念、原理與方法，不僅覆蓋數(shù)學的根本理論，而且融入了問題解決策略和創(chuàng)新思維模式.因此，教師在規(guī)劃學習路徑時，需注重知識建構的系統(tǒng)性，從簡單到復雜逐層遞進，從具體到抽象遷移轉換，以及從已知到未知全面探索，綜合考慮學生的認知特點和學習需求，并采用多元化的教學策略，逐步引導學生深入觸碰數(shù)學本質.

【關鍵詞】小學數(shù)學；核心知識；學習路徑；教學策略

小學數(shù)學起點型核心知識作為數(shù)學學科教育的基礎內(nèi)容，是學生理解更高級數(shù)學概念的基石.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出小學數(shù)學課程應“根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容”，要求教師深入理解數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯和結構，順應學生的認知發(fā)展規(guī)律，充分挖掘起點型核心知識，合理規(guī)劃學習路徑，以本源回歸帶動整體構建，采用慢推進、多向度、重遷移的策略實施，達成育人與教學的雙重目標.

一、小學數(shù)學起點型核心知識概述

小學數(shù)學起點型核心知識，即數(shù)學教育領域中一種初始且基礎的知識類別，構成了整個數(shù)學學習體系的基底.這一類知識主要涉及數(shù)學的基本概念、基礎原理、核心方法以及基本思想，作為“種子”為學生后續(xù)的數(shù)學學習和技能發(fā)展提供初步的認知框架.具體來說，起點型核心知識涵蓋數(shù)與運算、幾何圖形的特性、數(shù)據(jù)的基本處理方法等，旨在通過初級階段的教學，使學生對這些基本數(shù)學元素有清晰而準確的認知.

在數(shù)學知識體系中，起點型核心知識具有多個明顯特征.首先，這些知識點具有普遍性和基礎性，不僅廣泛適用于各種數(shù)學問題的解決，也是更高階數(shù)學概念的基石.其次，這類知識點具備強大的自我生長和遷移能力，即在學習的過程中，學生可以將這些知識應用到新的、未曾直接教授的情景中，體現(xiàn)數(shù)學知識的生發(fā)性和結構性.此外，起點型核心知識是知識體系的“承重柱”，支撐學生自主探索更復雜的數(shù)學概念，有待教師立足慢性建構開展長程教學.

二、小學數(shù)學起點型核心知識的學習路徑

（一）錨定學習方向，明晰認知起點

起點型核心知識學習路徑規(guī)劃的首要步驟，即立足知識的核心內(nèi)容，結合單元整體教學目標，精準制定每個課時的教學目標，保證學生在理解基本數(shù)學概念的基礎上，逐步掌握更為復雜的數(shù)學思想和方法.在教學實踐中，教師需從數(shù)學的大概念出發(fā)，科學確定指向全方位育人的學習目標，幫助學生形成系統(tǒng)的數(shù)學知識結構，隨后將這些宏觀的學習目標具體化，確保每個學習階段都有清晰可行的方向指引.

以人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”的教學為例，本節(jié)教學內(nèi)容重點包括正確計算小數(shù)的乘積，理解乘法的本質和運算規(guī)則.“小數(shù)乘法”概念包括“乘法”和“運算”.“乘法”是數(shù)學的基本的計算方法之一，主要涉及數(shù)的組合和增長；“運算”則是數(shù)學中更廣泛的概念，包括各種數(shù)學操作和原則.教師由此確定教學方向后，可明晰學習目標為：①掌握小數(shù)乘法的基本規(guī)則，能夠正確進行兩個小數(shù)的乘法計算.②理解小數(shù)乘法的實際意義，如何將其應用于日常生活中的具體情境.③理解小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系與區(qū)別，掌握小數(shù)點在乘法運算中的位置變化規(guī)律.④學習小數(shù)乘法計算過程的簡化方法.⑤小數(shù)乘法應用于實際問題解決.通過以上具體的目標設計，教師可明晰起點型核心知識學習的基準點.

（二）細化理解層次，優(yōu)化學習進程

起點型核心知識在小學數(shù)學學習中具有統(tǒng)攝全局的關鍵作用，但其掌握過程并非一蹴而就的，而需教師按照次序層層深化，引導學生逐步達到應用、分析、評價和創(chuàng)造等高級認知層面，逐步建立起對數(shù)學原理的深刻洞見.為此，教師需要先確保學生對數(shù)學的基本概念有清晰的理解，然后逐步引導探索更高層次的數(shù)學應用，重點強調數(shù)學知識內(nèi)在邏輯和結構序列，讓學生在理解每一個知識點的同時，深入把握它們的內(nèi)在關聯(lián).

同樣以“小數(shù)乘法”為例，教學內(nèi)容應具有清晰的層次性，涵蓋從簡單的概念理解到復雜的應用實踐.在實踐教學中，教師可將理解層次細化為：①能夠理解小數(shù)乘法的基本原理，包括小數(shù)點的位置如何影響結果（擴大或縮小數(shù)值）.②能夠熟練計算不同類型的小數(shù)乘法問題，如單個小數(shù)乘以整數(shù)、兩個小數(shù)相乘等.③能夠理解和應用小數(shù)乘法的基本性質（交換律和結合律）.④能夠在實際情境中應用小數(shù)乘法解決現(xiàn)實生活中的問題，如在購物時計算總價，或在科學實驗中處理數(shù)據(jù).通過以上詳細的知識理解層次，教師可以有效地引導學生從基礎概念到復雜應用，逐步深入“小數(shù)乘法”的學習重點.

（三）立足認知特點，串聯(lián)教學活動

小學階段的學生在理解數(shù)學知識時偏好直觀、具體的教學組織形態(tài)，其思維方式更傾向于通過實際操作、視覺化材料來理解抽象概念.同時，小學生的抽象推理能力還在發(fā)展中，要求教學活動必須與其認知水平相匹配.在教學實踐中，教師應立足于學生的認知特點巧妙串聯(lián)教學活動，結合問題情境構建，設計核心導向的開放性問題，引導學生完成探究式操作任務與變式訓練，助力其將起點型核心知識融會貫通.

仍以“小數(shù)乘法”為例，教師可串聯(lián)如下教學活動：①教師使用圖形塊來表示0.5米的繩子，然后展示如何通過重復放置這些圖形塊4次來模擬0.5×4的過程，讓學生觀察并記錄每一步的變化.②教師使用動畫或互動白板展示0.3米的繩子剪成0.2米長的小段，讓學生通過模擬剪繩子的活動，直觀感受小數(shù)乘法的過程.③教師組織小組合作活動，要求每個小組完成一些小數(shù)乘法練習，例如計算0.2×0.3和0.3×0.2的結果，并比較兩者是否相同，從而理解交換律的概念.④教師提供諸多帶有常見錯誤的乘法題目，引導學生找出錯誤并解釋錯誤的原因，強調小數(shù)點正確的位置.教師借由以上步驟設計，可讓起點型核心知識串聯(lián)教學全過程，鼓勵學生親身參與知識建構，夯實本節(jié)課程學習基礎.

三、小學數(shù)學起點型核心知識的教學策略

（一）長程教學，貫通學段

起點型核心知識因它的基礎性而居于小學數(shù)學學習的中心位置，以普遍性為主要特征，可鏈接不同學段、單元、主題，具有強大的整合能力.鑒于此，教師需要從大局出發(fā)，拉長教學過程，系統(tǒng)規(guī)劃教學內(nèi)容，保證各個學段和單元之間的連貫性.具體來說，教師在每個學段的教學中都應強調起點型核心知識的重要性，并將這些知識與后續(xù)學習內(nèi)容相連接，形成完整的學習鏈，并注重知識點之間的銜接，保證學生在不同學段平滑過渡.

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”為例，教學活動應基于學生之前所學“面積”的概念以及正方形和長方形面積的計算方法，延伸至本節(jié)課的平行四邊形、三角形和梯形等更復雜多邊形的面積計算，以此實現(xiàn)知識深化.首先，教師通過動畫或圖像帶領學生回顧正方形和長方形的面積計算，展示“長×寬”的計算方法并提供相應的練習題，如讓學生自行計算一個4cm×3cm的長方形面積.其次，為引入平行四邊形的面積計算，教師可以準備剪紙材料輔助教學，引導學生將一個長方形紙張剪成兩半，并將其中一半重新拼接到另一邊，形成完整的平行四邊形.通過這個活動，學生將直觀地看到平行四邊形是如何從長方形變形而來.最后，教師展示平行四邊形面積的計算公式，并引導學生利用實際測量的數(shù)據(jù)計算平行四邊形的面積.此外，在引入梯形的面積計算時，教師可以引導學生利用拼接材料自行操作，并探索梯形怎樣由兩個不同大小的平行四邊形組合而成，也可以引導學生組織小組活動，要求利用之前學過的面積計算方法來解決綜合題目，如給出一個由長方形和三角形組成的復合圖形，讓學生計算整個圖形的總面積.如此，借由發(fā)掘并利用不同教學單元的結合點，教師可實現(xiàn)起點型核心知識遷移與高效整合.

（二）對接生活，經(jīng)驗切入

生活中的經(jīng)驗和具體情境能夠為學生提供理解數(shù)學概念的實際背景，可以成為學生掌握起點型核心知識的邏輯起點.如生活中的簡單計算、空間關系和時間概念等，都適用于切入起點型核心知識教學，幫助學生構建對數(shù)學的基本認知.具體而言，教師可以從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設置與實際情境相關的數(shù)學活動，帶領學生在實際情境中理解和運用數(shù)學知識，同時在教學過程中放慢速度，給予學生充分的時間消化新知識.

以人教版五年級下冊“長方體和正方體”為例，本節(jié)內(nèi)容為常見的幾何形狀，廣泛存在于學生的生活環(huán)境中，為教師提供了豐富的教學素材和實際情境.課程伊始，教師準備各種長方體和正方體的實物，如書籍、鞋盒、玩具方塊等，并提出相關問題，如“這個鞋盒的邊有多少條？”“這個玩具方塊的頂點有幾個？”引導學生描述物體的幾何特征.接著，教師將學生分成小組，并要求學生利用尺子對所提供的實物進行測量，每組學生選取一個或幾個物品，測量長、寬、高并記錄數(shù)據(jù)，測量完畢后，教師在黑板上寫出長方體和正方體的體積公式，指導學生運用公式計算每個物品的體積，隨后展示一個虛擬的臥室布局圖，讓學生設計自己理想的臥室模型，要求所有家具都采用長方體和正方體的形狀.教師提供紙張、彩筆、尺子等繪圖工具，學生根據(jù)實際尺寸在紙上繪制家具的比例模型，在設計過程中需要考慮每件家具的長、寬、高，并計算所需材料的體積和表面積.完成設計后，學生以個人或小組的形式展示臥室模型，并介紹每件家具的尺寸和用途.通過這種教學方式，有利于增強學生的自主探究興趣，且能在小組的互幫互助中，加強對長方體和正方體幾何特性的理解，以此強化起點型核心知識的全面感知.

（三）拓展覆蓋，整體感知

在小學數(shù)學學習中，起點型核心知識并非孤立存在，而是關聯(lián)不同多角度、全方位、廣覆蓋的教學內(nèi)容，教師應做到深刻理解整體與部分的關系，進而全面推進課程實施.教學實踐中，教師應采取措施拓寬學生的思維視野，以啟發(fā)性、開放性的教學手段，提升知識的廣度和深度，拓展知識觸及范圍，引導學生探索起點型核心知識的多樣性，形成自主學習的意愿，在感知知識的宏觀視圖中掌握學習方法.

以人教版五年級上冊“位置”為例，本節(jié)內(nèi)容聚焦于用數(shù)對表示位置，為后續(xù)坐標系知識鋪墊基礎.教師首先通過實物、圖像展示一維空間中的位置：使用繩子或直線畫在黑板上，標記不同點的位置，如標記點A在1米處，點B在3米處.學生觀察這些標記，并記錄每個點的位置，接著，教師引入二維空間的位置概念：在黑板或地板上繪制一個簡單的坐標系，標明x軸和y軸，并演示如何使用數(shù)對來表示一個點在這個平面上的位置，如點C在（2，3）的位置.學生跟隨教師的指導，在紙上自己繪制坐標系，并標記幾個點的位置.然后，教師通過實際操作活動使學生體驗三維空間中的位置：準備立方體模型，并在模型的不同面上標記點.學生需要觀察這些點在立方體中的位置，并嘗試描述空間位置，如“點D位于立方體的頂部中間位置”.為深化應用理解，教師邀請學生在教室內(nèi)自由選取一個物體，讓學生先嘗試用自己的語言描述具體位置，比如“筆筒在第二排桌子的右上角”，之后以黑板為原點、1米的距離為1個單位用數(shù)對其進行描述，即“筆筒位于坐標（3，4）”.教師通過整體感知的方式，使學生在宏觀上把握“位置”這一起點型核心知識，為后續(xù)更復雜的空間知識學習打下堅實基礎.

（四）多次回歸，疏通堵點

學生在學習過程中由于對核心概念的把握不夠深入，經(jīng)常會陷入理解誤區(qū).而通過反復鞏固起點型核心知識，學生可以更好地理解這些概念，從而在數(shù)學學習中取得更為堅實的進步.

結 語

在小學數(shù)學的教學中，教師應深入理解起點型核心知識的廣泛適用性和基礎性，確保學生能從簡單的數(shù)學操作逐步過渡到對數(shù)學規(guī)律的深入理解.通過具體的學習路徑設計，如從小數(shù)乘法的基本規(guī)則到實際應用，教師可幫助學生建立清晰的認知起點和學習目標.同時，教師需在教學過程中考慮學生的認知特點，采用生活經(jīng)驗切入、經(jīng)驗教學活動的方法，增強教學的實際性，使學生在具體和抽象的知識之間建立有效的橋梁.此外，教師還需要采用長程的教學設計，保證各學段的知識連貫性，通過多次回歸基礎概念，幫助學生克服學習中的難點，從而全面提升其數(shù)學學習能力.

【參考文獻】

[1]黃紅成.基于長程設計的小學數(shù)學起點型核心知識凸顯式教學[J].江蘇教育，2022（89）：39-42.

[2]魏光明.小學數(shù)學起點型核心知識長程教學探索[J].江蘇教育，2022（33）：6.

[3]吳玲.“起點型”核心知識教學路徑探尋[J].數(shù)學教學通訊，2019（16）：57-58.