繪圖與思維結(jié)合，發(fā)展空間觀念

【摘要】文章以“長方形、正方形的周長（復(fù)習(xí)課）”為例，通過變式練習(xí)的設(shè)計，促使學(xué)生逐步形成繪圖意識和繪圖能力，建構(gòu)圖形表征，發(fā)展空間觀念等核心素養(yǎng)，并借助信息技術(shù)，賦能教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】練習(xí)設(shè)計；空間觀念；技術(shù)賦能；改進(jìn)教學(xué)

“長方形、正方形的周長”是滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級第二學(xué)期第六單元“幾何小實踐”中的內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“周長的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中，形成初步的幾何直觀和推理意識，使學(xué)生在圖形的認(rèn)識與測量中，增強空間觀念和創(chuàng)新意識?！?/p>

一、研究背景與意義

根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求，為了檢測教學(xué)方法的有效性和教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，筆者利用學(xué)習(xí)過程診斷平臺，向?qū)W生推送了課后練習(xí)。通過對練習(xí)數(shù)據(jù)的采集與分析，筆者發(fā)現(xiàn)對于一些常規(guī)類練習(xí)，學(xué)生能運用公式正確計算長方形、正方形的周長；但是對于復(fù)雜情境的非常規(guī)類練習(xí)，由于繪圖意識的薄弱和繪圖能力的欠缺，學(xué)生無法建立正確的空間觀念，從而不能運用長方形、正方形周長的計算方法來解決實際問題。因此，筆者以增強學(xué)生繪圖的意識和能力為目的，設(shè)計了一系列變式練習(xí)。并選擇同年級組學(xué)習(xí)水平相近的一個班級作為實驗班，通過復(fù)習(xí)課的教學(xué)活動，豐富學(xué)生解決問題的經(jīng)驗，加強學(xué)生對知識的理解和運用。以此來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識，促進(jìn)高階思維能力的提升，檢測改進(jìn)教學(xué)的成效。

二、數(shù)據(jù)讀取與分析

1.“學(xué)習(xí)過程診斷平臺”的練習(xí)與學(xué)生表現(xiàn)

這道題考查了學(xué)生在復(fù)雜情境中，能否用長方形、正方形周長的計算方法解決實際問題。屬于“運用”的學(xué)習(xí)水平，蘊含的核心素養(yǎng)是“空間觀念”和“推理意識”，對學(xué)生的能力要求比較高。這道題班級正確率為14.3%，區(qū)域正確率為24.7%。

2.分析錯誤原因

這道題通過繪圖可以解決復(fù)雜的問題。5個長方形拼成一個大長方形有這幾種情況：

選擇答案A的學(xué)生，沒有理解“最短花邊”即是求周長的含義，而是錯誤地認(rèn)為要求“最短邊長”，所以對小長方形較短的那條2厘米的邊進(jìn)行了5次連加，得出10厘米的結(jié)果。這類學(xué)生不理解題意，無法在較復(fù)雜的情境中提取相關(guān)信息。選擇答案C得出最短周長是26厘米的學(xué)生人數(shù)最多，有的學(xué)生只想到圖形②，有的學(xué)生想到圖形②和③兩種，并比較出圖形②的周長更短。選擇答案C或答案D的學(xué)生，他們具有初步的空間想象能力，但是思維還不夠嚴(yán)密，解決問題的策略單一。

通過對學(xué)生的錯誤成因進(jìn)行分析，學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識都比較薄弱。為了提高學(xué)生“圖形與幾何”中“問題解決”的能力，筆者對學(xué)生進(jìn)行了繪圖意識的培養(yǎng)和繪圖方法的指導(dǎo)，幫助他們把抽象的問題具體化、直觀化，從而理解題意，分析推理，解決問題，發(fā)展空間觀念。

三、改進(jìn)措施與成效

1.比較辨析，感知拼組圖形周長變化的現(xiàn)象

這道練習(xí)讓學(xué)生“小試牛刀”，將“兩個”“小正方形”拼搭起來，根據(jù)正方形圖形的特征（四條邊都相等），以及少量的正方形個數(shù)，無論學(xué)生怎樣拼搭，形成的圖形只有一種。通過“點陣筆”采集數(shù)據(jù)，這道題的正確率為77.8%（21人/27人），其中，8名學(xué)生直接展開空間想象解決問題，13名學(xué)生通過繪圖解決問題。另外，錯誤的學(xué)生有6人沒有繪圖，即使有繪圖意識，但是不知道怎么畫拼組圖形。

這道練習(xí)增加了正方形的個數(shù)，使得空間想象不再容易，這也讓更多地學(xué)生意識到使用“繪圖”策略在解決問題過程中的必要性和便捷性，練習(xí)2的正確率也大大提升。

在解決這道練習(xí)的過程中，筆者還發(fā)現(xiàn)學(xué)生除了“繪圖”的意識加強，計算方法也是多樣的。不同的計算方法也體現(xiàn)了學(xué)生不同層次的空間觀念，通過兩種計算方法的對比，促進(jìn)了生生之間的交流，靈活選擇自己喜歡的方法來解決問題，優(yōu)化了自己的解題策略。

與上兩題相比，這道題的圖形從“小正方形”的拼搭變?yōu)椤靶￠L方形”的拼搭，由于圖形的特征不同，拼搭的方向也從單一到多樣。在反饋的過程中，學(xué)生將練習(xí)1和練習(xí)3進(jìn)行了對比和聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀變化了，拼搭的位置不同，能夠形成新的圖形，提高了學(xué)生的空間觀念和推理意識。

在解決這道練習(xí)時，有22名學(xué)生已經(jīng)能夠“舉一反三”地將三個小長方形運用“短邊拼接”和“長邊拼接”的方法進(jìn)行拼搭并正確計算出結(jié)果。由于小長方形“長”和“寬”數(shù)據(jù)的特殊性，除了短邊拼接”和“長邊拼接”的一般拼搭，還能通過“旋轉(zhuǎn)”小長方形，形成一個新的大長方形。想到三種方法的有3名學(xué)生，有作圖意識，但是無法作圖的有2名學(xué)生。

這道題能想到運用“旋轉(zhuǎn)”方法解決問題的學(xué)生具有比較高的空間想象能力，突破了思維的局限，但是人數(shù)不多，沒有達(dá)到筆者的課前預(yù)設(shè)。通過反思，筆者想這可能是學(xué)生在“繪圖”時，畫的小長方形“長”和“寬”比例不準(zhǔn)確導(dǎo)致的，從而無法建立正確的幾何直觀和空間觀念。如果在這個教學(xué)活動中，提供“三個長6厘米，寬3厘米的長方形”的紙模，將小長方形“長”和“寬”長度數(shù)據(jù)的特殊性準(zhǔn)確體現(xiàn)出來，增加學(xué)生動手操作的體驗，可能運用“旋轉(zhuǎn)”方法的學(xué)生會更多。

2.方法選擇，運用拼組圖形周長的變化解決生活問題

經(jīng)過四道變式練習(xí)積累，學(xué)生已經(jīng)形成了作圖意識和習(xí)慣，具有一定的作圖能力。實驗班中，有12名學(xué)生選擇答案B（12人/27人），正確率從14.3%大幅度提升到44.4%。在做對的學(xué)生中，9名學(xué)生能夠畫出三種圖形，說明這些學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)，思考比較全面，具有初步的空間觀念；3名學(xué)生畫出兩種圖形，課后筆者與學(xué)生進(jìn)行了交流，詢問為什么沒有畫出“短邊拼接”這個方法，學(xué)生說到“用五個小長方形的周長之和減重合邊的總長度就是大長方形的周長，‘短邊拼接’重合邊的總長度比‘長邊拼接’重合邊的總長度短，那么拼成的大長方形的周長就更長，題目求的是最短的周長，所以只要畫‘長邊拼接’的圖形就可以了?！睆膶W(xué)生的想法中可以看出，雖然他們只畫出兩種圖形得出正確答案，但思維水平絲毫不遜色于三種圖形都畫出來的學(xué)生，具有較強的空間觀念和創(chuàng)新意識。另外，選擇答案C的有9名學(xué)生，畫出兩種圖形。選擇答案D的有5名學(xué)生，只畫出一種圖形。1名學(xué)生遇到復(fù)雜的情境，感到無從下手，無法繪圖，沒有作答。

創(chuàng)造性活動對發(fā)展空間觀念是非常重要的，經(jīng)過前面四道練習(xí)的鋪墊，學(xué)生的繪圖意識和能力得到了不斷地強化，在運用策略解決這道題時發(fā)揮了巨大的作用，使抽象的空間觀念“可視化”，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識的提高和高階思維能力的發(fā)展。

四、案例收獲與反思

1.練習(xí)設(shè)計的層次性、開放性、情境化

基于“雙新”“雙減”背景，在單元教學(xué)的視域下，教師要重視對學(xué)生“學(xué)科核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)，聚焦課堂練習(xí)和課后作業(yè)設(shè)計的提質(zhì)賦能，注重知識技能和核心素養(yǎng)的融合，關(guān)注課上教師的教與課后學(xué)生的練的一致性。

練習(xí)設(shè)計要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解及運用，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力。通過選編、改編、創(chuàng)編練習(xí)，依據(jù)因材施教的理念布置作業(yè)，逐漸從對作業(yè)練習(xí)“量”的關(guān)注，延伸到對作業(yè)練習(xí)“質(zhì)”的研究。

2.作圖對于培養(yǎng)空間觀念的重要性

在復(fù)習(xí)課一系列的活動中，繪圖對解決問題起到了不可替代的重要作用。繪圖，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是讓學(xué)生在繪圖的過程中建立起對空間觀念的具體表征，對圖形的特征也能夠得到進(jìn)一步的認(rèn)識與理解，完善圖形與幾何的知識結(jié)構(gòu)。繪圖是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要策略。但是，要有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念，短期的課堂教學(xué)是不夠的。

3.用好平臺載體助力教學(xué)改進(jìn)

我校作為區(qū)級項目“學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教研深化研究”的核心實驗校，學(xué)校致力于打造數(shù)字化課堂。借助學(xué)習(xí)過程診斷平臺和“點陣筆”技術(shù)，以課堂學(xué)習(xí)與課后練習(xí)診斷的數(shù)據(jù)分析為基礎(chǔ)，采集學(xué)生練習(xí)數(shù)據(jù)，分析學(xué)生思考過程，對學(xué)生作業(yè)錯誤現(xiàn)象加以歸類分析，從而挖掘?qū)W科能力薄弱的根本原因，排除教學(xué)盲點、改善教學(xué)方式，為教學(xué)改進(jìn)研究提供依據(jù)，解決一些課堂教學(xué)存在的問題，切實提高課堂教學(xué)效能，讓教研從基于經(jīng)驗轉(zhuǎn)向經(jīng)驗與證據(jù)相結(jié)合，繼而實施靶向問題的改進(jìn)措施。

以“技術(shù)賦能”促進(jìn)學(xué)科教學(xué)的發(fā)展，在后續(xù)的研究中，教師還要繼續(xù)探索：通過“點陣筆”的應(yīng)用，能夠自動化、智能化地判斷學(xué)生作業(yè)表現(xiàn)，凸顯“數(shù)據(jù)分析”的優(yōu)勢。并通過學(xué)生表現(xiàn)的生成，讓教師去分析、反思教學(xué)預(yù)設(shè)，并對“教”與“學(xué)”的行為進(jìn)行改進(jìn)，讓研究更加有效。

【參考文獻(xiàn)】

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