在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。在中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)至關(guān)重要。教師應(yīng)以這一目標(biāo)為導(dǎo)向，采用多元化的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進行深入探究。這不僅能夠鍛煉學(xué)生利用圖形工具描述和分析問題的能力，還能夠提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率。然而，在當(dāng)前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的過程中仍存在諸多問題，如：忽略學(xué)生真實學(xué)習(xí)體驗的獲得；未從提高學(xué)生實際操作能力的角度出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生進行具體的繪圖實踐；對數(shù)字化工具的運用不夠熟練，未能有效利用這些工具輔助幾何直觀教學(xué)；對教學(xué)輔助工具的使用不規(guī)范、不熟練。這些問題在一定程度上導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不夠理想。因此，教師需要積極探索并采用創(chuàng)新性的教學(xué)策略，以全面、系統(tǒng)地提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，進而推動中職數(shù)學(xué)課程質(zhì)量的持續(xù)提高。

一、在直觀情境中感悟幾何直觀

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常面臨清晰、直觀地闡釋“幾何直觀”這一抽象概念的挑戰(zhàn)。為了克服這一難題，教師應(yīng)巧妙地將培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)融入多樣化的教學(xué)活動中，增強教學(xué)活動的吸引力，從而加深學(xué)生對幾何直觀概念的理解。為了提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，教師應(yīng)以學(xué)生的需求為核心，在課堂上創(chuàng)設(shè)與日常生活緊密相關(guān)的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠在這些直觀的情境中親身體驗和理解幾何直觀的內(nèi)涵。

例如，在教授高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊第四章第三節(jié)“直線與平面的位置關(guān)系”時，為了幫助學(xué)生理解直線與平面之間的具體位置關(guān)系，并靈活運用直線與平面平行的判定定理解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題，教師可以從學(xué)生的角度出發(fā)，在課堂上創(chuàng)設(shè)“探一探”的情境。在這一情境中，教師首先可以利用課件直觀展示一個長方體（圖1），然后讓學(xué)生細致觀察這個長方體，并引導(dǎo)他們探究長方體中線段A'B'與底面ABCD是否平行。在學(xué)生探究的過程中，為了讓學(xué)生更好地體會幾何直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察線段A'B'與底面ABCD之間是否有公共點，并鼓勵學(xué)生分享探究心得，最終得出結(jié)論：“由于A'B'//AB，且AB的平行移動形成了底面ABCD，因此A'B'與底面ABCD沒有交點，A'B'//底面ABCD。”在此基礎(chǔ)上，教師可以對相關(guān)概念進行總結(jié)。

二、在畫圖操作中培養(yǎng)幾何直觀

在中等職業(yè)教育階段，學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)依賴于具體的繪圖和作圖活動。只有當(dāng)學(xué)生在課堂上掌握了繪圖技巧，并能運用這些技巧解決幾何問題時，他們才能更有效地揭示“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而加深對幾何知識的理解。

例如，在教授高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第七章第三節(jié)“簡單幾何體的三視圖（1）”時，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生“畫”圖的能力，并加強對學(xué)生畫圖的指導(dǎo)。教師可以結(jié)合具體的幾何題來指導(dǎo)學(xué)生畫圖。在圖2所示的水平投影面上，已知某個直三棱柱的側(cè)棱與圖示水平投影面相互垂直。根據(jù)圖示內(nèi)容，教師可以提出以下問題：“請試著畫出這個直三棱柱在水平投影面的正投影，并思考所畫出的正投影是什么圖形？所畫圖形與直三棱柱的底面之間有什么關(guān)系？圖中所示的水平投影是否能完全反映這個物體的大小和形狀？如果不能，還需要哪些投影面來補充？”接著，教師可以鼓勵學(xué)生回答問題并畫出物體的正投影，引導(dǎo)學(xué)生在審題和作圖過程中，將數(shù)學(xué)題目變得更加直觀、易懂，從而方便他們求解。最后，在指導(dǎo)學(xué)生進行畫圖操作的過程中，教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，要求學(xué)生嘗試觀察圖3所展示的某個物體的三視圖，并根據(jù)三視圖將這個物體的形狀畫出來，從而讓學(xué)生在畫圖過程中加深對相關(guān)知識的理解，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。

三、在數(shù)字手段中展現(xiàn)幾何直觀

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運用數(shù)字化工具作為輔助手段，不僅能夠以視覺效果吸引學(xué)生的注意，還能夠激發(fā)他們對幾何知識的學(xué)習(xí)興趣。此外，數(shù)字化工具能夠?qū)⒊橄蟮膸缀胃拍钭兊弥庇^和易于理解，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。因此，教師應(yīng)重視數(shù)字化工具在教學(xué)中的重要性，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的具體情況，合理地將其融入教學(xué)實踐，以增強教學(xué)效果。

例如，在教授高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第七單元第一節(jié)“多面體”中的“圓柱”時，為了吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生專注于這節(jié)課的學(xué)習(xí)與探究，首先，教師可以利用課件直觀地向?qū)W生展示腰鼓、燈籠（圖4）等物品。這些顏色醒目、外形由一條弧線繞著一條直線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的幾何體，能夠有效吸引學(xué)生的注意，從而達到激趣導(dǎo)入的教學(xué)目的。接著，為了讓學(xué)生更深入地了解幾何體，教師可以利用多媒體課件展示圓柱體（圖5），并鼓勵學(xué)生結(jié)合圖示分析這個圓柱體是如何形成的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，為了加深學(xué)生對圓柱的理解，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字化手段在多媒體課件所展示的圓柱體上標(biāo)注底面、側(cè)面、高等要素，比一比看誰的標(biāo)注最準(zhǔn)確、最全面（圖6），以加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解。

數(shù)字化工具在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，能夠?qū)⒊橄蟾拍罹唧w化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，在未來的教學(xué)活動中，教師應(yīng)重視并加強數(shù)字化教學(xué)手段的應(yīng)用。

四、在豐富模型中深化幾何直觀

幾何直觀作為一種獨特的視覺化表達方式，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念以更為直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，促進學(xué)生數(shù)學(xué)直觀理解能力的提高。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)和掌握典型的幾何直觀模型。

例如，在教授高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第七單元第一節(jié)“多面體”中的“圓錐”一課時，為了提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，教師可以從提高學(xué)生的動手實操能力入手，在課堂上增設(shè)“搭建幾何模型”的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)學(xué)生利用白紙制作等底等高的圓柱和圓錐模型。在此基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生將圓錐模型裝滿細沙，再將細沙倒入圓錐模型，重復(fù)兩次，引導(dǎo)學(xué)生得出實驗結(jié)果：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。實踐證明，學(xué)生通過實踐操作，不僅加深了對圓柱與圓錐之間體積關(guān)系的理解，還優(yōu)化了學(xué)習(xí)體驗。因此，在中職數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過搭建幾何模型的方式進行知識探索與學(xué)習(xí)。

五、在語言交流中發(fā)展幾何直觀

在中職數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)營造輕松愉悅的課堂氛圍，適當(dāng)增設(shè)互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生在課堂上與教師和同學(xué)進行溝通、交流。這有助于學(xué)生在有效互動中掌握幾何圖形的特征，并對空間概念產(chǎn)生更清晰的認知，從而提升幾何直觀素養(yǎng)。

例如，在教授高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第七單元第一節(jié)“多面體”中的“棱錐”時，為了提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，教師除了借助數(shù)學(xué)軟件（繪圖工具、交互式教學(xué)軟件等），組織學(xué)生在計算機上進行操作，加深學(xué)生對棱錐相關(guān)知識的理解，還可以在互動環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生進行課堂交流，鞏固所學(xué)知識。具體而言，教師可以以“判定正四棱錐需要滿足什么條件”為話題，讓學(xué)生在完成“底面邊長為2.5厘米，高為2.5厘米的正四棱錐的直觀圖”的繪制任務(wù)后，在小組中交流、探討“如果某個四棱錐的側(cè)棱長度相等，那么它是否是正四棱錐”“如果棱錐的底面是正方形，那么它是否一定是正四棱錐”等問題。這樣的互動環(huán)節(jié)有助于學(xué)生在親身體驗和互相交流的過程中加深對知識的理解，提升幾何直觀素養(yǎng)。

六、在數(shù)形結(jié)合中運用幾何直觀

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的融入。教師需要從提高學(xué)生解題能力的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”巧妙地結(jié)合起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維方式，以實現(xiàn)學(xué)練統(tǒng)一。

例如，在教授高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊第六章第三節(jié)“正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時，為了讓學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合方式求解數(shù)學(xué)題的技巧，教師可以在課堂上設(shè)置“做題”環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要通過作圖來繪制函數(shù)“y=3sin（2x+π/3）”的簡圖，并說明這一函數(shù)與圖像之間的關(guān)系，然后求出這一函數(shù)的周期、振幅和初相。通過靈活運用數(shù)形結(jié)合方法求解題目，學(xué)生能在實踐中積累經(jīng)驗，提高學(xué)習(xí)效率。對于學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)重視錯題分析和講解，確保學(xué)生做題的正確率，從而真正發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)中的積極作用。

結(jié)語

運用多樣化的方法引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)和探索幾何知識，不僅能促進學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的提升，還能從根本上轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)中重視理論教學(xué)而忽視素養(yǎng)培養(yǎng)的情況，實現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的革新。此外，這讓學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識和解題的過程中積累了寶貴的經(jīng)驗，為他們將來更有效地解決數(shù)學(xué)問題打下了堅實的基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不斷優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的個性特點和需求設(shè)計多樣化的教學(xué)活動，使學(xué)生在活動中不斷獲得進步。

（作者單位：廣安電力職業(yè)技術(shù)學(xué)校）