用GeoGebra實現(xiàn)規(guī)律的真實探究

摘要：在用實驗研究自由落體運動的規(guī)律時，教師可以利用軟件實現(xiàn)對不同函數(shù)的擬合與比較，根據(jù)擬合度并結(jié)合物理規(guī)律特點探尋物理量之間的定量關(guān)系，實現(xiàn)真實探究。本文利用GeoGebra軟件對自由落體運動實驗數(shù)據(jù)進行多函數(shù)擬合，通過對比擬合度，結(jié)合物理規(guī)律，深入探究時間、位移、速度等物理量之間的精確定量關(guān)系。GeoGebra不僅簡化了數(shù)據(jù)處理流程，還增強了實驗探究的直觀性與科學(xué)性，實現(xiàn)了對自由落體運動規(guī)律的深入理解和真實探究。

關(guān)鍵詞：自由落體運動；真實探究；擬合比較

1問題提出

“研究自由落體運動的規(guī)律”的實驗是人教版高中物理教材必修第一冊第二章第4節(jié)“自由落體運動”的重點與難點。教材建議讓學(xué)生通過設(shè)計并實施實驗，來探究自由落體運動的規(guī)律，并根據(jù)v-t圖像是否呈現(xiàn)為一條傾斜的直線來判斷自由落體運動的性質(zhì)。在實際教學(xué)中，教師通常依據(jù)教材圖2.4-2所示的自由落體運動的實驗裝置［1］，指導(dǎo)學(xué)生進行演示實驗或獨立實驗。教師讓學(xué)生選取合適的紙帶上的計數(shù)點，進行測量、記錄和數(shù)據(jù)處理，進而繪制出v-t圖像，通過觀察數(shù)據(jù)點是否共線來判斷自由落體運動是否為勻加速直線運動。

為了節(jié)省課堂時間，教師可事先利用Excel軟件編制好表格（見表1），并在“相鄰計數(shù)點間距”與“計數(shù)點瞬時速度”等列中設(shè)置相應(yīng)公式。隨后，將起始點到計數(shù)點的時間t和計數(shù)點的瞬時速度v等數(shù)據(jù)插入散點圖中。在課堂上，學(xué)生只需將實測數(shù)據(jù)錄入“與起始點的距離”列，即可自動生成實驗結(jié)果圖（見圖1）。根據(jù)散點圖中數(shù)據(jù)點分布情況，教師可引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，做自由落體運動物體的v-t圖像數(shù)據(jù)點大致沿一條傾斜直線分布。這能夠幫助學(xué)生判斷自由落體運動是否為勻加速直線運動。

為了使v-t圖像呈現(xiàn)為傾斜直線的結(jié)論更為直觀，學(xué)生可以選中數(shù)據(jù)點并添加擬合線，同時在擬合線選項中設(shè)置擬合函數(shù)為“線性”，從而得到與實驗數(shù)據(jù)相對應(yīng)的v-t圖像（見圖2）。此外，學(xué)生還可以根據(jù)s-t圖像的形狀是否為拋物線，或s-t2圖像的形狀是否為傾斜直線，來進一步判斷自由落體運動是否為勻加速直線運動。［2］

但是，如此直接用線性或其他函數(shù)進行擬合，僅僅依靠肉眼對曲線、數(shù)據(jù)點符合程度的大致判斷，以確定物理量之間函數(shù)關(guān)系這種做法并不穩(wěn)妥。如果能借助合適的軟件，設(shè)計不同類型函數(shù)的擬合比較環(huán)節(jié)，并結(jié)合物理規(guī)律特點探尋自由落體運動速度的規(guī)律，則更能體現(xiàn)探究的真實性。

2擬合比較的軟件實現(xiàn)

2.1可決系數(shù)R2——擬合優(yōu)劣程度比較

擬合函數(shù)與自變量間的可決系數(shù)R2的值可以作為綜合度量回歸模型對樣本觀測值擬合優(yōu)度的度量指標。［3］可決系數(shù)R2越接近1，說明以該函數(shù)擬合數(shù)據(jù)效果越好。在Excel、GeoGebra等軟件中，學(xué)生可以通過比較可決系數(shù)來比較不同函數(shù)擬合的優(yōu)劣。

2.2用Excel軟件比較多種函數(shù)的擬合效果

設(shè)置擬合線格式時選擇不同函數(shù)，同時勾選“顯示R平方值（R2）”選項，可以在擬合線上方顯示可決系數(shù)R2值。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)用七種常見函數(shù)擬合的R2值如表2所示。

2.3用GeoGebra軟件比較多種函數(shù)的擬合效果

將表1中數(shù)據(jù)導(dǎo)入GeoGebra的表格區(qū)，框選數(shù)據(jù)創(chuàng)建點列，以不同函數(shù)擬合并計算可決系數(shù)R2值，擬合結(jié)果如圖3所示。

與Excel相比，GeoGebra軟件可以通過按鈕控制圖像、變量的顯示與隱藏，更適用于課堂教學(xué)。

3加入擬合比較的教學(xué)片段重構(gòu)

3.1課前準備

教師在GeoGebra表格區(qū)編制數(shù)據(jù)表，“與起始點的距離”列均輸入0，“相鄰計數(shù)點間距”與“計數(shù)點瞬時速度”列輸入相應(yīng)公式，創(chuàng)建點列;用常見函數(shù)擬合并計算可決系數(shù)R2值，并設(shè)置擬合曲線與可決系數(shù)的“顯示/隱藏”按鈕;在課前隱藏各函數(shù)的擬合圖像，隱藏可決系數(shù)與除“擬合”外的其他按鈕。

3.2預(yù)設(shè)問題鏈

教師安排學(xué)生分組實驗，選取學(xué)生實驗中的典型數(shù)據(jù)錄入課前編制好的GeoGebro數(shù)據(jù)表中“與起始點的距離”列。根據(jù)學(xué)生已有認知水平，教師以“如何根據(jù)物理量的數(shù)據(jù)散點圖探究函數(shù)關(guān)系”為主題，預(yù)設(shè)問題鏈如下。［4］

問題1：根據(jù)v-t散點圖，可推測自由落體運動的速度有什么規(guī)律？

問題2：根據(jù)依次顯示出的各函數(shù)的擬合圖像，可推測自由落體運動中瞬時速度與時間滿足的函數(shù)關(guān)系可能是哪種？

問題3：根據(jù)剛剛介紹的可決系數(shù)概念與各擬合函數(shù)的可決系數(shù)R2值，從最優(yōu)擬合的角度看，瞬時速度與時間滿足的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是哪種？

問題4：根據(jù)學(xué)習(xí)物理規(guī)律的體會，可推測自由落體運動中瞬時速度與時間滿足的函數(shù)關(guān)系最有可能是什么？為什么？

3.3學(xué)生回答與教師引導(dǎo)

在實際教學(xué)中，學(xué)生對于問題1的回答普遍是“速度隨時間均勻增加”；但當學(xué)生看到各種函數(shù)的擬合圖像后，回答問題2時反而會覺得迷惑，不確定速度與時間滿足哪種函數(shù)關(guān)系。

此時學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生“擬合度比較”的學(xué)習(xí)動機，教師應(yīng)順勢介紹可決系數(shù)概念并提出問題3。有些學(xué)生認為四次及以上多項式擬合最優(yōu)，最有可能，而此時教師稍做引導(dǎo)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)四次及以上多項式后段為減函數(shù)，與事實不符。除四次及以上多項式外，擬合度從高到低依次是三次多項式、二次多項式、指數(shù)函數(shù)與線性函數(shù)。此時教師可以提醒學(xué)生，擬合度最佳的函數(shù)一定就是物理量間滿足的真實規(guī)律嗎？從剛才四次函數(shù)的例子中，學(xué)生已經(jīng)體會到除擬合度外，應(yīng)該還有其他因素需要考慮。此時，教師再提出問題4，提示學(xué)生從“自然規(guī)律以簡為美”角度思考。學(xué)生思考分析后猜測線性函數(shù)最有可能。隨后教師指出：經(jīng)過無數(shù)次的實驗檢驗以及日后要學(xué)習(xí)的理論推導(dǎo)，自由落體運動的瞬時速度與時間確實滿足線性函數(shù)關(guān)系。

4結(jié)束語

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》實施建議部分指出：要重視科學(xué)探究能力的培養(yǎng)和信息技術(shù)的應(yīng)用；在處理信息時，應(yīng)讓學(xué)生依照物理事實運用邏輯推理確立物理量之間的關(guān)系，發(fā)展依據(jù)證據(jù)、運用邏輯和現(xiàn)有知識進行科學(xué)論證和解釋的能力。［5］利用GeoGebra，在規(guī)律探究教學(xué)中增加不同類型函數(shù)的擬合比較環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠經(jīng)歷更為真實的探究過程，進而促進學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻

［1］人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：48.

［2］鄭宇晴，馬文婧，張軼炳.基于現(xiàn)代信息技術(shù)的中學(xué)物理實驗改進——以“探究自由落體運動規(guī)律”為例［J］.物理教師，2018，39（7）：66-70.

［3］張志勇，張加紅.從入門到精通——十天“玩”轉(zhuǎn)GeoGebra［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2019：9-10.

［4］谷海躍，陳新華.促進高中物理深度學(xué)習(xí)的“問題鏈”策略研究——以“電表的改裝”教學(xué)為例［J］.物理教學(xué)，2020，42（11）：25-28，3.

［5］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：53-54.