物理問題解決過程中的表征進階與教學(xué)實施建議

摘要：本文結(jié)合問題表征、SOLO分類理論等，指明了問題信息與認知系統(tǒng)之間的相互作用是如何成為推動問題表征進階的關(guān)鍵動力的。本文通過問題解決實例展示了問題表征進階的過程，并根據(jù)表征進階的特點提出了幾點教學(xué)實施建議。

關(guān)鍵詞：問題解決；表征進階；教學(xué)實施

1問題表征

核心素養(yǎng)的培育是為了提高人解決問題的能力，問題解決的過程又能促進核心素養(yǎng)的發(fā)展，而問題解決的關(guān)鍵在于正確地表征問題。在物理問題解決的表征研究中，McDemott和Larkin最早提出了物理問題表征的四個層次。在國內(nèi)，西南師范大學(xué)的廖伯琴教授將問題表征分為四個層次：文字表征、樸素表征、物理表征、數(shù)學(xué)表征。［1］南京師范大學(xué)的鄧鑄教授由“產(chǎn)生式”學(xué)習(xí)理論提出了表征態(tài)理論，表征態(tài)為內(nèi)部知識與外部信息相互作用導(dǎo)致的問題存在狀態(tài)，在問題解決過程中會呈現(xiàn)出了六種不同層次的狀態(tài)。［2］首都師范大學(xué)邢紅軍教授則根據(jù)協(xié)同學(xué)提出了自組織表征理論，將針對原始問題的表征分為了七個層次。［3］

問題表征受圖式、樣例、類比、知識背景、思維水平、問題呈現(xiàn)方式和問題難度等因素的影響。［4］從情景認知理論和信息加工理論來看，問題表征受主觀、客觀兩方面的影響：問題信息和認知系統(tǒng)。

問題信息主要是指問題自身的復(fù)雜性，如問題的呈現(xiàn)方式、物理量的多少，以及各要素間關(guān)系的廣度與深度等客觀因素。認知系統(tǒng)是人對世界認知的記載系統(tǒng)，其系統(tǒng)化程度直接影響著問題解決的效率。認知系統(tǒng)從底層向上依次為經(jīng)驗事實、概念體系（概念與規(guī)律）、科學(xué)觀念等主觀因素（見圖1）。［5］認知系統(tǒng)的不同層級間可通過邏輯進行關(guān)聯(lián)，具體表現(xiàn)有，從底層向上層通過歸納推理關(guān)聯(lián)，從上層向底層通過演繹推理關(guān)聯(lián)，同層次間通過類比推理關(guān)聯(lián)?？梢姡壿嬐评砟芰τ绊懼J知系統(tǒng)處理問題的效率，它與科學(xué)推理、科學(xué)探究等核心素養(yǎng)密切相連、相互促進。

問題表征是指問題元素間關(guān)系結(jié)構(gòu)的有序程度，是衡量對問題的理解深度的一個指標。表征進階是在認知系統(tǒng)參與表征后，使表征態(tài)中關(guān)系結(jié)構(gòu)變得更為有序的過程。當問題能激活學(xué)生頭腦中相關(guān)的問題圖式時，他們就能快速地建構(gòu)起物理量之間的關(guān)聯(lián)，壓縮問題解決過程、提高問題解決速度。頓悟就是這一過程中的典型現(xiàn)象。相反，若學(xué)生缺乏相應(yīng)的問題圖式，則需要在科學(xué)觀念的統(tǒng)攝下，重組認知系統(tǒng)中已有的問題圖式、概念規(guī)律等認知，逐步建構(gòu)起已知與未知的聯(lián)系，實現(xiàn)問題表征的進階。

2問題表征的進階

問題解決是認知系統(tǒng)中的內(nèi)部知識通過思維活動，促進問題從初始狀態(tài)向目標狀態(tài)逐步進階的過程。問題解決的核心是如何促進問題表征的進階，使得問題中的關(guān)系結(jié)構(gòu)的清晰度、有序度不斷提高。［6］筆者在文獻調(diào)研的基礎(chǔ)上，結(jié)合表征理論、SOLO分類理論，提出了表征進階結(jié)構(gòu)（見圖2）。

第一步，感知物理現(xiàn)象、完成文字表征。通過閱讀文字材料，達到對問題情境的表面理解，并調(diào)用認知系統(tǒng)中經(jīng)驗層面的信息，確立問題中的物理量與問題邊界，實現(xiàn)對問題的不確定性描述，這一過程類似SOLO分類理論中的單點結(jié)構(gòu)。

第二步，察覺物理現(xiàn)象、達成樸素表征。建立問題情境與物理概念、物理規(guī)律間的初步關(guān)聯(lián)，并從認知系統(tǒng)中尋找問題解決的依據(jù)，識別出問題的類型。通過模型的建構(gòu)實現(xiàn)對情境化問題的定性描述，初步做到將復(fù)雜問題劃分為若干個子問題，形成范疇化的多點結(jié)構(gòu)。

第三步，領(lǐng)悟物理現(xiàn)象、實現(xiàn)物理表征。以物理概念、規(guī)律、原理為依據(jù)，對物理現(xiàn)象的狀態(tài)數(shù)學(xué)化、過程數(shù)學(xué)化、約束數(shù)學(xué)化實現(xiàn)局部關(guān)系的定量描述。［6］此時，雖然局部關(guān)系是清晰的，但各個局部之間還是孤立的、缺乏有效的關(guān)聯(lián)。該過程注重對物理現(xiàn)象及物理過程的理解，關(guān)鍵是能領(lǐng)悟問題、論證問題、形成結(jié)論。

第四步，統(tǒng)籌物理理解、形成數(shù)學(xué)表征。在物理觀念的整體統(tǒng)攝下，在科學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的參與下，整合之前的物理理解，基于局部關(guān)系的數(shù)學(xué)化建構(gòu)問題的整體關(guān)系，獲得未知與已知之間的邏輯自洽，從而實現(xiàn)問題的解決。

第五步，經(jīng)歷內(nèi)省評估、達成認知升級。在反思與評估問題解決的過程中，獲得新的經(jīng)驗與認知，促進認知系統(tǒng)的進一步優(yōu)化與完善，這一過程使得對問題的理解達到了抽象拓展結(jié)構(gòu)的高度，創(chuàng)造性地達成認知升級。該環(huán)節(jié)對內(nèi)在核心素養(yǎng)的提升具有極高價值，是素養(yǎng)培養(yǎng)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

3問題表征進階展示

下面以2022年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理第15題為例，展示問題表征進階的思維歷程以及問題解決教學(xué)的著力點。

例題某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強電場，每層的高度均為d，電場強度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化。AB邊長為12d，BC邊長為8d。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為Ek，入射角為θ，在紙面內(nèi)運動，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。

（1）當θ＝θ0時，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過電場的時間t。

（2）當Ek＝4qEd時，若粒子從CD邊射出電場時與軸線OO′的距離小于d，求入射角θ的范圍。

（3）當Ek＝83qEd時，粒子在θ為－π2～π2范圍內(nèi)均勻射入電場，求從CD邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比N∶N0。

3.1第一問的表征進階

3.1.1文字表征

通過讀題，從文字材料中理解了這是帶電粒子在電場中運動的問題；已知量有q、m、E、Ek、θ、d、8d、12d；問題解決目標是求粒子穿過整個電場所需的時間t。

3.1.2樸素表征

該問并沒有加入復(fù)雜情景，因此難度相對較低。這是一個在恒力作用下的曲線運動問題，若要計算粒子運動的時間，則可從分運動上入手，從而確定問題類型。

3.1.3物理表征

領(lǐng)悟到這是一個類拋體運動問題，并激活相關(guān)問題圖式、物理模型，就能較快地得出粒子水平方向做勻速運動，與豎直方向所受靜電力無關(guān)。若沒能激活拋體運動圖式，則可從運動觀、相互作用觀的角度出發(fā)，通過力與運動的關(guān)系，先畫出受力示意圖，進而激活拋體運動模型，最終也能得出粒子水平方向上的運動為勻速運動的結(jié)論?？梢娍茖W(xué)觀念的統(tǒng)攝意義是重大的。此外，在這個過程中還需要激活動能的定義式Ek＝12mv2。

3.1.4數(shù)學(xué)表征

根據(jù)物理表征書寫出數(shù)學(xué)表達式，并計算出結(jié)果，即v＝2Ekm，vx＝vcosθ0，t＝8dvx＝8dcosθ0·m2Ek。至此完成了第一問的表征進階。

3.2第二問的表征進階

3.2.1文字表征

經(jīng)歷第一問的解答，清楚了問題的表面信息，此問是要求解入射角θ的范圍。

3.2.2樸素表征

察覺到與軸線距離的問題實際上是豎直方向的運動問題，需要從“力與運動”的角度分析問題，從而確定問題的邊界。

3.2.3物理表征

領(lǐng)悟拋體問題，激活問題圖式，抓住豎直方向為勻變速運動，并注意到vy不超過特定值即可滿足題意。同時，要認識到豎直方向運動的對稱性、周期性，這意味著只要分析一次拋體運動的過程即可。若不能激活拋體運動的問題圖式，一樣可以通過物理觀念的角度分析問題，并得出正確的物理表征結(jié)果，即粒子在豎直方向上運動距離d后，粒子恰好減速為零，則有v2y≤2ad。此外，該過程同樣要用到動能的定義式Ek＝12mv2。

3.2.4數(shù)學(xué)表征

統(tǒng)籌物理表征的數(shù)學(xué)結(jié)果，即v2y≤2ad，vy＝vsinθ，Ek＝12mv2，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得sin2θ≤14，所以－30°≤θ≤30°。

3.3第三問的表征進階

3.3.1文字表征

經(jīng)歷前兩問的解答過程，此問需明確目標為計算從CD出射的粒子數(shù)與總粒子數(shù)的比值。

3.3.2樸素表征

察覺到隨著入射角度的變化，有些粒子能從CD邊射出，有些粒子不能從CD邊射出。若入射角度較小，粒子將只在與軸線OO′距離小于d的范圍內(nèi)運動，越不過邊界；若增大角度，則會超過第一條邊界。結(jié)合第二問的問題解決經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)vy應(yīng)該滿足v2y＞2ad，但vy也不能太大。

3.3.3物理表征

領(lǐng)悟物理現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)此問題存在一個臨界入射角α，對應(yīng)的臨界狀態(tài)是粒子恰好打到D點或C點。粒子水平方向做勻速直線運動，滿足4d3＝vxt1。在豎直方向上，第一次從vy0減速到vy1，然后開始加速到vy0，具有周期性。所以將問題簡化為如圖3（a）所示的運動，即水平方向運動距離為4d3時，豎直方向運動距離為d。

豎直方向的問題表征時，可以用v2y0－v2y1＝2ad來表征，也可以用d＝vy0t1－12qEmt21來表征，但不管哪種表征方式都能解決這個子問題。最終，N∶N0的問題則變?yōu)槿肷渑R界角的求解問題了。

3.3.4數(shù)學(xué)表征

根據(jù)物理表征得到數(shù)學(xué)表達式，水平方向有4d3＝vxt1，豎直方向有d＝vy0t1－12qEmt21，速度關(guān)系有vy0＝vsinα、vx＝vcosα，動能定義式Ek＝12mv2。通過聯(lián)立方程并消元得到臨界角α的方程tan2α－8tanα＋7＝0，這個結(jié)果的獲得對數(shù)學(xué)素養(yǎng)有一定的要求。

求得tanα＝7或者tanα＝1之后，學(xué)生會察覺到必須找到這兩個解的物理意義。有的學(xué)生雖然舍去了tanα＝7的結(jié)果，但并不理解為什么要舍去這個解。若能領(lǐng)悟拋體運動并激活拋體運動的水平位移確定時存在兩個解的問題圖式［見圖3（b）］，發(fā)現(xiàn)圖中方式2對著應(yīng)傾斜角較大的情況，即可得出不符合題意，舍去tanα＝7這個結(jié)果的結(jié)論。進而求出α＝45°，最終求出N∶N0＝12。

3.4內(nèi)省評估

內(nèi)省評估是實現(xiàn)認知升級的重要過程，即審視問題表征中物理模型、問題圖式、元認知策略等，審視科學(xué)推理、科學(xué)論證的過程，并促進大概念、科學(xué)觀念的形成，最終讓認知系統(tǒng)的廣度與深度得以優(yōu)化升級。

在該問題中，學(xué)生可以反思拋體運動的相關(guān)公式、運動的合成與分解、運動的周期性與對稱性、相互作用觀與運動觀等核心概念。此外，學(xué)生還需要反思自己在問題解決中遇到困難時的應(yīng)對策略，以及反思自己邏輯推理是否嚴謹?shù)取?/p>

4教學(xué)實施建議

認知系統(tǒng)是由經(jīng)驗體驗、物理概念、物理規(guī)律、科學(xué)觀念逐層建構(gòu)起的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中要努力促進學(xué)生認知的升級，為問題表征的進階提供有利條件，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.1積累探索經(jīng)驗、促進素養(yǎng)提高

注重實驗教學(xué)情境的探索，為物理概念、規(guī)律和思想的學(xué)習(xí)提供豐富的經(jīng)驗基礎(chǔ)。例如，課堂上的演示實驗不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，更重要的是，它能引發(fā)學(xué)生的思考，在物理意義的建立過程中，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對物理概念及規(guī)律的理解。

同時，注重理論學(xué)習(xí)情境的探究，為提煉學(xué)習(xí)策略和形成物理觀念提供經(jīng)驗基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)作為一種深層次的能力品質(zhì)，要在思維活動中才能培養(yǎng)起來；在對經(jīng)驗的總結(jié)、反思與批判中，才能茁壯成長。只有建立在深厚經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的核心素養(yǎng)才能充滿活力，進而激活認知系統(tǒng)，促進問題表征的進階。

4.2積累物理模型、豐富問題圖式

問題表征的進階是通過物理模型和問題圖式的應(yīng)用實現(xiàn)的。若缺少相應(yīng)的物理模型和問題圖式，將會大大地增加問題表征的時長，阻礙對問題的領(lǐng)悟，降低問題解決的成功率。

在教學(xué)活動中，要幫助學(xué)生提煉物理模型和問題圖式，提高他們的概括能力和遷移應(yīng)用能力。另一方面，要明確模式、圖式的適用范圍，避免學(xué)生陷入機械記憶和套用結(jié)論的誤區(qū)，以致于與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)背道而馳。

4.3經(jīng)歷內(nèi)省評估、促進思維進階

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗和問題解決經(jīng)驗。如果這些經(jīng)驗得不到反省和評估，將會是一種資源浪費。目前，由于學(xué)生課業(yè)壓力大，疲于應(yīng)付作業(yè)，把完成作業(yè)視為學(xué)習(xí)的全部，缺乏對學(xué)習(xí)過程的反思，導(dǎo)致學(xué)生對概念、規(guī)律和思想觀念的領(lǐng)悟處于被動且低效的狀態(tài)。因此，在教學(xué)實踐中，教師要對問題解決過程進行適時且適當?shù)胤词∨c評估，指導(dǎo)學(xué)生如何進行反思，從而使他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、糾正問題。通過反思，培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力，讓他們關(guān)注問題解決的目標、步驟、方法、策略等程序性知識，使學(xué)生能自主地糾正問題解決中的錯誤傾向，進而促進學(xué)生思維進階，培養(yǎng)高階思維能力。

4.4強化補償訓(xùn)練、重視變式題組

目前教學(xué)中仍存在用作業(yè)數(shù)量來提升教學(xué)質(zhì)量的粗暴做法。同時，學(xué)生作業(yè)題的碎片化導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的碎片化，使得認知系統(tǒng)得不到優(yōu)化與升級。適時地進行補償訓(xùn)練能提高學(xué)生對重點知識的熟練度并防止遺忘，通過變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，有助于學(xué)生總結(jié)問題圖式，提高知識的概括水平，優(yōu)化認知系統(tǒng)，并增強知識遷移能力。

5結(jié)語

問題解決過程是在認知系統(tǒng)參與下，關(guān)系結(jié)構(gòu)逐步有序化的過程；而認知系統(tǒng)的豐富、優(yōu)化與升級事關(guān)問題解決的成敗。在教學(xué)中，應(yīng)當從提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗、豐富問題圖式、優(yōu)化思維過程、建構(gòu)物理觀念等方面入手，以落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻

［1］廖伯琴.中學(xué)力學(xué)問題表征體系的動態(tài)特征［J］.心理學(xué)報，2001，33（3）：251-254.

［2］鄧鑄.問題解決的表征態(tài)理論［J］.心理學(xué)探新，2003（4）：17-20.

［3］邢紅軍.自組織表征理論：一種物理問題解決的新理論［J］.課-程·教材·教法，2009，29（4）：60-64.

［4］賈文華.問題表征理論及其對教育教學(xué)的影響分析［J］.商丘師范學(xué)院學(xué)報，2009，25（5）：124-126.

［5］秦笑春，夏季云.系統(tǒng)思維與問題解決的關(guān)系研究［J］.物理教學(xué)探討，2019，37（1）：57-59.

［6］秦笑春.初探物理問題解決過程中表征態(tài)的確立與有序化問題［J］.物理教師，2017，38（4）：9-11.

**基金項目：本文系江蘇省中小學(xué)教研第14期課題“跨學(xué)科視域下學(xué)習(xí)遷移的能力結(jié)構(gòu)與精準培育的研究”（課題編號：2021JY14－L36）階段性的研究成果。