例析幾類抽象函數(shù)問題的解法

抽象函數(shù)問題沒有具體的解析式，因而具有較強(qiáng)的抽象性.這類問題經(jīng)常讓很多同學(xué)感到頭疼.抽象函數(shù)問題的命題形式很多，常見的有奇偶性問題、周期性問題、單調(diào)性問題、定義域問題、值域問題、不等式問題等.下面結(jié)合實例談一談如何求解抽象函數(shù)問題.

在解答抽象函數(shù)不等式問題時，往往要先根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性進(jìn)行賦值、代換，將函數(shù)不等式變形、轉(zhuǎn)化為 f （ ）x 1 ≤ （ ） ≥ f （ ） x 2 的形式，以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來比較出不等式左右兩側(cè)式子的大小.

雖然抽象函數(shù)問題的難度較大，但是我們只要將抽象問題與具體函數(shù)問題關(guān)聯(lián)起來，必要時可以將其與某個特殊函數(shù)進(jìn)行類比，靈活運(yùn)用賦值法、換元法以及函數(shù)性質(zhì)，就能順利求得問題的答案.（作者單位：山東省無棣縣第二高級中學(xué)）