采用叉排管束模型的刷式密封刷絲束變形特性研究

摘要：采用刷式密封三維叉排管束泄漏流動數(shù)值模擬與有限元分析模型相結(jié)合的流固耦合方法，研究了刷絲束在氣動載荷作用下的變形特性。通過數(shù)值求解三維雷諾時均Navier-Stokes （RANS）方程組和SST k-ω湍流模型，獲得了刷絲束氣動載荷，刷絲束有限元接觸模型綜合考慮了刷絲束內(nèi)部存在的摩擦接觸力。研究表明：隨著壓比的增大（1.5～3.0），刷式密封泄漏流量系數(shù)增大的趨勢逐漸減緩，第5～9排刷絲承受壓差占比從60%增長至70%，轉(zhuǎn)速對刷式密封泄漏流場影響微弱。刷絲所受周向和徑向氣流力大小相當，二者合力方向與刷絲垂直，軸向氣流力則是周向、徑向氣流力的13.6～18倍。較大軸向氣流力使刷絲在圍欄高度區(qū)域向下游發(fā)生軸向彎曲，壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，刷絲束最大軸向變形量分別為0.077、0.096、0.114和0.130mm。較小周向、徑向力以及后排刷絲與后夾板之間較大摩擦接觸力，使刷絲周向和徑向變形量很小。刷絲束所受軸向氣流力與法向氣流力的比值可用于分析刷絲周向變形滑移。所建立的基于刷式密封叉排管束模型的流固耦合方法為分析刷絲束變形特性提供了研究途徑。

關(guān)鍵詞：刷式密封；刷絲束；三維叉排管束；變形

中圖分類號：TK474.7 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202409006 文章編號：0253-987X（2024）09-0048-14

Investigating Mechanical Deformation Characteristics of Bristle Packs of

Brush Seals via Staggered Tube Bundle Model

SONG Pengfei1， QU Jie1，2，3， GAO Qing2，3， LI Zhigang1， LI Jun1

（1. Institute of Turbomachinery， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 71049， China; 2. Xi’an Thermal

Power Research Institute Co.， Ltd.， Xi’an TPRI Energy Conservation Technology Co.， Ltd.， Xi’an 710054 China;

3. National Key Laboratory of Efficient Coal Electricity and Carbon Capture Utilization and Storage， Beijing 100031， China）

Abstract：The deformation characteristics of bristle packs under aerodynamic load are investigated using a fluid-structure coupling method that combines numerical simulation of leakage flow of a three-dimensional staggered tube bundle with a finite element analysis model. The aerodynamic loads of the bristle pack are derived from the numerical solution of the three-dimensional Reynolds averaged Navier-Stokes （RANS） equations using the SST k-ω turbulence model. The friction contact force within the bristle pack is comprehensively considered in the finite element contact model. Results show that as the pressure ratio increases （1.5 to 3.0）， the trend of the increase in the leakage flow coefficient of the brush seal gradually slows down， and the pressure drop across the 5th to 9th row of bristles accounting for the overall pressure differential increases from 60% to 70%. The rotational speed exhibits minimal influence on the leakage flow field of the brush seal. Circumferential and radial forces are nearly equal in magnitude， with the direction of the resultant force perpendicular to the bristle. The axial flow force is 13.6—18 times greater than the circumferential/radial force. The large axial airflow force causes the bristle to bend axially downstream in the fence height region. When the pressure ratio is 1.5， 2.0， 2.5 and 3.0， the maximum axial deformation of the bristle is measured at 0.077， 0.096， 0.114， and 0.130mm， respectively. Minimal circumferential and radial deformation of the bristle pack is observed due to the small circumferential/radial forces and the large frictional contact force between the bristle and the backing plate. The ratio of axial aerodynamic force to the normal force of the bristle pack can be used to analyze the circumferential slip deformation of bristle rows. The fluid-structure interaction analysis method based on the staggered tube bundle model of the brush seal provides a research approach for analyzing the mechanical deformation of the bristle pack.

Keywords：brush seal; bristle pack; staggered tube bundle; deformation

透平機械作為實現(xiàn)能源轉(zhuǎn)化利用的設(shè)備被廣泛應(yīng)用于電力生產(chǎn)、油氣勘探開采、動力推進等工業(yè)領(lǐng)域，是關(guān)系到安全高效能源體系建設(shè)的重要裝備。提高透平機械運行效率，促進節(jié)能降耗是實現(xiàn)“雙碳”戰(zhàn)略目標的重要舉措。隨著通流設(shè)計水平的提高，動靜間隙處的工質(zhì)泄漏損失已成為透平機械主要的氣動損失來源之一（占內(nèi)部損失的22%～25%）［1］。密封是影響透平機組運行效率和碳排放的關(guān)鍵技術(shù)之一，動密封通過控制旋轉(zhuǎn)部件與靜止部件之間的間隙泄漏量來保證透平機械安全高效運行。區(qū)別于迷宮密封固有徑向間隙，刷式密封憑借其纖細柔軟的刷絲束，可以與高速轉(zhuǎn)軸相接觸，從而減小甚至完全消除動靜間隙［2］；緊密排列的刷絲束內(nèi)部存在多種復(fù)雜流動形態(tài)，破壞了氣流的連續(xù)流動，從而對上游高壓介質(zhì)形成封嚴作用。同時，刷式密封具有一定傾斜角的柔性刷絲束也可以適應(yīng)機組啟停等過程中發(fā)生的瞬態(tài)轉(zhuǎn)子偏移并且避免永久性損害［3-4］，有利于提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性［5］。因此，刷式密封具有優(yōu)良持久的封嚴性能，是近年來透平機械中廣泛應(yīng)用的一種先進動密封技術(shù)。

刷式密封的泄漏流量和流場特性直接影響密封性能和使用壽命?？蒲腥藛T采用實驗測量、數(shù)值模擬和理論分析等方法，對刷式密封泄漏流動和刷絲束變形特性開展研究。將內(nèi)部含有眾多微小孔隙的刷絲束視為多孔介質(zhì)，在動量方程中添加阻力系數(shù)來表示流體在刷絲束內(nèi)流動時所受阻礙作用是研究刷式密封泄漏流動特性的多孔介質(zhì)模型。該方法建模和計算簡單快捷，在模擬刷式密封泄漏流動，傳熱特性和轉(zhuǎn)子動力特性等方面展現(xiàn)出良好的效果［6-7］。通過經(jīng)驗公式或?qū)嶒灲Y(jié)果確定的刷絲束內(nèi)部流動阻力系數(shù)基本滿足工程計算的需要，而且極大降低了計算成本。然而，多孔介質(zhì)模型難以獲得刷絲微小間隙內(nèi)的流動細節(jié)，并未體現(xiàn)刷絲真實幾何結(jié)構(gòu)，也無法準確得到刷絲所受泄漏氣流力。

考慮刷絲實體建模的三維叉排管束模型在捕捉刷絲束內(nèi)部精細化流動特征和進一步研究刷絲變形特性等方面優(yōu)勢顯著，因此基于三維叉排管束模型的刷式密封仿真分析受到高度重視且在不斷發(fā)展。Phan等［8］采用三維叉排管束模型獲得了刷絲所受氣動載荷，結(jié)合基于線性梁彎曲變形理論的自編寫程序求解刷式密封摩擦遲滯特性。馬登騫等［9］將動網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于刷式密封叉排管束模型，探究了刷絲軸向截距減少量對刷式密封泄漏特性和阻力特性的影響規(guī)律?？讜灾蔚龋?0］研究進口氣流預(yù)旋對刷絲變形運動及刷式封嚴泄漏特性的影響規(guī)律，揭示了刷絲周向滑移氣動彈性失穩(wěn)的內(nèi)在機理。Sun等［11］建立了刷式密封泄漏流場與刷絲固體力學變形相結(jié)合的三維實體模型，研究了考慮刷絲變形的結(jié)構(gòu)參數(shù)對刷式密封泄漏特性的影響。

為了解決刷式密封傳統(tǒng)流固耦合方法帶來的因刷絲接觸而導致網(wǎng)格畸變而難以計算的問題，杜宸宇和孫丹等［12-14］將Arbitrary Lagrange-Euler（ALE）流固耦合方法應(yīng)用于刷式密封叉排管束模型，建立了考慮刷絲接觸變形的刷式密封瞬態(tài)三維雙向流固耦合數(shù)值模型，對刷式密封刷絲接觸變形，滯后效應(yīng)，浮升效應(yīng)，閉合效應(yīng)以及摩擦傳熱特性進行了研究。由于緊湊型刷絲排布方式給刷式密封計算域網(wǎng)格的生成帶來了困難，有關(guān)刷式密封三維叉排管束模型一般使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。馬登騫等［9］提出將多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格應(yīng)用于刷式密封三維叉排管束模型，并取得了良好的效果，但是忽略了存在刷絲傾角使得刷絲在軸向-周向上的截面為橢圓這一細節(jié)。因此，本文采用刷絲束三維叉排管束模型，并考慮刷絲傾角和刷絲束二維截面為橢圓的特點生成多塊結(jié)構(gòu)化計算網(wǎng)格，對刷式密封泄漏流場進行求解。

刷絲束在泄漏氣流力和接觸摩擦力共同作用下會產(chǎn)生復(fù)雜力學行為，例如閉合效應(yīng)、摩擦熱效應(yīng)、剛化效應(yīng)、遲滯效應(yīng)等［15-17］。這些效應(yīng)都會對刷式密封封嚴性能和運行壽命產(chǎn)生重要影響，導致運行過程中刷絲束封嚴性能退化，同時也限制了應(yīng)用范圍。其中一個關(guān)鍵因素是刷絲束能夠承受過度軸向偏轉(zhuǎn)時的最大壓差，一旦刷絲束在后夾板圍欄高度附近過度偏轉(zhuǎn)或斷裂，刷式密封的密封性能就會減弱。為應(yīng)對高壓差密封環(huán)境并提出改善刷絲束承壓能力的結(jié)構(gòu)設(shè)計新思路，有必要探究刷絲束在不同運行工況下的變形特性。

采用理論分析和有限元分析相結(jié)合的研究刷絲束變形特性。Li等［18］采用懸臂梁理論，推導了刷絲與轉(zhuǎn)子接觸力沿轉(zhuǎn)子周向的分布公式，研究了刷式密封參數(shù)對整圈刷絲與轉(zhuǎn)子接觸力的影響規(guī)律，但僅考慮刷絲與轉(zhuǎn)子的接觸力，沒有考慮刷絲之間和刷絲與后夾板之間的摩擦力以及流體對刷絲的作用力。Duran等［19］對不同壓力載荷和轉(zhuǎn)子干涉工況下刷絲束變形、刷絲尖端接觸力及刷絲應(yīng)力分布情況開展了研究，施加在刷絲束的壓力載荷是基于實驗測量的壓力分布擬合得到的，且沒有考慮其在軸向方向的非均勻性。Liu等［20］采用流固耦合方法，求解刷絲周向滑移變形時忽略了刷絲束內(nèi)的摩擦力。

以上研究一般將刷絲束所受氣動載荷視為線性載荷，均勻施加在整根刷絲或者圍欄高度區(qū)域刷絲上，然而泄漏流在刷絲束內(nèi)流動的非均勻性導致刷絲所受氣動載荷在軸向和徑向差異巨大，均勻化處理不可避免會帶來較大誤差。應(yīng)用三維叉排管束模型可以準確得到刷絲所受泄漏氣流力，為預(yù)測刷絲束變形特性提供了可靠的計算邊界條件。刷絲束力學變形求解模型中考慮泄漏氣流力，刷絲之間、刷絲與轉(zhuǎn)子之間以及刷絲與夾板之間的摩擦接觸力，會更符合刷式密封實際運行情況。

本文提出采用三維叉排管束模型結(jié)合有限元接觸模型的刷絲束變形特性的流固耦合方法，研究不同運行工況下刷絲束變形特性，分析了在泄漏氣流力和接觸摩擦力耦合作用下刷絲束非均勻分布的作用機制。

1 計算模型和數(shù)值方法

叉排管束模型依據(jù)刷絲束在實際加工時的排布方式，將刷絲簡化為等距分布的叉排圓柱體，實際上氣流泄漏通過刷絲束與流體橫掠叉排管束非常相似。叉排管束中，流體在管間交替和擴張的彎曲通道中流動，這與泄漏氣流在刷絲束內(nèi)的射流、橫向流等相似。假設(shè)用氣流通過交錯排列的圓柱體模擬刷絲束內(nèi)部泄漏流動，這提供了一種研究刷絲束內(nèi)部流動的方法，適用于刷式密封泄漏機理分析并對刷絲束內(nèi)泄漏流動細節(jié)進行精細化捕捉。典型刷式密封大多數(shù)刷絲傾向于保持六邊形交錯排布，因此本文采用三維叉排管束模型對刷絲束結(jié)構(gòu)進行實體建模，以更好地模擬實際情況。

1.1 氣動載荷數(shù)值方法

采用Bayley和文獻［21］實驗測量的刷式密封結(jié)構(gòu)和工況作為研究模型和邊界條件。從圖1給出的刷絲束在未加載狀態(tài)下的截面［22］可知，刷絲排布形式可以近似認為是六邊形交錯排列。刷絲的間隙相比于刷絲直徑很小，可將刷絲束近似視為緊湊式三維叉排管束，刷絲束與徑向方向存在一定傾斜角度，刷絲二維截面為橢圓。圖2給出了刷絲束在垂直刷絲截面和平行轉(zhuǎn)子截面下的刷絲排布情況。刷絲在垂直于刷絲的截面是圓，在平行于轉(zhuǎn)子表面的截面則為橢圓。本文忽略了刷式密封環(huán)和轉(zhuǎn)子曲率的影響，以轉(zhuǎn)子表面平行面做截面，在正交坐標系下建模。考慮刷式密封在結(jié)構(gòu)上的周期性，通過兩邊最外側(cè)平移周期邊界建立軸向9排、周向2排的刷絲束三維叉排管束切片模型，包含刷絲束在周向上的最小周期特征并且在軸向奇數(shù)排和偶數(shù)排上均具有完整刷絲。表1列出了實驗測量的刷式密封主要幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)［21］。

為了獲得不同運行工況下刷絲束氣動力載荷，通過求解雷諾時均Navier-Stokes （RANS）方程來分析刷式密封內(nèi)部的泄漏流動

ρt+Δ·（ρU）=0

（ρU）t+Δ·（ρUU）=-Δp+Δ·τ

（ρH）t-pt+Δ·（ρUH）=Δ·（λΔT）+Δ·（U·τ）

（1）

式中：U為速度矢量；H為總焓；τ為應(yīng)力張量；ρ為流體密度；p為壓力；T為溫度。在密封腔室及間隙區(qū)域存在強烈的射流和旋渦流，流動比較復(fù)雜。采用SST k-ω、RNG k-ε湍流模型可以更準確地求解刷式密封流場復(fù)雜的泄漏流動。文獻［23-24］的研究結(jié)果表明，使用六邊形拓撲結(jié)構(gòu)對刷式密封計算域進行離散的情況下，SST k-ω模型與Transition-SST模型均能取得很好的模擬效果。為節(jié)省計算資源，本文選取SST k-ω湍流模型來求解刷式密封泄漏流場，采用ANSYS-CFX對流體域進行求解。計算時，給定入口總壓力為150、200、250、300kPa，入口總溫度為293.15K，出口靜壓為100kPa以及轉(zhuǎn)速為0、3000、6000、9000r·min－1。所有壁面，包括刷絲、轉(zhuǎn)子和前后夾板表面，都被設(shè)置為絕熱無滑移壁面，周向則給定平移周期邊界條件。

采用ICEM-CFD生成刷式密封計算域多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格見圖3，由于刷絲傾斜角為45°，刷絲在軸向-周向上的截面是橢圓。刷式密封內(nèi)部強烈的泄漏流動集中在刷絲束內(nèi)，特別是圍欄高度區(qū)域。因此，在對刷式密封計算域進行網(wǎng)格劃分時，需對泄漏流動顯著區(qū)域進行加密以準確模擬流動參數(shù)的劇烈變化。采用網(wǎng)格數(shù)量分別為150萬、275萬、400萬和525萬進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，當網(wǎng)格數(shù)大于400萬時刷式密封泄漏量偏差在0.5%以內(nèi)，因此采用網(wǎng)格數(shù)量約為400萬，其中刷絲束區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量為182萬。

圖4給出了刷式密封計算域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)及節(jié)點分布情況，圖中括號內(nèi)的數(shù)值代表該邊上的節(jié)點數(shù)量。沿著刷絲束軸向方向給定172個節(jié)點，圍欄高度區(qū)域給定60個節(jié)點；周向方向兩排刷絲共計37個節(jié)點。六邊形拓撲結(jié)構(gòu)對叉排管束模型的適應(yīng)性更強，能實現(xiàn)更小刷絲間隙下的網(wǎng)格劃分，且得到的網(wǎng)格質(zhì)量更高。在刷絲束刷絲微小間隙內(nèi)通過O型網(wǎng)格以提高網(wǎng)格質(zhì)量，其中每個刷絲間隙之間為19個節(jié)點。為滿足湍流模型要求，對刷絲表面等近壁面區(qū)域網(wǎng)格進行加密，近壁面第一層網(wǎng)格厚度為0.001mm，保證近壁面無量綱距離y+小于2.0，網(wǎng)格最小正交角為22.68°，網(wǎng)格膨脹比小于11，以確保網(wǎng)格節(jié)點在腔室與刷絲束區(qū)域的平滑過渡。

1.2 有限元方法

考慮到刷絲直徑相對于其自由長度非常小，且需要承受彎矩以及刷絲幾乎相互平行的特征，在建立有限元接觸模型時，將刷絲間接觸簡化為平行梁接觸（BEAM188）。刷絲截面尺寸遠小于轉(zhuǎn)子面，因此將刷絲與轉(zhuǎn)子之間的接觸視為點面接觸，刷絲與夾板之間的接觸則處理為線面接觸。相較于刷絲，夾板和轉(zhuǎn)子變形很小，可以忽略不計，因此夾板和刷絲視為剛體面，刷絲則為柔性體。圖5給出了刷式密封有限元分析模型。刷絲-刷絲、刷絲-轉(zhuǎn)子和刷絲-夾板之間的摩擦系數(shù)及刷絲梁單元物性參數(shù)由材料決定。Haynes 25合金具有良好的抗磨損和氧化性能，是使用最廣泛的金屬刷絲材料，因而本文選取Haynes 25合金作為刷絲材料。假設(shè)刷絲工作溫度與流體工質(zhì)溫度相同（293.15 K），刷絲物性參數(shù)也是基于此得到的，如表2所示。

1.3 流固耦合計算方法

通過數(shù)值求解三維叉排管束泄漏流動模型獲得刷絲束內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)后，將每根刷絲沿徑向離散為多個單元，并對每個刷絲單元表面靜壓分布進行積分，以得到每根刷絲三維方向上泄漏氣流力的分布。然后，將泄漏氣流力等效施加在有限元接觸模型中相對應(yīng)刷絲單元節(jié)點上，以計算刷絲的三維彎曲變形。

本文采用單向流固耦合的方法研究刷絲束變形特性，即只考慮氣流載荷作用下的刷絲束力學變形而忽略了刷絲變形后所受泄漏氣流力的變化。原因為：Lelli等［25］的計算表明，在壓差作用下變形后的刷絲與初始狀態(tài)下的刷絲相比，所受氣流力小于10%；Liu等［20］采用雙向流固耦合方法求解刷絲變形的計算結(jié)果也表明，不同迭代次數(shù)下刷絲變形量幾乎相同。因此，將初始狀態(tài)下刷絲所受泄漏氣流力加載到刷式密封有限元接觸模型進行計算，便可得到較為準確的刷絲束變形結(jié)果，且不必根據(jù)刷絲變形結(jié)果進行再次幾何建模、網(wǎng)格劃分和CFD流場計算，節(jié)約計算資源。

1.4 數(shù)值方法驗證

圖6和圖7分別給出了刷絲自由端壓力軸向分布和后夾板表面壓力徑向分布的數(shù)值計算和實驗測量結(jié)果的對比，其中Rp為壓比。刷絲束頂端軸向壓力分布和后夾板的徑向壓力分布的計算值與實驗值具有相同的變化趨勢，下游壓降明顯高于上游，壓降主要集中在刷絲束圍欄高度區(qū)域。數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，驗證了三維叉排管束模型用于預(yù)測刷絲束內(nèi)部泄漏流場準確性。

采用Demiroglu等［26］對刷絲束與轉(zhuǎn)子面接觸力測量的實驗結(jié)果來驗證刷式密封有限元接觸模型的有效性。驗證結(jié)果如圖8所示，數(shù)值計算結(jié)果與實驗值整體吻合良好，驗證了刷絲束有限元接觸模型的有效性。

2 結(jié)果與討論

2.1 泄漏流動

采用4種轉(zhuǎn)速n和壓比Rp研究了刷式密封泄漏量和刷絲束變形特性。采用文獻［27-28］定義的流量系數(shù)來比較具有不同運行工況和幾何結(jié)構(gòu)的密封泄漏性能。流量系數(shù)定義為

Φ=mRgTin

APin（2）

式中：m為工質(zhì)質(zhì)量；Rg為工質(zhì)的比氣體常數(shù)；A為后夾板與轉(zhuǎn)子形成的圓環(huán)截面面積；Tin和Pin分別代表進口氣流溫度和壓力。

圖9給出了刷式密封泄漏流量系數(shù)隨壓比和轉(zhuǎn)速的變化曲線。如圖9（a）所示，流量系數(shù)隨壓比的增大而增大，壓比對流量系數(shù)的影響在低壓比時更為顯著。當壓比由1.5增加到2.0時，流量系數(shù)增加43.6%；當壓比從2.5增加到3.0時，流量系數(shù)僅增加了8.2%。如圖9（b）所示，由于轉(zhuǎn)速僅改變靠近轉(zhuǎn)子表面流體的運動狀態(tài)，對刷式密封內(nèi)部絕大部分區(qū)域的泄漏流動沒有影響，在所計算的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速對流量系數(shù)的影響可以忽略。

2.2 氣動載荷

運行過程中，刷式束在泄漏氣流力作用下會發(fā)生變形。軸向氣流力會使末排刷絲緊貼后夾板，容易產(chǎn)生剛化效應(yīng)和刷絲懸掛；徑向氣流力會使刷絲束發(fā)生閉合效應(yīng)，自動減小刷絲束與轉(zhuǎn)子之間的間隙或增大刷絲與轉(zhuǎn)子之間的摩擦。當刷絲束上下游壓差逐漸增大時，隨之增加的泄漏氣流力易使刷絲變形增大，進而導致刷式密封封嚴性能退化甚至失效。

各排刷絲表面靜壓的非均勻分布是產(chǎn)生軸向、徑向以及周向氣動力的原因。圖10給出了4種壓比下刷絲束各排刷絲表面靜壓分布和圍欄高度區(qū)域內(nèi)三維泄漏流線。由圖可見，沿軸向流動方向，刷絲表面靜壓下降愈發(fā)劇烈。壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，第5排至第9排刷絲間的壓降分別約為30、65、100和140kPa，約占總壓差的60%、65%、67%和70%。隨著壓比的增大，后排刷絲承受壓差占總壓差的比例也逐漸上升。沿徑向向內(nèi)方向，前排刷絲表面靜壓略有減小，后排刷絲表面靜壓在后夾板內(nèi)徑邊緣附近迅速下降，三維流線分布表明越靠近下游后夾板，泄漏流在徑向方向上的流動越劇烈。轉(zhuǎn)軸至1/2圍欄高度處，刷絲表面靜壓沿徑向分布均勻，此區(qū)域刷絲束內(nèi)泄漏流動以軸向流為主。最后一排刷絲間隙最小處泄漏流軸向速度最大，在后夾板內(nèi)徑邊緣轉(zhuǎn)角位置由于加入徑向流，此處發(fā)生最大流速，流動形態(tài)呈射流狀。對應(yīng)刷絲表面靜壓最小值也出現(xiàn)在末排刷絲圍欄高度處，且隨著壓比的增大，泄漏流的最大流速增大，刷絲表面的最小靜

壓則減小。泄漏流流經(jīng)最后一排刷絲后并非垂直進入下游腔室，而是形成與軸向成一角度的尾跡流，但低壓比（Rp=1.5，2.0）和高壓比（Rp=2.5，3.0）刷絲束出口泄漏流周向速度方向相反。

圖11給出了刷絲表面靜壓在徑向上的變化。在圍欄高度以上區(qū)域，各排刷絲的靜壓在徑向上變化微弱，幾乎等于上游腔室的泄漏流動壓力。在后夾板內(nèi)徑邊緣圍欄高度區(qū)域，靜壓急劇下降，表明此處具有明顯的徑向內(nèi)流。越靠近后夾板，刷絲附近的徑向流越劇烈。在圍欄高度區(qū)域以上，相鄰刷絲之間的壓差很小，壓降主要集中在圍欄高度區(qū)域。隨著壓比的增大，后排刷絲在圍欄高度區(qū)域承受的壓差也越來越大，特別是靠近后夾板的刷絲在較大壓差作用下容易發(fā)生軸向和徑向變形。

圖12給出了觀察泄漏氣流力時所選取的刷絲，刷絲序號沿軸向和周向方向遞增。定義軸向力與流動方向相同時為正（x軸正方向）、徑向力沿徑向向外遠離轉(zhuǎn)子為正（z軸正方向）、周向力正方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向保持一致（y軸正方向）。最大泄漏氣流力出現(xiàn)在下游刷絲上，根據(jù)壓力分布，泄漏氣流力在后夾板內(nèi)徑邊緣轉(zhuǎn)角附近最強。

圖13給出了4種壓比下刷絲所受軸向泄漏氣流力分布。后夾板內(nèi)緣所在徑向高度為1.4mm，如圖中虛線標出。泄漏流在刷絲束上方很大一部分區(qū)域內(nèi)的流動和壓降非常小，3個方向氣流力在徑向位置大于3mm時基本為0，因此圖中只給出了徑向位置在0～5mm范圍內(nèi)的氣流力分布。不同軸向排數(shù)刷絲軸向力分布不同，隨著軸向排數(shù)的增加，刷絲所受軸向力增大，這是泄漏流在刷絲束內(nèi)壓降的非均勻性導致的，越靠近后夾板的刷絲承受的軸向壓差越大。低壓比時，泄漏流經(jīng)過不同軸向排數(shù)刷絲時釋放的壓降幾乎相等，刷絲軸向力密度在不同軸向位置的分布較為均勻。同一軸向排數(shù)刷絲在徑向上的軸向力密度不同，從徑向位置3mm處起，沿著徑向向內(nèi)方向，氣流力密度逐漸從0開始增大，并在后夾板內(nèi)半徑附近達到最大值。最后一排刷絲軸向力密度隨后又略有減小，到大約1/2圍欄高度處后穩(wěn)定，直至刷絲尖端。前8排刷絲軸向力在圍欄高度內(nèi)的分布較為均勻。不同壓比下均是最后一排刷絲在后夾板內(nèi)徑位置處的局部軸向力最大，因為此處有徑向流的加入，是整個刷絲束內(nèi)泄漏流動和壓降最劇烈的區(qū)域。壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，最大軸向力密度分別為0.95、2.61、4.53和6.67N·m－1。

圖14對比了4種壓比下刷絲束周向氣流力分布。周向氣流力來源于泄漏流在刷絲束S形流道內(nèi)非均勻的周向流動。刷絲束內(nèi)部泄漏流周向流動的非均勻性并不顯著，因此前排刷絲所受周向氣流力較小。泄漏流在最后一排刷絲出口會形成強烈的尾跡流，造成最后一排刷絲表面靜壓在周向非均勻分布，從軸向-周向截面流線分布可知，低壓比時刷絲束出口尾跡流具有正的周向速度。這說明最后一排刷絲對泄漏流的作用力在周向上的分量為正，則泄漏流對最后一排刷絲的周向氣流力為負值；相反高壓比時，刷絲束出口尾跡流的周向速度為負值，泄漏流對最后一排刷絲的周向氣流力則為正。

圖15對比了4種壓比下刷絲束徑向氣流力分布。由于存在后夾板，泄漏流徑向內(nèi)流而在刷絲束中形成的徑向壓力梯度為徑向氣流力，其量級要小得多?？拷髪A板內(nèi)緣泄漏流徑向內(nèi)流產(chǎn)生閉合效應(yīng)，末排刷絲所受徑向氣流力最大也是由于刷絲束后部的徑向流動最強烈。同樣，最后一排刷絲徑向氣流力分布情況也可以從刷絲束出口泄漏流的徑向速度方向這一角度進行解釋。周向氣流力和徑向氣流力大小相當，周向氣流力與徑向氣流力的合力方向幾乎與刷絲垂直。二者量級與軸向氣流力相比要小得多，在所研究工況內(nèi)，軸向氣流力是周向、徑向氣流力的13.6～18倍。

2.3 變形特性

圖16給出了刷絲中心線的軸向變形，其中虛線代表刷絲中心線初始位置。刷絲束力學變形分析中認為每根刷絲都是一個簡單懸臂梁，在根部通過焊接或夾緊固定，后夾板邊緣轉(zhuǎn)角視為一個支點。隨著刷絲自由高度的增加，固定終點遠離后夾板內(nèi)邊緣轉(zhuǎn)角支撐點。刷絲在圍欄高度區(qū)域向下游彎曲可以在軸向上越過后夾板，而圍欄高度上方刷絲向反方向彎曲。

刷絲上下游壓差是造成刷式密封刷絲束彎曲的主要因素之一。氣動載荷使刷絲主要在兩個位置發(fā)生軸向彎曲，一個位置在圍欄高度區(qū)域，刷絲在此區(qū)域內(nèi)部沒有受到后夾板的支撐作用，直接受到壓差作用。較大的軸向氣流力使刷絲在圍欄高度區(qū)域向

下游發(fā)生軸向彎曲，導致最后一排刷絲與后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角相接觸，局部應(yīng)力集中出現(xiàn)在最后一排刷絲圍欄高度附近。文獻［19］研究了不同壓差載荷下的刷絲應(yīng)力分布情況，壓差為0.3MPa時，應(yīng)力分布云圖顯示最后一排刷絲與后夾板內(nèi)緣接觸區(qū)最大應(yīng)力約為125MPa。壓力載荷下的刷絲應(yīng)力分布符合實際情況，因為大多數(shù)與壓差過載相關(guān)的刷式密封失效都是由最后一排刷絲的部分損失開始的。在后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角處加工出一個倒角［21］，可以緩解壓差負載下最后一排刷絲在圍欄高度附近的應(yīng)力集中問題，有利于刷式密封安全穩(wěn)定運行。

盡管后排刷絲所受軸向氣流力明顯大于前排，但是刷絲軸向變形量沿軸向遞減，這是因為末排刷絲受到后夾板的支撐作用。刷絲束在泄漏氣流力和后夾板支撐作用下被壓緊，刷絲軸向截距減小，泄漏流受到流動阻力增大，因此刷式密封的泄漏量會有所減低。刷絲束軸向壓緊對接觸式刷式密封泄漏量的影響較大，而對于間隙刷式密封，泄漏流主要從刷絲與轉(zhuǎn)子之間的間隙流向下游。因此，刷絲軸向截距減小對刷式密封泄漏量影響較小，且隨著密封間隙的增大，泄漏流經(jīng)密封間隙流向下游的比例增加，刷絲軸向截距減小對間隙刷式密封泄漏量相對變化率的影響減弱［24］。對于越接近上游的刷絲而言，刷絲束有被壓緊的趨勢意味著其在軸向上自由運動的空間越大。因此，刷絲束最大軸向變形量發(fā)生在第一排刷絲尖端，最后一排刷絲軸向變形和刷絲初始間隙決定了刷絲束最大軸向變形量。末排刷絲軸向彎曲的大小取決于壓差、刷絲直徑和圍欄高度等因素，過大的壓差和較高的圍欄高度間隙會導致刷絲過度軸向彎曲，可能會增大刷絲束與轉(zhuǎn)子之間的間隙導致泄漏量增大。

對于接觸刷式密封而言，上下游壓差載荷過大時，刷絲束發(fā)生的過度軸向偏轉(zhuǎn)可能使刷絲自由端脫離轉(zhuǎn)子表面，刷絲束與轉(zhuǎn)子之間出現(xiàn)間隙，此時刷式密封泄漏量會急劇增大。軸向相鄰刷絲的存在會阻礙前一排刷絲發(fā)生較大的軸向變形，刷絲束最后一排刷絲所受軸向氣流力最大，因此最后一排刷絲抵抗軸向變形的能力決定了刷式密封結(jié)構(gòu)所能承受的最大壓差。從這一角度出發(fā)，本文提出將刷絲束后部區(qū)域設(shè)計為大直徑刷絲的變直徑刷式密封可以提高其承壓能力。同時，最后一排刷絲較小的軸向變形也會增強刷絲束被軸向壓緊的程度，對刷式密封封嚴性能的提升也有所幫助。

壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，刷絲束最大軸向變形量分別為0.077、0.096、0.114和0.130mm。當刷絲束在泄漏氣流力作用下壓緊在后夾板時，刷絲可以認為是以后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角為支點的簡支梁。由于圍欄高度以上區(qū)域刷絲受到泄漏氣流力很小，而直接暴露于壓差負載下的圍欄高度區(qū)域刷絲所受軸向氣流力很大，導致后夾板內(nèi)徑以上的刷絲以后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角為支點向上游反向彎曲，且軸向氣流力越大，刷絲反向彎曲的程度越大。因此，刷絲束在軸向上的最大反向彎曲發(fā)生在最后一排刷絲中部。這種反向彎曲會在刷絲根部焊接點附近形成二次高應(yīng)力區(qū)。若上游高壓側(cè)壓力出現(xiàn)波動或轉(zhuǎn)軸以一定頻率激勵刷絲，容易使刷絲在根部發(fā)生疲勞斷裂，造成刷式密封失效。

箍制刷式密封的刷絲纏繞于芯線并采用夾緊管固定，可以消除由于焊接導致的殘余應(yīng)力，這種刷絲固定方式有效避免了運行過程中刷絲發(fā)生斷裂脫落。同時，箍制刷式密封的刷絲束在徑向具有更強的靈活性，因此更耐磨損，運行壽命更長。當壓比大于2.0時，刷絲束都會向上游發(fā)生反向彎曲，特別是壓比為3.0時，第一排刷絲的反向彎曲，導致其上端以前夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角為支點向下游輕微彎曲，變形后的刷絲呈反S型。當壓比繼續(xù)增大時，第一排刷絲的二次彎曲程度也會隨之變大并向下游擴展至更多刷絲。全部刷絲作為一個整體朝上游反向彎曲，是刷絲束在泄漏流動方向上的一個典型模態(tài)特征。由于上游高壓側(cè)壓力波動、轉(zhuǎn)軸與刷絲間的相互作用可能會激發(fā)此模態(tài)，導致刷式密封失效。特別是下游刷絲與后夾板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角局部接觸時，這種刷絲束形態(tài)會對密封穩(wěn)定性造成不良影響。延長前夾板長度可以有效阻擋前排刷絲向上游反向彎曲，避免上游高壓側(cè)工質(zhì)的直接沖擊并削弱壓力波動導致的刷絲振顫，有利于提高刷式密封穩(wěn)定性。

引起刷絲彎曲的氣動力是周向-徑向平面內(nèi)垂直于刷絲的法向力Fn。定義Fn為正值時表示徑向向內(nèi)方向推動刷絲到轉(zhuǎn)子上的閉合力，假設(shè)沿刷絲方向的力Fs對刷絲變形沒有影響。根據(jù)數(shù)值結(jié)果得到的徑向力和周向力計算Fn和Fs的示意圖如圖17所示，其中Frad、Fcir分別表示施加在刷絲上的徑向力和周向力。垂直于刷絲的力Fn為

Fn=Fcircos-Fradsin （3）

刷絲是否發(fā)生周向滑移變形取決于其所受法向力與固體接觸力的相對大小，而刷絲所受固體接觸力與軸向泄漏氣流力密切相關(guān)。當刷絲在軸向氣流力作用下被壓緊時，下游軸向相鄰的刷絲對前排刷絲的固體接觸力會顯著增大，有利于提高刷絲穩(wěn)定性。文獻［20］中的二維力學模型對理解刷絲周向滑移機理提供理論依據(jù)。在不考慮刷絲之間法向摩擦力時，根據(jù)力的平衡，第1排刷絲軸向Fax，1和法向力Fn，1與第2排刷絲對其支持力的關(guān)系為

N2l，1cosθ+N2r，1cosθ=Fax，1

N2l，1sinθ-N2r，1sinθ=Fn，1（4）

式中：N2l，1、N2r，1分別為第2排左、右側(cè)刷絲對第1排刷絲支持力；θ含義見圖18。

于是得到

N2l，1=Fax，1sinθ+Fn，1cosθ

sin2θ

N2r，1=Fax，1sinθ-Fn，1cosθ

sin2θ（5）

當?shù)?排刷絲完全由第2排右側(cè)刷絲支撐時，將會產(chǎn)生平衡法向氣動力最大的反作用力，此時N2r，1等于0為臨界狀態(tài)；若法向力Fn繼續(xù)增大，則會發(fā)生刷絲法向滑移。因此，第1排刷絲不發(fā)生法向滑移的條件為

Fax，1sinθ≥Fn，1cosθ

Fax，1Fn，1≥cosθsinθ（6）

對于圖18刷絲軸向緊密接觸的叉排管束排布形式，有

sinθ=d+δ2d（7）

同理，對于第2～8排刷絲，每排刷絲都受到前排刷絲的軸向、法向氣流力合力，加上刷絲本身所受泄漏氣流力，根據(jù)式（6），得到每排刷絲不發(fā)生滑移的條件為

∑Fax，i∑Fn，i≥cosθsinθ=1.533 （8）

最后1排刷絲與前8排刷絲受力情況略有不同。當最后1排刷絲被壓緊在后夾板時，后夾板對其支持力方向與軸向相反，大小即為整個刷絲束所受軸向氣流力∑9i=1Fax，i。第8排刷絲對最后1排刷絲作用力在法向為前8排刷絲所受法向氣流力合力∑8i=1Fn，i，最后1排刷絲本身所受法向氣流力Fn，9。因此，最后一排刷絲在法向所受合力為∑9i=1Fn，i。若最后1排刷絲不發(fā)生滑移，則有

∑9i=1Fn，i≤μbb∑9i=1Fax，i

∑9i=1Fax，i∑9i=1Fn，i≥1μbb=3.57

（9）

以上Fax，i和Fn，i分別代表第i排刷絲所受軸向和法向氣流力，可以通過圖13中氣流力密度沿刷絲徑向長度積分獲得。

圖19給出了不同軸向排數(shù)刷絲軸向氣流力和法向氣流力及前i排刷絲所受軸向力合力與法向力合力的比值關(guān)系，并將其與二維力學模型得出的刷絲發(fā)生周向滑移失穩(wěn)的臨界值進行對比。隨著軸向排數(shù)的增加，軸向氣流力與法向氣流力均呈現(xiàn)增大的趨勢，且越靠近下游增大越明顯，這與泄漏流在刷絲束內(nèi)不均勻壓降相關(guān)，后排刷絲承受更大的軸向和徑向壓差?！艶ax/∑Fn隨著軸向排數(shù)的增加逐漸下降，說明刷絲法向力增加的趨勢要大于軸向力。越靠近下游的刷絲越容易發(fā)生周向滑移產(chǎn)生不穩(wěn)定因素，然而在所研究的工況內(nèi)，∑Fax/∑Fn均大于二維模型的臨界值。

圖20顯示的刷絲自由端在軸向-周向平面內(nèi)的變形前后位置也說明了刷絲周向變形量很小，刷絲束并未發(fā)生周向滑移失穩(wěn)，刷絲變形以軸向偏轉(zhuǎn)為主。當壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，刷絲束所受軸向氣流力與法向氣動力的比值分別為36.1、47.5、27.9和26.7。大壓比（Rp=2.5，3.0）下軸向氣流力與法向汽流力的比值明顯小于小壓比（Rp=1.5，2.0），說明大壓比下刷絲束更容易發(fā)生周向滑移氣動失穩(wěn)，不利于刷式密封刷絲束的穩(wěn)定運行。

3 結(jié) 論

（1）泄漏流靜壓在刷絲束內(nèi)部非均勻下降，集中在后排刷絲圍欄高度區(qū)域內(nèi)。當壓比從1.5增加到3.0時，泄漏流流經(jīng)第5～9排刷絲后的壓降分別占總壓差的60%、65%、67%和70%。下游刷絲比上游刷絲承受更大壓降，后排刷絲更容易發(fā)生變形。刷式密封內(nèi)最大流速發(fā)生在后夾板內(nèi)徑面轉(zhuǎn)角位置，壓力劇烈下降，流動呈射流狀。泄漏流最大流速隨著壓比增大而增大，最后一排刷絲束表面靜壓最小值減小。

（2）刷絲束內(nèi)部流動集中在圍欄高度區(qū)域，其上部很大空間內(nèi)泄漏流流動和壓降非常小。刷絲所受泄漏氣流力主要來源于泄漏流在圍欄高度區(qū)域的強烈流動，刷絲在徑向位置大于3mm區(qū)域內(nèi)所受泄漏氣流力基本為0。泄漏氣流力的劇烈變化發(fā)生在圍欄高度附近，最后一排刷絲在后夾板內(nèi)徑位置處局部軸向力最大，壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，最大軸向力密度分別為0.95、2.61、4.53和6.67N·m－1。周向和徑向氣流力大小相當，二者合力方向垂直于刷絲，軸向氣流力則遠大于周向和徑向氣流力。壓比在1.5～3.0范圍內(nèi)，軸向氣流力是周向、徑向氣流力的13.6～18倍。

（3）較大的軸向氣流力使刷絲在圍欄高度區(qū)域向下游發(fā)生軸向彎曲。后夾板支撐作用使刷絲束在軸向壓差作用下被壓緊，后排刷絲所受軸向氣流力明顯大于前排。由于刷絲束有被壓緊的趨勢時前排刷絲在軸向方向運動空間更大，刷絲尖端軸向變形量沿軸向遞減。當壓比為1.5、2.0、2.5、3.0時，刷絲束最大軸向變形量分別為0.077、0.096、0.114和0.130mm。較小的軸向、徑向力以及后排刷絲與后夾板之間較大的摩擦力導致刷絲周向和徑向變形量很小。

（4）刷絲束軸向和法向氣流力的比值影響刷絲周向滑移變形。前排和最后一排刷絲發(fā)生周向變形滑移失穩(wěn)的臨界氣流力比值分別為1.533和3.57。前者取決于刷絲直徑與刷絲間隙的相對大小，后者則受到刷絲與后夾板之間摩擦系數(shù)影響。當壓比為1.5、2.0、2.5和3.0時，刷絲束所受軸向與法向氣流力的比值分別為36.1、47.5、27.9和26.7，均大于臨界氣流力比值，表明刷絲并未發(fā)生周向滑移變形。大壓比（Rp=2.5， 3.0）下刷絲束更容易發(fā)生周向滑移變形氣動失穩(wěn)，不利于刷式密封刷絲束穩(wěn)定運行。

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（編輯 杜秀杰）