基于PSO-SVR的海纜剛度預(yù)測(cè)模型研究

摘 要：海纜剛度是表征海纜截面力學(xué)特性的重要指標(biāo)。精細(xì)數(shù)值模擬方法可考慮層間接觸、摩擦等非線(xiàn)性行為，實(shí)現(xiàn)剛度的精確獲取。但在海纜的截面初步設(shè)計(jì)中需進(jìn)行不同幾何參數(shù)下剛度的對(duì)比分析，這一過(guò)程需投入大量的人力物力以完成多個(gè)對(duì)比模型的建模與計(jì)算。依托Nysted海上風(fēng)電工程，建立海纜的有限元模型，采用正交試驗(yàn)法確定影響海纜抗拉剛度、逆時(shí)針抗扭剛度和順時(shí)針抗扭剛度的主要因素；將主要影響因素作為粒子群優(yōu)化算法-支持向量回歸模型（PSO-SVR）的特征輸入，分別建立海纜抗拉剛度、逆時(shí)針抗扭剛度和順時(shí)針抗扭剛度的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)比分析PSO-SVR模型與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能。計(jì)算結(jié)果表明：導(dǎo)體直徑、鋼絲直徑、鋼絲節(jié)距和鎧裝層數(shù)對(duì)海纜剛度的影響較大，而鋼絲彈模對(duì)其影響較??；PSO-SVR模型的決定系數(shù)高于0.95且誤差較低，預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該預(yù)測(cè)模型可為海纜結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電；海纜；剛度；粒子群優(yōu)化；支持向量回歸；正交試驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：P751" " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0505

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0458-08

武漢大學(xué)水資源工程與調(diào)度全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072

0 引 言

在“雙碳”目標(biāo)的推進(jìn)下，控制化石能源總量，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，對(duì)于生態(tài)文明建設(shè)具有重要意義。在新能源中，風(fēng)電能源因其資源豐富、永不枯竭等優(yōu)點(diǎn)，成為中國(guó)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的重要發(fā)展方向。而海纜作為海上風(fēng)電工程中電能傳輸?shù)倪B接紐帶，起著關(guān)鍵作用，被譽(yù)為海上風(fēng)電的“生命線(xiàn)”。

在海纜結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)中，抗拉和抗扭剛度是表征截面力學(xué)特性的重要指標(biāo)。目前，獲取海纜剛度的方法有理論方法、試驗(yàn)方法和數(shù)值方法。對(duì)于理論方法，Hruska［1］不考慮螺旋層與內(nèi)核間的接觸及摩擦，將鋼絲及內(nèi)核剛度直接相加作為結(jié)構(gòu)的抗拉剛度；Knapp［2］基于線(xiàn)彈性和平截面假定，提出海纜的拉扭理論模型，給出剛度矩陣的具體表達(dá)式；Witz等［3］假定海纜層間接觸壓力沿長(zhǎng)度均勻分布，忽略層間摩擦，采用Love［4］平衡方程和薄壁圓筒理論分別描述螺旋單元和圓柱單元，得到拉扭工況下海纜的荷載-位移關(guān)系；張訓(xùn)誠(chéng)等［5］不考慮鋼絲纏繞角的變化，假定同一螺旋層中的鋼絲具有相同的變形特性，通過(guò)靜力平衡關(guān)系獲得了海纜的抗拉及抗扭剛度。對(duì)于試驗(yàn)方法，Kagoura等［6］對(duì)海纜進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過(guò)獲得的荷載-位移關(guān)系，得到結(jié)構(gòu)的軸向剛度；Vaz等［7］通過(guò)室內(nèi)加載試驗(yàn)，給出不同端部條件下臍帶纜的抗拉、抗扭剛度。對(duì)于數(shù)值方法，肖能［8］基于A(yíng)NSYS對(duì)臍帶纜進(jìn)行了分析，采用線(xiàn)-線(xiàn)接觸模擬構(gòu)件間的接觸，將結(jié)構(gòu)剛度的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了數(shù)值方法的可靠性；方潘等［9］為分析不同鋼絲纏繞角和鎧裝層數(shù)下海纜的剛度，在A(yíng)BAQUS中建立單芯海纜的有限元模型，設(shè)置通用接觸算法，并采用實(shí)體單元和梁?jiǎn)卧謩e模擬圓柱層和鎧裝層，整體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格約6萬(wàn)個(gè)；張克超等［10］選用點(diǎn)-點(diǎn)和點(diǎn)-面接觸結(jié)合的方式模擬臍帶纜內(nèi)構(gòu)件間的相互作用，基于A(yíng)NSYS探討了鋼絲纏繞角和摩擦系數(shù)對(duì)臍帶纜抗拉剛度的影響；文獻(xiàn)［5］采用點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的遞進(jìn)建模思路，在A(yíng)NSYS中建立三芯海纜的數(shù)值模型，并采用面-面接觸控制，重點(diǎn)研究影響海纜抗拉和抗扭剛度的因素。

從以上研究可知，理論方法基于特定假設(shè)，難以充分考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)的接觸和摩擦；試驗(yàn)方法需專(zhuān)門(mén)的設(shè)備，成本高且耗時(shí)長(zhǎng)；數(shù)值方法可考慮接觸、摩擦等，實(shí)現(xiàn)海纜剛度的精確獲取。但在海纜截面的初步設(shè)計(jì)中需進(jìn)行不同幾何參數(shù)下剛度的對(duì)比分析，該過(guò)程需大量的人力物力以完成多個(gè)模型的建模與計(jì)算。然而，采用人工智能方法建立的海纜剛度預(yù)測(cè)模型可快速獲取不同方案下的結(jié)構(gòu)剛度，從而提高分析效率。為此，本文依托Nysted海上風(fēng)電工程，建立海纜的有限元模型，采用正交試驗(yàn)法確定影響海纜抗拉剛度、逆抗扭剛度及順抗扭剛度的主要因素；將主要影響因素作為PSO-SVR模型的特征輸入，分別建立海纜抗拉、逆抗扭和順抗扭剛度的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)比分析PSO-SVR模型與GRNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 正交試驗(yàn)法

正交試驗(yàn)法是一種采用正交表安排和分析多因素試驗(yàn)的方法，該方法可通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù)，確定多個(gè)因素對(duì)某一變量的影響［11］。在根據(jù)正交表安排并計(jì)算出試驗(yàn)指標(biāo)后，可采用方差分析法判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度［12］。

假設(shè)某正交試驗(yàn)采用[LM（nk）]正交表，其中[M]、[n]、[k]分別為試驗(yàn)次數(shù)、因素水平數(shù)和試驗(yàn)因素?cái)?shù)量，則因素的水平重復(fù)數(shù)[r=M/n]。對(duì)于某一試驗(yàn)指標(biāo)，其試驗(yàn)結(jié)果為[y1，y2，???，yM]。方差分析的基本步驟如下［13］。

1）計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果的總偏差平方和及總自由度。

[ST=i=1M（yi-y）2] （1）

式中：[y]——試驗(yàn)結(jié)果的平均值。

[fT=M-1] （2）

2）計(jì)算每一因素的偏差平方和[Sj]和自由度[fj]。

[Sj=1ri=1nK2ij-1Mi=1Myi2，" j=1，2，???， k] （3）

[fj=n-1，" j=1，2，???，k] （4）

式中：[Kij]——第[j]個(gè)因素第[i]個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果總和。

3）計(jì)算誤差平方和[Se]及自由度[fe]。

4）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[Fj=Sj/fjSe/fe～F（fj， fe）]。在給定顯著性水平[α]下，若[Fj≥F1-α（fj， fe）]，則認(rèn)為該列因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，否則，認(rèn)為影響不顯著。

1.2 支持向量回歸模型

支持向量機(jī)（SVM）是Vapnik［14］提出的一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，該模型用于解決小樣本分類(lèi)（SVC）及回歸（SVR）問(wèn)題。對(duì)于回歸問(wèn)題，SVR可建立輸入向量與輸出值的函數(shù)關(guān)系：

[f（xi）=ωTxi+b] （5）

式中：[xi]——第[i]個(gè)樣本輸入向量，[xi∈Rm]（其中[m]為[xi]的維數(shù)，[i=1，2，???，n]）；[ω]和[b]——擬合系數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，再采用Lagrange乘子法以及KTT條件，回歸方程[f（xi）=ωTxi+b]的求解可轉(zhuǎn)為如下優(yōu)化問(wèn)題［15-16］：

[maxα，α*i=1nyi（αi-α*i）-ε（αi+α*i）-12i=1nj=1n（α*i-αi）（α*j-αj）（xi·xj）s.t.i=1n（αi-α*i）=00≤αi，" α*i≤C] （6）

式中：[C]——懲罰系數(shù)；[n]——樣本數(shù)量；[ε]——容忍偏差；[αi、][α*i]——Lagrange系數(shù)；[xj]——第[j]個(gè)樣本輸入向量。

求解上述優(yōu)化問(wèn)題后，可得支持向量回歸模型［17］為：

[f（x）=i-1n（αi-α*i）（x·xi）+b] （7）

式中：[x]——需預(yù)測(cè)的樣本輸入向量。

對(duì)于非線(xiàn)性回歸，需引入非線(xiàn)性映射函數(shù)[?（x）]，將原始空間的樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，對(duì)其進(jìn)行線(xiàn)性回歸。在高維空間中，用核函數(shù)代替樣本輸入向量在映射空間的內(nèi)積運(yùn)算，即[K（xi，xj）=?（xi）·?（xj）]。常見(jiàn)的核函數(shù)包括線(xiàn)性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)及徑向基核函數(shù)等，其中徑向基核函數(shù)的適應(yīng)能力較強(qiáng)，是一種較好的核函數(shù)［18-19］。因此，本文選擇將徑向基核函數(shù)作為SVR模型的核函數(shù)，其表達(dá)式為：

[K（xi，xj）=exp（-xi-xj2/2σ2）] （8）

式中：[σ]——核函數(shù)參數(shù)。

1.3 基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)優(yōu)化

SVR模型中超參數(shù)（[C，ε，σ]）的取值需人為給定，且其選擇對(duì)模型性能影響較大。為此，一些智能算法如遺傳算法、粒子群算法等用于超參數(shù)的選取，其中粒子群算法尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂快速，應(yīng)用較為廣泛［20］。

PSO算法是Kennedy和Eberhart提出的一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)［19］，該算法的基本思想是將搜索空間中每一粒子的位置看作參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在解，通過(guò)群體之間的協(xié)作和信息共享不斷調(diào)整粒子的位置和速度，以適應(yīng)度函數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終找到全局最優(yōu)解?；赑SO的SVR參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

迭代過(guò)程中，每一粒子速度和位置的更新受該粒子歷代最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的影響［21］，見(jiàn)式（9）。

[Vm+1，i=wVm，i+c1r1（pbest，m，i-xm，i）+c2r2（gbest，m-xm，i）xm+1，i=xm，i+Vm+1，i] （9）

式中：[w]——慣性權(quán)重；[c1]、[c2]——學(xué)習(xí)因子；[r1]、[r2]——（0，1）之間隨機(jī)數(shù)；[xm，i]——第[i]個(gè)粒子第[m]代的位置；[pbest，m，i]——第[i]個(gè)粒子前[m]代最優(yōu)位置；[gbest，m]——群體前[m]代最優(yōu)位置；[Vm，i]——第[i]個(gè)粒子第[m]代的速度。

值得注意的是，在對(duì)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取時(shí)，通常對(duì)訓(xùn)練樣本采用K折交叉驗(yàn)證法以提高模型的泛化能力，避免出現(xiàn)“過(guò)擬合”［20］。

2 計(jì)算模型與海纜剛度影響因素分析

2.1 工程背景與海纜結(jié)構(gòu)

丹麥Nysted風(fēng)電場(chǎng)位于波羅的海，該風(fēng)電場(chǎng)由72個(gè)額定功率為2.3 MW，額定電壓為0.69 kV的風(fēng)電機(jī)組組成，整體呈平行四邊形排列［22］。每行風(fēng)電機(jī)組由33 kV單芯海纜與變壓器相連，該單芯海纜由銅導(dǎo)體、鎧裝層、外護(hù)套等組成，其結(jié)構(gòu)剖面見(jiàn)圖2。其中，鎧裝層由31根螺旋角為9.2°的圓鋼絲逆時(shí)針纏繞組成。

2.2 有限元計(jì)算模型

海纜內(nèi)部半導(dǎo)體阻水帶厚度較薄，機(jī)械強(qiáng)度較弱，在計(jì)算時(shí)可不考慮，其余各層材料及幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

在A(yíng)BAQUS中建立海纜結(jié)構(gòu)的有限元模型，模型軸向長(zhǎng)度取1.0 m，采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于截面圓心，并定義模型長(zhǎng)度方向?yàn)閇Z]軸正方向，豎直向上為[Y]軸正方向，[X]軸方向由右手螺旋法則確定，螺旋鎧裝層的絞合方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。海纜結(jié)構(gòu)采用C3D8R實(shí)體單元模擬，各結(jié)構(gòu)層均采用線(xiàn)彈性本構(gòu)，模型見(jiàn)圖3a。在模型前后兩端面中心分別設(shè)置參考點(diǎn)[RP-1]和[RP-2]，參考點(diǎn)所有的自由度與端面耦合，將邊界條件及荷載均加在耦合點(diǎn)上，[RP-1]端全自由，[RP-2]全約束，示意圖見(jiàn)圖3b。

由于海纜內(nèi)部涉及大量的接觸，為保證計(jì)算效率及精度，選擇EXPLICIT求解器。采用自接觸算法模擬接觸行為，法向硬接觸，切向庫(kù)倫摩擦，摩擦系數(shù)取0.2［23］。為降低慣性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，荷載采用Smooth Step幅值曲線(xiàn)進(jìn)行加載，時(shí)間選為0.01 s。

2.3 基于正交試驗(yàn)的海纜剛度影響因素分析

為探究影響海纜剛度的主要因素，首先對(duì)圖3所示的有限元模型施加不同大小的拉伸及順、逆扭轉(zhuǎn)荷載，不同荷載下海纜各結(jié)構(gòu)層的荷載承載情況見(jiàn)表2。

經(jīng)分析可知，拉伸及扭矩荷載作用下，銅導(dǎo)體及螺旋鎧裝層是海纜的主要承載構(gòu)件，對(duì)海纜的剛度有較大的影響，該結(jié)論與先前的研究一致［24］。因此，以當(dāng)前有限元模型為基準(zhǔn)，采用正交試驗(yàn)法，對(duì)銅導(dǎo)體直徑、鋼絲直徑，鋼絲節(jié)距、鎧裝層數(shù)及鋼絲彈模5種因素進(jìn)行分析。5種因素取值范圍的依據(jù)如下所述，各因素均取7種水平，見(jiàn)表3。

1）銅導(dǎo)體的直徑需根據(jù)電纜的額定電流負(fù)載、電壓等級(jí)、材料特性以及設(shè)計(jì)要求等因素綜合確定，一般在幾毫米到幾十毫米之間。參考《電纜的導(dǎo)體》（GB/T 3956—2008）［25］，取銅導(dǎo)體直徑為0.9～42.2 mm。

2）高壓海底電纜螺旋鋼絲的截面形狀有圓形及扁狀，圓鋼絲的直徑一般為4.0、5.0、6.0、8.0 mm，扁鋼絲的厚度一般為2.0、2.5、3.0 mm［26］。王文超等［27］的研究表明扁狀鎧裝與圓狀鎧裝的截面性能基本一致，為方便建立計(jì)算模型，鋼絲統(tǒng)一選用圓狀截面，直徑為2～8 mm。

3）螺旋鋼絲節(jié)距一般為螺旋鎧裝層下圓柱體直徑的10～30倍［26］。本文取為288.5～2104.5 mm。

4）螺旋鎧裝層數(shù)的取值取決于結(jié)構(gòu)機(jī)械性能要求。一般情況下，鎧裝層數(shù)可選1層或雙層，本文適當(dāng)擴(kuò)大鎧裝層數(shù)的取值范圍，取1～7層進(jìn)行研究。

5）鋼材的彈性模量在190～210 GPa之間。

需說(shuō)明的是，除以上5種因素外，假定其余各層材料及厚度均不變，且相鄰螺旋鎧裝設(shè)置為相反的纏繞方向，每一層鎧裝的鋼絲數(shù)量由式（10）決定。

[n=maxintπarcsinr/（R+r）] （10）

式中：[R]——螺旋鎧裝層下圓柱體半徑；[r]——鋼絲半徑。

假定各因素間無(wú)交互作用，基于試驗(yàn)因素和水平數(shù)量，采用[L49（75）]正交表來(lái)安排試驗(yàn)，并選取海纜抗拉剛度[EA]、順時(shí)針抗扭剛度[GIp]及逆時(shí)針抗扭剛度[GIp']為試驗(yàn)指標(biāo)。需說(shuō)明的是，抗拉剛度/抗扭剛度的大小是通過(guò)提取耦合加載點(diǎn)在拉伸/扭轉(zhuǎn)荷載作用下的軸向位移/角位移，再經(jīng)計(jì)算獲得。對(duì)正交試驗(yàn)所得的試驗(yàn)結(jié)果采用方差分析法進(jìn)行分析，分析結(jié)果見(jiàn)表4。方差分析時(shí)，選用的顯著性水平為[α1=0.01]，[α2=0.05]和[α3=0.1]，通過(guò)[F]分布表查出[F0.99（6，18）=4.01]，[F0.95（6，18）=2.66]，[F0.90（6，18）=2.13]。當(dāng)[Fj][gt;F0.99（6，18）]時(shí)，該因素的影響高度顯著，用“***”標(biāo)記；當(dāng)[F0.99（6，18）gt;][Fjgt;] [F0.95（6，18）]時(shí)，該因素的影響顯著，用“**”標(biāo)記；當(dāng)[F0.95（6，18）gt;] [Fjgt;][F0.90（6，18）]時(shí)，該因素有一定的影響，用“*”標(biāo)記；當(dāng)[F0.95（6，18）gt;][Fj]時(shí)，該因素的影響不顯著，無(wú)標(biāo)記。

由表3可知，對(duì)[EA]而言，導(dǎo)體直徑和鋼絲節(jié)距對(duì)其影響高度顯著，鎧裝層數(shù)對(duì)其影響顯著，鋼絲直徑對(duì)其有一定的影響，鋼絲彈模對(duì)其影響不顯著。對(duì)[GIp]而言，導(dǎo)體直徑和鎧裝層數(shù)對(duì)其影響高度顯著，鋼絲直徑對(duì)其影響顯著，鋼絲節(jié)距對(duì)其有一定的影響，鋼絲彈模對(duì)其影響不顯著。對(duì)[GIp']而言，導(dǎo)體直徑、鋼絲直徑和鎧裝層數(shù)對(duì)其影響高度顯著，鋼絲節(jié)距對(duì)其有一定的影響，鋼絲彈模對(duì)其影響不顯著。

綜上，可認(rèn)為導(dǎo)體直徑、鋼絲直徑、鋼絲節(jié)距和鎧裝層數(shù)對(duì)海纜剛度的影響較大，因此選擇上述4種因素作為海纜剛度預(yù)測(cè)模型的輸入特征。

3 基于PSO-SVR模型的海纜剛度預(yù)測(cè)

考慮采用PSO算法優(yōu)選SVR超參數(shù)，分別建立海纜抗拉剛度、逆抗扭剛度及順抗扭剛度的預(yù)測(cè)模型。

3.1 數(shù)據(jù)集建立與預(yù)處理

為提高樣本的隨機(jī)性，采用拉丁超立方抽樣方法［28］對(duì)4種因素在其取值范圍內(nèi)均勻抽樣，形成100組隨機(jī)組合方案，并同樣以圖3所示的有限元模型為基準(zhǔn)，計(jì)算每一方案下海纜的剛度。按8∶2的比例將100組樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，即隨機(jī)抽取80組作為訓(xùn)練集，剩余20組作為測(cè)試集。為消除樣本特征之間的量綱差異，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理，將其映射到［0，1］。

3.2 模型參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

在優(yōu)選超參數(shù)時(shí)，對(duì)訓(xùn)練集采用10折交叉驗(yàn)證法，PSO算法種群的大小為30，迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)因子[c1=c2=2]，慣性權(quán)重范圍［0.7，0.1］，慣性權(quán)重采用線(xiàn)性遞減策略。[C]、[ε]和[σ]的搜索區(qū)間依次是[（0，1000]]、[（0，100]]和[（0，1000]]。選擇訓(xùn)練樣本的平均絕對(duì)誤差百分比作為適應(yīng)度

函數(shù)，見(jiàn)式（11），算法收斂條件為連續(xù)15次前后兩次適應(yīng)度值的變化小于10?3。

[f=1ni=1nyi-y*iyi×100%] （11）

式中：[n]——樣本數(shù)量；[yi、][y*i]——樣本輸出真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。

圖4展示了3種剛度預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化，可以看出，在迭代的初始階段，適應(yīng)度函數(shù)值迅速變化。對(duì)于抗拉剛度預(yù)測(cè)模型而言，約經(jīng)過(guò)9次迭代后其適應(yīng)度值基本不變，經(jīng)過(guò)25次迭代后達(dá)到算法的收斂條件；對(duì)于逆抗扭剛度預(yù)測(cè)模型而言，約經(jīng)過(guò)13次迭代后其適應(yīng)度值基本不變，經(jīng)過(guò)30次迭代后達(dá)到算法的收斂條件；對(duì)于順抗扭剛度預(yù)測(cè)模型而言，約經(jīng)過(guò)5次迭代后其適應(yīng)度值基本不變，經(jīng)過(guò)27次迭代后達(dá)到算法的收斂條件。最終基于PSO算法得到的最優(yōu)參數(shù)見(jiàn)表5。

3.3 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

為全面評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，本文基于相同數(shù)據(jù)集，對(duì)比分析PSO-SVR模型和GRNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本參數(shù)見(jiàn)表6。引入決定系數(shù)[R2]、平均絕對(duì)誤差[M]和均方根誤差[MR]這3個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，指標(biāo)的計(jì)算公式為：

[R2=1-i=1n（yi-y*i）2i=1n（yi-y）] （12）

式中：[y]——[n]個(gè)樣本輸出真實(shí)值的平均值。

[M=1ni=1nyi-y*i] （13）

[MR=i=1n（yi-y*i）2/n] （14）

圖5及表7分別為PSO-SVR模型、GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)情況?？煽闯?，對(duì)于3個(gè)預(yù)測(cè)變量，只有PSO-SVR模型的決定系數(shù)均在0.95以上，且該模型的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差低于其他模型，表明PSO-SVR模型能較好地?cái)M合海纜結(jié)構(gòu)參數(shù)與剛度之間的非線(xiàn)性關(guān)系，在海纜剛度預(yù)測(cè)方面具有更好的泛化能力及更高的預(yù)測(cè)精度。綜上，選擇導(dǎo)體直徑、鋼絲直徑、鋼絲節(jié)距和鎧裝層數(shù)4個(gè)參數(shù)作為模型特征輸入，利用PSO-SVR模型建立4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)與海纜剛度間的映射關(guān)系，可快速預(yù)測(cè)不同參數(shù)組合下海纜結(jié)構(gòu)的剛度。模型特征輸入的選取及PSO-SVR模型的建立均具有科學(xué)性及有效性。

4 結(jié) 論

本文依托Nysted海上風(fēng)電工程，建立海纜的有限元模型，采用正交試驗(yàn)法確定影響海纜抗拉剛度、逆時(shí)針抗扭剛度及順時(shí)針抗扭剛度的主要因素，提出基于PSO-SVR的海纜剛度預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過(guò)本文工作，可得到以下主要結(jié)論：

1）采用正交試驗(yàn)法可有效地分析影響海纜剛度的主要因素。分析結(jié)果表明，導(dǎo)體直徑、鋼絲直徑、鋼絲節(jié)距和鎧裝層數(shù)對(duì)海纜剛度的影響較大，而鋼絲彈模對(duì)其影響較小。

2）對(duì)比分析PSO-SVR模型和GRNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)海纜抗拉剛度、逆抗扭剛度及順抗扭剛度的預(yù)測(cè)性能。結(jié)果表明，對(duì)于3個(gè)剛度而言，PSO-SVR模型的預(yù)測(cè)效果均更優(yōu)，決定系數(shù)高于0.95且各項(xiàng)誤差均低于GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3）基于PSO-SVR算法，以海纜結(jié)構(gòu)參數(shù)為模型特征輸入，建立的剛度預(yù)測(cè)模型有較好的泛化能力及較高的精度。該模型能快速獲得不同參數(shù)組合下的海纜剛度，可為海纜結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

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STUDY ON PREDICTION MODEL OF SUBMARINE CABLE

STIFFNESS BASED ON PSO-SVR ALGORITHM

Su Kai，Zhao Xinrui，Zhu Hongze，Cheng Yongguang

（State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Abstract：Submarine cable stiffness is an important index to characterize the cross-sectional mechanical properties. Fine numerical simulation methods can consider nonlinear behaviors such as interlayer contact and friction to obtain the exact stiffness. However， in the preliminary design of the submarine cable cross-section， it is necessary to conduct a comparative analysis of the stiffness under different geometric parameters， which requires a significant amount of manpower and material resources to complete the modeling and calculation of multiple comparative models. This study establishes a finite element model of the submarine cable based on the Nysted offshore wind farm project， and uses the orthogonal test method to determine the main factors influencing the tensile stiffness， counterclockwise torsional stiffness and clockwise torsional stiffness of the submarine cable. Then， the main influencing factors are used as feature inputs of the Particle Swarm Optimization-Support Vector Regression （PSO-SVR） model to establish prediction models for tensile stiffness， counterclockwise torsional stiffness and clockwise torsional stiffness of the submarine cable respectively. Besides， the prediction performance of the PSO-SVR model is compared with the GRNN neural network model and the BP neural network model. The results show that the conductor diameter， steel wire diameter， steel wire pitch and the number of armor layers have more influence on the submarine cable stiffness， while the steel wire elastic modulus has less influence on it. The determination coefficient of the PSO-SVR model is higher than 0.95 and the error is relatively low， and the prediction performance is better than that of the GRNN neural network model and the BP neural network model. This prediction model can provide technical support for the preliminary design of submarine cable structures.

Keywords：offshore wind power； submarine cables； stiffness； particle swarm optimization； support vector regression； orthogonal test