多重不確定性下水風(fēng)光多能互補(bǔ)長期優(yōu)化調(diào)度方法

摘要：如何應(yīng)對(duì)水風(fēng)光多重不確定性及其導(dǎo)致的高維優(yōu)化求解難題是流域水風(fēng)光多能互補(bǔ)長期調(diào)度面臨的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。為此，提出基于馬爾科夫鏈和Copula函數(shù)的水風(fēng)光聯(lián)合場(chǎng)景生成方法，并通過同步回代縮減法進(jìn)行場(chǎng)景削減，量化表征水風(fēng)光多重不確定性；以此為輸入，構(gòu)建流域水風(fēng)光多能互補(bǔ)長期兩階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，并通過Benders分解算法和凸化線性化建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)高維非線性優(yōu)化問題的高效求解。最后以金沙江下游清潔能源基地為研究對(duì)象進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通過對(duì)比分析，證明了所提方法能夠有效提升長期調(diào)度方案對(duì)水風(fēng)光不確定環(huán)境的適應(yīng)性，提高了多能互補(bǔ)綜合效益。在樣本外檢驗(yàn)中，所提方法比傳統(tǒng)方法的發(fā)電量增加了0.552億kWh，棄水量減少了1.694億m3，表現(xiàn)得更具可靠性。

關(guān) 鍵 詞：水風(fēng)光多能互補(bǔ)； 長期調(diào)度； 兩階段隨機(jī)優(yōu)化； Benders分解

中圖法分類號(hào)： TV697.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.004

0 引 言

流域水風(fēng)光一體化是推動(dòng)實(shí)現(xiàn)能源綠色轉(zhuǎn)型和新能源高質(zhì)量發(fā)展的重要路徑［1-3］。由于徑流和風(fēng)光發(fā)電能力在長期尺度上表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性［4-6］，再疊加梯級(jí)水電站復(fù)雜水力、電力聯(lián)系，其明顯的非線性運(yùn)行特征以及防洪、生態(tài)等復(fù)雜需求［7-8］，導(dǎo)致流域水風(fēng)光一體化長期調(diào)度面臨建模和求解兩大難題。建模方面難點(diǎn)主要體現(xiàn)為如何生成高效水風(fēng)光耦合場(chǎng)景并將其合理納入調(diào)度模型框架，充分提升調(diào)度方案對(duì)不確定環(huán)境的適應(yīng)性；求解方面難點(diǎn)則體現(xiàn)在多維場(chǎng)景集、梯級(jí)水電站復(fù)雜運(yùn)行特性導(dǎo)致的大規(guī)模非線性優(yōu)化求解。

長期多能互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度能夠有效促進(jìn)新能源消納［9-10］，探索長期優(yōu)化調(diào)度策略對(duì)多能互補(bǔ)系統(tǒng)至關(guān)重要。因此，圍繞多能互補(bǔ)長期調(diào)度建模和求解問題，學(xué)者們開展了廣泛的研究。

在多能互補(bǔ)長期調(diào)度建模方面，聞昕等［11］提出了一種基于余留期效益函數(shù)的隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度方法，用以指導(dǎo)水光互補(bǔ)系統(tǒng)的長期調(diào)度運(yùn)行。Cao等［12］通過場(chǎng)景樹方法生成長期尺度場(chǎng)景集，并將其輸入到隨機(jī)規(guī)劃模型中，有效提高了系統(tǒng)的長期運(yùn)行性能。Zhang等［13］開發(fā)了一種混合模型估計(jì)水風(fēng)資源的聯(lián)合概率分布，并生成大量場(chǎng)景納入調(diào)度模型中，提高了互補(bǔ)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。Hu等［14］提出了大規(guī)模水風(fēng)光系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度混合整數(shù)規(guī)劃模型，以提升系統(tǒng)運(yùn)行效率。在多能互補(bǔ)長期調(diào)度求解方面，趙志鵬等［15］采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃和逐步優(yōu)化結(jié)合算法高效求解多目標(biāo)調(diào)度模型。Li等［16］基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解考慮徑流和光伏發(fā)電量不確定性的長期隨機(jī)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)發(fā)電量和發(fā)電保證率最大化。Yang等［17］基于隱隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度方法，制定水光互補(bǔ)系統(tǒng)的中長期優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，有效提高了系統(tǒng)效益。上述文獻(xiàn)針對(duì)多能互補(bǔ)長期調(diào)度建模與求解進(jìn)行了諸多有益探索，然而如何準(zhǔn)確量化多能互補(bǔ)系統(tǒng)水風(fēng)光不確定性，生成水風(fēng)光耦合場(chǎng)景，并有效解決在其納入優(yōu)化調(diào)度模型后的求解問題依然需要進(jìn)一步研究。

因此，本文提出一種考慮多重不確定性的流域水風(fēng)光多能互補(bǔ)長期優(yōu)化調(diào)度方法。首先提出基于馬爾科夫鏈和Copula函數(shù)的水風(fēng)光聯(lián)合場(chǎng)景生成方法，并基于同步回代縮減法對(duì)生成的大量徑流、風(fēng)光出力場(chǎng)景集進(jìn)行縮減獲得水風(fēng)光典型場(chǎng)景；其次，建立考慮計(jì)劃發(fā)電量與實(shí)際發(fā)電量偏差的兩階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，然后依據(jù)Benders分解算法將模型分為主問題和子問題，通過對(duì)其循環(huán)迭代求解所提出的兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型；最后以金沙江下游清潔能源基地為例進(jìn)行對(duì)比仿真，驗(yàn)證了本文所提方法能夠有效指導(dǎo)多能互補(bǔ)系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

發(fā)電量最大是傳統(tǒng)長期隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型最常見的目標(biāo)函數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上考慮計(jì)劃發(fā)電量與實(shí)際發(fā)電量的偏差構(gòu)建兩階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型。第一階段對(duì)多能互補(bǔ)系統(tǒng)各水電站的水位過程進(jìn)行決策；第二階段在典型場(chǎng)景下模擬水庫運(yùn)行，其目標(biāo)是選擇最優(yōu)的水位，令多能互補(bǔ)系統(tǒng)總發(fā)電量最大，具體目標(biāo)函數(shù)如下：

maxE=Nn=1

Tt=1

（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt-

Nn=1Tt=1Ww=1pwen，t，w

（1）

式中：n，N分別為電站編號(hào)和電站數(shù)量；t，T分別為時(shí)段編號(hào)和調(diào)度時(shí)段數(shù)；PHn，t、PWindn，t、PPVn，t分別為第n個(gè)水電站在時(shí)段t的出力及其接入的風(fēng)電站與光伏電站的出力，MW；Δt為t時(shí)段的時(shí)間長度；w，W分別為場(chǎng)景編號(hào)和場(chǎng)景數(shù)；pw表示第w組場(chǎng)景的概率；en，t，w表示第w場(chǎng)景時(shí)第n個(gè)水電站及其接入的風(fēng)光電站在時(shí)段t的計(jì)劃總發(fā)電量與實(shí)際總發(fā)電量的偏差，MW·h，如式（2）所示：

en，t，w=（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt-

（PHf，n，t，w+PWindf，n，t，w+PPVf，n，t，w）Δt

（2）

式中：PHf，n，t，w、PWindf，n，t，w、PPVf，n，t，w分別表示第w場(chǎng)景時(shí)第n個(gè)水電站在時(shí)段t的出力及其接入的風(fēng)電站與光伏電站的出力。

1.2 約束條件

（1） 水量平衡約束。

vn，t+1=vn，t+3600Δt×（qinputn，t-qoutputn，t）

qinputn，t=qoutputn-1，t+qrangen，t

qoutputn，t=qpowern，t+qspillagen，t

（3）

式中：vn，t表示第n個(gè)水電站在t時(shí)刻的庫容，m3；qinputn，t表示第n個(gè)水電站在時(shí)段t的入庫流量，m3/s；qoutputn，t表示第n個(gè)水電站在時(shí)段t的出庫流量，m3/s；Δt表示t時(shí)段的小時(shí)數(shù)；qrangen，t表示第n個(gè)水電站在時(shí)段t的區(qū)間流量，m3/s；qpowern，t表示第n個(gè)水電站在時(shí)段t的發(fā)電流量，m3/s；qspillagen，t表示第n個(gè)水電站在時(shí)段t的棄水流量，m3/s。

（2） 水位約束。

Zn，t≤zn，t≤Z—n，t

（4）

式中：zn，t表示第n個(gè)水電站在t時(shí)刻的水位，m；

Z—n，t和Zn，t分別為第n個(gè)水電站在t時(shí)刻的水位上、下限，m。

（3） 發(fā)電流量約束。

Qpowern，t≤qpowern，t≤Q—powern，t

（5）

式中：Q—powern，t和Qpowern，t分別為第n個(gè)水電站在t時(shí)刻的發(fā)電流量上、下限，m3/s。

（4） 出庫流量約束。

Qoutputn，t≤qoutputn，t≤Q—outputn，t

（6）

式中：Q—outputn，t和Qoutputn，t分別為第n個(gè)水電站在t時(shí)刻的出庫流量上、下限，m3/s。

（5） 出力限制約束。

PHn≤PHn，t≤P—Hn

（7）

式中：P—Hn和PHn分別為第n個(gè)水電站的出力上、下限，MW。

（6） 通道能力限制約束。

PHn，t+PWindn，t+PPVn，t≤P—Ln

（8）

式中：P—Ln為第n個(gè)水電站的現(xiàn)有通道能力，MW。

（7） 水位-庫容關(guān)系。

zn，t=fzvn（vn，t）

（9）

式中：f zvn（·）為第n個(gè)水電站的水位-庫容關(guān)系函數(shù)。

（8） 水電站出力函數(shù)。

PHn，t=3.6×qpowern，trn，t

（10）

式中：rn為第n個(gè)水電站在t時(shí)刻的耗水率，m3/（kW·h）。

（9） 始末水位控制。

zn，1=zstartn

zn，T+1=zendn

（11）

式中：zstartn和zendn分別為第n個(gè)水電站調(diào)度期初水位和調(diào)度期末的控制水位，m。

（10） 實(shí)際水位與計(jì)劃水位偏差。

|zn，t-zf，n，t，w|≤δn

（12）

式中：zf，n，t，w為第w場(chǎng)景時(shí)第n個(gè)水電站在時(shí)段t的水位，m；δn為第n個(gè)水電站允許的實(shí)際水位與計(jì)劃水位的偏差。

由于本文所提模型為兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型，對(duì)第二階段目標(biāo)求解時(shí)同樣需要滿足約束（1）～（9）。

1.3 約束處理

（1） 水位-庫容關(guān)系線性化。

一般情況下，水庫庫容是關(guān)于水位的非線性函數(shù)，因此需要線性化處理。

對(duì)于具有日調(diào)節(jié)以上調(diào)節(jié)性能的水電站，其死水位至正常高水位區(qū)間內(nèi)水位-庫容關(guān)系基本呈線性，可在該區(qū)間內(nèi)對(duì)水庫水位和庫容進(jìn)行線性回歸分析來表示水位-庫容關(guān)系函數(shù)［18］，如式（13）所示：

vn，t=αnzn，t+βn

（13）

式中：αn，βn為第n個(gè)水電站的水位-庫容關(guān)系線性化參數(shù)。

（2） 絕對(duì)值約束線性化。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)中存在的絕對(duì)值式（2），采取如下方式進(jìn)行處理：

en，t，w≥（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt-

（PHf，n，t，w+PWindf，n，t，w+PPVf，n，t，w）Δt

（14）

en，t，w≥（PHf，n，t，w+PWindf，n，t，w+PPVf，n，t，w）Δt-

（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt

（15）

對(duì)式（10）中的實(shí)際水位與計(jì)劃水位偏差約束，則可轉(zhuǎn)換為

-δn≤zn，t-zf，n，t，w≤δn

（16）

2 求解方法

2.1 場(chǎng)景生成與削減

2.1.1 場(chǎng)景生成

本文提出的場(chǎng)景生成方法分為兩步：第一步通過馬爾科夫鏈模型捕捉水風(fēng)光時(shí)序特性，并結(jié)合蒙特卡洛抽樣生成考慮時(shí)間相關(guān)性的初始場(chǎng)景集；第二步基于C-vine Copula進(jìn)一步生成水風(fēng)光耦合場(chǎng)景集，流程如圖1所示。

以徑流為例闡述生成考慮時(shí)間相關(guān)性的初始場(chǎng)景集的詳細(xì)步驟：

（1） 假設(shè)當(dāng)前月份t的徑流狀態(tài)為θt，流量為ωt，生成一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)ε1t且ε1t∈［0，1］。

（2） 依據(jù)當(dāng)前月份選定相應(yīng)的累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Qh，其元素為qi，j=jδ=1pi，δ，其中pi，j為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ph中的元素，表達(dá)式為

pij=P（θt+1=jθt=i）=nij/（Nk=1nik）

（17）

式中：nij表示相繼過程i→j的轉(zhuǎn)移次數(shù)。

（3） 判斷ε1t與對(duì)應(yīng)矩陣第θt行元素的大小關(guān)系，從而確定下一月份風(fēng)電出力的狀態(tài)θt+1，為確定該月具體流量，再生成一個(gè)服從均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)數(shù)ε2t∈［0，1］。設(shè)與狀態(tài)θt+1相應(yīng)的取值區(qū)間為［ω1，ωr］，則有ωt+1=ω1+ε2t（ωr-ω1）。

（4） 令t=1，重復(fù)步驟（1）～（4）直到t=12結(jié)束，即完成一個(gè)場(chǎng)景序列的生成。

（5） 循環(huán)上述步驟W次，即可得到包含W個(gè)場(chǎng)景的初始徑流場(chǎng)景集SI，h（本文中W取300），初始風(fēng)電、光伏出力場(chǎng)景集SI，w、Sl，s可按同樣步驟生成。

基于第一步生成的多能互補(bǔ)系統(tǒng)初始場(chǎng)景集，結(jié)合C-vine Copula進(jìn)一步抽樣生成考慮時(shí)空相關(guān)性的水風(fēng)光耦合場(chǎng)景集，具體步驟如下：

（1） 確定多能互補(bǔ)系統(tǒng)C藤結(jié)構(gòu)，并選擇藤結(jié)構(gòu)每條邊的最佳pair Copula函數(shù)，流程參考文獻(xiàn)［19］，C-vine Copula聯(lián)合概率分布表達(dá)方式如下：

f（x1，…，xn）=∏nk=1f（xk）∏n-1j=1∏n-ji=1cj，j+1|1，…，j-1

［F（xj|x1，…，xj-1），F(xiàn)（xj+i|x1，…，xj-1）］

（18）

式中：cj，j+1|1，…，j-1（·）為在已知x1，x2，…，xj-1的條件 下，變量xj和xj+i二者構(gòu)成的Copula概率密度函數(shù)；F（xj|x1，…，xj-1）為在已知x1，x2，…，xj-1的條件下，變量xj的分布函數(shù)。

（2） 令均勻變量Z1∈［0，1］為某種資源初始場(chǎng)景集對(duì)應(yīng)的累積概率，生成服從0-1均勻分布的隨機(jī)數(shù)，定義為均勻變量Z2。

（3） 令U1，U2，U3為3組待求變量，第1組待求變量等于（2）中的第一組變量，即U1=Z1，Z1為變量U1的采樣點(diǎn)。

（4） 由式（18），第2組待求變量U2可利用Z2=F（x2|x1）=C（U1，U2）/U1計(jì)算，Z2和U1均為已知量，由此將問題轉(zhuǎn)化為一元線性方程求解問題，所得結(jié)果即為變量U2的抽樣數(shù)據(jù)。

（5） 同理，由于Z2、Z3已被定義，可以由Z3=F（x3|x1，x2）=Cx3，x2|x1（F（x3|x1），Z2）/Z2得F（x3|x1），又F（x3|x1）=C（U1，U3）/U1，重復(fù)步驟（4）求得結(jié)果為U3的抽樣數(shù)據(jù)。

（6） 對(duì)U1，U2，U3進(jìn)行逆變換抽樣，最終將上述所得的隨機(jī)數(shù)樣本轉(zhuǎn)化為考慮時(shí)空相關(guān)性的水風(fēng)光耦合場(chǎng)景集。

2.1.2 場(chǎng)景削減

采用同步回代縮減方法［20］對(duì)生成的大量場(chǎng)景進(jìn)行縮減。具體步驟如下：

（1） 設(shè)置每個(gè)初始場(chǎng)景的概率為1/W。

（2） 計(jì)算每對(duì)場(chǎng)景之間的概率距離，并找到概率距離最小的場(chǎng)景，將其剔除。

（3） 將場(chǎng)景總數(shù)減少至W=W-1，并將被剔除場(chǎng)景的概率加到距離該場(chǎng)景最近的場(chǎng)景上，以確保剩余場(chǎng)景的概率總和為1。

（4） 如果剩余的場(chǎng)景總數(shù)W仍大于指定的保留場(chǎng)景個(gè)數(shù)，則返回步驟2，直到減少到指定的保留場(chǎng)景個(gè)數(shù)為止。

2.2 Benders分解法

隨著場(chǎng)景數(shù)量的增加，本文模型的復(fù)雜度將呈指數(shù)級(jí)增長，直接求解將耗費(fèi)大量的時(shí)間。Benders分解算法作為一種求解大規(guī)?；旌险麛?shù)線性優(yōu)化問題（mixed integer linear programming，MILP）的迭代算法，通過劃分復(fù)雜變量和易處理的變量，將模型分為主問題（master problem，MP）和子問題（subproblem，SP），并對(duì)主問題和子問題依次求解，從而使問題維數(shù)降低，提高模型求解效率。設(shè)置第一階段決策變量y={zn，t，vn，t，qpowern，t，qspillagen，t，PHn，t}，第二階段變量xw={zf，n，t，w，vf，n，t，w，qpowerf，n，t，w，qspillagef，n，t，w，PHf，n，t，w，en，t，w}，帶有下標(biāo)f、w表示第w個(gè)場(chǎng)景的實(shí)際值。

為了方便求解，將所提模型寫成如下緊湊形式：

miny，{xw}-aTy+Ww=1bTxw

s.t.

Ay+k=0

By≥d

Fxw=g

Mxw-Iuw=0

Dxw≥f

Gxw+Jy-Ruw≥j

（19）

式中：A、B、F、M、I、D、G、J、R分別為模型中各個(gè)約束所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；a、b、k、d、g、f、j為常數(shù)列向量；uw代表第w個(gè)場(chǎng)景的不確定性變量；第1條約束代表第一階段約束式（1）、（7）～（9）；第2條約束代表第一階段約束式（2）～（6）；第3條約束代表第二階段約束式（7）～（9）及n≠1時(shí)的第二階段約束式（1）；第4條約束代表n=1時(shí)的第二階段約束式（1）；第5條約束代

表第二階段約束式（2）～（5）；第6條約束代表第二階段約束式（6）及（14）～（16）。

對(duì)式（19）進(jìn)行分解，得到第一階段主問題MP，如式（20）所示和第二階段子問題SP如式（21）所示。首先求解MP，得到下界LB；將MP解得的第一階段變量y代入求解SP，得到上界UB，相應(yīng)地向MP添加新的約束；交替求解MP與SP，判別其是否滿足閾值，從而獲得最優(yōu)解，MP及SP具體形式如下：

MP

miny，{xw}-aTy+Ww=1θw

s.t.

θw≥bTxw

Ay+k=0

By≥d

Fxw=g

Mxw-Iuw=0

Dxw≥f

Gxw+Jy-Ruw≥j

（20）

SP

minxwbTxw

s.t.

Fxw=g → λ1

Mxw-Iuw=0 → λ2

Dxw≥f → λ3

Gxw+Jy-Ruw≥j → λ4

（21）

根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶理論與式（21）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將SP轉(zhuǎn)化為max形式：

maxλ1，w，λ2，w，λ3，w，λ4，wgTλ1，w+（Iuw）Tλ2，w+fTλ3，w+

（Ruw+j-Jy）Tλ4，w

s.t.

FTλ1，w+MTλ2，w+DTλ3，w+GTλ4，w≤b

λ1，w，λ2，w，λ3，w，λ4，w≥0

（22）

具體求解步驟為

（1） 設(shè)置模型上界UB=+∞，下界LB=-∞，收斂閾值ε=0.000 01，迭代次數(shù)k=1。

（2） 求解主問題，得其最優(yōu)解x*k和最優(yōu)值E*k，更新下界LB=max{LB，E*k}。

（3） 對(duì)每組場(chǎng)景w∈W，代入x*k求解子問題，求得最優(yōu)對(duì)偶變量λ*1，w，k，λ*2，w，k，λ*3，w，k，λ*4，w，k，向主問題添加最優(yōu)割約束：

gTλ*1，w，k+（Iuw）Tλ*2，w，k+fTλ*3，w，k+

（Ruw+j-Jy）Tλ*4，w，k≤θw

（23）

并更新上界：

UB=max{UB，-aTy+Ww=1gTλ*1，w，k+（Iuw）Tλ*2，w，k+

fTλ*3，w，k+（Ruw+j-Jy）Tλ*4，w，k}

（24）

（4） 當(dāng)（UB-LB）/|UB|≤ε，迭代結(jié)束。輸出當(dāng)前的x*k；否則，令k=k+1并返回（2）重新進(jìn)行計(jì)算。求解流程圖如圖2所示。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)資料

以金沙江下游清潔能源基地作為實(shí)例研究對(duì)象。金沙江下游干熱河谷地段由于地勢(shì)及氣候等因素的影響，風(fēng)光資源豐富，且金沙江下游建有電站A、電站B、電站C、電站D四座巨型水電站，總裝機(jī)容量達(dá)4 646萬kW。水電站基本信息如表1所列。

本文獲得水風(fēng)光典型場(chǎng)景時(shí)使用的風(fēng)電和光伏出力數(shù)據(jù)是基于參考文獻(xiàn)［16］中描述的方法，利用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）的ERA5再分析數(shù)據(jù)折算得出的。徑流數(shù)據(jù)則是從電網(wǎng)公司獲取的，數(shù)據(jù)采集步長為每月一次，時(shí)間范圍為1990～2021年。

本文所提模型在Python環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，調(diào)用Gurobi9.1求解。計(jì)算環(huán)境為 Intel（R） Core（TM） i7-1165G7 CPU @2.80GHz，16GB RAM。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)給定的徑流及風(fēng)光出力數(shù)據(jù)，應(yīng)用2.1節(jié)提到的場(chǎng)景生成和縮減方法生成10組徑流及風(fēng)光出力典型場(chǎng)景量化多能互補(bǔ)系統(tǒng)的水風(fēng)光不確定性，如圖3所示。

3.2.1 收斂性分析

圖4驗(yàn)證了Benders分解算法的收斂性，本文所提模型在迭代3次后完成收斂。主問題約束隨著最優(yōu)割數(shù)量的增加而更嚴(yán)格。由主問題計(jì)算得出的下界LB變大，水風(fēng)光多能互補(bǔ)系統(tǒng)的調(diào)度方案變得越來越合理。同時(shí)，子問題通過最優(yōu)割檢驗(yàn)主問題所求得的調(diào)度方案的效果，并指出了優(yōu)化方向。當(dāng)上、下界滿足收斂閾值時(shí)，最新的調(diào)度方案被認(rèn)為是最優(yōu)的，并終止Benders分解算法。

3.2.2 調(diào)度結(jié)果

圖5是本文所提調(diào)度方法的水風(fēng)光多能互補(bǔ)系統(tǒng)出力及水位過程。電站D由于未接入風(fēng)光電站，所以僅有水電出力。由圖5可見：電站A出力在1～9月逐步上升，在達(dá)到峰值之后迅速下降；電站B在3月份出力最大，達(dá)到15 760.76 MW，主要得益于該月耗水率比相鄰月份更大，增加其發(fā)電流量有利于獲得更多的效益，并且由于風(fēng)光發(fā)電能力具有季節(jié)性特征，該月接入電站B的風(fēng)光出力最大；電站C和電站D總體都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，存在一定的月間波動(dòng)。電站A的水位在4月降至死水位945.00 m，隨后在7月開始上升，至10月達(dá)到正常高水位975.00 m，并維持至年底。電站B在初期水位略升后，4月降至死水位765.00 m，隨后平穩(wěn)運(yùn)行至7月，之后水位逐漸升高至825.00 m的正常高水位，并保持至年底。電站C在3月降至死水位540.00 m后，盡管水位有所波動(dòng)，但始終符合月間變幅限制，9月升至正常高水位600.00 m后保持穩(wěn)定。電站D由于其正常高水位與死水位相差僅10.00 m，全年基本在這兩個(gè)水位之間運(yùn)行。

3.2.3 典型場(chǎng)景影響

本文進(jìn)一步探究典型場(chǎng)景對(duì)本文所提方法的影響。分別設(shè)置典型場(chǎng)景數(shù)為5，10，20的調(diào)度方案為方案1（a）、（b）、（c）。比較本文所提方法在這3種方案下的性能。

表2為方案1（a）、（b）、（c）的發(fā)電量、棄水量以及計(jì)劃發(fā)電量和實(shí)際發(fā)電量的偏差變化。由表2可以看出，方案1（b）即當(dāng)?shù)湫蛨?chǎng)景為10時(shí)，發(fā)電量最大，分別比方案1（a）和方案1（c）多0.008億kW·h和0021億kW·h。從棄水量指標(biāo)來看，3種方案多能互補(bǔ)系統(tǒng)的棄水量都為0。隨著典型場(chǎng)景數(shù)的增加，計(jì)劃發(fā)電量和實(shí)際發(fā)電量的偏差逐漸減小。但事實(shí)上，由于場(chǎng)景數(shù)的增加，模型求解時(shí)間也會(huì)指數(shù)倍增長。

電站A中的水電站部分是金下梯級(jí)水電站的龍頭電站，且由于其余3個(gè)水電站調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，因此不同的典型場(chǎng)景數(shù)對(duì)其水位影響不大。電站A的水電站在3種方案的水位過程變化如圖6所示。3種方案的水位過程的差異主要體現(xiàn)在水位抬升狀態(tài)的8、9月份。整體來看，方案1（b）的水位過程相對(duì)較低，可以使水量利用更加充分，有利于提升單位水量所產(chǎn)生的電量。

綜上所述，選取典型場(chǎng)景數(shù)為10時(shí)，模型性能最好。

3.2.4 有效性分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文通過蒙特卡洛模擬生成1 000個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)。將不考慮計(jì)劃出力與實(shí)際出力偏差的確定性模型得出的調(diào)度方案確定為方案2。比較該方案與3.2.3節(jié)3種方案對(duì)應(yīng)的的平均發(fā)電量及棄水量。

結(jié)果如表3所列，方案1（a）、（b）、（c）的平均發(fā)電量和棄水量明顯優(yōu)于方案2，即確定性模型得出的調(diào)度方案。其中方案1（b）由于取到了最佳典型場(chǎng)景數(shù)，所以在樣本外檢驗(yàn)中表現(xiàn)最優(yōu)，其平均發(fā)電量為2 378.519億kW·h，分別比方案1（a）、方案1（c）和方案2多了0.066億，0.131億，0552億kWh。對(duì)于平均耗水率指標(biāo)，方案1（b）的棄水量最少，為168.738億m3，方案2的棄水量則達(dá)到了170.432億m3。由此可見，本文所提模型相比確定性模型具有更好的效果，這是因?yàn)楸疚乃崮Ｐ涂紤]了水風(fēng)光資源的不確定性和計(jì)劃發(fā)電量與實(shí)際發(fā)電量的偏差，所以表現(xiàn)為在樣本外檢驗(yàn)中效益更好，更具穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種考慮多重不確定性的流域水風(fēng)光多能互補(bǔ)長期優(yōu)化調(diào)度方法，并以金沙江下游梯級(jí)電站為例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，研究結(jié)論如下：

（1） 本文提出用Benders分解算法來有效求解兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型。該算法通過不斷迭代，滿足閾值，從而快速收斂。所得的調(diào)度方案能夠在很好地保證多能互補(bǔ)系統(tǒng)發(fā)電效益的同時(shí)，對(duì)各水電站的水位過程進(jìn)行合理調(diào)控。

（2） 探究了典型場(chǎng)景數(shù)對(duì)本文所提方法的影響。結(jié)果表明典型場(chǎng)景數(shù)為10時(shí)，所提模型發(fā)電量相對(duì)典型場(chǎng)景數(shù)為5和20時(shí)提高了0.008億kW·h和0021億kW·h，具有最優(yōu)的綜合性能。

（3） 本文所提模型由于考慮了水風(fēng)光資源的不確定性和計(jì)劃發(fā)電量與實(shí)際發(fā)電量的偏差，在樣本外檢驗(yàn)中表現(xiàn)更具穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)模型相比，發(fā)電量增加0.552億kW·h，棄水量減少1.694億m3。

本文提出了應(yīng)用Benders分解算法求解兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型，但目前該方法只能處理線性問題。如何增強(qiáng)其求解非線性問題的能力，獲得更有效、更可靠的調(diào)度方案，將是下一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王永真，康利改，張靖，等.綜合能源系統(tǒng)的發(fā)展歷程、典型形態(tài)及未來趨勢(shì)［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2021，42（8）：84-95.

［2］ 申建建，王月，程春田，等.水風(fēng)光多能互補(bǔ)發(fā)電調(diào)度問題研究現(xiàn)狀及展望［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2022，42（11）：3871-3885.

［3］ 周建中，楊佩瑤，覃暉，等.水庫（群）隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度研究進(jìn)展與展望［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，50（8）：19-26.

［4］ 張俊濤，程春田，于申，等.水電支撐新型電力系統(tǒng)靈活性研究進(jìn)展、挑戰(zhàn)與展望［J/OL］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1-22［2024-05-23］.

［5］ GONZALEZ-APARICIO I，ZUCKER A.Impact of wind power uncertainty forecasting on the market integration of wind energy in Spain［J］.Applied Energy，2015，159：334-349.

［6］ PURVINS A，ZUBARYEVA A，LLORENTE M，et al.Challenges and options for a large wind power uptake by the European electricity system［J］.Applied Energy，2011，88（5）：1461-1469.

［7］ NAZARI-HERIS M，MOHAMMADI-IVATLOO B B，GHAREHPETIAN G.Short-term scheduling of hydro-based powerplants considering application of heuristic algorithms：A comprehensive review［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2017，74：116-129.

［8］ 程春田，武新宇，申建建，等.億千瓦級(jí)時(shí)代中國水電調(diào)度問題及其進(jìn)展［J］.水利學(xué)報(bào)，2019，50（1）：112-123.

［9］ 謝俊，鮑正風(fēng)，曹輝，等.金沙江下游水風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)度技術(shù)研究與展望［J］.人民長江，2022，53（11）：193-202.

［10］明波，李研，劉攀，等.嵌套短期棄電風(fēng)險(xiǎn)的水光互補(bǔ)中長期優(yōu)化調(diào)度研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2021，52（6）：712-722.

［11］聞昕，秦濟(jì)森，譚喬鳳，等.基于余留期效益函數(shù)的水光互補(bǔ)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度方法［J］.水資源保護(hù)，2023，39（6）：23-31，62.

［12］CAO H，QIU J，ZHUO H M，et al.A long term operational scheme for hybrid hydro photovoltaic（PV） systems that considers the uncertainties in reservoir inflow and solar radiation based on scenario trees［J］.Water Resources Management，2023，37：5379-5398.

［13］ZHANG Y，CHENG C T，CAO R，et al.Multivariate probabilistic forecasting and its performance’s impacts on long-term dispatch of hydro-wind hybrid systems［J］.Applied Energy，2021，283：116243.

［14］HU W，ZHANG H X，DONG Y，et al.Short-term optimal operation of hydro-wind-solar hybrid system with improved generative adversarial networks［J］.Applied Energy，2019，250：389-403.

［15］趙志鵬，于志輝，程春田，等.水風(fēng)光綜合基地多風(fēng)險(xiǎn)量化及長期多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度方法［J/OL］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1-17［2024-05-23］.

［16］LI H，LIU P，GUO S L，et al.Long-term complementary operation of a large-scale hydro-photovoltaic hybrid power plant using explicit stochastic optimization［J］.Applied Energy，2019，238：863-875.

［17］YANG Z，LIU P，CHENG L，et al.Deriving operating rules for a large-scale hydro-photovoltaic power system using implicit stochastic optimization［J］.Journal of Cleaner Production，2018，195：562-572.

［18］吳洋，蘇承國，孫映易，等.現(xiàn)貨市場(chǎng)環(huán)境下水電富集電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度研究［J］.人民長江，2023，54（7）：210-217，233.

［19］趙書強(qiáng)，金天然，李志偉，等.考慮時(shí)空相關(guān)性的多風(fēng)電場(chǎng)出力場(chǎng)景生成方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2019，43（11）：3997-4004.

［20］HEITSCH H，ROMISCH W.Scenario reduction algorithms in stochastic programming［J］.Computational Optimization and Applications，2003，24（2/3）：187-206.

（編輯：鄭 毅）

Long-term optimization scheduling method for hydro-wind-PV multi energy complementary systems considering multi uncertainty

CAO Hui1，2，MU Changxing3，YANG Yuqi1，2，XU Yang1，2，ZHANG Zheng1，2，CHENG Chuntian3

（1.China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443002，China； 2.Hubei Key Laboratory of Intelligent Yangtze and Hydroelectric Science，Yichang 443002，China； 3.Institute of Hydropower & Hydroinformatics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：

Multi uncertainty of hydro-wind-PV systems and its optimal solution with high dimension is a key challenge in the lonOQ+rGi0w3WR/Y54sXoiJJ1/+kXawvbYgaNicVHrQ3eE=g-term scheduling of hydro-wind-PV multi energy complementary systems.By employing a hydro-wind-PV scene generation method based on Markov chain and Copula function，and utilizing a reduction technique to reduce the number of scenes，the uncertainties of the hydro-wind-PV system can be quantified.Taking the reduced scenes as input，we developed a long-term two-stage stochastic optimal scheduling model that incorporates Benders decomposition algorithm and convex linearization to realize high efficient solution for high dimension problems.The model was used to simulate the scheduling process of a clean energy base in downstream of Jinsha River，which demonstrated the method's effectiveness in enhancing adaptability to the uncertain hydro-wind-PV systems and in improving overall benefits.In out-of-sample testing，the proposed method increased 55.2 million kWh power generation and decreased 169.4 million m3 abandoned water compared to traditional methods，demonstrating a greater performance.

Key words：

hydro-wind-PV complementary systems； long-term scheduling； two-stage stochastic optimization； Benders′ decomposition