地震輸入方向?qū)δ彻沸绷簶蚩拐鹦阅苡绊懷芯?/h1>
2024-09-26 00:00:00尹成楊翼賓郭亞文
交通科技與管理 2024年17期
摘要 為研究地震輸入方向?qū)蛄嚎拐鹦阅艿挠绊懀恼陆柚邢拊浖⒘四彻芬宦?lián)3跨20 m斜交簡支梁抗震分析的有限元數(shù)值模型，計(jì)算結(jié)果表明：地震輸入方向?qū)蚨帐芰τ绊戄^大，最不利地震輸入方向受墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度最大的橋跨控制，在文章所選取的橋墩和樁基尺寸及配筋條件下，抗震性能能夠滿足規(guī)范要求。
關(guān)鍵詞 橋梁工程；地震輸入方向；斜梁橋；抗震性能
中圖分類號(hào) U442 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）17-0013-04
0 引言
近年來，全國高速公路建設(shè)實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，橋梁設(shè)計(jì)方法和施工工藝得到不斷進(jìn)步與提高，橋梁型式和規(guī)模決定了高速公路的建設(shè)難度和施工工期。目前橋梁建設(shè)通常以常規(guī)裝配式簡支梁為主，完備的預(yù)制梁場(chǎng)和成熟的架梁工藝能夠大幅度縮減建設(shè)工期，當(dāng)前主線橋梁常用的跨徑類型包括16 m、18 m、20 m、25 m、30 m和40 m，結(jié)構(gòu)形式包括預(yù)制矮T梁、T梁和箱梁。西部山區(qū)地面線形變化大、地形陡峭，常規(guī)橋跨徑多以25 m、30 m和40 m為主，中部和沿海平原地區(qū)，受地形條件限制，通常采用技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好的中小跨徑矮T梁形式。與早期橋梁建設(shè)中應(yīng)用較多的空心板相比，矮T梁的投入應(yīng)用不僅解決了空心板承載能力低、后期裂紋多等問題，同時(shí)也避免了空心板鉸縫后期運(yùn)營過程中所出現(xiàn)的一系列質(zhì)量問題，目前矮T梁在橋梁建設(shè)中得到了一定規(guī)模的應(yīng)用。
路線走向決定橋梁的整體布置，對(duì)于主線橋而言，采用以直代曲的裝配式簡支梁形式通常能夠滿足路線平縱指標(biāo)要求，因此斜梁橋在梁式橋中占有重要地位。劉聰[1]基于剛性橫梁法研究了斜交梁空間受力及分配情況；劉迪愛等[2]結(jié)合橫向分布系數(shù)基本概念，對(duì)剛性橫梁法和比擬正交異性板等方法進(jìn)行了對(duì)比分析，并證明了梁格法分析的可靠性；龍佩恒等[3]基于ANSYS有限元軟件，構(gòu)建了斜交梁橋?qū)嶓w有限元模型，對(duì)全橋受力與裂縫成因進(jìn)行了詳細(xì)分析；李廣[4]基于橋梁荷載試驗(yàn)方法，對(duì)濟(jì)南市大辛河簡支斜交梁橋結(jié)構(gòu)的運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估，并給出了加固方案；曾天寶等[5]探討了支座布置形式對(duì)斜梁橋下部結(jié)構(gòu)受力的影響。目前關(guān)于斜梁橋的研究文獻(xiàn)主要集中在荷載橫向分布、靜力分析、施工及加固分析，對(duì)于抗震性能方面的研究相對(duì)較少。該文以應(yīng)用較為廣泛的矮T梁為分析對(duì)象，結(jié)合某公路3跨20 m斜交梁實(shí)橋案例，借助有限元軟件，重點(diǎn)對(duì)地震輸入方向進(jìn)行了分析探討，然后結(jié)合最不利地震輸入方向?qū)ο虏拷Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了驗(yàn)算分析，分析方法和計(jì)算結(jié)果可為類似結(jié)構(gòu)提供參考。
1 分析方法介紹
反應(yīng)譜法通過建立結(jié)構(gòu)的加速度-頻率響應(yīng)函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。它是一種時(shí)程分析方法，通過輸入合適的地震動(dòng)，模擬結(jié)構(gòu)在地震中的動(dòng)力響應(yīng)，并獲得結(jié)構(gòu)的最大位移、加速度、剪力等重要指標(biāo)，以評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能和結(jié)構(gòu)的安全性。反應(yīng)譜法的核心思想是共振原理。當(dāng)結(jié)構(gòu)自身固有頻率與輸入地震動(dòng)的卓越頻率保持一致時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)將會(huì)增大。反應(yīng)譜法將實(shí)際地震動(dòng)分解為含有一定卓越頻率的復(fù)雜波，施加到某一單自由度的結(jié)構(gòu)體系上，以獲得結(jié)構(gòu)的周期-地震響應(yīng)（絕對(duì)加速度、相對(duì)速度及相對(duì)位移等）曲線，即反應(yīng)譜。
在實(shí)際工程中，經(jīng)常采用輸入大量不同特性的地震動(dòng)，以得到與其對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜。再采用平均和光滑的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，最終得到用于規(guī)范抗震設(shè)計(jì)的反應(yīng)譜，用于后續(xù)抗震分析與設(shè)計(jì)應(yīng)用。這種方法因其可描述客觀存在因素的隨機(jī)性，在包括土木工程在內(nèi)的多個(gè)工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其主要優(yōu)點(diǎn)包括：相對(duì)于底部剪力法更加精確，能夠考慮結(jié)構(gòu)的前幾階振型；相比時(shí)程分析法而言，計(jì)算也比較簡單。
反應(yīng)譜理論考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與地震動(dòng)特性之間的動(dòng)力關(guān)系，通過反應(yīng)譜計(jì)算由結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（自振周期、振型和阻尼）所產(chǎn)生的共振效應(yīng)，但其計(jì)算公式仍保留了早期靜力理論的形式。地震時(shí)結(jié)構(gòu)所受的最大水平基底剪力，即總水平地震作用，可以通過如下公式計(jì)算：
FEK=kβ（T）G （1）
式中，k——地震系數(shù)；β（T）——加速度反應(yīng)譜Sa（T）與地震動(dòng)最大加速度a的比值，它表示地震時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度的放大倍數(shù)；G——重力荷載（N）。
采用反應(yīng)譜法建立抗震分析模型時(shí)，主要步驟包括：定義材料和截面、建立模型、指定邊界、施加荷載、設(shè)立分析工況、查看結(jié)果和后處理等。反應(yīng)譜分析工況通常需要兩個(gè)正交方向的地震輸入，地震輸入角度是抗震分析時(shí)需要關(guān)注的重要參數(shù)，一般是按照建模坐標(biāo)系的X和Y兩個(gè)方向進(jìn)行輸入，模態(tài)組合控制一般用CQC進(jìn)行控制。
2 實(shí)橋案例
某公路上部結(jié)構(gòu)采用3跨20 m斜交矮T梁方案，矮T梁梁高110 cm，頂板厚度為16 cm，邊梁外懸臂長度為55 cm，中梁懸臂長度為50 cm，橋面鋪裝采用8 cm厚C40混凝土+10 cm厚瀝青混凝土的組合形式。橋梁主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)計(jì)速度為80 km/h，地震動(dòng)加速度為0.20 g，抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)，防撞護(hù)欄等級(jí)為SS級(jí)，設(shè)計(jì)使用年限為100年。橋梁前2跨主要位于緩和曲線范圍內(nèi)，第3跨位于半徑為90 m的圓曲線范圍內(nèi)，按照以直代曲對(duì)預(yù)制梁進(jìn)行布置，相比于現(xiàn)澆梁可實(shí)現(xiàn)全橋結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)化設(shè)計(jì)。單跨范圍內(nèi)主梁均采用7片預(yù)應(yīng)力混凝土矮T梁形式，混凝土等級(jí)為C50，鋼絞線規(guī)格選用9-φ15.2和10-φ15.2，墩柱和樁基混凝土等級(jí)分別為C35和C30，混凝土和鋼絞線材料性能指標(biāo)按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）進(jìn)行選取[6]。該橋主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面和橋型立面圖分別如圖1和圖2所示：
將小樁號(hào)至大樁號(hào)方向的墩臺(tái)依次編號(hào)為1至4，圖1中橋面總寬B和濕接縫b選取的參數(shù)見表1所示：
3 有限元模型
3.1 支座選取
考慮斜梁橋單梁分析與實(shí)際狀態(tài)的差異，同時(shí)便于后續(xù)抗震分析的需要，按照梁格法對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模；第3跨橫向橋面較寬，選取該跨進(jìn)行分析以確定支座規(guī)格。第3跨梁格法的有限元模型建立如圖3所示：
按照活載橫向分布基本概念，分別在小樁號(hào)支座、1/4跨、跨中、3/4跨和大樁號(hào)支座位置截面定義車道，并按照橫向移動(dòng)進(jìn)行分析，分別提取7片梁剪力F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7，則任一截面處第n片梁的荷載橫向分布系數(shù)為Fn/（F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7）。在得到橫向分布系數(shù)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行單梁分析，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)組合下的支座反力，其最大值為580 kN，按照富裕度10%進(jìn)行支座選取，則2號(hào)和3號(hào)墩板式支座的規(guī)格為GBZJ250×300×52 mm，1號(hào)和4號(hào)臺(tái)滑板橡膠支座規(guī)格為GBZJH250×300×54 mm[7]。
3.2 抗震分析有限元模型
為適應(yīng)地面線形變化，確保樁基基本埋入至地面線以下，雙柱式橋墩采用高低墩形式，低墩樁頂系梁與高墩進(jìn)行連接。上部結(jié)構(gòu)均采用梁格法進(jìn)行建模，支座均采用線彈簧單元模擬，其中橋墩處板式支座縱橫向剛度與剪切模量Gd、剪切面積Ar和橡膠厚度t有關(guān)，縱橫向剛度可由k1=GdAr/t計(jì)算，其數(shù)值取2 432 kN/m，所有支座的豎向剛度均取無窮大值，而滑板橡膠支座的縱橫向剛度則取為0。
樁基與周圍土體的相互作用按照《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3363—2019）中的M法進(jìn)行計(jì)算[8]，地層主要為堅(jiān)硬的密實(shí)粉質(zhì)黏土，靜力計(jì)算中地基土比例系數(shù)m取30 000 kN/m4，抗震分析時(shí)按照2.5倍進(jìn)行考慮。土彈簧剛度可由以下公式計(jì)算：
k1=ab1mz （2）
式中，a——樁徑（m）；b1——樁的計(jì)算寬度（m），取2.25 m；z——地基土彈簧位置至地平線深度（m）。所建立的抗震分析有限元模型如圖4所示：
4 地震輸入方向分析
地震輸入方向的確定對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算至關(guān)重要，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）[9]相關(guān)要求，曲線橋需對(duì)與多個(gè)相鄰橋跨中心連線正交的地震輸入方向進(jìn)行對(duì)比分析，以確定最不利的地震輸入方向。結(jié)合該橋平面布置情況，該次主要分析三種地震輸入方向，如圖5所示。其中，LC1為第一跨順、橫橋向分析工況；LC2為第二跨順、橫橋向分析工況；LC3為第三跨順、橫橋向分析工況。
采用反應(yīng)譜分析方法，依次對(duì)三種工況進(jìn)行分析。由于E1和E2地震作用下的高墩和低墩受力情況基本類似，為便于分析，分別選取2號(hào)墩和3號(hào)墩的低墩墩底截面為關(guān)注對(duì)象，計(jì)算得到E1地震的軸力、剪力和彎矩效應(yīng)，分別如圖6和圖7所示。
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：
（1）對(duì)于橋墩截面內(nèi)力而言，墩底剪力在同方向地震作用下的表現(xiàn)為最大，但總體而言，三種工況下的墩底順橋向和橫橋向在任意方向地震作用下的剪力水平，明顯小于橫橋向地震作用下的墩底剪力。以2號(hào)墩為例，墩底最大剪力為267.5 kN，最大軸力為699.6 kN。通過對(duì)比2號(hào)、3號(hào)墩的軸力變化情況，在LC3順橋向、橫橋向地震工況下墩底軸力和剪力均為最大，截面內(nèi)力受LC3橫橋向地震作用下的軸力控制。
（2）三種工況下任意方向沿橋墩軸線的彎矩水平較小，基本可以忽略。在LC3順橋向地震作用下，2號(hào)、3號(hào)墩順橋向彎矩均達(dá)到最大值，分別為2 450.9 kN·m、2 200.2 kN·m，同時(shí)在LC3順橋向地震作用下，2號(hào)、3號(hào)墩橫橋向彎矩也較大，但整體水平明顯小于順橋向彎矩。
（3）第1跨、第2跨和第3跨的墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度分別為1.1°、5.4°和12.5°，地震作用下整聯(lián)橋墩墩底截面軸力和彎矩均受墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角最大的橋跨控制，橋墩和樁基抗震驗(yàn)算應(yīng)選擇LC3為不利工況。
5 抗震驗(yàn)算
該橋橋位地震烈度較高，2號(hào)、3號(hào)橋墩和樁基配筋分別為36根直徑為25 mm和28 mm的熱軋帶肋鋼筋，強(qiáng)度等級(jí)為HRB400。有限元分析時(shí)墩樁混凝土采用塑性損傷本構(gòu)、鋼筋采用雙折線彈塑性本構(gòu)，選擇LC3順橋向和橫橋向地震工況，與永久作用進(jìn)行地震驗(yàn)算的偶然組合[9]，考慮墩樁為偏心受壓結(jié)構(gòu)，取2號(hào)、3號(hào)低墩軸力進(jìn)行E1地震強(qiáng)度驗(yàn)算，取對(duì)應(yīng)樁基進(jìn)行E2地震強(qiáng)度驗(yàn)算。由此計(jì)算得到2號(hào)、3號(hào)低墩墩底的軸力分別為2 133.2 kN、2 245.5 kN，對(duì)應(yīng)容許軸力分別為4 120.6 kN、4 430.1 kN，對(duì)應(yīng)樁基最大計(jì)算彎矩分別為5 460.3 kN·m、5 270.6 kN·m，等效屈服抗彎能力均為6 150.4 kN·m，橋墩強(qiáng)度安全系數(shù)為1.93，樁基能力/需求為1.13，均滿足規(guī)范要求，表明橋墩和樁基均處于彈性狀態(tài)。
6 結(jié)束語
該文借助有限元軟件建立了某公路一聯(lián)3跨20 m斜梁橋抗震分析的有限元數(shù)值模型，結(jié)合相關(guān)規(guī)范選取典型地震輸入方向，對(duì)斜梁橋抗震性能進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了最不利地震輸入方向，計(jì)算結(jié)果表明最不利地震輸入方向受墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度最大的橋跨控制。最后基于最不利地震輸入方向?qū)蚨蘸蜆痘M(jìn)行了抗震驗(yàn)算。
參考文獻(xiàn)
[1]劉聰.基于剛性橫梁法的簡支斜梁橋主梁影響面研究[J].中外公路，2019（5）：107-110.
[2]劉迪愛，袁建偉，萬航.簡支斜T梁橋荷載橫向分布研究[J].公路與汽運(yùn)，2019（1）： 133-135+139.
[3]龍佩恒，張廣達(dá)，宋浩.鋼筋混凝土簡支斜梁橋裂縫成因分析[J].市政技術(shù)，2016（5）：43-47.
[4]李廣.基于荷載試驗(yàn)的簡支斜梁橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)定與加固技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2018.
[5]曾天寶，黃筱淇.支座形式對(duì)連續(xù)折線形斜梁橋力學(xué)行為的影響[J].城市道橋與防洪，2021（1）：88-90+120+12.
[6]公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG3362—2018[S].北京：人民交通出版社，2018.
[7]公路橋梁板式橡膠支座：JT/T 4—2019[S].北京：人民交通出版社，2019.
[8]公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG 3363—2019[S].北京：人民交通出版社，2019.
[9]公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG/T 2231—01—2020[S].北京：人民交通出版社，2020.
摘要 為研究地震輸入方向?qū)蛄嚎拐鹦阅艿挠绊懀恼陆柚邢拊浖⒘四彻芬宦?lián)3跨20 m斜交簡支梁抗震分析的有限元數(shù)值模型，計(jì)算結(jié)果表明：地震輸入方向?qū)蚨帐芰τ绊戄^大，最不利地震輸入方向受墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度最大的橋跨控制，在文章所選取的橋墩和樁基尺寸及配筋條件下，抗震性能能夠滿足規(guī)范要求。
關(guān)鍵詞 橋梁工程；地震輸入方向；斜梁橋；抗震性能
中圖分類號(hào) U442 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）17-0013-04
0 引言
近年來，全國高速公路建設(shè)實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，橋梁設(shè)計(jì)方法和施工工藝得到不斷進(jìn)步與提高，橋梁型式和規(guī)模決定了高速公路的建設(shè)難度和施工工期。目前橋梁建設(shè)通常以常規(guī)裝配式簡支梁為主，完備的預(yù)制梁場(chǎng)和成熟的架梁工藝能夠大幅度縮減建設(shè)工期，當(dāng)前主線橋梁常用的跨徑類型包括16 m、18 m、20 m、25 m、30 m和40 m，結(jié)構(gòu)形式包括預(yù)制矮T梁、T梁和箱梁。西部山區(qū)地面線形變化大、地形陡峭，常規(guī)橋跨徑多以25 m、30 m和40 m為主，中部和沿海平原地區(qū)，受地形條件限制，通常采用技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好的中小跨徑矮T梁形式。與早期橋梁建設(shè)中應(yīng)用較多的空心板相比，矮T梁的投入應(yīng)用不僅解決了空心板承載能力低、后期裂紋多等問題，同時(shí)也避免了空心板鉸縫后期運(yùn)營過程中所出現(xiàn)的一系列質(zhì)量問題，目前矮T梁在橋梁建設(shè)中得到了一定規(guī)模的應(yīng)用。
路線走向決定橋梁的整體布置，對(duì)于主線橋而言，采用以直代曲的裝配式簡支梁形式通常能夠滿足路線平縱指標(biāo)要求，因此斜梁橋在梁式橋中占有重要地位。劉聰[1]基于剛性橫梁法研究了斜交梁空間受力及分配情況；劉迪愛等[2]結(jié)合橫向分布系數(shù)基本概念，對(duì)剛性橫梁法和比擬正交異性板等方法進(jìn)行了對(duì)比分析，并證明了梁格法分析的可靠性；龍佩恒等[3]基于ANSYS有限元軟件，構(gòu)建了斜交梁橋?qū)嶓w有限元模型，對(duì)全橋受力與裂縫成因進(jìn)行了詳細(xì)分析；李廣[4]基于橋梁荷載試驗(yàn)方法，對(duì)濟(jì)南市大辛河簡支斜交梁橋結(jié)構(gòu)的運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估，并給出了加固方案；曾天寶等[5]探討了支座布置形式對(duì)斜梁橋下部結(jié)構(gòu)受力的影響。目前關(guān)于斜梁橋的研究文獻(xiàn)主要集中在荷載橫向分布、靜力分析、施工及加固分析，對(duì)于抗震性能方面的研究相對(duì)較少。該文以應(yīng)用較為廣泛的矮T梁為分析對(duì)象，結(jié)合某公路3跨20 m斜交梁實(shí)橋案例，借助有限元軟件，重點(diǎn)對(duì)地震輸入方向進(jìn)行了分析探討，然后結(jié)合最不利地震輸入方向?qū)ο虏拷Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了驗(yàn)算分析，分析方法和計(jì)算結(jié)果可為類似結(jié)構(gòu)提供參考。
1 分析方法介紹
反應(yīng)譜法通過建立結(jié)構(gòu)的加速度-頻率響應(yīng)函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。它是一種時(shí)程分析方法，通過輸入合適的地震動(dòng)，模擬結(jié)構(gòu)在地震中的動(dòng)力響應(yīng)，并獲得結(jié)構(gòu)的最大位移、加速度、剪力等重要指標(biāo)，以評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能和結(jié)構(gòu)的安全性。反應(yīng)譜法的核心思想是共振原理。當(dāng)結(jié)構(gòu)自身固有頻率與輸入地震動(dòng)的卓越頻率保持一致時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)將會(huì)增大。反應(yīng)譜法將實(shí)際地震動(dòng)分解為含有一定卓越頻率的復(fù)雜波，施加到某一單自由度的結(jié)構(gòu)體系上，以獲得結(jié)構(gòu)的周期-地震響應(yīng)（絕對(duì)加速度、相對(duì)速度及相對(duì)位移等）曲線，即反應(yīng)譜。
在實(shí)際工程中，經(jīng)常采用輸入大量不同特性的地震動(dòng)，以得到與其對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜。再采用平均和光滑的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，最終得到用于規(guī)范抗震設(shè)計(jì)的反應(yīng)譜，用于后續(xù)抗震分析與設(shè)計(jì)應(yīng)用。這種方法因其可描述客觀存在因素的隨機(jī)性，在包括土木工程在內(nèi)的多個(gè)工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其主要優(yōu)點(diǎn)包括：相對(duì)于底部剪力法更加精確，能夠考慮結(jié)構(gòu)的前幾階振型；相比時(shí)程分析法而言，計(jì)算也比較簡單。
反應(yīng)譜理論考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與地震動(dòng)特性之間的動(dòng)力關(guān)系，通過反應(yīng)譜計(jì)算由結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（自振周期、振型和阻尼）所產(chǎn)生的共振效應(yīng)，但其計(jì)算公式仍保留了早期靜力理論的形式。地震時(shí)結(jié)構(gòu)所受的最大水平基底剪力，即總水平地震作用，可以通過如下公式計(jì)算：
FEK=kβ（T）G （1）
式中，k——地震系數(shù)；β（T）——加速度反應(yīng)譜Sa（T）與地震動(dòng)最大加速度a的比值，它表示地震時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度的放大倍數(shù)；G——重力荷載（N）。
采用反應(yīng)譜法建立抗震分析模型時(shí)，主要步驟包括：定義材料和截面、建立模型、指定邊界、施加荷載、設(shè)立分析工況、查看結(jié)果和后處理等。反應(yīng)譜分析工況通常需要兩個(gè)正交方向的地震輸入，地震輸入角度是抗震分析時(shí)需要關(guān)注的重要參數(shù)，一般是按照建模坐標(biāo)系的X和Y兩個(gè)方向進(jìn)行輸入，模態(tài)組合控制一般用CQC進(jìn)行控制。
2 實(shí)橋案例
某公路上部結(jié)構(gòu)采用3跨20 m斜交矮T梁方案，矮T梁梁高110 cm，頂板厚度為16 cm，邊梁外懸臂長度為55 cm，中梁懸臂長度為50 cm，橋面鋪裝采用8 cm厚C40混凝土+10 cm厚瀝青混凝土的組合形式。橋梁主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)計(jì)速度為80 km/h，地震動(dòng)加速度為0.20 g，抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)，防撞護(hù)欄等級(jí)為SS級(jí)，設(shè)計(jì)使用年限為100年。橋梁前2跨主要位于緩和曲線范圍內(nèi)，第3跨位于半徑為90 m的圓曲線范圍內(nèi)，按照以直代曲對(duì)預(yù)制梁進(jìn)行布置，相比于現(xiàn)澆梁可實(shí)現(xiàn)全橋結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)化設(shè)計(jì)。單跨范圍內(nèi)主梁均采用7片預(yù)應(yīng)力混凝土矮T梁形式，混凝土等級(jí)為C50，鋼絞線規(guī)格選用9-φ15.2和10-φ15.2，墩柱和樁基混凝土等級(jí)分別為C35和C30，混凝土和鋼絞線材料性能指標(biāo)按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）進(jìn)行選取[6]。該橋主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面和橋型立面圖分別如圖1和圖2所示：
將小樁號(hào)至大樁號(hào)方向的墩臺(tái)依次編號(hào)為1至4，圖1中橋面總寬B和濕接縫b選取的參數(shù)見表1所示：
3 有限元模型
3.1 支座選取
考慮斜梁橋單梁分析與實(shí)際狀態(tài)的差異，同時(shí)便于后續(xù)抗震分析的需要，按照梁格法對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模；第3跨橫向橋面較寬，選取該跨進(jìn)行分析以確定支座規(guī)格。第3跨梁格法的有限元模型建立如圖3所示：
按照活載橫向分布基本概念，分別在小樁號(hào)支座、1/4跨、跨中、3/4跨和大樁號(hào)支座位置截面定義車道，并按照橫向移動(dòng)進(jìn)行分析，分別提取7片梁剪力F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7，則任一截面處第n片梁的荷載橫向分布系數(shù)為Fn/（F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7）。在得到橫向分布系數(shù)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行單梁分析，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)組合下的支座反力，其最大值為580 kN，按照富裕度10%進(jìn)行支座選取，則2號(hào)和3號(hào)墩板式支座的規(guī)格為GBZJ250×300×52 mm，1號(hào)和4號(hào)臺(tái)滑板橡膠支座規(guī)格為GBZJH250×300×54 mm[7]。
3.2 抗震分析有限元模型
為適應(yīng)地面線形變化，確保樁基基本埋入至地面線以下，雙柱式橋墩采用高低墩形式，低墩樁頂系梁與高墩進(jìn)行連接。上部結(jié)構(gòu)均采用梁格法進(jìn)行建模，支座均采用線彈簧單元模擬，其中橋墩處板式支座縱橫向剛度與剪切模量Gd、剪切面積Ar和橡膠厚度t有關(guān)，縱橫向剛度可由k1=GdAr/t計(jì)算，其數(shù)值取2 432 kN/m，所有支座的豎向剛度均取無窮大值，而滑板橡膠支座的縱橫向剛度則取為0。
樁基與周圍土體的相互作用按照《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3363—2019）中的M法進(jìn)行計(jì)算[8]，地層主要為堅(jiān)硬的密實(shí)粉質(zhì)黏土，靜力計(jì)算中地基土比例系數(shù)m取30 000 kN/m4，抗震分析時(shí)按照2.5倍進(jìn)行考慮。土彈簧剛度可由以下公式計(jì)算：
k1=ab1mz （2）
式中，a——樁徑（m）；b1——樁的計(jì)算寬度（m），取2.25 m；z——地基土彈簧位置至地平線深度（m）。所建立的抗震分析有限元模型如圖4所示：
4 地震輸入方向分析
地震輸入方向的確定對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算至關(guān)重要，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）[9]相關(guān)要求，曲線橋需對(duì)與多個(gè)相鄰橋跨中心連線正交的地震輸入方向進(jìn)行對(duì)比分析，以確定最不利的地震輸入方向。結(jié)合該橋平面布置情況，該次主要分析三種地震輸入方向，如圖5所示。其中，LC1為第一跨順、橫橋向分析工況；LC2為第二跨順、橫橋向分析工況；LC3為第三跨順、橫橋向分析工況。
采用反應(yīng)譜分析方法，依次對(duì)三種工況進(jìn)行分析。由于E1和E2地震作用下的高墩和低墩受力情況基本類似，為便于分析，分別選取2號(hào)墩和3號(hào)墩的低墩墩底截面為關(guān)注對(duì)象，計(jì)算得到E1地震的軸力、剪力和彎矩效應(yīng)，分別如圖6和圖7所示。
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：
（1）對(duì)于橋墩截面內(nèi)力而言，墩底剪力在同方向地震作用下的表現(xiàn)為最大，但總體而言，三種工況下的墩底順橋向和橫橋向在任意方向地震作用下的剪力水平，明顯小于橫橋向地震作用下的墩底剪力。以2號(hào)墩為例，墩底最大剪力為267.5 kN，最大軸力為699.6 kN。通過對(duì)比2號(hào)、3號(hào)墩的軸力變化情況，在LC3順橋向、橫橋向地震工況下墩底軸力和剪力均為最大，截面內(nèi)力受LC3橫橋向地震作用下的軸力控制。
（2）三種工況下任意方向沿橋墩軸線的彎矩水平較小，基本可以忽略。在LC3順橋向地震作用下，2號(hào)、3號(hào)墩順橋向彎矩均達(dá)到最大值，分別為2 450.9 kN·m、2 200.2 kN·m，同時(shí)在LC3順橋向地震作用下，2號(hào)、3號(hào)墩橫橋向彎矩也較大，但整體水平明顯小于順橋向彎矩。
（3）第1跨、第2跨和第3跨的墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度分別為1.1°、5.4°和12.5°，地震作用下整聯(lián)橋墩墩底截面軸力和彎矩均受墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角最大的橋跨控制，橋墩和樁基抗震驗(yàn)算應(yīng)選擇LC3為不利工況。
5 抗震驗(yàn)算
該橋橋位地震烈度較高，2號(hào)、3號(hào)橋墩和樁基配筋分別為36根直徑為25 mm和28 mm的熱軋帶肋鋼筋，強(qiáng)度等級(jí)為HRB400。有限元分析時(shí)墩樁混凝土采用塑性損傷本構(gòu)、鋼筋采用雙折線彈塑性本構(gòu)，選擇LC3順橋向和橫橋向地震工況，與永久作用進(jìn)行地震驗(yàn)算的偶然組合[9]，考慮墩樁為偏心受壓結(jié)構(gòu)，取2號(hào)、3號(hào)低墩軸力進(jìn)行E1地震強(qiáng)度驗(yàn)算，取對(duì)應(yīng)樁基進(jìn)行E2地震強(qiáng)度驗(yàn)算。由此計(jì)算得到2號(hào)、3號(hào)低墩墩底的軸力分別為2 133.2 kN、2 245.5 kN，對(duì)應(yīng)容許軸力分別為4 120.6 kN、4 430.1 kN，對(duì)應(yīng)樁基最大計(jì)算彎矩分別為5 460.3 kN·m、5 270.6 kN·m，等效屈服抗彎能力均為6 150.4 kN·m，橋墩強(qiáng)度安全系數(shù)為1.93，樁基能力/需求為1.13，均滿足規(guī)范要求，表明橋墩和樁基均處于彈性狀態(tài)。
6 結(jié)束語
該文借助有限元軟件建立了某公路一聯(lián)3跨20 m斜梁橋抗震分析的有限元數(shù)值模型，結(jié)合相關(guān)規(guī)范選取典型地震輸入方向，對(duì)斜梁橋抗震性能進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了最不利地震輸入方向，計(jì)算結(jié)果表明最不利地震輸入方向受墩臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度最大的橋跨控制。最后基于最不利地震輸入方向?qū)蚨蘸蜆痘M(jìn)行了抗震驗(yàn)算。
參考文獻(xiàn)
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