巧設(shè)問題在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)中的應(yīng)用探究

【摘要】文章將探討巧設(shè)問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，通過分享教學(xué)案例，展示如何引導(dǎo)學(xué)生主動探究、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系、培養(yǎng)思維能力，并將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中。最后，對巧設(shè)問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進(jìn)行總結(jié)，并展望未來的發(fā)展方向。

【關(guān)鍵詞】活動設(shè)計；活動經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)并不是把現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，在強(qiáng)調(diào)知識體系形成的過程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維與方法的形成。活動內(nèi)容與呈現(xiàn)注重操作性、實(shí)證性、探究性和發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)問題的解決和思維價值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的同步增長。

一、問題提出

1．課標(biāo)要求

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出“數(shù)學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)?！?/p>

2．現(xiàn)狀分析

在目前的數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，仍然存在不注重知識的發(fā)生發(fā)展過程及其相互間聯(lián)系的現(xiàn)象，對知識的理解停留在表面。期間缺少對知識研究路徑、方法和經(jīng)驗(yàn)的滲透、指導(dǎo)、提煉和歸納，致使學(xué)生積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)都是孤立的，不能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)方法的遷移，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性缺失，思維進(jìn)入固定模式。

3．實(shí)踐思考

在數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與實(shí)施過程中，學(xué)生變聽數(shù)學(xué)為做數(shù)學(xué)，變被動接受為主動探究，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的真諦，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。下面，筆者以“同底數(shù)冪的除法”一課進(jìn)行說明。

二、案例實(shí)踐

“同底數(shù)冪的除法”，筆者通過相關(guān)聯(lián)的層次遞進(jìn)的六個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生深層次參與教學(xué)過程。

活動一 追根溯源，揭示關(guān)聯(lián)

問題1：我們已經(jīng)掌握的三種冪運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

追問1：我們是如何探究這些冪運(yùn)算的性質(zhì)？在探究的每一個環(huán)節(jié)重點(diǎn)關(guān)注哪一些問題？

追問2：這些冪運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用要注意哪一些事項(xiàng)？

追問3：在此基礎(chǔ)上我們還可以學(xué)習(xí)什么？

[設(shè)計意圖]回顧三種冪運(yùn)算的性質(zhì)及其探究過程，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和研究方法，為遷移已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比探究同底數(shù)冪除法法則作準(zhǔn)備。

活動二 逆思引領(lǐng)，探究法則

問題2：口答：（ ）×23=25；（-5）2×（ ）=（-5）5；（ ）×10m=10m+n；（ ）×a2=a5；（ ）×am=am+n

追問1：以上幾題都是已知積和一個因式，求另一個因式的問題。我們知道除法和乘法互為逆運(yùn)算，那么以上幾題又可以表示為什么？你所表示的這幾個等式又具有怎樣的特征？

追問2：類似的算式，你能否再列舉幾個？

追問3：你能否用所學(xué)知識驗(yàn)證這些答案的正確性？

追問4：你能類比同底數(shù)冪乘法法則概括出同底數(shù)冪除法法則嗎？

追問5：同底數(shù)冪除法法則與同底數(shù)冪乘法法則的異同是什么？

追問6：同底數(shù)冪除法法則中對字母a、m、n的取值有什么要求嗎？為什么？

[設(shè)計意圖]逆向思維是研究問題、提出問題的常用思路，利用乘除互逆的關(guān)系，逆向思考，引出新的冪運(yùn)算類型，感知不同知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，為學(xué)生自主進(jìn)行類比探究提供了思路。

活動三 揭示矛盾，理解規(guī)定

問題3：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則填空。

追問1：你還可以怎么算？

[設(shè)計意圖]經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生不僅能主動獲取知識，還能夠感受指數(shù)概念和運(yùn)算性質(zhì)的擴(kuò)充，進(jìn)而可以猜想在下一步學(xué)習(xí)中是否可以把“方法”推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。

活動四 學(xué)以致用，強(qiáng)化認(rèn)識

例1計算：（1）；（2）；（3）；（4）

驗(yàn)證下面的計算對不對？若不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）；（2）；（3）；（4）

例2計算：（1）；

（2）

追問1：此題是否還是同底數(shù)冪相除？怎么辦？

追問2：此題的運(yùn)算順序是什么？要運(yùn)用到哪些法則？要注意什么？

練習(xí)（1）；（2）

[設(shè)計意圖]冪的綜合運(yùn)算情況比較復(fù)雜，設(shè)計分層遞進(jìn)的練習(xí)落實(shí)法則的運(yùn)用，使各個練習(xí)題承載的功能和作用略有不同，引導(dǎo)學(xué)生清楚運(yùn)算對象及形式，依據(jù)運(yùn)算特征，區(qū)分運(yùn)算類型、選擇運(yùn)算性質(zhì)，辨析運(yùn)算類型、選擇運(yùn)算性質(zhì)，得到運(yùn)算結(jié)果。

活動五 歸納總結(jié)，完善結(jié)構(gòu)

問題4：本節(jié)課，得出了哪一種運(yùn)算的性質(zhì)？

追問1：回顧學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣一步步學(xué)習(xí)的？

追問2：你對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么新感悟？對你后續(xù)學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)？

追問3：你能否將你獲得的啟發(fā)用結(jié)構(gòu)圖表示出來嗎？

[設(shè)計意圖]回顧運(yùn)算性質(zhì)及其探究過程，把同底數(shù)冪的除法歸入到冪的運(yùn)算性質(zhì)中，在更深的層次上對知識內(nèi)容、方法、思想進(jìn)行歸納、總結(jié)和提升，感悟并建構(gòu)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

活動六 方案設(shè)計，運(yùn)用方法

設(shè)計一份單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的研究方案。

[設(shè)計意圖]作業(yè)布置注重學(xué)生知識的延伸，在積累了冪運(yùn)算性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生有能力嘗試設(shè)計相關(guān)的研究方案，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的探究意識。

三、實(shí)踐思考

1．明確內(nèi)容呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)

關(guān)注知識的整體性，細(xì)致深入地分析教材，深入挖掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的價值觀資源，明確知識形成發(fā)展過程中的邏輯關(guān)系，明確該知識在整個單元以及教材體系中的地位和作用，制定恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)目標(biāo)，并設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動。

2．從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

在之前同底數(shù)冪乘法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷計算、觀察、歸納、猜想、解釋等活動過程，形成抽象的意識，積累法則歸納經(jīng)驗(yàn)，具有發(fā)現(xiàn)算式結(jié)構(gòu)認(rèn)知，具備符號表達(dá)的能力，并擁有解釋歸納意識。故同底數(shù)冪除法學(xué)習(xí)是學(xué)生能力、思維、學(xué)習(xí)方式的再現(xiàn)，因此本節(jié)課從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更注重構(gòu)建學(xué)生自主探究活動。

3．倡導(dǎo)問題驅(qū)動的學(xué)習(xí)

學(xué)生雖然具備探究同底數(shù)冪乘法的經(jīng)驗(yàn)，但沒有相關(guān)問題（串）的引領(lǐng)，很難獨(dú)立、完整地探究并得出結(jié)論。關(guān)注活動框架下課時問題的設(shè)計，精心設(shè)計系列有意義能反映學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)的問題（串），將知識點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榭商剿鞯膯栴}點(diǎn)、能力點(diǎn)，將學(xué)生的注意力吸引到活動任務(wù)上，催生學(xué)生思維的自然生成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

4．搭建能遷移學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是把新獲得的知識和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，積極地建構(gòu)其知識體系。其核心價值在于不僅可以有效地整合知識的形態(tài)，同時還可以讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，掌握其中一個數(shù)學(xué)對象的研究方法，即可將這種方法類比遷移到研究整體中的其他數(shù)學(xué)對象。

四、結(jié)語

在數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與實(shí)施過程中，學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)到“做”數(shù)學(xué)，變被動接受為主動探究，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的真諦，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)?？傊?，通過設(shè)計系列數(shù)學(xué)活動過程，積累基本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對學(xué)什么、為何學(xué)、怎么學(xué)以及怎么用賦予新的思考和探索能力，使學(xué)生面對一個新的問題時，能有邏輯地思考從哪里開始、如何切入、如何發(fā)展以及如何運(yùn)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[J].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022（08）.