初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)策略研究

【摘要】初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題有效關(guān)聯(lián)，為學(xué)生打通綜合學(xué)習(xí)通道，使其有更多機(jī)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)踐問(wèn)題，從而鍛煉其思維能力.文章論述了學(xué)生思維能力培養(yǎng)的必要性，分析了現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的情況，同時(shí)結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例研究應(yīng)用題教學(xué)策略，指出教師可通過(guò)整合應(yīng)用題教學(xué)資源、創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)方法、創(chuàng)新應(yīng)用題設(shè)計(jì)形式、優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)等方式培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，期望為一線教師提供教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；思維能力；培養(yǎng)策略

根據(jù)MBA智庫(kù)百科，思維能力指思維潛能素質(zhì)，包括感知能力、記憶儲(chǔ)存能力、邏輯加工能力、想象力、創(chuàng)造性思維能力等.培養(yǎng)學(xué)生思維能力，可提高其理論知識(shí)內(nèi)化吸收與遷移應(yīng)用效率，使數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題包括方程、函數(shù)、幾何證明、統(tǒng)計(jì)概率等問(wèn)題.學(xué)生在解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要綜合所掌握的理論知識(shí)與思想方法，并運(yùn)用推理、抽象、建模的思維方式分析問(wèn)題，確定解題突破口.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有天然優(yōu)勢(shì).初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，同時(shí)反思現(xiàn)階段應(yīng)用題教學(xué)存在的問(wèn)題，基于思維能力培養(yǎng)優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，持續(xù)促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.

一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的必要性

思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問(wèn)題所必需的能力，做好思維能力培養(yǎng)教學(xué)，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、推進(jìn)教學(xué)發(fā)展有重要意義.在提高教學(xué)質(zhì)量方面，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理、建模、幾何直觀等思維能力，可使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的二元一次方程組、一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)及其圖像、三角形等帶代數(shù)、幾何問(wèn)題時(shí)快速發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)規(guī)律，理解其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)算理、算法與思想方法.這樣，教師能避免消耗更多理論教學(xué)時(shí)間，將更多精力投入遷移、應(yīng)用練習(xí)教學(xué)上，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化吸收與遷移應(yīng)用.在推進(jìn)教學(xué)發(fā)展方面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯分析，使其在解決問(wèn)題的過(guò)程中提升思維能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)思維能力培養(yǎng)教學(xué)，滿足《新課標(biāo)》對(duì)現(xiàn)階段教學(xué)工作的具體要求，對(duì)于推進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革發(fā)展有著積極意義.

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)存在的問(wèn)題

《新課標(biāo)》印發(fā)以后，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的重視程度提高，嘗試運(yùn)用新方法提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展.但受傳統(tǒng)教學(xué)影響，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)在教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等方面仍存在不足，具體表現(xiàn)為：第一，教學(xué)方式套路化.教師多采取“灌輸式”教學(xué)手段，先給出典型案例及答案指導(dǎo)學(xué)生了解解題原理、步驟及具體列式內(nèi)容，再要求學(xué)生模仿案例題目的解題過(guò)程解答類似問(wèn)題，用于鍛煉學(xué)生的應(yīng)用題解決能力.這種教學(xué)方式固然能使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握典型問(wèn)題的解決方法，但不利于其自主思維、創(chuàng)新思維等思維能力的提升.第二，教學(xué)內(nèi)容單一.在應(yīng)用題教學(xué)中，教師多圍繞題目本身展開教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容多為題目類型、問(wèn)題考點(diǎn)、解題步驟、注意事項(xiàng)等.單一的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生更能夠集中精力進(jìn)行深入探索，但無(wú)法開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野，導(dǎo)致其不能靈活變通.比如，若教師在教學(xué)中適時(shí)滲透建模、數(shù)形結(jié)合思想方法內(nèi)容，即可為學(xué)生提供更多解決問(wèn)題的思路，使其學(xué)會(huì)在面對(duì)難題時(shí)變更方法，從而提升其應(yīng)用、創(chuàng)新等思維能力.

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)策略

（一）整合應(yīng)用題教學(xué)資源，擴(kuò)寬學(xué)生思維廣度

培養(yǎng)學(xué)生思維能力需使其廣泛涉獵應(yīng)用題.在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師有必要整合各類數(shù)學(xué)教學(xué)資源，通過(guò)豐富教學(xué)內(nèi)容擴(kuò)寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，使其在廣泛閱讀、對(duì)比分析的過(guò)程中形成概括、抽象等思維能力.實(shí)際教學(xué)中，教師可立足教材，圍繞課程主題整理教材內(nèi)部應(yīng)用問(wèn)題，將其作為基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容.此外，教師還可整理教材外部教學(xué)資源，如與課程主題相關(guān)的另類應(yīng)用題、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題可用到的數(shù)學(xué)思想方法等，將其作為拓展教學(xué)內(nèi)容.利用基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容規(guī)范學(xué)生答題意識(shí)，使其學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基本原理列式答題；利用拓展教學(xué)內(nèi)容活躍學(xué)生思維，使其學(xué)會(huì)從不同角度出發(fā)思考問(wèn)題并探究簡(jiǎn)便答題方法，從而拓寬其思維廣度.

以蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“一元一次方程”單元應(yīng)用題教學(xué)為例，教師可圍繞單元主題整合教材內(nèi)應(yīng)用題，如：某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè)，該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？此問(wèn)題為典型問(wèn)題，可假設(shè)該小組有x人，根據(jù)等量關(guān)系列方程5x-9=4x+15，得到該小組共有24人，計(jì)劃做111個(gè)“中國(guó)結(jié)”的答案.教科書內(nèi)案例習(xí)題翔實(shí)，還給出了解題思路與對(duì)應(yīng)的圖示.基于此，教師還可整理數(shù)學(xué)思想方法并組織學(xué)生學(xué)習(xí)，如：參考教材給出的示意圖清晰展現(xiàn)了計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”個(gè)數(shù)與不同方案做“中國(guó)結(jié)”個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，蘊(yùn)藏了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

這樣，通過(guò)整合課內(nèi)外的應(yīng)用題教學(xué)資源使學(xué)生習(xí)得解決應(yīng)用題的方式方法，同時(shí)豐富其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，在潛移默化的過(guò)程中豐富其看待應(yīng)用題的視角，達(dá)到拓寬學(xué)生思維廣度，提升其思維能力的教學(xué)目的.

（二）創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)方法，提高學(xué)生思維深度

布魯姆教育目標(biāo)分類理論將認(rèn)知領(lǐng)域分為六個(gè)階段，分別為識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合與評(píng)價(jià).不同認(rèn)知階段的學(xué)生思維水平存在差異.比如，識(shí)記階段學(xué)生能記憶具體的理論知識(shí)，其直觀思維發(fā)展良好，但抽象思維能力不足.綜合階段學(xué)生能理性地、深刻地對(duì)事物本質(zhì)的價(jià)值作出判斷，其批判思維、抽象思維等思維能力發(fā)展良好.在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，要使學(xué)生由識(shí)記階段向評(píng)價(jià)階段發(fā)展，持續(xù)提高其思維能力，需要教師做好引導(dǎo)教學(xué)工作.為此，教師不應(yīng)沿用傳統(tǒng)的注入式教學(xué)手段，而應(yīng)將情境教學(xué)、支架式教學(xué)、對(duì)話教學(xué)等方法巧妙運(yùn)用到教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)創(chuàng)新教法營(yíng)造寬松的教學(xué)氛圍，確保學(xué)生能主動(dòng)思考、踴躍發(fā)言，在思考、交流、探究應(yīng)用題的過(guò)程中提升思維能力.

1.應(yīng)用情境教學(xué)，提高學(xué)生思維能力

皮亞杰所提出的認(rèn)知發(fā)展理論指出內(nèi)因、外因?qū)W(xué)生認(rèn)知發(fā)展的重要影響.若外部環(huán)境沉悶、壓抑，學(xué)生自然難以主動(dòng)思考，久而久之其認(rèn)知能力水平低下；反之，外部環(huán)境活躍、寬松，學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性增強(qiáng)，自然會(huì)盡力應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、所掌握經(jīng)驗(yàn)探究新問(wèn)題，從而提高思維水平.“注入式”教學(xué)環(huán)境壓抑，不利于學(xué)生思維能力的生成與提高.在初中應(yīng)用題教學(xué)中，教師可適時(shí)應(yīng)用情境教學(xué)法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境將數(shù)學(xué)應(yīng)用題與現(xiàn)實(shí)事物巧妙聯(lián)系起來(lái)，由此強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使其在主動(dòng)思考、分析的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理意識(shí)，為其提高思維能力奠定基礎(chǔ).

這樣，以活動(dòng)情境生動(dòng)呈現(xiàn)應(yīng)用題的主要信息，使學(xué)生在參與情境的過(guò)程中明確各部分?jǐn)?shù)與量的關(guān)系，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角看待現(xiàn)實(shí)中發(fā)生的事件，形成抽象的眼光以及數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算等思維能力.

2.應(yīng)用支架式教學(xué)，提高學(xué)生思維能力

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平可被大致分為實(shí)際發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平，居于兩種發(fā)展水平之間的區(qū)域被稱為“最近發(fā)展區(qū)”.根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”搭建教學(xué)支架引導(dǎo)學(xué)生分析、探究、實(shí)踐、創(chuàng)新，是提高其思維能力的捷徑.教師可在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用支架式教學(xué)法，通過(guò)為學(xué)生搭建案例支架、任務(wù)支架、圖表支架等多類型支架指導(dǎo)其獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步鍛煉其思維能力.

以蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“勾股定理”單元應(yīng)用題教學(xué)為例，有應(yīng)用題如下：有一只喜鵲在一棵3米高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24米的一棵大樹上，大樹高14米，且巢離樹頂部1米.當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5米/秒，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？為使學(xué)生在解題過(guò)程中形成良好思維能力，教師可為其搭建問(wèn)題支架：（1）題目表面求什么，實(shí)際求什么？（2）要用到哪些數(shù)學(xué)原理才能解決該問(wèn)題，是否需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想？（3）題目中有哪些等量關(guān)系或隱藏的等量關(guān)系？（4）我們可以用抽象出的數(shù)量關(guān)系做什么？通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈為學(xué)生搭建問(wèn)題支架，使其明確題目看似求喜鵲趕回巢的時(shí)間，實(shí)際求喜鵲離大樹的距離；要解決這一問(wèn)題，需要學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想將喜鵲、樹巢、樹底部視作直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，利用勾股定理構(gòu)建等量關(guān)系式，解答問(wèn)題.

這樣，學(xué)生借助問(wèn)題支架很快確定了問(wèn)題考點(diǎn)及解題思路，再結(jié)合所掌握的數(shù)學(xué)原理、計(jì)算方法列式解題，既掌握了類型題的解題技巧，又訓(xùn)練了抽象思維、邏輯思維、建模思維等多種思維能力.

3.應(yīng)用對(duì)話式教學(xué)，提高學(xué)生思維能力

教學(xué)實(shí)踐表明，教學(xué)目標(biāo)往往通過(guò)師生對(duì)話、生生對(duì)話實(shí)現(xiàn).要在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，需要教師勤與學(xué)生展開對(duì)話，并在對(duì)話中滲透抽象思維、概括思維、推理思維的方式方法，確保其在交流的過(guò)程中耳濡目染，學(xué)會(huì)用多種思維方式解決問(wèn)題.

以蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“一元二次方程”單元應(yīng)用題教學(xué)為例，應(yīng)用題如下：恒力大廈11月銷售額為200萬(wàn)元，12月銷售額下降了20%，大廈從次年1月份起改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，次年2月銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.圍繞此問(wèn)題，教師可先與學(xué)生對(duì)話，引導(dǎo)其自主思考：要解決這一問(wèn)題我們先要做什么呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“先審題”“觀察題目中的等量關(guān)系”“確定要求的值和已知量”“列代數(shù)式和方程”等等，在潛移默化中強(qiáng)化其邏輯推理意識(shí).之后，教師可假設(shè)兩個(gè)月平均增長(zhǎng)率為x，板書200（1-20%），1+x等代數(shù)式，點(diǎn)名學(xué)生解釋代數(shù)式的含義，引導(dǎo)其在對(duì)話、交流的過(guò)程中抽象11月份銷售額200（1-20%）（1+x）與12月份銷售額200（1-20%）（1+x）2的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在交流過(guò)程中學(xué)會(huì)用抽象的眼光看待應(yīng)用題給出的信息，同時(shí)鍛煉建模能力.最后，教師可與學(xué)生討論還有哪些地方值得注意，引導(dǎo)學(xué)生在討論的過(guò)程中反思不足，使其在回顧、檢驗(yàn)等過(guò)程中學(xué)會(huì)綜合評(píng)價(jià)自身學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)提高其反思能力.

這樣，教師在應(yīng)用題教學(xué)中適當(dāng)拋出話題引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路、聯(lián)想解題原理、抽象數(shù)學(xué)模型，使其在傾聽、表達(dá)、交流的過(guò)程中不斷完成對(duì)應(yīng)用題本質(zhì)的探索，同時(shí)提高其思維能力.

（三）創(chuàng)新應(yīng)用題設(shè)計(jì)形式，增強(qiáng)學(xué)生思維靈活性

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常將形式相似的應(yīng)用題組成一組，要求學(xué)生批量解答.這種教學(xué)模式固然可使學(xué)生扎實(shí)掌握單一類型問(wèn)題的解題方法，卻容易使學(xué)生陷入思維僵化的情況.為避免這一點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)新應(yīng)用題形式、內(nèi)容，通過(guò)為學(xué)生呈現(xiàn)更多類型新穎、奇特的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)其從不同角度出發(fā)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而增強(qiáng)其思維的靈活性.

以蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“二次函數(shù)”單元應(yīng)用題教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)不同類型應(yīng)用題組織學(xué)生作答：（1）某工廠設(shè)計(jì)了一款娃娃，成本為每件20元，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，發(fā)現(xiàn)售價(jià)為30元時(shí)日銷售量為500，售價(jià)為40元時(shí)日銷售量為400，售價(jià)為50元時(shí)日銷售量為300，售價(jià)為60元時(shí)日銷售量為200，若該工廠試銷產(chǎn)品每天獲利W元，售價(jià)定位多少元時(shí)工廠每天獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？（2）某農(nóng)場(chǎng)擬建牛飼養(yǎng)室.飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)>50m），中間用一道墻隔開.已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50米，兩間飼養(yǎng)室最大面積為多少平方米？

圍繞單元教學(xué)主題設(shè)計(jì)最大利潤(rùn)問(wèn)題、最大面積問(wèn)題等，使學(xué)生在解決多樣形式問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)從不同角度出發(fā)分析、解決問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)其思維靈活性.

結(jié) 語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容豐富，形式多樣，圍繞應(yīng)用題展開教學(xué)，有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯、抽象、建模等思維.目前的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)仍然存在注入教學(xué)、題海戰(zhàn)術(shù)等，在一定程度上限制了學(xué)生思維發(fā)散，不利于其思維能力的提升.作為一線教學(xué)人員，教師有必要反思現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)不足，同時(shí)基于提高學(xué)生思維深廣度研究教學(xué)優(yōu)化策略，積極將更多應(yīng)用題教學(xué)資源融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系當(dāng)中，積極創(chuàng)新教學(xué)方法增強(qiáng)學(xué)生的自主性，為挖掘?qū)W生思維潛力，鍛煉學(xué)生思維能力做好教學(xué)準(zhǔn)備.

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