基于認(rèn)知邏輯，助力概念建構(gòu)

摘 要：光的反射定律描述的是反射光線與入射光線的位置關(guān)系。為何要引入法線？法線在表達(dá)這兩者位置關(guān)系時到底起到了怎樣的作用？“法線”這一概念又如何建構(gòu)？這是很多學(xué)生的認(rèn)知困惑。對此，基于學(xué)生的認(rèn)知邏輯，設(shè)計教學(xué)活動，助力學(xué)生概念建構(gòu)。具體包括以下教學(xué)過程：激活認(rèn)知經(jīng)驗，明確概念建構(gòu)起點；解決認(rèn)知困惑，經(jīng)歷概念形成過程；應(yīng)用認(rèn)知成果，深化概念理解；對比新舊認(rèn)知，拓展概念邊界；搭建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)概念遷移。

關(guān)鍵詞：初中物理；認(rèn)知邏輯；概念教學(xué)；《光的反射定律》

蘇科版初中物理八年級上冊《光的反射》一節(jié)的教學(xué)重點是探究光的反射定律。關(guān)于光的反射定律的探究，通常的教學(xué)過程是：先給出一條過入射點與反射面垂直的法線，然后通過實驗，發(fā)現(xiàn)反射光線、入射光線與法線在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角。這樣的教學(xué)設(shè)計，看起來十分順暢，但缺乏對學(xué)生認(rèn)知邏輯的關(guān)注。對于“法線”這一概念的提出，學(xué)生其實是存在諸多疑惑的：探究反射光線與入射光線的關(guān)系，為何要給出這樣一條線，而不是別的線？給出的這條線為什么恰好與反射光線、入射光線處在同一平面內(nèi)？為什么要建構(gòu)“法線”這個概念……如何建構(gòu)“法線”這個概念才更符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯？經(jīng)過對多次教學(xué)實踐的比較與研究，我們發(fā)現(xiàn)，可以通過以下幾個教學(xué)過程，幫助學(xué)生不僅學(xué)習(xí)科學(xué)的結(jié)論，更能感受支配科學(xué)探究活動的思想，從而從本質(zhì)上理解物理概念，培養(yǎng)科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。

一、 激活認(rèn)知經(jīng)驗，明確概念建構(gòu)起點

關(guān)于已有認(rèn)知經(jīng)驗對學(xué)習(xí)的意義，著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾有一句名言：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此實施教學(xué)?！保?］因此，激活學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，應(yīng)該成為概念建構(gòu)的起點。光的反射現(xiàn)象在生活中很常見，學(xué)生有一定的認(rèn)知經(jīng)驗。我們可以通過實驗和提問，來了解學(xué)生的具體認(rèn)知情況。

教師首先進(jìn)行演示實驗：用平面鏡、激光筆、半球形透明罩組成實驗裝置，將激光沿任意方向斜射到平面鏡的中心，觀察光在立體空間中的反射情形（如圖1所示）。

學(xué)生在經(jīng)歷現(xiàn)象觀察、模型分析（如圖2）、合理想象、歸納推理后能初步感知反射光與入射光的位置關(guān)系，即：反射光與入射光始終共面，且反射光與入射光所在的平面總與鏡面垂直（即“光光共面”且“面面垂直”）。

在學(xué)生獲知“光光共面”以及“面面垂直”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們進(jìn)一步觀察實驗現(xiàn)象，并通過如下問題引發(fā)他們暴露更多的認(rèn)知經(jīng)驗。

問題1：根據(jù)實驗現(xiàn)象，你能進(jìn)一步精準(zhǔn)描述反射光和入射光的位置關(guān)系嗎？

學(xué)生在經(jīng)過觀察與討論后，一致認(rèn)為：反射光和入射光與鏡面的夾角相等。

問題2：你認(rèn)為的反射光（或入射光）與鏡面的夾角是哪個角？

學(xué)生支支吾吾、模模糊糊、似懂非懂、說不清楚而陷入困頓。

事實上，對初二學(xué)生而言，他們現(xiàn)階段對“角”的認(rèn)識還只是在二維平面中，即有公共端點的兩條射線組成的圖形。而問題1中的“反射光（或入射光）與鏡面的夾角”是立體空間幾何概念——線與面的夾角，指的是這條線與其在平面內(nèi)的投影直線的夾角。但是初二學(xué)生此時尚不具備這個知識基礎(chǔ)，因此問題1中他們關(guān)于“反射光（或入射光）與鏡面的夾角相等”這一認(rèn)知，本質(zhì)是將平面鏡這一反射面看成一條線，從而將原本的立體空間的問題簡單當(dāng)成二維平面來處理了。事實上，二者是有本質(zhì)區(qū)別的。

二、 解決認(rèn)知困惑，經(jīng)歷概念形成過程

對概念的理解，很重要的一環(huán)就是知曉概念是怎么形成的。學(xué)生對某個概念之所以產(chǎn)生理解上的困難和偏差，一個重要原因就是：教材和教師教學(xué)都是直接給出概念，學(xué)生并未經(jīng)歷概念形成的過程，導(dǎo)致在運用該概念時，受到其他因素的干擾，而忘記了概念的本意和來源。因此，我們應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，解決學(xué)生的認(rèn)知困惑，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷并了解概念形成的背景和過程。

在經(jīng)歷實驗現(xiàn)象的深度觀察、快速了解空間幾何中“線與面的定義”后，學(xué)生對困頓有所領(lǐng)悟，但同時又覺得這樣用空間幾何的方法表達(dá)光與平面鏡的夾角關(guān)系雖然準(zhǔn)確，但是太復(fù)雜，不簡潔也不直觀。那么，有沒有更簡潔、直觀的方式來描述反射光（入射光）與鏡面夾角的關(guān)系呢？于是，建構(gòu)新概念的使命、學(xué)習(xí)新概念的動機(jī)悄然產(chǎn)生。

為解決這一困惑，教師帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)對上述實驗做進(jìn)一步分析：將激光沿任意方向斜射到平面鏡中心后，任取其中三次反射，每次都將白板放置在恰好能同時呈現(xiàn)入射光和反射光的位置，并在上面描畫光路，得到3個面（如圖3）。

學(xué)生對三次的反射光路深入分析后發(fā)現(xiàn)：面1、面2、面3有一條共同的交線ON。如果讓入射光再從其他任意方向射向該鏡面的中心，入射光與反射光所在的平面依然經(jīng)過該交線，可見該交線很有意義：它是射向同一鏡面同一入射點的所有入射光及其反射光所在平面的共同交線。這是一個很重要的發(fā)現(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)不僅揭示了射向同一鏡面、同一入射點的無數(shù)次反射之間的共有聯(lián)系，更揭示了這條交線的本質(zhì)屬性，即：它與任意方向射向入射點O的入射光及其對應(yīng)的反射光都是在同一個平面內(nèi)的。進(jìn)一步分析這一交線，還發(fā)現(xiàn)它有一個顯著特征，即：過入射點與反射面垂直。綜上分析可知：該交線是一條有意義的直線，將其抽象出來（過入射點作反射面的垂線，如圖4），于是“法線”概念順勢而出。

以上深度剖析、尋找本質(zhì)屬性與顯著特征從而建構(gòu)出“法線”概念的過程，基于學(xué)生的認(rèn)知特點，以直觀的實驗事實為抓手，通過不斷地思維加工，使得“法線”概念的產(chǎn)生水到渠成。更為重要的是，這樣的概念建構(gòu)過程，不僅是學(xué)生對法線特征認(rèn)識的過程，更是對光的反射定律認(rèn)知的過程。

建構(gòu)并理解了“法線”概念后，上述問題1中進(jìn)一步精準(zhǔn)描述反射光和入射光位置關(guān)系的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就可以借助“法線”這一特殊且重要的輔助線，在引入入射角（入射光線和法線的夾角）和反射角（反射光線和法線的夾角）概念的基礎(chǔ)上，簡化為通過“探究反射角和入射角的大小關(guān)系”這一實驗活動而得以順利實現(xiàn)。

三、 應(yīng)用認(rèn)知成果，深化概念理解

對概念理解最有效的方式就是應(yīng)用它，應(yīng)用的過程就是深化理解的過程，也是進(jìn)一步發(fā)展核心素養(yǎng)的過程。對于物理學(xué)科來說，應(yīng)該充分發(fā)揮“實驗性、實踐性”的特點，選用更為活化的反饋方式，以更全面地反映學(xué)生對概念的理解和掌握情況，來檢測并促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展。

《光的反射》這節(jié)課的重點是了解光的反射定律。光的定律內(nèi)容包含反射光線與入射光線所在的平面與反射面的位置關(guān)系，反射角與入射角的大小關(guān)系。而這兩個關(guān)系都需要借助法線來表現(xiàn)，可以說，法線是光的反射定律的“靈魂”，因此本節(jié)課的應(yīng)用環(huán)節(jié)也主要圍繞“法線”展開。

例題 如圖5所示，一束光射向鏡面，請作出對應(yīng)的反射光。

這是光的反射定律的基礎(chǔ)習(xí)題。解決這類題的依據(jù)是光的反射定律，基本思路是：如圖6所示，先過入射點O作出法線ON，接著確定入射角α，然后根據(jù)反射角β等于入射角α，確定反射光線的位置。反思此類習(xí)題的解答過程，學(xué)生只需要利用光的反射定律中的“反射角等于入射角”就可正確求解，在這里，法線的作用似乎只是為了得到與入射角相等的反射角而存在，至于它對描述“反射光線與入射光線所在的平面與反射面垂直”這一位置關(guān)系所起的作用無從體現(xiàn)。換句話說，學(xué)生會做這道題，但不代表他們已經(jīng)掌握了“光反射時，反射光線與入射光線所在的平面與反射面垂直”這一內(nèi)容。

對類似的習(xí)題而言，由于通常是將鏡面抽象成一條線，而這條線恰好就是入射光線與反射光線在鏡面上的投影，所以問題設(shè)置本身就是呈現(xiàn)在二維平面內(nèi)的，這就很難考查學(xué)生對反射光線、入射光線與反射面這三者在立體空間內(nèi)位置關(guān)系的掌握情況。而只要對上述例題的呈現(xiàn)方式稍加改變，并讓學(xué)生“動起來”，問題就能迎刃而解。

變式 如圖7所示，現(xiàn)有花泥、多支細(xì)竹簽（其中一支貼有表示入射方向的紅色箭頭，另一支貼有表示反射方向的藍(lán)色箭頭）、一個硬質(zhì)白屏，請用提供的器材模擬表示出反射光線。

這樣的改編，將常規(guī)例題中二維平面內(nèi)的問題還原成三維立體空間內(nèi)的問題。求解此情境下的反射光，需首先確定反射光所在的平面，然后根據(jù)反射角等于入射角來確定反射光在這個平面內(nèi)的具體位置。如何確定反射光線所在的平面呢？根據(jù)光的反射定律，反射光線、入射光線與法線是在同一平面且分居法線兩側(cè)的，需要經(jīng)歷以下兩步：（1） 用竹簽?zāi)M法線（過入射點與鏡面垂直）。則貼有紅色箭頭的細(xì)竹簽代表的入射光線與普通細(xì)竹簽代表的法線就確定了一個平面（這個平面與鏡面垂直），那么反射光線必然也在這個平面內(nèi)。（2） 用白板顯化平面。為了能精準(zhǔn)地找到反射光線所在的平面，需要把入射光線和法線確定的這個平面直觀顯示出來，此時白板就是最好的道具，只要將它緊貼代表入射光線的貼有紅色箭頭的細(xì)竹簽和代表法線的普通細(xì)竹簽，則反射光線必然位于白板所在的平面內(nèi)，且與入射光線分居于法線兩側(cè)。有了這兩步，接下來只要緊貼白板根據(jù)反射角等于入射角，就可以用貼有藍(lán)色箭頭的細(xì)竹簽?zāi)M確定反射光的具體位置。

在變式習(xí)題中，法線的作用體現(xiàn)得淋漓盡致：一方面，能夠精準(zhǔn)確定反射光線和入射光線所在的平面；另一方面，能夠精準(zhǔn)確定反射光線在該平面內(nèi)的具體位置。經(jīng)過如此操作，學(xué)生對法線概念的意義和作用理解更加全面，對光的反射定律的理解也更加深刻。

當(dāng)然，因為這是一道實際情境問題，對依據(jù)理論分析得出的結(jié)論，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用實驗的方法進(jìn)行驗證，即：僅將插好的模型中的花泥換成平面鏡，用激光沿著圖7中貼有紅色箭頭的細(xì)竹簽方向射向平面鏡，看真實的反射光是否沿著自己插好的貼有藍(lán)色箭頭的細(xì)竹簽的方向射出。這樣解決問題的過程，也充分體現(xiàn)了物理學(xué)習(xí)中“理論”和“實驗”兩條腿走路、互相印證的思想。

四、 對比新舊認(rèn)知，拓展概念邊界

對概念的教學(xué)，在經(jīng)歷了認(rèn)知激活、意義建構(gòu)、實際運用后，還有一個不可或缺的環(huán)節(jié)——總結(jié)提煉。在總結(jié)提煉的過程中，不僅要對新知識進(jìn)行梳理與提煉，還要回歸教學(xué)的起點，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念建構(gòu)的本意，同時也期望在新舊認(rèn)知的對比中獲得新的認(rèn)知。

本節(jié)課在實驗探究的基礎(chǔ)上，得到了光的反射定律。光的反射定律本質(zhì)是為了描述光發(fā)生反射時的反射光線和入射光線的位置關(guān)系。梳理定律內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)，該關(guān)系是從兩個方面來描述的：一是三線的位置關(guān)系，即反射光線、入射光線與法線在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分居法線兩側(cè)；二是兩角的大小關(guān)系，即反射角等于入射角。

仔細(xì)分析該定律的內(nèi)容，其實存在兩個“疑點”：其一，定律中并沒有出現(xiàn)有關(guān)“反射面”的表述。而課堂一開始光在立體空間內(nèi)反射的實驗表明，“反射光與入射光所在的平面總是與反射面垂直”，那么，光的反射定律的表述里是否包含這個普遍的實驗結(jié)論？其二，在這個實驗中，學(xué)生還觀察到了“反射光和入射光與鏡面的夾角相等”，而光的反射定律里表達(dá)的是“反射光線和入射光線與法線的夾角相等”，這兩種不同的表述指向的是同一個實驗結(jié)論嗎？

回歸教學(xué)起點，發(fā)現(xiàn)最終所獲得的新知似乎與當(dāng)初的學(xué)習(xí)愿望并不完全吻合。這讓學(xué)生再次質(zhì)疑。因為，此時憑他們已有的認(rèn)知是沒法理解的。

但其實，這種不吻合只是表象，光的反射定律表達(dá)的本質(zhì)與學(xué)生得到的實驗結(jié)論是完全一致的。第1個疑點需要借助立體幾何中“面面垂直的判定定理”來解釋，即“如果一個面過另一個面的垂線，那么這兩個面互相垂直”。由于法線是一條與反射面垂直的線，根據(jù)“面面垂直的判定定理”可知：法線與反射光線、入射光線所在的平面一定與反射面垂直。也就是說，由于有“法線總是與反射面垂直”這一背景資料，定律中“反射光線、入射光線與法線在同一平面內(nèi)”這句話雖然表達(dá)的是三條線在二維平面內(nèi)的位置關(guān)系，但本質(zhì)是為了表達(dá)“反射光與入射光所在的平面總是與反射面垂直”這個三維立體空間內(nèi)的普遍結(jié)論。第2個疑點需要借助立體幾何中“線與面的夾角”這一概念來解釋，即這條線與它在平面內(nèi)的投影直線的夾角。由于法線是與反射面垂直的，因此它與反射光線或入射光線在該反射面內(nèi)的投影直線也都是垂直的，若它與反射光線及入射光線的夾角相等，那它與兩投影直線的夾角也相等。因此，光的反射定律中“反射角與入射角相等”看起來表達(dá)的是二維平面內(nèi)的兩角相等，本質(zhì)上表達(dá)的是“反射光和入射光與反射面的夾角相等”這個三維立體空間內(nèi)的普遍結(jié)論。

通過上述釋疑過程，學(xué)生會進(jìn)一步體會到法線在研究和表達(dá)光的反射定律時的重要性。它將原本在三維立體空間內(nèi)的問題簡化為在二維平面內(nèi)的問題，這樣的研究和表述基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，大大降低了學(xué)習(xí)的難度，同時也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識對物理學(xué)習(xí)的作用。當(dāng)然，這些立體幾何知識不適宜在物理課堂中花大量時間去講解，只要以“信息快遞”的方式呈現(xiàn)，使學(xué)生最終認(rèn)識到光的反射定律所表達(dá)的內(nèi)容與自己得到的實驗結(jié)論是等價的、能消除學(xué)生的困惑即可。

五、 搭建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)概念遷移

著名教育心理學(xué)家安妮塔·伍爾?？酥赋觯骸耙驗榻處熤荒軒椭鷮W(xué)生學(xué)到整個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中相對很小范圍內(nèi)的觀點、范例、事實和技巧，所以我們需要幫助他們將內(nèi)在的有限知識遷移到許多其他環(huán)境、情況和問題中去?！笨梢?，知識學(xué)習(xí)的最大意義在于正向遷移。而實現(xiàn)正向遷移的前提是要擁有結(jié)構(gòu)化思維，能找到事物之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

由于教材自身的靜態(tài)特征，導(dǎo)致有一些學(xué)生認(rèn)為里面的學(xué)習(xí)內(nèi)容是彼此孤立的。因此，教師一項重要的教學(xué)任務(wù)，就是引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于深處的知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將表面看起來彼此孤立的知識聯(lián)通起來，搭建結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系。

蘇科版初中物理教材將光學(xué)部分安排在八年級上冊第2章《光現(xiàn)象》和八年級上冊第3章《光的折射 透鏡》兩個單元中。這兩個單元的內(nèi)容是有深度關(guān)聯(lián)的。就學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，該關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在“光的傳播方式”這一主線上，即光從光源發(fā)出后，由于傳播介質(zhì)的不同，會發(fā)生直線傳播、反射或折射；對三種傳播方式的學(xué)習(xí)過程也具備相似的結(jié)構(gòu)化特征，即現(xiàn)象、規(guī)律（特點）、成像特點和運用。而具體到光的傳播規(guī)律（光的直線傳播規(guī)律比較簡單，此處主要指光的反射和折射規(guī)律），該關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在規(guī)律的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和科學(xué)思維的過程具有高度的相似性，即都是表達(dá)三線與兩角的關(guān)系，規(guī)律的形成過程都是通過“形象—抽象—具象”的過程，利用“法線”這一重要的輔助線將三維立體空間內(nèi)的光學(xué)現(xiàn)象簡化到二維平面內(nèi)來研究。所以，在教學(xué)光的反射定律時，教師要有意識地帶領(lǐng)學(xué)生對光的反射定律的內(nèi)容和形成過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理。這樣，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)光的折射規(guī)律時，自然就會類比光的反射定律的學(xué)習(xí)過程及思考方法，充分發(fā)揮“法線”這一利器的作用，從而比較順暢地得出光在折射時入射光和折射光的位置關(guān)系，即定律中的“三線”與“兩角”的關(guān)系。

當(dāng)然，物理概念的建構(gòu)思路并不唯一，但一項重要的依據(jù)是學(xué)生的認(rèn)知能力。如本案例中“法線”概念的建構(gòu)過程是全開放式的，對學(xué)生的思維要求較高，對生源一般的學(xué)校而言，可以采取半開放式的教學(xué)設(shè)計。比如，在演示光在立體空間中的反射時，將激光對著平面鏡中心并沿著半球形透明罩的同一經(jīng)線上下移動，或者沿著同一緯線圓周移動，會發(fā)現(xiàn)每次反射光和入射光總是有一個共同的對稱軸，并將該對稱軸命名為“法線”（一條過入射點垂直于鏡面的線）。這樣半開放式的概念建構(gòu)方案，雖然從思維培養(yǎng)的角度稍遜于全開放式的方案，但對絕大多數(shù)剛進(jìn)入物理學(xué)習(xí)不久的初二學(xué)生而言是適切的，既能培養(yǎng)他們的動手、觀察、基于現(xiàn)象進(jìn)行猜想的意識和能力，又能降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

［1］ D.P.奧蘇伯爾，等.教育心理學(xué)——認(rèn)知觀點［M］.佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994：環(huán)襯.