基于相似日與加權馬爾可夫模型的風力發(fā)電功率區(qū)間預測

摘" 要： 為了提高風力發(fā)電功率預測精度，提出一種基于相似日與加權馬爾可夫模型的風力發(fā)電功率區(qū)間預測方法（SWMQ）。風電功率數(shù)據(jù)與風速數(shù)據(jù)直接相關。首先對于數(shù)據(jù)中的異常值和缺失值，通過線箱圖法和相關性填補法對數(shù)據(jù)進行預處理，提高數(shù)據(jù)的關聯(lián)性，通過卷積神經網絡（CNN）對風速進行預測；然后由預測到的風速數(shù)據(jù)在歷史數(shù)據(jù)中通過皮爾遜相關系數(shù)法尋找相似日，以相似日功率數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集進行加權馬爾可夫模型預測；最后通過分位數(shù)回歸原理對預測區(qū)間進行求取，同時建立基于CNN模型、相關性填補、CNN模型和加權馬爾可夫模型，以西北某風電場數(shù)據(jù)進行仿真對比。實驗表明該模型在風力發(fā)電功率預測上有較高的精度，能更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的閾值。

關鍵詞： 風電功率； 卷積神經網絡； 加權馬爾可夫模型； 相似日分析； 區(qū)間預測； 分位數(shù)回歸

中圖分類號： TN919?34； TM614" " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）17?0153?06

Wind power interval prediction based on similar day and weighted Markov model

ZHANG Zhirui1， 2， CHEN Lei1， 2， CAI Kunzhe1， 2， ZHANG Yi1， 2

（1. College of Electrical Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063210， China;

2. Hebei Wind?Solor?Hydrogen?Storage System Security Monitoring and Intelligent Operation Center of Technology Innovation， Tangshan 063210， China）

Abstract： A wind power interval prediction method based on the similar day and weighted Markov model （SWMQ） is proposed to improve the wind power prediction. The wind power data is related to wind speed data directly. The abnormal and missing values in the data are preprocessed by the boxplot method and correlation filling method， so as to improve the data correlation. The wind speed is predicted by convolutional neural network （CNN）. And then， the predicted wind speed data is used to find out the similar day in the historical data with the method of Pearson correlation coefficient （PCC）， and the power data of the similar day is used as the data set for weighted Markov model prediction. The prediction interval is obtained by the principle of quantile regression. The CNN?based model， the model based on correlation filling and CNN， and the weighted Markov model are established. The simulation and comparison of the data of a wind farm in northwest China show that the proposed model is more accurate in wind power prediction， and can better reflect the threshold of data change.

Keywords： wind power; CNN; weighted Markov model; similar day analysis; interval forecasting; quantile regression

0" 引" 言

由于風電數(shù)據(jù)有很強的隨機性[1]，不穩(wěn)定的風電功率會給電網運行帶來極大的負擔，因此需要對風力發(fā)電功率進行有效的預測。國內外學者對此做了大量研究工作，主要有物理法、統(tǒng)計法和人工智能法[2]。物理法就是通過與風速相關的氣候因素直接建立模型對功率進行預測；統(tǒng)計方法是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)在不同時刻轉換的概率對未來時刻數(shù)據(jù)進行預測；人工智能方法通過神經網絡強大的擬合能力對歷史數(shù)據(jù)規(guī)律的挖掘對未來數(shù)據(jù)進行預測。文獻[3]提出基于VMD?GRU?EC的短期電力負荷預測方法，通過將原始數(shù)據(jù)序列分解為一系列分量，對每個子序列進行預測。文獻[4]提出基于BP神經網絡?馬爾可夫鏈模型的隧道圍巖位移預測方法，將神經網絡與馬爾可夫鏈結合，通過初始概率與轉移矩陣對數(shù)據(jù)進行擬合，提高預測精度。文獻[5]提出基于時變加權馬爾可夫鏈的網絡異常檢測模型，此方法在傳統(tǒng)馬爾可夫鏈的基礎上，通過歷史數(shù)據(jù)的轉換關系對馬爾可夫鏈權重進行改進，以提高預測精度。文獻[6]提出基于高階馬爾可夫鏈和高斯混合模型的光伏出力短期概率預測，通過相關性分析，求取歷史時段相關的自相關系數(shù)，提高馬爾可夫模型的預測階數(shù)，以達到提高預測精度的目的。這些方法都在一定程度提高了預測精度，但是面對日益復雜的情況[7]，點預測[8]并不能完全地反映未來功率數(shù)據(jù)變化的趨勢。

基于數(shù)據(jù)預測主要是通過發(fā)掘數(shù)據(jù)之間的規(guī)律對未來數(shù)據(jù)進行求取，更好地發(fā)掘數(shù)據(jù)間的規(guī)律就能更好地提高數(shù)據(jù)的預測精度。引入區(qū)間預測可以更好地反映數(shù)據(jù)的波動范圍，以西北某風電場數(shù)據(jù)進行仿真實驗，提出基于相似日與加權馬爾可夫模型的風力發(fā)電功率概率區(qū)間預測法。馬爾可夫模型主要依賴數(shù)據(jù)之間的變化關系對數(shù)據(jù)進行預測，通過對所要預測功率對應的風速進行預測，根據(jù)風速數(shù)據(jù)在歷史數(shù)據(jù)中選取與之相關性高的數(shù)據(jù)，以此建立加權馬爾可夫模型對數(shù)據(jù)進行預測，并結合相關性數(shù)據(jù)填補法對數(shù)據(jù)中的缺失值和異常值進行優(yōu)化，以提高模型的預測精度。最后結合分位數(shù)回歸模型求取預測區(qū)間，更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的信息。

1" 數(shù)據(jù)預處理

1.1" 線箱圖法異常值檢測

箱線圖[9]是由一個箱體和一對箱須所組成的統(tǒng)計圖形，箱體是由第一四分位數(shù)、中位數(shù)（第二四分位數(shù)）和第三四分位數(shù)組成的。通過求取中位數(shù)和四分位數(shù)確定數(shù)據(jù)的上邊緣值和下邊緣值，將超出上下邊緣值的數(shù)據(jù)點定義為異常值并將其置零。上下邊緣具體計算公式如下：

[H=Q3-Q1] （1）

[Q3+1.5H=maxxi：xi≤Q3+1.5H] （2）

[Q1-1.5H=maxxi：xi≥Q1-1.5H] （3）

式中：[Q1]、[Q3]分別為第一個四分位數(shù)和第三個四分位數(shù)；[H]為四分位間距。

本文通過線箱圖法剔除原始數(shù)據(jù)中的異常值，以提高數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

1.2" 相關性數(shù)據(jù)填補

由于設備或者環(huán)境因素，實驗中收集到的功率數(shù)據(jù)存在大量的缺失值和異常值，在進行預測時不能很好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的變換規(guī)律。為了提高預測精度，基于風力功率數(shù)據(jù)與風速數(shù)據(jù)強相關的性質，本文提出一種結合線箱圖法的相關性填補法，通過相似的風速數(shù)據(jù)所對應的功率值的均值對缺失值進行填補，具體步驟如下。

1） 通過線箱圖法對原始功率數(shù)據(jù)進行異常值檢測，將超出上下邊緣值的數(shù)據(jù)點定義為異常值并將其置零。

2） 將檢驗出的異常值與原始數(shù)據(jù)中的缺失值定義為邏輯1，正常值定義為邏輯0。找到缺失功率對應的風速值。

3） 對風速數(shù)據(jù)和功率數(shù)據(jù)進行相關性分析，如公式（4），求取相關系數(shù)[d]。

[dx，y=i=1nxi-yi2] （4）

式中：[xi]為功率數(shù)據(jù)；[yi]為輸入的風速數(shù)據(jù)。

4） 求取步驟2）中風速數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的比值[a]。取[a]lt;0.3的風速對應的非零功率的均值作為填補后的新數(shù)據(jù)。

5） 對預處理后的數(shù)據(jù)、原始風速數(shù)據(jù)與功率數(shù)據(jù)進行相關性分析。確保相關性填補后的數(shù)據(jù)依舊可以反映數(shù)據(jù)之間的關系。

2" 基于卷積神經網絡?加權馬爾可夫模型的功率預測模型

2.1" 卷積神經網絡

對風電功率進行預測需要更好地發(fā)掘時間序列數(shù)據(jù)間的關聯(lián)性。卷積神經網絡（Convolutional Neural Network， CNN）[10]是一種以卷積計算為核心的前饋運算神經網絡模型，區(qū)別于低隱層全連接神經網絡模擬軸突、樹突神經節(jié)點，卷積網絡類似大腦識別物體的感受野，對特征進行從低維到高維的逐層抽象提取，學習到邊緣[11]、方向、紋理低層的特征。CNN具體結構流程圖如圖1所示。

2.2" 加權馬爾可夫模型

馬爾可夫鏈[12]是一種隨機過程。馬爾可夫過程需要具有“無記憶”，要求下一狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關，也稱這種狀態(tài)為“馬爾可夫狀態(tài)過程”。通過初始狀態(tài)和狀態(tài)轉移矩陣共同決定未來時刻所處狀態(tài)與所處狀態(tài)的概率，其分布規(guī)律如下。

設有隨機過程[Xn]和離散狀態(tài)[S=s0，s1，s2，…，sn，…]，時間[t]處的狀態(tài)為[sn]，時間[T]+1時刻的狀態(tài)[sn+1]只與之前時刻狀態(tài)有關。

[p=Xn+1X0=s0，X1=s1，…，Xn=sn=Xn+1=sn+1sn] （5）

式中：[Xn]為狀態(tài)空間；[Xn+1=sn+1sn]為從[i]～[j]的狀態(tài)轉移矩陣。[Xn]稱為馬爾可夫鏈，并記為：

[pijk=pXn+k=sjXn+k=si] （6）

[p=p11kp12k…p1nkp21kp22k…p2nk????pn1kpn2k…pnnk]

式中[pijk]為從初始狀態(tài)[si]轉移到[n+k]時刻[sj]的轉移概率。

為了使加權馬爾可夫模型得到更好的預測結果，采用均值?標準差分級法。該方法由數(shù)理統(tǒng)計中的中心極限定理，通過求取樣本序列[x1，x2，…，xn]的樣本均值[x]和標準差[S]，將樣本序列劃分為五個區(qū)間：[e1=minX， x-S]，[e2=x-S， x-0.5S]，[e3=]

[x-0.5S， x]，[e4=x，x+0.5S]，[e5=x+0.5S，x+S]。

時間前后的功率數(shù)據(jù)具有強烈的相關性，通過此關系建立加權狀態(tài)轉移矩陣對數(shù)據(jù)進行預測。加權馬爾可夫鏈是一種特殊的馬爾可夫鏈，考慮間隔時刻數(shù)據(jù)之間的影響，通過權值將其關聯(lián)，對未來狀態(tài)進行預測，具體步驟如下。

1） 加權馬爾可夫鏈[13]屬于特殊的馬爾可夫鏈。利用加權馬爾可夫鏈進行預測之前須檢測該序列符合“馬氏性”[14]。

2） 以日風速數(shù)據(jù)為目標進行pearson相關系數(shù)選取，將待預測日相關度高的風速數(shù)據(jù)對應的功率數(shù)據(jù)作為訓練集[X2=x1，x2，…，xn]。

3） 計算序列[X2=x1，x2，…，xn]均值[x]和標準差[S]，所劃分的狀態(tài)區(qū)間為[E=e1，e2，e3，e4，e5，e6]。

4） 通過公式（7）求取各步長的自相關系數(shù)[ωk]，通過公式（8）確定最終權值[r=r1，r2，…，rn]。

[ωk=rkrk] （7）

[rk=i=1n-kxi-xxi+k-xi=1n-kxi-x2] （8）

5） 通過公式（9）求取不同步長下的狀態(tài)轉移矩陣[pkij]。

[pkij=MijkMi] （9）

式中：[pkij]為第[k]步下狀態(tài)[i]到狀態(tài)[j]的轉移矩陣；[Mijk]、[Mi]分別為從狀態(tài)[i]到狀態(tài)[j]的個數(shù)和在狀態(tài)[i]的個數(shù)。

6） 結合步驟4）、步驟5）求解不同步長下的權值[rk]和狀態(tài)轉移矩陣[pkij]，求解狀態(tài)概率。取[maxpk，k∈K]為最終預測狀態(tài)。

[pk=k=1mrkpki] （10）

式中[pk]為第[k]時刻的概率。

2.3" 分位數(shù)回歸模型

分位數(shù)回歸[15]概念由Koenker等人在1978年首次提出，基于最小殘差最小化加權求和所得。隨機變量第[τ]分位數(shù)函數(shù)和檢驗函數(shù)的定義式分別為：

[Qτ=infy：Fy≥τ，" " "0lt;τlt;1] （11）

[ρu=τulu≥τ+τ-1ul，" " ult;0] （12）

式中：[l（u）]為指示函數(shù)，[u]gt;0時[l（u）]=0；[u]lt;0時[l（u）]=1。

線性條件分位數(shù)[16]函數(shù)為：[Qτx=xβτ]。隨機變量[Y]的一個隨機樣本[y1，y2，…，yn]的第[τ]分位數(shù)的樣本的線性回歸要求滿足：

[minβ∈Rρyi-βτXi] （13）

對于任意的[0lt;τlt;1]，通過求解式（14）得到參數(shù)估計值。

[β=argmini=1nρτyi-βτXi] （14）

將要預測功率與其他因素關聯(lián)起來得到其分位數(shù)。

[Qτ=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε] （15）

式中：[βi]為輸入的參數(shù)向量；[Xi]為輸入量，即加權馬爾可夫預測結果的功率區(qū)間，輸出量為功率；[n]為輸入維度；[ε]為設定的殘差。

具體步驟如下：

1） 以相關日功率數(shù)據(jù)和預測功率為輸入，實際功率為輸出變量，置信度取1-[α]為例，通過公式（16）得到初始參數(shù)估計值。

[β=X-1hyh] （16）

2） 求解殘差，將初始參數(shù)估計值代入式（15）中求取殘差，對殘差進行重復抽樣，求出在不同殘差下滿足[minβ∈Rρτyi+ε-βτXi]的[β]值，將其按照升序排列：[β?1≤β?2≤…≤β?n]。

3） 求取近分位點[β?α2][β?1-α2]及對應的殘差[ε1]、[ε2]，分別作為分位數(shù)函數(shù)上下限所對應的最終參數(shù)估計值與最終殘差值，即置信度為1-[α]的近似區(qū)間可描述為：[β?α2Xi+ε1， β?1-α2Xi+ε2]。

3" 基于相似日和加權馬爾可夫模型的功率預測模型

對原始數(shù)據(jù)進行線箱圖法檢測剔除異常，將異常值檢測后的數(shù)據(jù)通過相關性數(shù)據(jù)填補，對數(shù)據(jù)中大量的缺失進行填補。

將數(shù)據(jù)進行正則化處理，建立CNN網絡，設置模型參數(shù)，包括卷積核大小、最大訓練次數(shù)、初始學習率等，代入訓練集數(shù)據(jù)對模型進行訓練。

通過訓練好的模型對風速數(shù)據(jù)[X=x1，x2，…，xn]進行預測，得到預測結果[Y=y1，y2，…，yn]，并對數(shù)據(jù)集[X]和[Y]按日進行劃分得到數(shù)據(jù)集[X1]、[Y1]。

以數(shù)據(jù)集[Y1]第一天數(shù)據(jù)為例，通過pearson相關系數(shù)計算與數(shù)據(jù)集[X1]中數(shù)據(jù)的相關系數(shù)[d]，選取[d]gt;0.7對應日期的功率值作為新數(shù)據(jù)集。

求取新數(shù)據(jù)集不同日期相同時刻數(shù)據(jù)對應步長的權值[rk]和狀態(tài)轉移矩陣[pkij]，進行加權馬爾可夫模型建模，取[maxpk，k∈K]為最終預測狀態(tài)，以均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）[XRMSE]、平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）[XMAE]、決定系數(shù)（Coefficient of Determination）[R2]作為評價指標，評估預測模型的性能。具體公式如下：

[XRMSE=1ni=1nx-xi2] （17）

[XMAE=1ni=1nxi-xi] （18）

[R2=1-ixi-xi2ixi-xi2] （19）

將最終預測結果代入分位數(shù)回歸模型中求取不同置信區(qū)間下的預測區(qū)間。結果由區(qū)間覆蓋率（PI Coverage Probability， PICP）和區(qū)間平均帶寬（PI Normalized Average Width， PINAW）作為評價指標，具體公式如下：

[PICP=1Nti=1Ntkαi] （20）

[PINAW=1Nti=1NtUαixi-Lαixi] （21）

式中：[Nt]為樣本數(shù)量；[kαi]為布爾量，判斷目標是否在區(qū)間上；[Uαi]為所選置信度預測區(qū)間上限；[Lαi]為所選置信度的預測區(qū)間下限。

預測模型流程圖如圖2所示。

4" 算例分析

數(shù)據(jù)來源于西北某風電場2020年1月1日—2021年12月31日期間所收集到的數(shù)據(jù)，時間分辨率為1 h。對功率進行預測。

4.1" 數(shù)據(jù)預處理

選取其中2020年1月1日—3月29日歷史風速數(shù)據(jù)，共計88天2 112個時刻。通過線箱法對數(shù)據(jù)異常值檢測，對應的上四分位和下四分位為[-113.74，189.57]，將超出上下邊緣范圍的數(shù)據(jù)剔除，剩余有效點數(shù)量為1 860個。將異常值檢測后的數(shù)據(jù)通過相關性數(shù)據(jù)填補，通過與風速數(shù)據(jù)比值[K]lt;0.3的風速數(shù)據(jù)對應的非零功率數(shù)據(jù)的均值進行填補，填補后的有效數(shù)據(jù)點為2 110個。與原始風速數(shù)據(jù)與功率數(shù)據(jù)進行相關性分析，相關系數(shù)分別為0.832 5與0.931 3，說明該方法在填補缺失值、剔除異常值后仍能充分反映原始數(shù)據(jù)之間的關系。

4.2" 基于風速選取相似日的功率預測

以數(shù)據(jù)集中前86天數(shù)據(jù)為訓練集，后2天的風速數(shù)據(jù)通過卷積神經網絡（CNN）進行預測，模型參數(shù)分別設置如下：梯度下降函數(shù)為Adam，最大訓練次數(shù)為800，初始學習率為0.1，訓練600次后學習率為0.005。預測結果的[XRMSE]=0.696 7，[XMAE]=0.576 9，[R2]=0.950 6，具有較高的預測精度。預測結果如圖3所示。

通過預測風速進行相似日查找，取相關系數(shù)[d]gt;0.7日期對應的功率作為數(shù)據(jù)集進行加權馬爾可夫模型建模。為了更好地進行狀態(tài)劃分，取功率數(shù)據(jù)的1%進行計算。以0：00數(shù)據(jù)為例，對應的狀態(tài)序列如表1所示，此時的狀態(tài)區(qū)間為[e1]=[0，0.186 6]、[e2]=[0.186 6，0.450 2]、[e3]=[0.450 2，0.713 8]、[e4]=[0.713 8，0.977 5]、[e5]=[0.977 5，1.893 4]。

預測第一天0：00的功率為[p1]=[0.259 2，0.095 8，0.095 8，0.147 3，0.324 9]。取[maxpk，k∈K]為最終的預測結果，此時預測結果的狀態(tài)區(qū)間為[e5]，取區(qū)間最大輸出值為189.34 kW，實際值為197.3 kW，準確率達到95.97%。以此為例，按每個小時數(shù)據(jù)重新計算狀態(tài)轉移矩陣和權值，求取24 h數(shù)據(jù)。另外，建立基于CNN模型、基于相關性填補、CNN模型和加權馬爾可夫模型的功率預測模型。以相同的輸入進行仿真對比。通過式（17）～式（19）求解各個模型預測結果的[XRMSE]、[XMAE]、[R2]，對模型的優(yōu)劣進行判定。預測結果和對比如圖4、表2所示。

4.3" 區(qū)間預測

以相似日功率數(shù)據(jù)和預測功率為輸入，求取所預測的功率和數(shù)據(jù)集中各個數(shù)據(jù)的殘差，對殘差進行重復抽樣，求近似分位點[β?α2][β?1-α2]及對應的殘差[ε1]、[ε2]作為分位數(shù)函數(shù)上下限所對應的最終參數(shù)估計值與最終殘差值，最終得到各個置信區(qū)間下的預測區(qū)間，如圖5所示。選取不同置信區(qū)間通過SWMQ進行仿真，并通過式（20）、式（21）求取預測結果的區(qū)間覆蓋率（PICP）和區(qū)間平均帶寬（PINAW）來表明預測結果的優(yōu)劣。

PICP越大，表明區(qū)間更好地覆蓋了原始數(shù)據(jù)；PINAW值越小，表明該結果在預測區(qū)間范圍更窄、波動越小、預測精度越高。通過實驗可得模型在90%置信區(qū)間的PICP為0.969 2、PINAW為316.654 5；85%置信區(qū)間的PICP為0.959 2、PINAW為201.460 2；80%置信區(qū)間下的PICP為0.938 3、PINAW為188.978 5。能很好地對數(shù)據(jù)進行預測。

5" 結" 論

通過仿真建模和對比分析可以發(fā)現(xiàn)本文提出的SWMQ法具有以下優(yōu)點：

1） 基于風速和功率的強相關性，以風速數(shù)據(jù)為功率數(shù)據(jù)進行相關性填補可以更好地反映數(shù)據(jù)之間的關系。

2） 風力發(fā)電功率與風速有著直接的關系，精確地對待預測風速預測數(shù)據(jù)可以為后續(xù)查尋相似日提供更好的條件。通過精確的風速信息尋找相似日數(shù)據(jù)，再進行加權馬爾可夫模型功率預測，極大地提高了數(shù)據(jù)關聯(lián)性和預測的精度。

3） 建立基于相似日的加權馬爾可夫鏈區(qū)間預測模型對未來數(shù)據(jù)進行預測，在提高預測精度的同時可以更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的閾值。

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