新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略探討

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對(duì)數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)方法、培養(yǎng)要求等作出了新的說明.在這一背景下，深度學(xué)習(xí)作為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主要途徑，逐漸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中受到廣泛重視.文章以促進(jìn)初中生在數(shù)學(xué)課程中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、獲得良好數(shù)學(xué)教育與形成發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主旨，以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材為重點(diǎn)研究課例，從課堂教學(xué)優(yōu)化、習(xí)題解題革新及作業(yè)設(shè)計(jì)完善三個(gè)維度上，探討說明了在新課標(biāo)背景下，實(shí)施導(dǎo)向?qū)W生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，旨在使學(xué)生深入數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)階學(xué)生高階思維.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)策略研究

深度學(xué)習(xí)，是一種以理解認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，以批判質(zhì)疑、探究思考、歸納演繹、邏輯推理、審辯分析等高階思維活動(dòng)為主要學(xué)習(xí)方式，所展開的一系列有意義、有價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng).在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅能夠超越知識(shí)的表層現(xiàn)象，抵達(dá)與觸及知識(shí)本質(zhì)，建構(gòu)起完善系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也能跳出信息傳遞、技巧展示的狹隘范疇，實(shí)現(xiàn)學(xué)科遷移和創(chuàng)新實(shí)踐，從而在根本上獲得認(rèn)知水平與思維能力的提升.數(shù)學(xué)，是初中生必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，在促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展、思維進(jìn)階以及形成理性精神與科學(xué)態(tài)度等方面上發(fā)揮著不可替代的育人作用.在新課標(biāo)背景下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，積極探索能夠引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的策略及路徑，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有機(jī)形成與協(xié)調(diào)發(fā)展.

一、專注“理解認(rèn)識(shí)”優(yōu)化課堂，打好深度學(xué)習(xí)“起點(diǎn)”

在新課標(biāo)視域下，探索在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的路徑方法時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、鋪設(shè)核心問題的方式誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、引領(lǐng)學(xué)生的溫故知新，以此提高學(xué)生課堂參與度，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解認(rèn)識(shí)程度，為學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

（一）關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提高課堂參與

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）在“課程理念”中指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要注重啟發(fā)式教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題.由此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，以加深學(xué)生理解認(rèn)識(shí)程度為切入點(diǎn)展開教學(xué)活動(dòng)時(shí)，就可立足數(shù)學(xué)課程與學(xué)生實(shí)際生活間的關(guān)聯(lián)，為其創(chuàng)設(shè)能夠引發(fā)認(rèn)知沖突的真實(shí)教學(xué)情境，讓學(xué)生以解決處理原有經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)之間的沖突為目的，深入?yún)⑴c到課堂中來，學(xué)習(xí)與探索數(shù)學(xué)新知.

例如，在蘇教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“角”一課中，引領(lǐng)學(xué)生探索用量角器量角的方法時(shí)，教師可聯(lián)系初中生的校園生活，在電子教學(xué)課件中用PPT為學(xué)生呈現(xiàn)一幅足球射門圖（圖1），以此創(chuàng)設(shè)真實(shí)教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生多重感官與探索未知數(shù)學(xué)的興趣.之后，初中數(shù)學(xué)教師可從情境中抽象出教學(xué)問題“用線段MN表示球門線，在一次足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員將足球帶到了距球門距離不同的A，B，C三點(diǎn)上（圖2），根據(jù)你們的足球運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，判斷A，B，C三點(diǎn)哪個(gè)進(jìn)球的可能性更高？”，活躍發(fā)散學(xué)生思維.

受原有經(jīng)驗(yàn)影響，絕大多數(shù)的初中生會(huì)根據(jù)圖中點(diǎn)到線段的距離，推測出點(diǎn)C進(jìn)球可能性更高.此后，初中數(shù)學(xué)教師可以證實(shí)或證偽學(xué)生猜測為目的，利用微課教學(xué)技術(shù)，為學(xué)生播放關(guān)于從A，B，C三點(diǎn)向線段MN射門的Flash動(dòng)畫，以其中點(diǎn)B進(jìn)球可能性概率更高的現(xiàn)象引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生生成“為什么點(diǎn)C到球門的距離遠(yuǎn)小于點(diǎn)B到球門的距離，但點(diǎn)B進(jìn)球的可能性更高？”等疑惑與不解，使其在好奇心與求知欲的作用下深入探尋足球射門問題中的數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識(shí)到足球射門時(shí)，進(jìn)球的可能性更多受射門角度影響，角度越大，進(jìn)球可能性就越高.點(diǎn)B進(jìn)球的可能性之所以比點(diǎn)A與點(diǎn)C更高，是因?yàn)椤螹BN大于∠MCN和∠MAN.屆時(shí)，教師就可順勢而為地提出問題“那么∠MBN比∠MCN，∠MAN大多少呢？”將學(xué)生的注意力更多地集中在三個(gè)角數(shù)量關(guān)系的刻畫上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流暢高效的優(yōu)質(zhì)課程導(dǎo)入，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)本課知識(shí)內(nèi)容的接受能力與理解掌握程度.

（二）關(guān)聯(lián)已知，鋪設(shè)核心問題，加深理解認(rèn)識(shí)

在以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)為目的，應(yīng)用提問教學(xué)法組織引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知內(nèi)容時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師就可結(jié)合《數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出的“重視起學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的處理”，向?qū)W生提出與已知數(shù)學(xué)認(rèn)知有明顯內(nèi)在關(guān)聯(lián)的核心教學(xué)問題，讓學(xué)生在類比推理已知解決新知問題的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)形成真切感受及體會(huì)，初步建構(gòu)起完善系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，在蘇教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材“解一元一次不等式”一課中，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可在學(xué)生受教學(xué)情境作用，懂得一元一次不等式是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)都是1，系數(shù)不為0的不等式后，立足一元一次不等式與一元一次方程間的聯(lián)系，設(shè)置具有啟發(fā)性的核心教學(xué)問題：

【問題一】怎樣利用等式的性質(zhì)求一元一次方程3x+70=100的解？

【問題二】如果將一元一次方程3x+70=100中的“=”變成“<”或“>”，怎樣解出一元一次不等式3x+70<100或3x+70>100的解？不等式的解集在數(shù)軸上怎樣表示？

【問題三】不等式的性質(zhì)有哪些？

如此一來，學(xué)生便會(huì)在教師所設(shè)問題的引導(dǎo)下，主動(dòng)回憶起利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等一元一次方程的基本解法；用數(shù)軸表示方程與不等式解集的技巧以及不等式與等式的性質(zhì)等已知數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容.在解決以上三個(gè)核心教學(xué)問題時(shí)，學(xué)生則能夠在遷移運(yùn)用已知的過程中，由衷地感悟與體會(huì)到一元一次不等式和一元一次方程在解法上的共性與差異，即解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程相似，但在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，要根據(jù)這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，正確運(yùn)用不等式的性質(zhì).相應(yīng)的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與對(duì)新知的內(nèi)化理解與吸收程度也會(huì)在溫故知新的過程中逐漸提高，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科遷移與深度學(xué)習(xí).

二、聚焦“多元思考”革新解題，架構(gòu)深度學(xué)習(xí)“支架”

初中數(shù)學(xué)教師在新課標(biāo)視域下，開展以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的習(xí)題解題教學(xué)時(shí)，可深度開發(fā)其中的經(jīng)典例題與學(xué)生錯(cuò)題，引領(lǐng)學(xué)生展開更為多元的思維活動(dòng)，以此充分彰顯數(shù)學(xué)習(xí)題解題教學(xué)于學(xué)生思維品質(zhì)進(jìn)階、學(xué)習(xí)能力提高的推動(dòng)作用，為其數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)構(gòu)筑牢固且堅(jiān)實(shí)的支架.

（一）妙用數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)解數(shù)學(xué)例題，授之以漁

在新課標(biāo)視域下的初中數(shù)學(xué)習(xí)題解題教學(xué)中，教師可將數(shù)學(xué)思想方法寓于經(jīng)典數(shù)學(xué)例題的精講之中，開拓發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，使其實(shí)現(xiàn)“知其然知其所以然”的深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例如，在蘇教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“勾股定理的逆定理”一課的習(xí)題解題教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生解答P85習(xí)題3.2第二題時(shí)，教師可將數(shù)形結(jié)合思想與假設(shè)思想寓于其中.

例 如圖3，AD⊥BC，垂足為D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角嗎？證明你的結(jié)論.

第一，在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析問題圖中幾何圖形關(guān)系，繪制長與BC相等，寬與AD相等的長方形FEBC，根據(jù)平行線性性質(zhì)，推導(dǎo)出∠DAC=∠ACF與∠EAB=∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°與等式性質(zhì)，即可證明∠BAC是直角.

除此之外，教師還可鼓勵(lì)學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中，用其他數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化思想、整體思想、模型思想等，探索研究更多能夠證明出∠BAC是直角的數(shù)學(xué)解題方法，以此引領(lǐng)學(xué)生跳出一定要運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行解題的思維定式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的深刻性、創(chuàng)新性、靈活性與深刻性.

（二）活用可視思維工具克服數(shù)學(xué)錯(cuò)題，查缺補(bǔ)漏

在新課標(biāo)背景下，教師可鼓勵(lì)學(xué)生將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到數(shù)學(xué)錯(cuò)題的整理、分析與改正之中，將學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為能夠推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)反思、查缺補(bǔ)漏的重要教學(xué)資源，讓學(xué)生在運(yùn)用思維導(dǎo)圖分析錯(cuò)題成因與改正數(shù)學(xué)錯(cuò)題的過程中，對(duì)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況、問題形成更為清晰與客觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在自主反思與質(zhì)疑批判中進(jìn)階思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

例如，在蘇教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材“平行四邊形”習(xí)題課中，引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖整理在習(xí)題9.3中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯(cuò)題時(shí)，教師就可讓學(xué)生以數(shù)學(xué)錯(cuò)題為中心詞，以正確解題過程、錯(cuò)誤解題過程、錯(cuò)題成因、出錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)為分支建構(gòu)思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在比對(duì)正確解題步驟與自己錯(cuò)誤解題步驟差異、分析數(shù)學(xué)錯(cuò)題形成原因以及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用與掌握問題的過程中，更為精準(zhǔn)與全面地認(rèn)識(shí)到自己在“平行四邊形”一課學(xué)習(xí)中，所存在的不足與仍需改進(jìn)與完善的薄弱點(diǎn)，從而在識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)之中，得到思維的發(fā)散，數(shù)學(xué)問題的整改，并實(shí)現(xiàn)有效避錯(cuò)，逐步進(jìn)階到“自知”的深度學(xué)習(xí)層次之中.

三、著眼“遷移創(chuàng)新”完善作業(yè)，抵達(dá)深度學(xué)習(xí)“彼岸”

在新課標(biāo)背景下，教師可以為學(xué)生設(shè)置更具開放性、綜合性、實(shí)踐性的跨學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決、處理現(xiàn)實(shí)生活問題與其他學(xué)科問題，一來加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用本質(zhì)的感悟，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；二來豐富數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)育人功能，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.

例如，在布置蘇教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“用一元二次方程解決問題”一課課后作業(yè)時(shí)，教師可聯(lián)系物理學(xué)科與學(xué)生實(shí)際生活，為學(xué)生布置如下跨學(xué)科的課后數(shù)學(xué)作業(yè)：

【作業(yè)一】有一列長為380m的火車勻速駛過長為1800m的隧道.已知火車完全通過隧道需72s，求火車全部在隧道內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間.

【作業(yè)二】學(xué)校預(yù)計(jì)在下學(xué)期開辟一個(gè)面積為30m2，一面靠墻的校園生物園，飼養(yǎng)小動(dòng)物，現(xiàn)有籬笆長16m，請你規(guī)劃這個(gè)生物園的邊長.

以如此方式為學(xué)生設(shè)計(jì)少而精的跨學(xué)科數(shù)學(xué)課后作業(yè)，不但能夠讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決處理其他學(xué)科與生活問題的過程中，深刻領(lǐng)悟與感知到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值與適用性，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的理解，而且能夠使學(xué)生在對(duì)實(shí)際問題、其他學(xué)科問題進(jìn)行發(fā)散思考、分析處理時(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、問題解決能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力也會(huì)有所提高，進(jìn)而在遷移創(chuàng)新與應(yīng)用實(shí)踐中抵達(dá)深度學(xué)習(xí)的“彼岸”.

結(jié) 語

總而言之，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中形成與發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑，同時(shí)是學(xué)生建構(gòu)完善數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與突破思維定式問題的有效方法.教師在新課標(biāo)視域下，探索與研究引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的教學(xué)路徑與方式方法時(shí)，可緊密結(jié)合學(xué)生深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)特征與《數(shù)學(xué)課標(biāo)》的課程理念，對(duì)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式、習(xí)題解題形式與學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)作出因地制宜的完善革新，在打造數(shù)學(xué)教育新樣態(tài)、新格局的同時(shí)，更好地引領(lǐng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、解題思維方式及鞏固復(fù)習(xí)方式從“被動(dòng)”到“主動(dòng)”的變革轉(zhuǎn)化.

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