老教師與年輕教師的一節(jié)課

【摘要】文章以“平面直角坐標(biāo)系”一課為例，通過觀摩本校老教師鄒老師的課堂教學(xué)，并與自己入職第一年的課堂教學(xué)進(jìn)行對比，從復(fù)習(xí)引入、新課教學(xué)、知識運(yùn)用、課堂小結(jié)四個(gè)方面進(jìn)行分析，談?wù)勛约旱捏w會和對教學(xué)的啟示。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；對比教學(xué)；平面直角坐標(biāo)系

當(dāng)今快速發(fā)展的社會對人才的要求更高，作為培養(yǎng)新時(shí)代少年的年輕教師，更要與時(shí)俱進(jìn)并踐行終生學(xué)習(xí)的理念。

一、教學(xué)過程的對比與分析

1.復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)的教學(xué)對比

（1）鄒老師的課堂教學(xué)片斷。

師：我們前面學(xué)習(xí)了數(shù)軸，數(shù)軸包含三要素，分別是什么？生：原點(diǎn)、方向、單位長度。

師：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)軸，它給我們研究數(shù)學(xué)帶來什么好處呢？（一系列問題串）生A：數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示數(shù)，且與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)。生B：利用數(shù)軸可以方便比較數(shù)的大小。生C：數(shù)軸還可以確定兩點(diǎn)間的距離和數(shù)的絕對值。生D：數(shù)軸還可以表示不等式、不等式組的解集。

師：非常好，那么生活中我們是如何確定物體位置的呢？比如棋子，電影院的座位。一個(gè)數(shù)還夠嗎？生E：必須兩個(gè)。

師：什么給你的啟示？生E：電影票。

師：五排六列和六列五排是一個(gè)位置嗎？生E：不是。

師：也就是說這數(shù)對是有順序的，那么給你一個(gè)平面，如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢？生F：兩個(gè)數(shù)軸。

師：兩個(gè)數(shù)軸就會有兩個(gè)原點(diǎn)，兩個(gè)正方向，兩個(gè)單位長度，那么該怎么畫呢？生F：兩個(gè)數(shù)軸要互相垂直，同一個(gè)原點(diǎn)，同一個(gè)單位長度。

師板書，畫一個(gè)直角坐標(biāo)系。

（2）筆者的課堂教學(xué)片斷。

筆者：同學(xué)們我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸，什么是數(shù)軸？生：規(guī)定了原點(diǎn)、方向、單位長度的直線。

筆者：很好，我們還知道數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，那么平面上的點(diǎn)該如何表示呢？請大家思考生活中的事例，隊(duì)列中的戰(zhàn)士、電影院的座位、教室里的學(xué)生。我們都是通過排和列來描述的，也就是說要有兩個(gè)數(shù)，并且這兩個(gè)數(shù)是有順序的。兩排三列和三排兩列是不一樣的。我們也可以借助這種“有序數(shù)對”來表示平面內(nèi)的點(diǎn)。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系。

（3）對比分析。鄒老師通過三個(gè)主要問題，不僅復(fù)習(xí)了舊識，引出了新知，更重要的意義在于溝通了新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為本節(jié)課的教學(xué)構(gòu)建了一個(gè)好的框架。學(xué)生可以用同樣的模式研究坐標(biāo)系，即以類似的三個(gè)問題進(jìn)行思考。而筆者的教學(xué)過程并沒有對數(shù)軸進(jìn)行深入的復(fù)習(xí)，僅僅是表面上的復(fù)習(xí)，顯然對學(xué)習(xí)本課幫助不大。并且筆者在課堂上以講為主，沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

2.新課教學(xué)部分的對比

（1）鄒老師的課堂教學(xué)片斷。

師：點(diǎn)P除了用數(shù)對（4，3）表示外，還可以有其他數(shù)對來表示它嗎？（停頓、引導(dǎo)）生：沒有，因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

師：很好，那反過來，數(shù)對（4，3）除了表示點(diǎn)P外，是否還會表示其他的點(diǎn)？生：不會，兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

師：非常好，對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P可以確定唯一一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（a，b），反過來有序數(shù)對（a，b）也可以唯一確定一點(diǎn)。也就是說平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的，我們將有序?qū)崝?shù)對稱為點(diǎn)的坐標(biāo)。確定點(diǎn)的坐標(biāo)同學(xué)們要注意，先垂線，后垂足，找出有序?qū)崝?shù)對，先橫后縱再括號，中間隔開用逗號。

（2）筆者的課堂教學(xué)片斷。

筆者：一般地，對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，可得點(diǎn)M在x軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù)a；再過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為N，可得點(diǎn)N在y軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù)b，那么有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示點(diǎn)P，因?yàn)檫^一點(diǎn)作已知直線的垂線能且只能作一條，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對是唯一確定的……

（3）對比分析。對于知識點(diǎn)“平面內(nèi)的任一點(diǎn)都有唯一的有序?qū)崝?shù)對與之一一對應(yīng)”的歸納，鄒老師放手讓學(xué)生思考回答，在課堂上就有一位學(xué)生給出了非常完美的答案。而筆者的課堂只是按照板書講解，并沒有給學(xué)生思考的時(shí)間和表達(dá)的機(jī)會。

3.新知運(yùn)用部分的教學(xué)對比

（1）鄒老師的教學(xué)設(shè)計(jì)。

課堂教學(xué)片段：

師：點(diǎn)E的坐標(biāo)是？生：-4。

（有質(zhì)疑聲）

師：好像有不同意見，你再好好想一想我們是如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)的？把機(jī)會留給你，再試一試吧。生：（-4，0）。

師：你是怎么做的？生：先向Pyem6orQAsgWRew9YjeDCqSY95CjOIjFQm6qaA3rNFU=x軸作垂線，對應(yīng)-4。再向y軸作垂線對應(yīng)0。

師：嗯，非常好，經(jīng)過自己的努力，把這問題解決了。

（2）筆者的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

例1：寫出圖2中直角坐標(biāo)平面內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)。

例題2：寫出圖3中坐標(biāo)軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）對比分析。例題的設(shè)計(jì)，鄒老師巧妙地將課本中例1和例2合二為一，并將B點(diǎn)稍做改動。由特殊到一般，學(xué)生更容易理解接受。在對比的過程中，也加強(qiáng)了學(xué)生對點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法，理解坐標(biāo)的有序性。筆者在例2中多設(shè)計(jì)了幾個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征。

4.課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)對比

（1）鄒老師的教學(xué)設(shè)計(jì)。

三個(gè)問題：學(xué)什么？怎么做？為什么學(xué)？并提供故事和寄語。

（2）筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)。

平面直角坐標(biāo)系：①坐標(biāo)軸：橫軸（x軸），縱軸（y軸），坐標(biāo)原點(diǎn)。②直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對建立一一對應(yīng)關(guān)系。③點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，P（a，b）。④x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0）；y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，y）；坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）。

（3）對比分析。鄒老師的小結(jié)給筆者耳目一新的感覺，學(xué)生以三個(gè)問題為依據(jù)進(jìn)行小結(jié)歸納，并且小結(jié)又分三個(gè)層次。而筆者僅僅停留在本節(jié)課的知識層面，沒有體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系和發(fā)展。

二、思考和啟示

1.復(fù)習(xí)引入——關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系

通過復(fù)習(xí)引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過復(fù)習(xí)，建構(gòu)起新舊知識之間的橋梁。學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中，能夠進(jìn)一步掌握舊知識或者解決問題的方法，為學(xué)習(xí)探究新的知識做好準(zhǔn)備。

2.新課教學(xué)——關(guān)注知識的生成過程

日常教學(xué)要以知識的生成、發(fā)生、發(fā)展為主線，重視基本數(shù)學(xué)概念的抽象，數(shù)學(xué)公式、解題方法的概括總結(jié)、歸納推導(dǎo)過程，把課堂還給學(xué)生，做到以學(xué)生為主體。

3.新知運(yùn)用——關(guān)注練習(xí)設(shè)計(jì)的多樣化和層次性

數(shù)學(xué)課堂中練習(xí)是不可或缺的。圍繞教學(xué)目標(biāo)，側(cè)重教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)多樣化、有層次的題目。形式多樣化，獨(dú)立完成，小組合作完成。有時(shí)也可以采取游戲的方式，這既可鞏固知識，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.課堂小結(jié)——關(guān)注知識的系統(tǒng)性

課堂小結(jié)不能僅僅局限在一節(jié)課的知識層面，更重要的是注重知識間的聯(lián)系。通過小結(jié)，搭建知識框架，建立知識體系，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.