基于轉(zhuǎn)矩定量分析的VSG低頻特性校正方法

摘 要：首先建立虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）的虛擬轉(zhuǎn)矩模型，通過虛擬轉(zhuǎn)矩的定量分析揭示導(dǎo)致VSG低頻特性發(fā)生變化的主要因素：次同步諧振對(duì)VSG的低頻特性產(chǎn)生耦合影響和鎖相環(huán)的負(fù)阻尼效應(yīng)。在論證增加阻尼抑制次同步諧振可行性的基礎(chǔ)上，給出穩(wěn)態(tài)阻尼、動(dòng)態(tài)阻尼聯(lián)合取值方法，而后指出動(dòng)態(tài)阻尼對(duì)VSG性能的影響；論證通過相位補(bǔ)償法抑制低頻振蕩的可行性，通過對(duì)VSG轉(zhuǎn)矩的定量校正，保證VSG的性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)預(yù)期一致。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性和設(shè)計(jì)方法的有效性。

關(guān)鍵詞：逆變器；虛擬同步發(fā)電機(jī)；低頻振蕩；阻尼轉(zhuǎn)矩；相位補(bǔ)償；轉(zhuǎn)矩校正

中圖分類號(hào)：TM464" " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0550

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0135-09

1. 安徽建筑大學(xué) 安徽省工程機(jī)械智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601；

2. 南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210044

0 引 言

隨著大規(guī)?？稍偕茉磸V泛接入，電力電子變流器滲透率大幅提高，同步發(fā)電機(jī)占比逐漸降低，電力系統(tǒng)的可靠性降低，虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）控制策略是一種有效的解決方案［1］。VSG設(shè)計(jì)研究已取得一定的成果，文獻(xiàn)［2］給出了基于根軌跡的VSG設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)［3］將VSG設(shè)計(jì)為最佳二階系統(tǒng)，文獻(xiàn)［4］根據(jù)頻域性能指標(biāo)設(shè)計(jì)VSG。VSG的性能優(yōu)化是目前研究的熱點(diǎn)，包括線性優(yōu)化和非線性優(yōu)化兩種方式［5］。線性優(yōu)化實(shí)質(zhì)是通過修正模型系數(shù)優(yōu)化VSG性能，但未突破線性系統(tǒng)的性能限制。VSG控制系數(shù)的非線性優(yōu)化或VSG的非線性控制能夠進(jìn)一步改善系統(tǒng)暫態(tài)性能，如阻尼、慣性自適應(yīng)［6-7］，基于智能算法的實(shí)時(shí)在線優(yōu)化參數(shù)［8］，基于預(yù)測(cè)控制的VSG性能提升［9］。但上述典型VSG設(shè)計(jì)、優(yōu)化方法皆是基于“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型形成。VSG具有頻域耦合特性，其頻率特性比“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型所描述的更為復(fù)雜，使用“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型分析VSG將會(huì)得到過于樂觀的性能指標(biāo)［10-12］。正如文獻(xiàn)［13］分析VSG參數(shù)可行域時(shí)提到的，“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型不能描述系統(tǒng)受擾初期出現(xiàn)的20 Hz的次同步功率振蕩現(xiàn)象。關(guān)于VSG同步/次同步頻率特性對(duì)VSG性能影響方面的研究，文獻(xiàn)［14］通過解特征根的方式解釋了諧振產(chǎn)生的原因；文獻(xiàn)［15］在頻域分析了諧振環(huán)節(jié)對(duì)VSG性能的影響；文獻(xiàn)［16］進(jìn)一步展示了VSG次同步頻率特性及低頻特性之間的耦合現(xiàn)象。

綜上，同步/次同步諧振頻率與低頻振蕩頻率接近，諧振尖峰及其相位變化將導(dǎo)致VSG低頻特性改變。因此，研究VSG的低頻特性應(yīng)首先保證VSG同步/次同步頻率穩(wěn)定性，在諧振得到抑制后還需對(duì)VSG低頻特性進(jìn)行校正，才能保證VSG特性與預(yù)期設(shè)計(jì)指標(biāo)一致。阻尼轉(zhuǎn)矩理論分析電力系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性問題，物理意義清晰、機(jī)制透明。文獻(xiàn)［17］基于“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型分析了VSG接入對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩環(huán)的影響；文獻(xiàn)［18］分析了控制參數(shù)對(duì)VSG等效阻尼轉(zhuǎn)矩的影響；文獻(xiàn)［19］基于嵌合轉(zhuǎn)矩法的多回路結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法分析了關(guān)鍵回路和關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響。但上述文獻(xiàn)僅定性分析了VSG阻尼轉(zhuǎn)矩隨參數(shù)變化的規(guī)律，未進(jìn)一步研究VSG低頻性能的定量校正?；诖耍疚难芯縑SG低頻特性與預(yù)期設(shè)計(jì)指標(biāo)不相符的原因，并給出校正方法。推導(dǎo)能準(zhǔn)確描述VSG低頻特性的虛擬轉(zhuǎn)矩模型；論證通過增加阻尼抑制次同步諧振的可行性及存在的問題；揭示VSG并網(wǎng)低頻振蕩機(jī)理，提出基于相位補(bǔ)償?shù)腣SG低頻特性校正方法，保證VSG的性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)預(yù)期一致。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性和所述方法的有效性。

1 VSG模型

1.1 VSG控制策略

圖1a為VSG主電路拓?fù)?。[Udc]為直流側(cè)電壓；[Lf、Rf、Cf]分別為LC濾波器的電感、電阻、電容；[Rg、Lg]分別為線路的等效電阻和電感；[Uf、Uo]分別為橋臂電壓、電容電壓矢量；[If、Ig]分別為電感電流、輸出電流矢量；[Ug]為電網(wǎng)電壓矢量，[Ug=Ugcosδ-jUgsinδ]，其中[δ]為功角。圖1b為VSG功率環(huán)控制框圖，功率控制實(shí)現(xiàn)VSG對(duì)電力系統(tǒng)的支撐作用。[ω0、ω、ωp]分別為額定角頻率、VSG角頻率、鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）檢測(cè)到的電網(wǎng)角頻率；[kω]為調(diào)速器系數(shù)，又稱為穩(wěn)態(tài)阻尼[Ds；P0、P]分別為有功指令、輸出有功功率；[H]為慣性常數(shù)；[Dω]為阻尼系數(shù)，又稱為動(dòng)態(tài)阻尼；[θa]為VSG相位；[Q0、Q]分別為無功指令、輸出無功功率；[Gf（s）]為低通濾波器，[Gf（s）=1/（Tfs+1）]其中[Tf]為濾波時(shí)間常數(shù)；[n]為無功下垂系數(shù)；[E0]、[Er、Er]分別為參考電動(dòng)勢(shì)幅值、VSG輸出電動(dòng)勢(shì)幅值、VSG輸出電動(dòng)勢(shì)矢量。

圖1c為電壓電流內(nèi)環(huán)控制框圖，內(nèi)環(huán)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。[Gvi（s）=Rv+sLv+jωLv]為虛擬阻抗表達(dá)式，其中[Rv]、[Lv]分別為虛擬電阻、虛擬電感；[Uv、Ui]分別為電壓控制器指令、調(diào)制信號(hào)，在基頻有[Ui=Uf；Ir]為電感電流指令；[N]為輸出電流前饋增益；[Gv（s）]為電壓PI控制器傳遞函數(shù)，[Gv（s）=KvP+KvI/s]；[Gi（s）]為電流PI控制器傳遞函數(shù)，[Gi（s）=KiP+KiI/s]。

1.2 模型導(dǎo)出

本文研究VSG工頻及其以下頻段的特性，為了便于分析，相關(guān)變量以標(biāo)幺制空間矢量的形式表示，對(duì)模型適當(dāng)降階，僅保留功率環(huán)及內(nèi)外環(huán)交互動(dòng)態(tài)［11］。逆變器LC濾波器模型可寫為：

[Uf-Uo=（Rf+sLf+jωLf）×IfIf-Ig=（sCf+jωCf）×Uo] （1）

電壓、電流控制回路的動(dòng)態(tài)方程為：

[Ir=Gv（s）×（Uv-Uo）+jωCfUo+NIgUi=Gi（s）×（Ir-If）+jωLfIf+Uo] （2）

聯(lián)立式（1）、式（2），保留內(nèi)環(huán)的低頻特性、截?cái)喔哳l特性，選擇截?cái)嘟穷l率[ωc=2ω0]，可得：

[Uo=Uv-LosIg] （3）

式中：[Uv=Er-Gir（s）Ig，Er=Er+j0；Lo=（1-N）/KvI]。

無功控制器表達(dá)式為：

[Er=E0+nQ0-Gf（s）Q] （4）

線路的電壓電流關(guān)系為：

[Uo-Ug=（Rg+sLg+jωLg）×Ig] （5）

有功控制器表達(dá)式為：

[sδ=ω-ωg2Hsω=P0-P-kω（ω-ω0）-Dω（ω-ωp）] （6）

動(dòng)態(tài)阻尼通過鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)方程為：

[ωp=GPLL（s）UPLL，qUp，q=Im（Uoej（δ-θ））sθ=ωp-ωg] （7）

式中：[GPLL（s）]——鎖相環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)，[GPLL（s）=KpP+KpI/s]；[Up，q]——電容電壓[q]軸分量，V；Im——虛部算子；[θ]——鎖相環(huán)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相位，rad；[ωg]——電網(wǎng)電壓角頻率，rad/s。

鎖相環(huán)作用于VSG，輸入為電容電壓[Uo]，輸出為VSG輸出頻率[ω]。VSG運(yùn)動(dòng)方程可等效為時(shí)間常數(shù)為[2H/Dω]的慣性環(huán)節(jié)，鎖相環(huán)作用于VSG的最小響應(yīng)時(shí)間取決于運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間常數(shù)，因此無需對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行降階處理。聯(lián)立式（3）、式（5）可得逆變器輸出電壓與電流：

[Uo=Gor（s）G-1d（s）Er+Gog（s）G-1d（s）UgIg=G-1d（s）Εr-G-1d（s）Ug] （8）

式中：[Gor（s）]、[Gog（s）]、[Gd（s）]的表達(dá)式見附錄式（A1）。

根據(jù)[P+jQ=Uo·Conj（Ig）]，其中Conj為共軛算子，可得逆變器輸出功率為：

[P=Gsd（s）（Er-Ugcosδ）+Gsq（s）Ugsinδ（Lvogs+Rvg）2+（ωLvg）2Q=Gsq（s）（Er-Ugcosδ）+Gsd（s）Ugsinδ（Lvogs+Rvg）2+（ωLvg）2] （9）

式中：[Gsq]、[Gsd]的表達(dá)式見附錄式（A2）。

2 傳統(tǒng)VSG設(shè)計(jì)方法存在的問題

2.1 典型VSG參數(shù)設(shè)計(jì)方法存在的問題

在分析VSG低頻特性及設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，常用“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型，不考慮電磁暫態(tài)、內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)及鎖相過程，即式（6）中[ωp=ω0]、式（9）中[s=0]，聯(lián)立可得：

[2Hs2+Des+ω0SEΔδ=ΔP] （10）

式中：[SE=ωLvgErUg/[R2vg+（ωLvg）2]]；[De=Ds+Dω]。

解式（10）可得期望機(jī)電振蕩模式[λe=σe±jωe]，[σe=-0.25De/H、ωe=0.25（D2e-8ω0HSE）/H]。計(jì)及線路電磁暫態(tài)及輸出阻抗，式（9）中出現(xiàn)振蕩環(huán)節(jié)，特征方程為：

[L2vogs2+2RvgLvogs+R2vg+（ωLvg）2=0] （11）

解式（11）可得次同步諧振模式[λr=σr±jωr]，[σr=-Rvg/Lvog]、[ωr=ωLvg/Lvog]。雖然[λr]的實(shí)部[σr]恒小于0，但弱阻尼工況（[|σr|/|λr|lt;0.1]）不能滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求。

采用“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型設(shè)計(jì)VSG［4］。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN 50438計(jì)算下垂系數(shù)，求得VSG等效穩(wěn)態(tài)阻尼系數(shù)[Ds=50] pu；慣性常數(shù)[H]取值區(qū)間為[0.04≤H≤De/（2ωcp）]，其中[ωcp]為開環(huán)截止頻率，取[H=0.2] s。將所求VSG參數(shù)代入，系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性、主導(dǎo)特征根分布如圖2所示。在時(shí)域，次同步諧振模式[λr]比低頻振蕩模式[λa=σa±jωa]更靠近虛軸，為主導(dǎo)模式；在頻域，次同步頻率[fr]處的諧振尖峰改變了VSG實(shí)際的低頻特性。

綜上，由于“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”假設(shè)忽略了次同步振蕩環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的基于“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型設(shè)計(jì)的VSG，其性能可能與預(yù)期不符，但能夠體現(xiàn)期望的系統(tǒng)低頻特性，因此可作為對(duì)比項(xiàng)用來驗(yàn)證低頻特性校正方法的有效性。

2.2 典型次同步諧振抑制方法存在的問題

為了保證系統(tǒng)具有良好的性能指標(biāo)，[λa]應(yīng)為主導(dǎo)模式且[λr]為非主導(dǎo)模式。在時(shí)域，根據(jù)[λe]及[λr]的表達(dá)式，減小[De]或增大H能降低模式耦合，減小[Lvog]或增大[Rvg]能加快諧振衰減，但兩種方式惡化VSG性能，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。在頻域，根據(jù)式（6），增加[De]能減小VSG慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，間接減小次同步諧振增益，同時(shí)相應(yīng)的改變[H]，降低兩種模型的耦合。根據(jù)上述分析，為抑制次同步諧振，VSG的等效阻尼系數(shù)[De]需取較大值，而[Ds]受到逆變器容量和并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)約束，需采用[Dω]補(bǔ)足缺額。給出穩(wěn)態(tài)阻尼、動(dòng)態(tài)阻尼聯(lián)合取值方法，具體為：

1）限定條件。[λa]、[λr]之間解耦要求[0.25De/H?Rvg/Lvog]［20］，VSG低頻性能要求[0.04≤H≤De/（2ωcp）]［4］，取[H=0.25D2e/SE]，則解耦要求變?yōu)閇SE/De?Rvg/Lvog]。

2）阻尼分配。等效阻尼[De]由穩(wěn)態(tài)阻尼[Ds]和動(dòng)態(tài)阻尼[Dω]組成，[Ds]通過調(diào)速器實(shí)現(xiàn)，[Dω]通過鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)，補(bǔ)足缺額。

3）確定參數(shù)。兼顧穩(wěn)定性與響應(yīng)速度，取[De/H=3Rvg/Lvog]，即[De=4SELvog/（3Rvg）]，則[H=7.22] s、[Ds=kω=50 pu]、[Dω=De-Ds=250 pu]。

[Dω]對(duì)系統(tǒng)性能的影響如圖3所示。隨著[Dω]的增大，在時(shí)域，[γr]左移，穩(wěn)定性增強(qiáng)，[γa]右移，逐漸成為主導(dǎo)模式；在頻域，次同步頻率諧振增益減小，但出現(xiàn)低頻諧振尖峰，可能導(dǎo)致低頻振蕩現(xiàn)象的發(fā)生。因此，單純的基于穩(wěn)態(tài)阻尼、動(dòng)態(tài)阻尼聯(lián)合取值方法雖然可抑制次同步諧振，但改變了VSG的低頻特性，導(dǎo)致低頻模式阻尼比降低，引發(fā)低頻振蕩，下文對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行分析。

3 VSG低頻特性分析及校正

3.1 虛擬轉(zhuǎn)矩模型

在平衡點(diǎn)（[Er0，Uo，d0，Uo，q0，d0，q0]）處對(duì)式（9）進(jìn)行線性化，可得：

[ΔP=Gpe（s）ΔEr+Gps（s）ΔδΔQ=Gqe（s）ΔEr+Gqs（s）Δδ] （12）

式中：[Gpe（s）=?P/?Er]；[Gps（s）=?P/?δ]；[Gqe（s）=?Q/?Er]；[Gqs（s）=?Q/?δ]。

線性化式（4）并聯(lián)立式（12）可得考慮無功環(huán)的功角關(guān)系為：

[ΔP=Gpδ（s）Δδ] （13）

式中：[Gpδ（s）=Gpe（s）Ges（s）+Gps（s）]，其中[Ges（s）]的表達(dá)式見附錄式（A3）。

線性化式（7），可得：

[Δωp=Gωd（s）ΔUo，d+Gωq（s）ΔUo，q+Gωs（s）Δδ] （14）

式中：[Gωd（s）]、[Gωq（s）]及[Gωs（s）]的表達(dá)式見附錄式（A4）。

線性化式（8），可得：

[ΔUo，d=Godr（s）ΔEr+Gods（s）ΔδΔUo，q=Goqr（s）ΔEr+Goqs（s）Δδ] （15）

式中：[Godr（s）]、[Gods（s）]、[Goqr（s）]及[Goqs（s）]的表達(dá)式見附錄式（A5）。

聯(lián)立式（13）～式（15）可得：

[Δωp=Gωδ（s）Δδ] （16）

式中：[Gωδ（s）]的表達(dá)式見附錄式（A6）。

線性化式（6），并聯(lián)立式（13）及式（16）可得VSG閉環(huán)小信號(hào)模型，將各反饋回路分別等效為額定阻尼轉(zhuǎn)矩[ΔTD]、電磁轉(zhuǎn)矩[ΔTE]及鎖相環(huán)轉(zhuǎn)矩[ΔTP]，如圖4所示，可得轉(zhuǎn)矩模型如式（17）所示。求解式（17）可得到一對(duì)與機(jī)電振蕩回路強(qiáng)相關(guān)的共軛特征值，即系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式λa。

[sΔδ=ω0Δω2HsΔω=-ΔTE-ΔTD-ΔTP] （17）

式中：[ΔTD?DesΔδ=Gdδ（s）Δδ]；[ΔTP?DωΔωp=Gωδ（s）Δδ]；[ΔTE?ΔP=Gpδ（s）Δδ]。

3.2 虛擬轉(zhuǎn)矩分析

使用轉(zhuǎn)矩分析法對(duì)VSG的虛擬轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分解：

[ΔTE（λa）=TedΔω+TesΔδΔTD（λa）=TddΔω+TdsΔδΔTP（λa）=TpdΔω+TpsΔδ] （18）

式中：[Ted]、[Tes]、[Tdd]、[Tds]、[Tpd]及[Tps]的表達(dá)式見附錄式（A7）。

則VSG的總轉(zhuǎn)矩[T∑]為：

[ΔT∑（λa）=Td∑Δω+Ts∑Δδ] （19）

式中：[Td∑]——VSG總阻尼轉(zhuǎn)矩，[Td∑=Ted+Tdd+Tpd]；[Ts∑]——VSG總同步轉(zhuǎn)矩，[Ts∑=Tes+Tds+Tps]。

VSG虛擬轉(zhuǎn)矩如圖5所示。[ΔTD]的阻尼系數(shù)等于[De]，但[ΔTE]和[ΔTP]的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)都是負(fù)值，因此系統(tǒng)實(shí)際阻尼不足。

聯(lián)立式（17）～式（19），可得：

[（2Hλ2a+TdΣλa+ω0TsΣ）Δδ=0] （20）

據(jù)式（20）可得[λa]的阻尼比[ξa=TdΣ/（8Hω0TsΣ）0.5]，繼而可通過研究[ξa]的變化定位影響VSG性能的關(guān)鍵因素。系統(tǒng)關(guān)鍵控制參數(shù)攝動(dòng)與[ξa]的相關(guān)性分析如圖6所示。[Lv]與[ξa]高度相關(guān)，[kω]、[H]、[ωBW]及[Dω]與[ξa]呈弱相關(guān)。值得注意的是[Dω]與[ξa]呈負(fù)相關(guān)，解釋了隨著[Dω]的增大VSG低頻穩(wěn)定性變差的現(xiàn)象。由于[kω]、[n]由逆變器容量和并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)約束，[H]由[Dω]確定，因此下文僅展示[Dω]、[Lv]及[ωBW]變動(dòng)時(shí)虛擬轉(zhuǎn)矩的變化軌跡。維持[ξa]不變，[Dω]由250 pu增至750 pu，VSG轉(zhuǎn)矩變化軌跡如圖7所示，[TdΣ]減小，[TsΣ]略有減小，[ξa]降低，因此增大動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)不能提高系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性。

[Lv]由0增至0.1 pu，VSG轉(zhuǎn)矩變化軌跡如圖7a～圖7d所示，[Td∑]增大，[Ts∑]減小，[ξa]增大，即使[Lv=0.1] pu，仍存在[Tpd?0]，并且增大[Lv]會(huì)導(dǎo)致VSG次同步頻率穩(wěn)定性及功率傳輸能力降低。同理，可分析[Lg]對(duì)VSG虛擬轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果與[Lv]相似。[ωBW]由1 rad/s增至400 rad/s，VSG轉(zhuǎn)矩變化軌跡如圖7e～圖7h所示，其中鎖相環(huán)轉(zhuǎn)矩[ΔTP]的阻尼轉(zhuǎn)矩分量[Tpd]變化軌跡為拋物線，[ωpr=ωa]時(shí)[Tpd]達(dá)到極小值。隨著[ωpr]遠(yuǎn)離[ωa]，阻尼比[ξa]略有增大，但[ωBW]受到實(shí)際系統(tǒng)的制約不能太大，而[ωBW]較小又會(huì)導(dǎo)致VSG性能變差。

綜上，改變[Lv、Lg]或[ωBW]等參數(shù)僅能定性地改變[TsΣ]、[TdΣ]的大小，且受到系統(tǒng)穩(wěn)定性、容量、性能等指標(biāo)限制，不能對(duì)VSG低頻特性進(jìn)行準(zhǔn)確的校正。

3.3 虛擬轉(zhuǎn)矩校正

VSG實(shí)際性能與設(shè)計(jì)指標(biāo)不符的原因在于[TsΣ≠SE]、[TdΣ≠De]。根據(jù)圖7a～圖7d，鎖相環(huán)轉(zhuǎn)矩[ΔTP]的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)[Tpd]對(duì)[TdΣ]的大小起主導(dǎo)作用，而[Tpd]由[ΔTP]在[Δδ-Δω]坐標(biāo)系中的相角決定，因此可通過相位補(bǔ)償?shù)姆绞叫Ｕi相環(huán)回路相位，實(shí)現(xiàn)VSG的設(shè)計(jì)指標(biāo)，即在鎖相環(huán)前向通路放置相位補(bǔ)償器[H（s）]，如圖8a所示。加設(shè)相位補(bǔ)償器[H（s）]后，令鎖相環(huán)轉(zhuǎn)矩為[ΔTPF]，聯(lián)立式（16）可得：

[ΔTPF（s）=F（s）Δδ=H（s）Gωδ（s）Δδ] （21）

已知期望的機(jī)電振蕩模式為λe=σe±jωe，在復(fù)頻率λe處[ΔTPF]可分解為：

[ΔTPF（λe）=F（λe）Δδ=TpfdΔω+TpfsΔδ] （22）

式中：[Tpfd=Im[Gpδ（λe）]ω0/ωe；Tpfs=Re[Gpδ（λe）]-Tpfdσe/ω0]。

同理，在復(fù)頻率[λe]處[ΔTE]、[ΔTD]可分解為：

[ΔTE（λe）=TeedΔω+TeesΔδΔTD（λe）=TeddΔω+TedsΔδ] （23）

式中：[Teed=Im[Gpδ（λe）]ω0/ωe]；[Tees=Re[Gpδ（λe）]-Teddσe/ω0]；[Tedd=kω+Dω；Teds=0]。

令[Td∑（λe）=D、Ts∑（λe）=SE]，有[λa=λe]，此時(shí)VSG性能與設(shè)計(jì)預(yù)期一致，即：

[Tpfd=D-Teed+TeddTpfs=SE-Tees+Teds] （24）

補(bǔ)償器設(shè)計(jì)步驟：

1）求解[Teed、Tees、Tedd]及[Teds]。根據(jù)式（10）計(jì)算期望的機(jī)電振蕩模式[λe]，將[λe]代入式（23）求解[Teed、Tees]、[Tedd]及[Teds]。

2） 求解[F（λe）]及[H（λe）]。將[Teed、Tees]、[Tedd]及[Teds]代入式（24），并聯(lián)立式（22）求解[F（λe）]，進(jìn)而根據(jù)式（21）計(jì)算[H（λe）]。

3）確定補(bǔ)償器[H（s）]。根據(jù)[H（λe）]的相位選擇補(bǔ)償器形式，補(bǔ)償器不改變鎖相環(huán)回路開環(huán)增益，據(jù)此確定[H（s）]的傳遞函數(shù)。

4）檢驗(yàn)校正效果。將所求相位補(bǔ)償器[H（s）]代入式（22），聯(lián)立式（23）、式（20）解得[λa]。若[λa=λe]，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。

本案例中[H=7.22] s，[D=250] pu，[SE=9.9] pu，補(bǔ)償器采用兩級(jí)滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的形式：

[H（s）=T1s+1T2s+1T3s+1T4s+1] （25）

按照補(bǔ)償器設(shè)計(jì)步驟可求得補(bǔ)償器參數(shù)[T1=T3=0.034]、[T2=0.086、T4=4.37]，將設(shè)計(jì)結(jié)果代入系統(tǒng)有[λa=λe=-10.38+j10.38]。轉(zhuǎn)矩校正后VSG次同步諧振增益遠(yuǎn)小于0.1，低頻特性與設(shè)計(jì)預(yù)期一致，如圖9所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了充分說明基于虛擬轉(zhuǎn)矩定量分析的VSG低頻特性設(shè)計(jì)方法的工程應(yīng)用價(jià)值，搭建50 kW的VSG樣機(jī)，樣機(jī)參數(shù)見附錄表A1。按照文獻(xiàn)［4］所述方法設(shè)計(jì)VSG，其暫態(tài)響應(yīng)如圖10a所示，呈現(xiàn)出次同步諧振現(xiàn)象，且系統(tǒng)抗干擾能力差。在控制回路中加入動(dòng)態(tài)阻尼后，VSG的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖10b所示，呈現(xiàn)出低頻振蕩現(xiàn)象。說明基于“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型的典型VSG設(shè)計(jì)方法不適用于感性網(wǎng)絡(luò)中的逆變器，即使采用穩(wěn)態(tài)阻尼、動(dòng)態(tài)阻尼聯(lián)合取值的設(shè)計(jì)方法，VSG實(shí)際性能與設(shè)計(jì)預(yù)期也不同。

增大等效線路阻抗[Lv]和[Lg]，系統(tǒng)實(shí)際的阻尼比[ξa]增大，如圖11所示。等效線路感抗增大，功率動(dòng)態(tài)耦合降低，系統(tǒng)低頻穩(wěn)定裕度提高，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論分析相符。維持[H]不變，低頻振蕩現(xiàn)象隨著[Dω]的增大輕微加重，如圖12a所示；維持“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”模型中期望的[ξe]不變，隨著[Dω]的增大，低頻振蕩現(xiàn)象依然加重，如圖12b所示。鎖相環(huán)帶寬[ωBD]不同時(shí)VSG輸出功率波形如圖13所示。當(dāng)[ωpr≈ωa]時(shí)，鎖相環(huán)轉(zhuǎn)矩提供較大的負(fù)阻尼，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。隨著[ωpr]遠(yuǎn)離[ωa]，系統(tǒng)阻尼比[ξa]增大，但邊際效應(yīng)較為明顯。降低鎖相環(huán)諧振頻率[ωpr]比增大鎖相環(huán)諧振頻率[ωpr]更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。

降低鎖相環(huán)帶寬與串聯(lián)補(bǔ)償器兩種方法校正VSG性能的對(duì)比實(shí)驗(yàn)如圖13所示。較小的鎖相環(huán)帶寬會(huì)導(dǎo)致跟蹤超調(diào)，導(dǎo)致電網(wǎng)頻率跌落暫態(tài)過程中VSG輸出功率減小，與《虛擬同步機(jī)技術(shù)-術(shù)則》中電網(wǎng)頻率跌落工況下VSG增發(fā)功率的要求不符。經(jīng)過轉(zhuǎn)矩校正后的VSG在電網(wǎng)頻率突降的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程能有效支撐電網(wǎng)，如圖13a所示。經(jīng)轉(zhuǎn)矩校正后的VSG，其低頻特性能夠很好的符合期望的技術(shù)指標(biāo)。而即使鎖相環(huán)帶寬[ωBW]降至1 rad/s，VSG的動(dòng)態(tài)特性與期望值仍相差較遠(yuǎn)，如圖13b所示。

綜上，轉(zhuǎn)矩校正法能夠準(zhǔn)確修改VSG的虛擬轉(zhuǎn)矩，校正VSG低頻特性。

5 結(jié) 論

針對(duì)VSG特性與預(yù)期設(shè)計(jì)指標(biāo)不相符的問題，本文通過等效轉(zhuǎn)矩模型及轉(zhuǎn)矩的定量分析揭示了此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，并給出VSG低頻特性的校正方法，得到如下主要結(jié)論：

1）感性網(wǎng)絡(luò)下VSG并網(wǎng)可能出現(xiàn)次同步諧振現(xiàn)象，增大穩(wěn)態(tài)阻尼能夠在一定程度上抑制諧振。

2）基于鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)阻尼實(shí)質(zhì)上引入了較大的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，可能導(dǎo)致VSG低頻失穩(wěn)。

3）調(diào)節(jié)VSG參數(shù)僅能定性改變阻尼轉(zhuǎn)矩，使用相位補(bǔ)償器能夠?qū)D(zhuǎn)矩進(jìn)行準(zhǔn)確校正。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 曹煒， 欽煥乘， 陸建忠， 等. 新型電力系統(tǒng)下虛擬同步機(jī)的定位和應(yīng)用前景展望［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2023， 47（4）： 190-207.

CAO W， QIN H C， LU J Z， et al. Orientation and application prospect of virtual synchronous generator in new" power" system［J］." Automation" of" electric" power systems， 2023， 47（4）： 190-207.

［2］ LI Y， RUAN X B， YANG D S， et al. Modeling， analysis and design for hybrid power systems with dual-input DC/DC converter［C］//2009 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition， San Jose， CA， USA， 2009： 3203-3210.

［3］ 呂志鵬， 盛萬興， 鐘慶昌， 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)及其在微電網(wǎng)中的應(yīng)用［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2014， 34（16）： 2591-2603.

LYU Z P， SHENG W X， ZHONG Q C， et al. Virtual synchronous generator and its applications in micro-grid［J］. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（16）： 2591-2603.

［4］ WU H， RUAN X B， YANG D S， et al. Small-signal modeling and parameters design for virtual synchronous generators［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2016， 63（7）： 4292-4303.

［5］ 詹長江， 吳恒， 王雄飛， 等. 構(gòu)網(wǎng)型變流器穩(wěn)定性研究綜述［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2023， 43（6）： 2339-2359.

ZHAN C J， WU H， WANG X F， et al. An overview of stability studies of grid-forming voltage source converters［J］. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（6）： 2339-2359.

［6］ 于晶榮， 孫文， 于佳琪， 等. 基于慣性自適應(yīng)的并網(wǎng)逆變器虛擬同步發(fā)電機(jī)控制［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2022， 50（4）： 137-144.

YU J R， SUN W， YU J Q， et al. Virtual synchronous generator control of a grid-connected inverter based on adaptive inertia［J］. Power system protection and control， 2022， 50（4）： 137-144.

［7］ 李志軍， 楊夢(mèng)偉， 張家安， 等. VSG慣量及阻尼的協(xié)同自適應(yīng)控制研究［J］. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2023， 35（1）： 36-43.

LI Z J， YANG M W， ZHANG J A， et al. Research on synergistical adaptive control of inertia and damping of VSG［J］. Proceedings of the CSU-EPSA， 2023， 35（1）： 36-43.

［8］ 郭建祎， 樊友平. 基于改進(jìn)粒子群算法的VSG參數(shù)自適應(yīng)控制策略［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2022， 26（6）： 72-82.

GUO J Y， FAN Y P. Adaptive VSG parameter control strategy based on improved particle swarm optimization［J］. Electric machines and control， 2022， 26（6）： 72-82.

［9］ 楊旭紅， 李輝， 金宏艷， 等. 基于模型預(yù)測(cè)控制的虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（11）： 508-514.

YANG X H， LI H， JIN H Y， et al. Virtual synchronous generator control strategy based on model predictive control［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（11）： 508-514.

［10］ VOROBEV P， HUANG P H， AL HOSANI M， et al. High-fidelity model order reduction for microgrids stability assessment［J］." IEEE" transactions" on" power" systems， 2018， 33（1）： 874-887.

［11］ YU H R， SU J H， WANG H N， et al. Modelling method and applicability analysis of a reduced-order inverter model" " for" " microgrid" " applications［J］." " IET" " power electronics， 2020， 13（12）： 2638-2650.

［12］ G?THNER F， ROLDáN-PéREZ J， TORRES-OLGUIN R E， et al. Reduced-order model of distributed generators with" "internal" "loops" "and" "virtual" "impedance［J］." "IEEE transactions on smart grid， 2022， 13（1）： 119-128.

［13］ 趙梓含， 郭力， 李霞林， 等. 柴儲(chǔ)微電網(wǎng)虛擬慣量和阻尼系數(shù)可行域分析方法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2023， 43（22）： 8719-8734.

ZHAO Z H， GUO L， LI X L， et al. Feasible region analysis method of virtual inertia and damping of DGS-ESS microgrid［J］. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（22）： 8719-8734.

［14］ 李武華， 王金華， 楊賀雅， 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)的功率動(dòng)態(tài)耦合機(jī)理及同步頻率諧振抑制策略［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2017， 37（2）： 381-391.

LI W H， WANG J H， YANG H Y， et al. Power dynamic coupling mechanism and resonance suppression of synchronous frequency for virtual synchronous generators［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（2）： 381-391.

［15］ 馬也， 史麗萍， 李衡， 等. 基于VSG控制的微網(wǎng)逆變器工頻振蕩現(xiàn)象研究［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2022， 50（1）： 107-115.

MA Y， SHI L P， LI H， et al. Power frequency oscillation of a microgrid inverter based on VSG control［J］. Power system protection and control， 2022， 50（1）： 107-115.

［16］ 于鴻儒， 蘇建徽， 鄭林， 等. 儲(chǔ)能逆變器并網(wǎng)次同步諧振機(jī)理分析與抑制方法［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2020， 44（23）： 99-108.

YU H R， SU J H， ZHENG L， et al. Mechanism analysis and suppression method of sub-synchronous resonance for energy" storage" inverter" connecting" to" power" grid［J］. Automation of electric power systems， 2020， 44（23）： 99-108.

［17］ 馬燕峰， 鄭力文， 霍亞欣， 等. 虛擬同步發(fā)電機(jī)接入電力系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分析［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2020， 40（4）： 166-171.

MA Y F， ZHENG L W， HUO Y X， et al. Damping torque analysis of virtual synchronous generator connected to power system［J］. Electric power automation equipment， 2020， 40（4）： 166-171.

［18］ HUANG L B， XIN H H， WANG Z. Damping low-frequency oscillations through VSC-HV DC stations operated" "as" "virtual" "synchronous" " machines［J］." "IEEE transactions on power electronics， 2019， 34（6）： 5803-5818.

［19］ 周一辰， 李沙， 李永剛， 等. 基于嵌合轉(zhuǎn)矩法的虛擬同步機(jī)多回路保結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2022， 46（2）： 733-751.

ZHOU Y C， LI S， LI Y G， et al. Stability analysis of multi-loop guarantee structure of virtual synchronous machine based" "on" "chimeric" "torque" "method［J］." "Power" "system technology， 2022， 46（2）： 733-751.

［20］ CHEN J R， O’DONNELL T. Parameter constraints for virtual" synchronous" generator" considering" stability［J］. IEEE transactions on power systems， 2019， 34（3）： 2479-2481.

LOW FREQUENCY CHARACTERISTIC CORRECTION METHOD OF

VSG BASED ON TORQUE QUANTITATIVE ANALYSIS

Yu Hongru1，Chen Zhong1，Cai Jun2，Lu Yin1，Shi Yanqiong1

（1. Key Laboratory of Intelligent Manufacturing of Construction Machinery， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China；

2. School of Automation， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China）

Abstract：Firstly， a virtual torque model of virtual synchronous generator （VSG） is established， and the quantitative analysis of virtual torque reveals the main factors that lead to change of the low-frequency characteristics of VSG. That is the coupling effect of sub synchronous resonance on the low-frequency characteristics of VSG and the negative damping effect of phase-locked loop. On the basis of demonstrating the feasibility of increasing damping to suppress sub synchronous resonance， a joint valuing method for steady-state damping and dynamic damping is proposed， and then the influence of dynamic damping on VSG performance is pointed out. The feasibility of suppressing low-frequency oscillations through phase compensation method is demonstrated， and the consistency of the performance indicators of VSG with design expectations is ensured through quantitative correction of VSG torque. Finally， the correctness of theoretical analysis and the effectiveness of design methods are verified through experiments.

Keywords：inverter； virtual synchronous generator； low frequency oscillation； damping torque； phase compensation； torque correction

附錄A

表A1 VSG參數(shù)

Table A1 Parameters of VSG