問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法，能活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力和創(chuàng)新思維意識，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了嶄新的思路.文章分析了問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，以“激發(fā)學(xué)生興趣、引導(dǎo)學(xué)生思考、促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、助力學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用”為目標(biāo)，通過“以問激趣、以問啟思、以問促合、以問實(shí)踐”手段，探討了問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，旨在為教師的教學(xué)實(shí)踐提供思路，同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】問題導(dǎo)學(xué)法；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

引 言

問題導(dǎo)學(xué)法作為一種以問題為主的教學(xué)方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢.這種方法強(qiáng)調(diào)以問題為導(dǎo)向，通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)他們的思維能力和解決問題的能力.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨諸多問題，如學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)興趣不高、思維能力欠缺等問題.為了解決這些問題，教師需要應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法優(yōu)化教學(xué)過程，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識.教師要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中主動思考、積極探究，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

一、以問激趣，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣

“以問激趣”策略通過提出富有吸引力、貼近學(xué)生生活或具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，能夠有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和興趣.這種策略利用了學(xué)生的探索欲和求知欲，使學(xué)生在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而更加主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.此策略不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，還促進(jìn)了師生之間的互動與交流，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

比如，在人教版七年級上冊“解一元一次方程（一）———合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”一課的教學(xué)中，這是學(xué)生首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)解一元一次方程的課程，主要學(xué)習(xí)方程中合并同類項(xiàng)的方法，這些方法是解決更復(fù)雜方程的基礎(chǔ).教師可以利用具有趣味性的問題，激發(fā)學(xué)生的思考，使其感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

【問題1】李明和他的朋友們在果園里摘櫻桃，李明摘了5個紅櫻桃和3個粉櫻桃，而他的好朋友劉華摘了2個紅櫻桃和4個粉櫻桃.如果想知道他們兩個人一共摘了多少個櫻桃，并且想要特別知道紅櫻桃和粉櫻桃各有多少，你會怎么計算呢？

【問題2】有一個數(shù)學(xué)表達(dá)式“3x+2x-4”，你能告訴我這個表達(dá)式中有哪些項(xiàng)是‘同類項(xiàng)’嗎？如果我們想要簡化這個表達(dá)式，讓它們看起來更簡潔，你會怎么做呢？

【問題3】如何將表達(dá)式“5a+3b-2a+4b”中的同類項(xiàng)合并成最簡形式？和同桌交換答案，看看你們的答案是否一致？

以上三個問題的設(shè)計遵循問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用要求，旨在利用與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的元素，將實(shí)際生活與解一元一次方程教學(xué)內(nèi)容建立起聯(lián)系.在“問題1”的引導(dǎo)下，學(xué)生可以感受合并同類項(xiàng)在日常生活中的應(yīng)用價值，從而激發(fā)他們探索解一元一次方程步驟的興趣.教師通過類似“問題2”的設(shè)計，能喚醒學(xué)生有關(guān)“同類項(xiàng)”舊知識的思考，使其明確簡化表達(dá)式就是“合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”的過程.在“問題3”中，教師引導(dǎo)學(xué)生在思考和討論中逐步理解合并同類項(xiàng)的概念和方法，能讓他們在解決問題的同時掌握新知識，也能讓學(xué)生通過交換答案來豐富自我學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).在具有趣味性的問題引導(dǎo)下，學(xué)生能根據(jù)“解方程的步驟”聯(lián)系生活實(shí)際，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性，體驗(yàn)“合并同類項(xiàng)”的樂趣.同時學(xué)生通過分析、解決問題，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反思和總結(jié)，切實(shí)提升歸納能力和遷移應(yīng)用能力.

二、以問啟思，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題

“以問激趣”策略通過提出富有吸引力、貼近學(xué)生生活或具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，能夠有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和興趣.這種策略利用了學(xué)生的探索欲和求知欲，使學(xué)生在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而更加主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.此策略不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，還促進(jìn)了師生之間的互動與交流，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

比如，在人教版八年級下冊“勾股定理”一課的教學(xué)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)勾股定理的相關(guān)概念與應(yīng)用知識，以及應(yīng)用勾股定理來解決涉及三角形邊長的幾何問題.教師可以針對本課重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計基礎(chǔ)性、進(jìn)階性、開放性問題，由此引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行思考，使其逐步掌握勾股定理的核心知識和應(yīng)用方法.

【基礎(chǔ)性問題】什么是直角三角形？在直角三角形中，哪兩條邊被稱為直角邊，哪一條邊被稱為斜邊？直角三角形三邊之間可能存在哪種關(guān)系？

【進(jìn)階性問題】假設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c，那么a2，b2，c2之間有什么關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了“a2+b2=c2”這個關(guān)系，但這只是一個猜想.你能嘗試用幾何方法或代數(shù)方法來證明這個猜想是正確的嗎？

【開放性問題】勾股定理在我們的日常生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用呢？你們能舉出幾個例子來說明嗎？如果我們知道了一個直角三角形的斜邊長度c和其中一條直角邊長度a（或b），能否利用勾股定理求出另一條直角邊的長度呢？

基礎(chǔ)性問題幫助學(xué)生回顧直角三角形的基本概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)勾股定理打下基礎(chǔ).學(xué)生通過問題的引導(dǎo)，能夠初步感知直角三角形三邊之間的可能關(guān)系，學(xué)習(xí)勾股定理的相關(guān)知識.進(jìn)階性問題旨在引導(dǎo)學(xué)生用手中的直角三角形和工具來探索直角三角形的三條邊關(guān)系.學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)，以測量、計算等方式探索勾股定理的內(nèi)容，能提升實(shí)踐能力.學(xué)生用幾何方法或代數(shù)方法來證明自己的猜想，可以培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和問題解決能力.開放性問題可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)勾股定理在生活中不同領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.學(xué)生在解決開放性問題的同時能運(yùn)用逆向思維，將勾股定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，理解“∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2（a2+b2=c2）”的道理.

教師在運(yùn)用問題引導(dǎo)學(xué)生思考的同時，應(yīng)注重提醒學(xué)生觀察、分析、推理，通過引導(dǎo)學(xué)生回答和反思，讓學(xué)生掌握勾股定理的核心知識和應(yīng)用方法.此外，教師可以讓學(xué)生以解決問題為契機(jī)，探索勾股定理的應(yīng)用方法，由此發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)法的作用，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

三、以問促合作，引導(dǎo)學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)任務(wù)

“以問促合作”策略則側(cè)重于通過問題來驅(qū)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程.教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計一系列具有引導(dǎo)性和啟發(fā)性的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中自主學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能.這種策略賦予了學(xué)生更多的學(xué)習(xí)自主權(quán)，使他們能夠在問題的驅(qū)動下主動探索、積極實(shí)踐，從而實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升.同時，教師還可以通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時調(diào)整教學(xué)策略，為學(xué)生提供更加個性化的指導(dǎo)和支持.

比如，在人教版九年級上冊“用頻率估計概率”一課的教學(xué)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過實(shí)驗(yàn)或觀察得到的頻率來估計事件發(fā)生的概率，了解概率的加法原理和乘法原理，并學(xué)會如何使用這些原理來解決概率問題.教師可以設(shè)計以下兩項(xiàng)合作任務(wù)，在任務(wù)中融入適量的問題，以促進(jìn)學(xué)生通過合作探究的方式，自主完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù).

【合作任務(wù)：拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)】

學(xué)生分成若干小組，每組分配一枚硬幣和一張記錄表.要求每組進(jìn)行至少100次拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，并記錄每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果（正面或反面）.問題設(shè)計如下：

①根據(jù)正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)，結(jié)合下表進(jìn)行思考，它們的頻率是多少？

②比較各組正面朝上的頻率，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這些頻率接近哪個數(shù)值？

③根據(jù)概率論的知識，可知拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持這一理論嗎？為什么？

【合作任務(wù)：擲骰子實(shí)驗(yàn)】

使用標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子，每組進(jìn)行至少50次擲骰子實(shí)驗(yàn)，并記錄每次擲出的點(diǎn)數(shù).問題設(shè)計如下：

①如何運(yùn)用條形統(tǒng)計圖表示骰子每個點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)？

③擲出特定點(diǎn)數(shù)的概率是多少？小組使用的估計方法是否具有合理性？估計方法還可能存在哪些局限性？

以上合作任務(wù)中，問題是貫穿任務(wù)的重要線索，也是指引學(xué)生進(jìn)行合作探究的關(guān)鍵提示.學(xué)生在完成這些合作任務(wù)后，需要進(jìn)行討論，分享各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和發(fā)現(xiàn).教師要引導(dǎo)學(xué)生思考頻率與概率之間的關(guān)系，以及通過實(shí)驗(yàn)來估計概率.同時，教師要鼓勵學(xué)生反思實(shí)驗(yàn)過程中可能存在的誤差和不確定性，并針對誤差探討減少這些誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的可行性，了解不確定因素對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響.教師通過運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)法，不僅可以加深學(xué)生對頻率估計概率的理解，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、數(shù)據(jù)分析能力和批判性思維.

四、以問促實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)

“以問促實(shí)踐”策略強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，通過實(shí)踐活動來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力.教師可以通過設(shè)計貼近生活的數(shù)學(xué)問題或項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.這種策略不僅有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，還能提高他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.同時，通過實(shí)踐活動，學(xué)生還能深刻體會到數(shù)學(xué)在日常生活和科技發(fā)展中的重要作用，進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動力.

比如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊“銳角三角函數(shù)”一課中，學(xué)生將學(xué)習(xí)這些函數(shù)的定義，了解三角函數(shù)的基本性質(zhì)和它們與直角三角形的關(guān)系，以及利用三角函數(shù)來解決三角形問題的方法.教師要利用問題開展實(shí)踐教學(xué)活動，發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)法在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的優(yōu)勢，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

【實(shí)踐活動：自制測角儀并測量校園物體】

學(xué)生要利用半圓形量角器、細(xì)線、小螺母、直尺、卷尺等道具制作測角儀.教師檢查學(xué)生的測角儀并進(jìn)行演示，提出使用測角儀的相關(guān)問題.學(xué)生在問題引導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)踐，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)目標(biāo)物的最高點(diǎn)，在讀取仰角或俯角的度數(shù)時，注意保持儀器穩(wěn)定，減少測量誤差.學(xué)生需要在校園內(nèi)選擇不同高度的物體作為測量對象，在測點(diǎn)處安置測角儀，測量物體頂部的仰角或俯角，使用卷尺測量測點(diǎn)到物體底部，應(yīng)用銳角三角函數(shù)計算物體高度.教師要根據(jù)學(xué)生記錄的每次測量數(shù)據(jù)進(jìn)行提問，要求學(xué)生分析測量誤差的來源，討論減少誤差的方法.

【實(shí)踐活動：利用銳角三角函數(shù)解決問題】

以上兩項(xiàng)實(shí)踐活動可以讓學(xué)生在動手操作中鞏固銳角三角函數(shù)的知識和技能，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新思維.同時，實(shí)踐活動中的不同問題也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，使其能在問題引導(dǎo)下進(jìn)行思考、操作，鞏固“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

結(jié) 語

總之，問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略具有高度的可行性.教師通過精心設(shè)計的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用，能為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供有力支持.問題導(dǎo)學(xué)法還注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，在促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展方面意義深遠(yuǎn).在運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)法的過程中，教師要把握好引導(dǎo)力度、時間控制、問題的難度以及學(xué)生可能出現(xiàn)的思維惰性等.因此，教師在應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法時，需要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)需求，精心設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題，合理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，確保數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最大化.

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