落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)??發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下稱為新課標(biāo)）將核心素養(yǎng)培育作為課程總目標(biāo)，并將其概括為“三會(huì)”。其中“會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界”是“三會(huì)”之一，重點(diǎn)指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維培育的重要性與必要性。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生以敏銳的觀察力，判斷現(xiàn)實(shí)情境背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的過程，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯體系，提高其利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力及素養(yǎng)。所以，教師要結(jié)合所教學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建多元思維體系，推進(jìn)學(xué)生良性發(fā)展?；诖它c(diǎn)，本文首先闡釋了數(shù)學(xué)思維的基本內(nèi)涵，隨即分析了落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的價(jià)值，最后闡述了具體的實(shí)踐策略，旨在推進(jìn)學(xué)生形成良好的思維體系，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思維基本概述

新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括三個(gè)方面，具體為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！叭龝?huì)”與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、課程教學(xué)總目標(biāo)是一致的。從課標(biāo)的角度解讀“數(shù)學(xué)思維”，可以明確其具體體現(xiàn)在三個(gè)層面：其一，學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維，建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的邏輯聯(lián)系；其二，學(xué)生基于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)知，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯體系；其三，學(xué)生將以數(shù)學(xué)思維為支撐，善用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，做到學(xué)以致用。

二、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的價(jià)值分析

深入分析新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思維的指示可以了解到，“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”不僅指向培養(yǎng)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)思維，還強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)世界中的真問題，即實(shí)現(xiàn)知與行的統(tǒng)一。由此觀之，教師培育并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將對(duì)學(xué)生起到重要的指引與帶動(dòng)作用，驅(qū)使學(xué)生從更為專業(yè)的角度完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以發(fā)展核心素養(yǎng)。其價(jià)值具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（一）有利于豐富并完善知識(shí)探究過程

教師基于核心素養(yǎng)培育，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以有效豐富并完善學(xué)生的知識(shí)探究過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)中來(lái)到現(xiàn)實(shí)中去的學(xué)習(xí)過程。新課標(biāo)指向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)思維也強(qiáng)調(diào)學(xué)生基于自身對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的思考，體驗(yàn)并感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程，并通過一系列的探究與分析活動(dòng)，敏銳察覺自然世界中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—探究—思考—再發(fā)現(xiàn)—再探究—再創(chuàng)新”等學(xué)習(xí)過程，最終完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合思考。以此，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)便可以實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”，也可以完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性思考、完善知識(shí)的探索步驟。

（二）有利于學(xué)生構(gòu)建邏輯性知識(shí)框架

教師培育并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，會(huì)注重突出數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的啟發(fā)性、感染性與誘導(dǎo)性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)所教學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，隨后逐步抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念。這一過程可以充分體現(xiàn)學(xué)生思維逐層進(jìn)階的狀態(tài)，使他們從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中，凝練出相應(yīng)的學(xué)科概念，也基于相應(yīng)問題繼續(xù)展開較長(zhǎng)一段時(shí)間的推理與判斷，思考知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，并以富有邏輯體系的形式證明數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合性感知。這樣一來(lái)，學(xué)生所構(gòu)建的知識(shí)框架便更有條理性、系統(tǒng)性及邏輯性，能更好地助力學(xué)生后續(xù)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）有利于增強(qiáng)學(xué)生問題解決綜合能力

培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以有效提高學(xué)生的問題解決能力。學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)情境完成對(duì)問題的綜合思考，并根據(jù)已有的知識(shí)框架體系，摸索解決問題所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在問題解決中整合并建構(gòu)解題模型，以體現(xiàn)自身對(duì)問題的綜合反思。學(xué)生在解決綜合性問題的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值，并在一次次的解題探索中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的思考，提高自身的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

三、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維原則的剖析

（一）情境性原則

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循情境性原則，即根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)豐富多元的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與知識(shí)探究的興趣與能動(dòng)性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度及多維思考，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核，強(qiáng)化其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，自然也將提升與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）實(shí)踐性原則

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循實(shí)踐性原則，在整個(gè)教學(xué)中突出理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。教師可以設(shè)計(jì)豐富多彩的實(shí)際活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中動(dòng)腦、動(dòng)手，在做的過程中進(jìn)行多角度思考，并加以聯(lián)想和想象，持續(xù)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓其擁有更廣的思維延展空間。

（三）探究性原則

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循探究性原則，確保設(shè)計(jì)的各項(xiàng)活動(dòng)極具探究性、思辨性、開放性，為學(xué)生提供多元化的探究學(xué)習(xí)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在這些活動(dòng)中自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。在此過程中，有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，以自身的思考實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的多元性、創(chuàng)新性應(yīng)用，以此大幅提高學(xué)生的思維能力。

四、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維路徑的探尋

（一）聯(lián)結(jié)現(xiàn)實(shí)生活，推進(jìn)知識(shí)理解

在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)聚焦現(xiàn)實(shí)世界，指導(dǎo)學(xué)生抽象概括知識(shí)概念，完善知識(shí)探索過程。立足對(duì)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的形象認(rèn)知，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷一系列“數(shù)學(xué)化”學(xué)習(xí)的過程，逐步發(fā)展并形成抽象思維能力，思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的共性點(diǎn)與個(gè)性點(diǎn)，以直觀體驗(yàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣一個(gè)過程能讓學(xué)生綜合理解數(shù)學(xué)知識(shí)，以合乎邏輯的解釋或論證進(jìn)行深度思考，促使學(xué)生自行探索知識(shí)的內(nèi)核與本質(zhì)，由此可以大幅提高學(xué)生的綜合探究能力。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材為例，《校園藝術(shù)節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》這部分內(nèi)容由“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”及“分?jǐn)?shù)的意義”兩部分構(gòu)成。在完成對(duì)分?jǐn)?shù)概念的探索后，學(xué)生可以切身了解分?jǐn)?shù)的意義。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過測(cè)量、分配物品等活動(dòng)引出分?jǐn)?shù)，并借助舉例說明，引出分?jǐn)?shù)的概念，強(qiáng)調(diào)單位“1”的含義，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是為了滿足實(shí)際需求而產(chǎn)生的，與生活有著密切聯(lián)系，以此形成對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解與概述。因此，教師需要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生憑借豐富的經(jīng)驗(yàn)抽象概括、分析闡釋分?jǐn)?shù)概念，以達(dá)到知其然，還知其所以然的目的。

首先，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中均分某一物品的情形，如月餅分成四份、蛋糕分成六份、一條繩子分成8節(jié)、八個(gè)桃子平均分成4份等，借助這些真實(shí)的情境，形象展示“平均分”這一概念。隨后，學(xué)生可以自主選擇一個(gè)觀察對(duì)象，在觀察中感知“平均分一個(gè)物體會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)”，以喚醒學(xué)生原有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。其次，教師可以進(jìn)一步指引學(xué)生從“一個(gè)物體”“一個(gè)圖形”“一個(gè)計(jì)量單位”“一個(gè)整體”等不同分類模型中，理解有關(guān)于分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的重點(diǎn)詞，明確它們都可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，形成牢固的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)，讓其對(duì)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)知層面。最后，教師可以回歸教材，讓學(xué)生聯(lián)系上兩個(gè)環(huán)節(jié)中的“單位1”“平均分”等知識(shí)，自行闡述自己對(duì)“”的理解。比如，有的學(xué)生用畫線段等方式表示，有的學(xué)生用一個(gè)圓表示，還有的學(xué)生用擺小棒的形式表示，都根據(jù)自己的理解，完成了對(duì)“”的解釋。以此，教師便可以順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，提煉出“分?jǐn)?shù)”及“分?jǐn)?shù)單位”的概念。學(xué)生完整、自然、全面地概括了分?jǐn)?shù)的概念，感受、理解、提煉出了分?jǐn)?shù)意義的模型，能夠基于原有的基礎(chǔ)知識(shí)，回答現(xiàn)實(shí)生活中“分?jǐn)?shù)單位是多少？它里面有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？”等問題，從而進(jìn)入深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)的階段。

（二）重視推理思辨，延展思考維度

教師指導(dǎo)學(xué)生銜接現(xiàn)實(shí)生活，抽象概括數(shù)學(xué)知識(shí)后，還要引導(dǎo)學(xué)生推理思辨，讓其形成龐大且富有邏輯的知識(shí)系統(tǒng)，真正理解并掌握知識(shí)本質(zhì)與內(nèi)核，在動(dòng)手的同時(shí)也要?jiǎng)幽X，多途徑、多角度地建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知便從表象走向深層，從低階轉(zhuǎn)向高階，形成對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新性理解，這將大幅提高學(xué)生的思考能力，延展學(xué)生的思考維度，體現(xiàn)學(xué)思結(jié)合的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材為例，在教學(xué)《走進(jìn)動(dòng)物園——簡(jiǎn)易方程》時(shí)，教師可以確定教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生結(jié)合具體問題和簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)理解方程的意義，并用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。在這一過程中，學(xué)生需要借助具體情境的指引，抓住關(guān)鍵信息，推理、抽象出試題中的等量關(guān)系，并用算式表示等量關(guān)系，以體現(xiàn)思考軌跡。對(duì)此，教師可以出示經(jīng)典例題，指引學(xué)生抓住關(guān)鍵信息，逐層推理，找到其中的等量關(guān)系，以解答問題。具體問題如下：

新年來(lái)臨之際，文文媽媽買了若干豆豉油做菜。第一次使用，用掉了一半再加半瓶，第二次用掉剩余的一半再加半瓶，第三次剛好將剩下的用完，請(qǐng)問文文媽媽一共買了多少瓶豆豉油呢？在解題的過程中，大部分學(xué)生會(huì)先設(shè)未知數(shù)，如一共買了x瓶豆豉油，而后根據(jù)每次的使用情況，列出以下算式：

第一次使用：；

第二次使用：

在固有思維的影響下，學(xué)生列出這一算式是正常的，但是整個(gè)解答過程比較繁瑣。為此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以有更簡(jiǎn)捷的解題突破口。對(duì)此，教師可以點(diǎn)撥學(xué)生，打破正向思維的桎梏，嘗試從逆向思考的角度加以闡釋。比如，教師可以讓學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵信息“中間量”，對(duì)整個(gè)問題作簡(jiǎn)化處理，以此完成解題。

在指導(dǎo)學(xué)生使用方程解題時(shí)，教師需要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)內(nèi)容、邏輯關(guān)系，以有效解答這一問題。在解答問題的過程中，學(xué)生可以充分拓展及延伸數(shù)學(xué)思維，從逆向角度思考題目中的條件，抓住關(guān)鍵點(diǎn)“用掉剩余的一半零半瓶”，而后完成兩次假設(shè)，逆向倒推第一次使用后的剩余量、第一次使用前的量等，讓等量關(guān)系的呈現(xiàn)具體明了，降低運(yùn)算難度，有效培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維。

（三）開展實(shí)踐活動(dòng)，構(gòu)建思維模型

培育與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也需要回歸到解決現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)情境靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，以構(gòu)建思維模型?；诖耍處熆梢蚤_展實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生基于綜合性問題展開多維互動(dòng)，建立模型，提高學(xué)生的問題解決能力。此外，教師還要根據(jù)所教學(xué)的內(nèi)容，組織綜合性實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的、完整的、有意義的學(xué)習(xí)，為其提供運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的機(jī)會(huì)。這樣，教師可以讓學(xué)生真正做到“會(huì)學(xué)習(xí)”“用知識(shí)”，以實(shí)現(xiàn)學(xué)用結(jié)合。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材為例，在教學(xué)《智慧廣場(chǎng)》時(shí)，教師可以利用教材30頁(yè)的最后一道題，即“雞兔同籠”問題，設(shè)計(jì)極具開放性、探究性、實(shí)操性的數(shù)學(xué)問題，并在其中滲透化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。在解答這一問題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)存有疑惑，究其原因主要是現(xiàn)實(shí)生活中的“雞兔同籠”現(xiàn)象并不常見，沒有生活經(jīng)驗(yàn)支撐學(xué)生綜合思考該數(shù)學(xué)題目。

這一問題的關(guān)鍵在于指導(dǎo)學(xué)生通過尋找雞、兔腿數(shù)的變化規(guī)律，構(gòu)建解決類似數(shù)學(xué)問題的模型，以提高學(xué)生的問題解決能力。為此，教師要設(shè)計(jì)新穎的教學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生通過多種實(shí)踐探索形式解決這一問題以及其他類似問題，以構(gòu)建模型，形成數(shù)學(xué)思維。

在探究中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的題目，后自主總結(jié)從中得到的數(shù)學(xué)信息，如35個(gè)頭，94只腳，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，表述隱藏的數(shù)學(xué)信息，如一只雞有兩只腳，一只兔子有四只腳。隨后，教師可以讓學(xué)生以小組為單位大膽猜測(cè)：雞和兔子大概各有幾只。學(xué)生猜測(cè)的根源在于“總腳數(shù)=雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4”，以此根據(jù)題目信息和該模型完成猜測(cè)，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的必要性。

在猜測(cè)的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助列表的方式驗(yàn)證自己的猜想。在列表時(shí)，教師也要持續(xù)深化化繁為簡(jiǎn)的思想，讓學(xué)生盡可能選擇與自己猜想接近的數(shù)字列表。通過列表，學(xué)生可以明確解決這一問題的核心所在，即進(jìn)行假設(shè)。對(duì)此，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，深度探究“假設(shè)全是雞”及“假設(shè)全是兔子”的解法，以此進(jìn)一步探索雞和兔子腿數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，新課標(biāo)提出的“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，指明學(xué)生核心素養(yǎng)的培育需要教師以高階、多維數(shù)學(xué)思維能力為輔助，驅(qū)使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象概括數(shù)學(xué)知識(shí)，完善推理過程，增強(qiáng)應(yīng)用效能，在“抽象—推理—實(shí)踐”這一完整的循環(huán)過程中，持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知能力。為此，教師要從新課標(biāo)的視角，解析數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，明確發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的價(jià)值，而后設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略，以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)、高效教學(xué)。為此，教師可以通過聯(lián)結(jié)現(xiàn)實(shí)生活，推進(jìn)知識(shí)理解；重視推理思辨，延展思考維度；開展實(shí)踐活動(dòng)，構(gòu)建思維模型等方式，完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程，以持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。