核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系核心，掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提. 在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的主體性，采用有效的、多元化的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生參與概念的生成過(guò)程，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在幫助學(xué)生理解概念的同時(shí)，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;生成過(guò)程;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，自然肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重任. 在教學(xué)中，教師要認(rèn)真理解概念，充分挖掘蘊(yùn)含其中的核心素養(yǎng)，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，從而讓學(xué)生真正地理解概念. 不過(guò)受唯分論的影響，概念教學(xué)并沒(méi)有引起師生的高度重視. 在概念教學(xué)中，部分教師認(rèn)為對(duì)于概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，只要學(xué)生會(huì)背、能用就可以了，因此他們常常直接提出概念，讓學(xué)生死記硬背，并輔以大量練習(xí). 由于學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)生成的過(guò)程，因此對(duì)知識(shí)的理解自然難以深化，也難以持久記憶. 如何將核心素養(yǎng)融于概念教學(xué)中，讓學(xué)生理解概念的同時(shí)，獲得持續(xù)學(xué)習(xí)能力呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛陨韺?duì)概念教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供參考.

引領(lǐng)探究，參與概念形成過(guò)程

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，若想讓學(xué)生真正地理解概念，并能靈活應(yīng)用概念解決相關(guān)問(wèn)題，則教師應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間去思考、去探究，體驗(yàn)概念生成過(guò)程，從而讓學(xué)生在思考與探究中掌握數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸納概括等能力和素養(yǎng).

例如，在“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)交流以解決問(wèn)題，通過(guò)親歷概念生成的過(guò)程，加深對(duì)概念的理解.

師：請(qǐng)分別作出以下函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象說(shuō)說(shuō)相應(yīng)函數(shù)的變化特征.

（1）f（x）=x+1;（2）f（x）=-x+1;（3）f（x）=x2.

問(wèn)題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手作圖. 教師投影展示學(xué)生的作品，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話描述上述函數(shù)的變化特征.

生1：對(duì)于f（x）=x+1的圖象，它是逐漸上升的.

師：是嗎？我怎么感覺(jué)是下降的呢？該如何描述呢？

生1：f（x）隨著自變量x的增大而增大.

師：哦，原來(lái)是這樣，看來(lái)在描述函數(shù)的特征時(shí)，不能忘記函數(shù)的定義域.

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述三個(gè)函數(shù)的變化特征.

師：若某函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），能否用動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)來(lái)說(shuō)明該函數(shù)圖象是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)呢？

教師利用幾何畫(huà)板作出函數(shù)f（x）=x2的圖象（如圖1所示），以此增強(qiáng)學(xué)生視覺(jué)體驗(yàn)，為下面問(wèn)題的提出做鋪墊：根據(jù)f（x）=x2的圖象的變化特征，分享你的發(fā)現(xiàn).

生2：從圖象的特征來(lái)看，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x在（-∞，0]上移動(dòng)時(shí)，f（x）隨著x的增大而減小;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x在[0，+∞）上移動(dòng)時(shí)，f（x）隨著x的增大而增大. 在區(qū)間（-∞，0]內(nèi)，對(duì)于任意x，x，當(dāng)x<x時(shí)，都有f（x）>f（x）;在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)，對(duì)于任意x，x，當(dāng)x<x時(shí)，都有f（x）<f（x）.

師：非常好，如何用自變量和因變量的改變來(lái)刻畫(huà)這種特征呢？

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生深入探究交流，自然得到增函數(shù)和減函數(shù)的定義.

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師從圖形出發(fā)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)從圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言，再向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，使函數(shù)單調(diào)性的定義自然生成. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言是抽象的，若教學(xué)中直接交給學(xué)生，則大多數(shù)學(xué)生是很難理解和接受的. 若從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、歸納等過(guò)程，有利于學(xué)生深入理解知識(shí)，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是在生產(chǎn)生活中逐漸抽象出來(lái)的，抽象性、概括性是數(shù)學(xué)概念的基本特征. 在教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠更好地理解概念，教師不妨把概念放置于具體情境中，從而將抽象的概念向直觀化、形象化轉(zhuǎn)化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例如，在教學(xué)橢圓的定義時(shí)，教師以現(xiàn)實(shí)生活為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在情境中歸納概念，以此認(rèn)清概念的本質(zhì). 教學(xué)片段如下：

師：請(qǐng)大家欣賞一下這些圖片，你能得到什么圖形？（教師用PPT展示橢圓形圖片）

生（齊）：橢圓.

師：很好，生活中的橢圓實(shí)例眾多，你能列舉一二嗎？

問(wèn)題一出，學(xué)生紛紛舉例，如雞蛋、手鐲、餐桌、人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道等，借助生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)研究橢圓的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

師：我們?cè)撊绾萎?huà)一個(gè)橢圓呢？

在教學(xué)中，教師先動(dòng)畫(huà)演示橢圓繪制過(guò)程，然后讓學(xué)生以小組為單位，借助細(xì)線、書(shū)釘?shù)裙ぞ呃L制橢圓. 各組學(xué)生完成繪制后，教師組織交流，讓學(xué)生分享繪制過(guò)程中的心得體會(huì)，以此逐漸抽象概念的本質(zhì)屬性，從而為概念生成創(chuàng)造條件. 教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題.

（1）我們?cè)诩埌迳献鲌D，這表明了什么？

（2）通過(guò)剛才的動(dòng)手操作，你認(rèn)為畫(huà)橢圓時(shí)應(yīng)注意什么？是不是任何情況下都能畫(huà)出橢圓？

（3）你認(rèn)為決定橢圓形狀的因素有哪些？

（4）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不變的是什么？變化的又是什么？

教學(xué)中直接通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性較難. 因此教師根據(jù)橢圓定義的關(guān)鍵點(diǎn)深入設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)關(guān)鍵問(wèn)題的解決，深化對(duì)定義的理解. 問(wèn)題如下：

（1）這里的動(dòng)點(diǎn)P和兩定點(diǎn)F，F(xiàn)是否在同一平面內(nèi)呢？

（2）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離與線段的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？

（3）線段的長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)間的距離有怎樣的關(guān)系？

這樣借助指向明確的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生親身體驗(yàn)思維整合過(guò)程，享受成功喜悅. 因此，在概念教學(xué)中，通過(guò)有效教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，將抽象的、難以理解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

鼓勵(lì)質(zhì)疑，加深概念理解

在新課程改革的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)除了使學(xué)生掌握知識(shí)外，還需激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在概念教學(xué)中，提出概念后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考辨析，以此加深學(xué)生對(duì)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的批判性思維.

練習(xí)是深化知識(shí)理解的必要途徑. 教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)，要重視題目的典型性和探究性，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生探究并質(zhì)疑，以此充分發(fā)揮練習(xí)的育人作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要更新教學(xué)觀念，深入理解教材、理解學(xué)生，根據(jù)教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念生成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究樂(lè)趣，深入理解數(shù)學(xué)概念，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：凌廣靜（1976—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.