核心素養(yǎng)下小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識(shí)的培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要構(gòu)成內(nèi)容，指學(xué)生通過數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和學(xué)科抽象能力在特定數(shù)量關(guān)系、圖形問題中，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行抽象思考，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明。在小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)抽象是非常重要的素養(yǎng)。鑒于此，文章以核心素養(yǎng)為視角，進(jìn)一步研究小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識(shí)培養(yǎng)的現(xiàn)狀，并總結(jié)了幾點(diǎn)培養(yǎng)策略，希望通過觀察比較、直觀體驗(yàn)、學(xué)習(xí)表達(dá)、加強(qiáng)表象及總結(jié)歸納的方法，助力廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的全面發(fā)展打下基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“抽象思想”作為“三大基本思想”之一，數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)意義重大。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若要讓“抽象思維”落地，教師需要在教學(xué)過程中滲透抽象思維。然而，由于小學(xué)生思維方式主要以形象思維為主，要實(shí)現(xiàn)由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變有一定難度。因此，在教學(xué)中，教師要采取有效的策略，為學(xué)生搭建“橋梁”，使其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)歷“具體―抽象―再具體―再抽象”的歷程，從而引導(dǎo)學(xué)生取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

一、核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識(shí)的培養(yǎng)意義

在核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。抽象意識(shí)可以使學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的依據(jù)、條件，提高解題效率，為日后學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。小學(xué)生思想相對(duì)單純，概括和歸納能力不強(qiáng)，擅長(zhǎng)運(yùn)用直觀形象思維。為此，教師要注重持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí)，這也是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的必要舉措，對(duì)提高學(xué)生整體思維能力有著重要作用。當(dāng)學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)思考能力后，面對(duì)日后越復(fù)雜、越多樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)運(yùn)用更適合自己發(fā)展的思維模式，聯(lián)系整體數(shù)學(xué)知識(shí)，成功解決數(shù)學(xué)問題。所以，在平時(shí)的教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的抽象思考能力，確保其找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法。這樣，既能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想的靈活性，又能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識(shí)發(fā)展現(xiàn)狀

（一）教師缺少數(shù)學(xué)抽象意識(shí)培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)

在全面推行素質(zhì)教育的過程中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師將注意力放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力上，并對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行反思，嘗試在課堂上設(shè)置問題導(dǎo)向、思維轉(zhuǎn)換類練習(xí)題等。然而，在教學(xué)中依然基于傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并未跟上時(shí)代發(fā)展步伐，未能將抽象思維訓(xùn)練和學(xué)生自學(xué)相結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生很難在課堂上充分發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能，極大地影響了學(xué)生抽象意識(shí)的發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)抽象意識(shí)培養(yǎng)淺顯化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力尤為必要，但從目前教師對(duì)學(xué)生的抽象意識(shí)培養(yǎng)情況來(lái)看，深入程度并不理想，對(duì)學(xué)生抽象意識(shí)潛能的開發(fā)不夠充分。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常遇到困難，而教師未強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力，導(dǎo)致其對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知不夠深刻，也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)造成負(fù)面影響。

（三）學(xué)生未建立抽象概念

受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中缺乏培養(yǎng)抽象意識(shí)的觀念，教學(xué)過程未與核心素養(yǎng)培養(yǎng)需求相適應(yīng)，錯(cuò)失培養(yǎng)學(xué)生抽象意識(shí)的機(jī)遇，影響學(xué)生抽象能力的發(fā)展。小學(xué)生抽象意識(shí)相對(duì)薄弱，而在數(shù)學(xué)課堂上，許多知識(shí)需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維加以理解和應(yīng)用。在教學(xué)過程中，一些教師認(rèn)為讓學(xué)生接觸抽象思維應(yīng)以具體形象思維為主，這樣才能向抽象思維轉(zhuǎn)變，而非按照小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的要求，培養(yǎng)抽象意識(shí)。不管是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生，還是高年級(jí)學(xué)生，都會(huì)遇到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)知識(shí)抽象程度會(huì)越來(lái)越高，但一些教師并未在課堂上構(gòu)建系統(tǒng)的抽象思維培養(yǎng)模式，影響學(xué)生抽象意識(shí)的形成與發(fā)展。

三、核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識(shí)的培養(yǎng)策略

（一）觀察比較，數(shù)學(xué)感知中發(fā)展抽象意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)包含諸多復(fù)雜的概念、定理，若想讓學(xué)生真正地理解及掌握這些知識(shí)，僅憑教師的講解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，需要學(xué)生親身經(jīng)歷，全面感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。如通過觀察比較，既能讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，又能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探索精神，在感知數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中發(fā)展抽象意識(shí)，為高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定良好基礎(chǔ)。

例如，在加法、乘法知識(shí)之后，許多學(xué)生在解題過程中存在“用乘法還是用加法”的困惑。此種模糊的認(rèn)知，需要學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考及運(yùn)用，逐步內(nèi)化為自身經(jīng)驗(yàn)，從而作出正確選擇。然而，依舊有一部分學(xué)生感到茫然。因此，針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)，教師必須放慢教學(xué)節(jié)奏，為學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)時(shí)間，讓他們明白乘法是加法的簡(jiǎn)單計(jì)算，但兩者意義卻截然不同。

1.現(xiàn)有5列課桌，每列有6個(gè)課桌，共有幾個(gè)課桌？

2.現(xiàn)有2列課桌，一列有6個(gè)課桌，另一列有8個(gè)課桌，一共有多少個(gè)課桌？

在觀察及比較過程中，學(xué)生即可發(fā)現(xiàn)如下“相同之處”和“不同之處”。“相同之處”在于都在詢問“共有幾個(gè)課桌？”為了使學(xué)生形成和發(fā)展抽象意識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用繪圖的方式，表達(dá)所知的信息，以便更好地了解習(xí)題意義?！安煌帯痹谟诹?xí)題1中已經(jīng)知道有5列課桌，每一列都有6個(gè)課桌。習(xí)題2中有2列課桌，一列有6個(gè)課桌，另一列有8個(gè)課桌。習(xí)題1問一共有多少課桌，實(shí)則就是將5個(gè)6相加，即：6+6+6+6+6+6=30，如若用乘法表示則為，明顯更為簡(jiǎn)單。同時(shí)，習(xí)題2問一共有多少課桌，這意味著要把6與8相加。在這樣的觀察和比較中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)乘法與加法大有區(qū)別，在普通加法中，加法就是異數(shù)的連續(xù)加，而乘法則是同數(shù)的連加。通過觀察及比較，以學(xué)生已有知識(shí)水平為基礎(chǔ)，學(xué)生在思考的過程中即可發(fā)展抽象思維，注重重構(gòu)概念知識(shí)體系，在感知、體驗(yàn)、操作、對(duì)比等方法基礎(chǔ)上，更好地把握概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)更深層次的學(xué)習(xí)。

（二）直觀體驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)踐中強(qiáng)化抽象意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，綜合實(shí)踐活動(dòng)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，是感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的方式之一。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若想切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí)，需要加強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，從而切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的抽象意識(shí)。

例如，在小學(xué)幾何直觀教學(xué)中，教師可以組織直觀體驗(yàn)活動(dòng)，將直觀體驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)幾何直觀教學(xué)情景，通過情景使學(xué)生從形象思維的束縛中解脫出來(lái)，讓其思維變得更活躍。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)，教師通常需要為學(xué)生講解如何使用直尺、三角板和圓規(guī)等工具，從而幫助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)。在此種情況下，教師可以選用現(xiàn)代教學(xué)手段，通過多媒體設(shè)備創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的情景，讓學(xué)生體會(huì)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具和傳統(tǒng)工具測(cè)量長(zhǎng)度的方法。這樣一來(lái)，學(xué)生可以進(jìn)行聯(lián)想，加深對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)，并且熟練運(yùn)用各種工具，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的直觀感知能力。又如，在學(xué)習(xí)有關(guān)圖形與角的知識(shí)時(shí)，教師可以提出“把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙去掉一個(gè)角，還有多少個(gè)角？”在遇到此類問題時(shí)，教師可以通過多媒體演示剪除角的步驟，用不同顏色演示剩余部分，讓學(xué)生明白裁剪方法和剩余角的數(shù)量關(guān)系，并養(yǎng)成良好的抽象意識(shí)。此外，教師還可以讓學(xué)生自由裁剪長(zhǎng)方形紙片，并在各種方法下得出剩下的邊角數(shù)。這樣，運(yùn)用直觀的教學(xué)技巧，教師可以將幾何直觀解題過程展示給學(xué)生，既能集中學(xué)生的注意力，又能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何直觀的認(rèn)知，真正增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀和實(shí)踐能力，并且在實(shí)踐中發(fā)展抽象意識(shí)。

（三）學(xué)習(xí)表達(dá)，數(shù)學(xué)合作中鍛煉抽象意識(shí)

一人之力終究有極限，所謂眾人拾柴火焰高并非無(wú)道理。通過小組學(xué)習(xí)，即可在數(shù)學(xué)合作中鍛煉抽象意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)以及培養(yǎng)協(xié)作精神，使其體會(huì)合作學(xué)習(xí)的魅力。因此，在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組合作的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提高學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)《圓柱與圓錐》這一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生分組討論，并且互相討論問題。在講解圓柱體積后，教師即可詢問“等高的圓柱體體積與圓錐體積存在一定比例關(guān)系，是什么關(guān)系呢？”，并讓學(xué)生分組討論，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在教師講完知識(shí)后，立刻讓學(xué)生展開分組討論活動(dòng)，有學(xué)生說出圓柱體體積V=2×圓錐體的體積V，有人認(rèn)為是三倍，大家各執(zhí)一詞。接下來(lái)，組織各個(gè)小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。學(xué)生準(zhǔn)備同樣高、同樣底部的圓柱體和圓錐體，在圓錐體里裝滿水，再把水倒入圓柱里，讓其高度達(dá)到圓筒的三分之一。通過分析可知，當(dāng)高度相等時(shí)，圓柱體積是圓錐體積的三倍。如此一來(lái)，學(xué)生在合作中練習(xí)表達(dá)，并在交流中獲得正確結(jié)論。又如，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)量龐大，在教學(xué)中占據(jù)重要地位，如何指導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用題中找到信息之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。為此，教師可以先培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，再引導(dǎo)學(xué)生在閱讀題目時(shí)進(jìn)行思考，確定題目之間的等量關(guān)系，對(duì)于容易混淆的題目，則要進(jìn)行對(duì)比分析。此外，學(xué)生要學(xué)會(huì)選擇與分類，將相似思路與共同解題方法結(jié)合起來(lái)，提高歸納、總結(jié)、反思等能力。這樣一來(lái)，學(xué)生借助數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可以通過抽象思考的過程，養(yǎng)成整理練習(xí)題的習(xí)慣，將復(fù)雜、容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)記錄在筆記本上，在平時(shí)上課時(shí)，教師要多與學(xué)生溝通，并且互相幫助，真正提高學(xué)生的綜合能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。

（四）加強(qiáng)表象，數(shù)學(xué)表象中增強(qiáng)抽象意識(shí)

抽象意識(shí)水平直接關(guān)系學(xué)生解題思路和解題策略的準(zhǔn)確程度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的抽象思維水平制定適宜的策略，遵循由直覺到現(xiàn)象、由現(xiàn)象到抽象的原則，使學(xué)生經(jīng)歷螺旋上升的思維發(fā)展過程，逐步建立正確而有效的思維方法，使學(xué)生能更好地將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，切實(shí)提高抽象思維能力。

例如，在講解用兩步連乘解決實(shí)際問題的方法時(shí)，經(jīng)常涉及現(xiàn)實(shí)中的難題，如一名裝飾工準(zhǔn)備一卷導(dǎo)線，用了一個(gè)星期后，剩下的導(dǎo)線長(zhǎng)45米，比總長(zhǎng)度的少5米，請(qǐng)問原來(lái)的導(dǎo)線長(zhǎng)度是多少？這是一道看似簡(jiǎn)單，但需要一些解題技巧的題目。通過對(duì)幾何的理解及抽象思考，通過畫圖可以很容易地找出答案。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖解問題的方法，通過畫出題目中信息，使學(xué)生看到剩余的導(dǎo)線長(zhǎng)度，再根據(jù)題目中剩余的導(dǎo)線長(zhǎng)度，快速算出導(dǎo)線的一半長(zhǎng)以及導(dǎo)線的總長(zhǎng)度。如此一來(lái)，把數(shù)學(xué)問題中的文字表述轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膱D表形式，可以拓寬學(xué)生的思路，讓學(xué)生以更清晰的解題思路計(jì)算答案。所以，在教學(xué)中，教師要充分考慮學(xué)生所具備的理解能力，并在適當(dāng)情況下給予學(xué)生幫助，以提高學(xué)生對(duì)題目的理解能力，讓其抽象意識(shí)得到培養(yǎng)和發(fā)展。又如，在教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”知識(shí)時(shí)，教師先進(jìn)行實(shí)例演示，再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明“減法是加法的反”，并對(duì)兩者混合操作進(jìn)行驗(yàn)證。在學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師要著重指導(dǎo)他們用嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。此種生動(dòng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，讓其對(duì)數(shù)學(xué)概念有初步認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生由直覺到現(xiàn)象，再逐漸地上升到抽象的思維層次，確保其數(shù)學(xué)想象力得到發(fā)展，以此真正培養(yǎng)和提高學(xué)生抽象思維能力。

（五）總結(jié)歸納，數(shù)學(xué)反思中鞏固抽象意識(shí)

總結(jié)歸納是一種由“特殊”到“一般”的推論方式，主要根據(jù)某一類事物的同一特性，推導(dǎo)出所有同類事物都有同樣性質(zhì)的一般結(jié)論?？偨Y(jié)歸納通常根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)歷，如觀察、試驗(yàn)、比較、分析及綜合等形成對(duì)思維目標(biāo)的一般理解，并最終得出結(jié)論。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有諸多數(shù)量關(guān)系式，如圖形周長(zhǎng)、面積、體積公式以及正、反比例、反比例、百分比等的運(yùn)用及計(jì)算。利用這些素材，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究和交流，總結(jié)出大量的計(jì)算公式。例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式時(shí)，教師可以讓學(xué)生在已知的長(zhǎng)方形上，緊密鋪好小正方形，初步猜測(cè)公式為“長(zhǎng)乘以寬”。然后，在這個(gè)基礎(chǔ)上，任意選擇一些單位面積的正方形拼接成長(zhǎng)方形，得到長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬的結(jié)論。從這些公式中可以看出，在兩位數(shù)加兩位數(shù)中，如果把兩個(gè)加數(shù)中的一個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)對(duì)換，使其成為另外一個(gè)加數(shù)。例如，57+75=132=11×12，69+96=165=11×15，并對(duì)猜想進(jìn)行初步驗(yàn)證。接下來(lái)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣用數(shù)學(xué)方法證明這個(gè)問題？使學(xué)生在小組中探究一下內(nèi)容：任何二位數(shù)字表示為（10a+b）（a、b均為比0大，且比10小的自然數(shù)），那（10 a+b）+（10 b+a）=10 a+b+10 b+a=11 a+11 b=11（a+b），由此得到正確結(jié)論?？梢?，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)時(shí)，通過多元化總結(jié)和歸納活動(dòng)，即可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及反思過程中重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成相對(duì)完備的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和框架，確保全面增強(qiáng)學(xué)生的抽象意識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，都要求學(xué)生運(yùn)用抽象思維方法加以解決，因此培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí)也成為非常重要的課題。在核心素養(yǎng)視角下，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)，教師需要將抽象思維融入教學(xué)中，緊扣新課改核心理念，并且堅(jiān)持實(shí)事求是，立足于學(xué)生本身特征，與實(shí)際情景相結(jié)合，即逐步指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師也需要認(rèn)識(shí)到，即便學(xué)生在今后工作中很難用到所學(xué)習(xí)的知識(shí)，其形成的解題思維與能力卻永恒存在。正所謂，“授人以漁勝于授人以魚”，在數(shù)學(xué)思想指引下讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融于血液中，即可以使學(xué)生真正發(fā)展抽象意識(shí)，科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生從具象思維走向抽象思維，從淺層學(xué)習(xí)過渡到深度學(xué)習(xí)，這也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的必經(jīng)之路，教師要有耐心、恒心，循序漸進(jìn)地提高其抽象思維能力。