新課標(biāo)下如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段一門重要的學(xué)科，促進(jìn)理性思維能力與邏輯思考能力的形成與提高，其知識點大致被劃分為代數(shù)、幾何、概率等不同的大類，每一個大類內(nèi)部的知識點都存在著一定的邏輯關(guān)系。在實際應(yīng)用中，學(xué)生要實現(xiàn)一個知識點向另一個知識點的推理，而這種邏輯推理也是數(shù)學(xué)工具性最直接的體現(xiàn)。新課標(biāo)是基于新時代社會發(fā)展和人才培養(yǎng)需求而制定的課程標(biāo)準(zhǔn)，為培養(yǎng)適應(yīng)和推動社會進(jìn)步的高素質(zhì)人才，提出了新的要求。在這一背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要從知識、思維、能力、意識等不同視角出發(fā)，依照新課標(biāo)的教育要求，推動學(xué)生成長和發(fā)展，也讓學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。本文就圍繞新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略展開，在簡單介紹數(shù)學(xué)推理能力和小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的問題后，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力展開了探究。

一、數(shù)學(xué)推理能力概述

（一）數(shù)學(xué)推理能力的內(nèi)涵

推理是思維的一種基本形式，漢語詞典中將其定義為由一個或幾個已知的判斷推出新判斷的過程，或者說通過一個或幾個正確陳述、聲明、判斷得出真理的行動，邏輯學(xué)層面上也將其大致歸納為“從已知的前提推出新的結(jié)論”。而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，針對數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)問題的推理，通常是指由條件向結(jié)果的推導(dǎo)，學(xué)生需要基于給定的數(shù)據(jù)或信息判斷涉及哪些數(shù)學(xué)知識點，然后建立對特定數(shù)學(xué)知識點的完整性、準(zhǔn)確性認(rèn)知。

學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，指學(xué)生在觀察、實驗、分類等相關(guān)數(shù)學(xué)活動中驗證猜想、得出結(jié)論的過程，學(xué)生需要通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，形成一套相對完整的數(shù)學(xué)思維體系，然后再在不同的實踐中反復(fù)練習(xí)推理的過程，進(jìn)而尋找數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在規(guī)律，并通過對這些規(guī)律的提煉、分析與總結(jié)獲得經(jīng)驗和深化認(rèn)知，以便在對現(xiàn)實問題的探究與思考中找到最便捷和正確的問題解決路徑，實現(xiàn)對現(xiàn)實問題的有效探究和解決。

（二）數(shù)學(xué)推理能力的分類

1.合情推理。

合情推理指的是以已知知識內(nèi)容為出發(fā)點，結(jié)合自身經(jīng)驗與直覺達(dá)成對某一知識、事件的判斷，是波利亞啟發(fā)法中的一個推理模式，通常需要依托觀察、歸納、類比、實驗、聯(lián)想、猜測、矯正與調(diào)控等實踐方法，有著自然、合乎情理、似乎為真的特性。具體來講，這種從啟發(fā)中生成的推理，還可以被進(jìn)一步細(xì)分為歸納推理、類比推理、逆向推理、肯定推理、否定推理等不同的形式，指向合情推理的數(shù)學(xué)教學(xué)則主要為學(xué)生形象思維的發(fā)展提供更大助力，同時還能夠在加強(qiáng)學(xué)科教學(xué)、文化教育功能的同時，保障學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展。

2.演繹推理。

演繹推理也叫論證推理，是與合情推理相對的一種推理方法，主要運用于由一般到特殊的推理。學(xué)生需要從一般性的前提出發(fā)，依托演繹式的推導(dǎo)得出具體陳述或個別結(jié)論。與合情推理相比，演繹推理有著更加嚴(yán)格的邏輯性，有著三段論，假言推理、選言推理、關(guān)系推理等多種不同的形式。其中，三段論是演繹推理的一般形式，包含大前提、小前提、結(jié)論三個組成部分。已知的一般原理被稱作大前提，所研究的特殊情況被稱作小前提，根據(jù)一般原理對特殊情況作出判斷被稱作結(jié)論。假言推理是以假言判斷作為前提進(jìn)行的推理，再往下還可以被細(xì)分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。選言推理同樣有著相容的選言推理和不相容的選言推理兩種，指的是以選言判斷為前提的推理。而關(guān)系推理則主要是指前提中至少有一個是關(guān)系命題的推理。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)存在的問題

（一）簡略運算代替演繹推理過程

數(shù)學(xué)本身就是一門尤其看重思考、探究與分析的學(xué)科，指向數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)問題的推理更是數(shù)學(xué)活動中至關(guān)重要的組成部分，因而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力需要建立在數(shù)學(xué)實踐的基礎(chǔ)上。但結(jié)合小學(xué)生思維認(rèn)知的實際水平和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況來看，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中很少設(shè)置專門指向證明的例題，也很少有包含完整推理過程的例題。加之，大部分小學(xué)生的認(rèn)知水平和能力水平，不足以支持他們通過推理完成對數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)和數(shù)學(xué)問題的解析。與此同時，部分教師為了保障課堂教學(xué)的順利推進(jìn)，也有意或無意地忽視了對推理過程的示范，常用簡略的數(shù)學(xué)運算替代演繹推理過程。雖然能夠在一定程度上加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和解題步驟的掌握，但不能助力學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

（二）合理推理未與演繹推理融合

合情推理與演繹推理是推理的兩種基本形式，而一個完整的推理過程中應(yīng)當(dāng)同時包含合情推理和演繹推理，即通過合情推理來得出相關(guān)的公式與法則，再通過演繹推理來證明相關(guān)的公式與法則，通過兩者的融合來形成一個閉環(huán)。但在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中，很多教師在設(shè)計指向推理的教學(xué)活動時，沒能將合情推理與演繹推理有效融合起來，即合情推理與演繹推理間的閉環(huán)還沒有形成，導(dǎo)致學(xué)生在基于當(dāng)前知識與經(jīng)驗展開推理時，很難保證從條件向結(jié)論推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，甚至很多學(xué)生的推理始終停留在合情推理的層面上，難以通過課堂上的推理完整理解課程知識。在這種情況下，很難引導(dǎo)小學(xué)生形成更為完善的邏輯推理思維。

（三）學(xué)生沒有形成完整的推理思維

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)存在著一定的抽象性，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，生出畏難心理。這種畏難心理，在“應(yīng)試”追求的加持下，會被無限放大，使得相當(dāng)一部分學(xué)生遇到難題時，不愿意展開更深層次的探索和更高階級的思考，反而選擇去尋找一些萬能公式和通用解法來解決問題，而這些所謂的萬能公式與通用解法，更容易讓學(xué)生養(yǎng)成思維惰性。畏難心理和退縮情緒的生成究其根本，主要是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有形成完整的推理思維，導(dǎo)致他們在面對難度較高的數(shù)學(xué)題時不知道從哪里入手，也就很難通過解題過程收獲學(xué)習(xí)層面的自信心與滿足感。這在很大程度上，影響了學(xué)生邏輯推理能力與習(xí)慣的發(fā)展和養(yǎng)成。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略

開發(fā)學(xué)生思維、提高學(xué)生思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，也是學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、學(xué)透數(shù)學(xué)的基本前提。而在新課標(biāo)下，針對學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的開發(fā)和推理思維能力的培養(yǎng)，教師設(shè)計與開展教學(xué)活動的立足點主要有三個，即教材處理、自身認(rèn)知和學(xué)生成長。教師需要在教材內(nèi)容范圍內(nèi)，合理設(shè)置學(xué)習(xí)問題與學(xué)習(xí)活動，同步鍛煉與發(fā)展學(xué)生的推理思維與推理思維能力。結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實踐來看，教師可選擇的教學(xué)出發(fā)點又包括意識培養(yǎng)、思維開發(fā)、知識建構(gòu)和實踐應(yīng)用，而在這些出發(fā)點之下，教師還需要通過創(chuàng)設(shè)推理情境、設(shè)置推理問題、串聯(lián)推理內(nèi)容和示范推理過程的方式，幫助學(xué)生形成注重論據(jù)、合理推理的思維習(xí)慣。

（一）以意識培養(yǎng)為出發(fā)點，合理創(chuàng)設(shè)推理情境

結(jié)合小學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知和習(xí)慣特點，對小學(xué)生能力的培養(yǎng)需要以意識和興趣作為前提，尤其是在新課標(biāo)的導(dǎo)向下。所以，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的第一步，是培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識與數(shù)學(xué)推理興趣。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)活動時，需要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的不足、以直觀思維為主要思維模式的基礎(chǔ)特征，結(jié)合教材中的數(shù)學(xué)知識為學(xué)生創(chuàng)設(shè)推理情境。隨后，先引導(dǎo)學(xué)生在情境中探索與收集信息，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探索與收集到的信息，對情境問題作出合理的分析與判斷。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五課“收獲的季節(jié)——除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學(xué)為例，通過這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握兩位數(shù)除法的口算技巧和筆算方法。兩位數(shù)除法的運算是在除法的基礎(chǔ)運算中延伸出來的，由基礎(chǔ)除法向兩位數(shù)除法的推理，更能幫助學(xué)生理解兩位數(shù)除法的要點，也更能幫助學(xué)生建構(gòu)推理的思維框架。而在推理情境的設(shè)置上，教師還需要注重生活元素的引入和問題的生活化運用，有意識地利用近期熱點事件作為線索，如“綠色環(huán)保”。創(chuàng)設(shè)的推理情境如下：學(xué)校為踐行綠色環(huán)保理念，準(zhǔn)備在操場周邊的空地上鋪設(shè)草坪，假設(shè)空地面積為100平方米，一塊小的草皮面積為9平方米，一塊大的草皮面積為16平方米，那么如何規(guī)劃大小草皮數(shù)量，才能做到購入數(shù)量最少？依托該情境，教師可以直觀轉(zhuǎn)化除數(shù)和被除數(shù)，利用真實、生動的情境內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生推理的興趣和熱情，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的推理能力奠定基礎(chǔ)。

（二）以思維開發(fā)為出發(fā)點，科學(xué)設(shè)置推理問題

推理能力本質(zhì)上是一種思維能力。所以，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力時，教師需要以對學(xué)生思維的開發(fā)作為出發(fā)點，以問題作為載體，通過提問的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理和思考。在具體的課堂實踐中，問題也是指引學(xué)生推理方向的指向標(biāo)和支撐學(xué)生持續(xù)推理的內(nèi)驅(qū)力，因此教師需要在推理問題的設(shè)置上，掌握更多的技巧和方法，無論是設(shè)計獨立的推理問題，還是設(shè)置關(guān)聯(lián)的推理問題鏈，都需要重點關(guān)注學(xué)生的課堂參與和素養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生能夠真實經(jīng)歷數(shù)學(xué)的推理過程，進(jìn)而在實踐中積累更多經(jīng)驗。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第二課“摸球游

戲——可能性”的教學(xué)為例，通過這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握在限定條件內(nèi)列舉所有可能出現(xiàn)的方法。在指向?qū)W生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)中，教師需要基于對學(xué)生思維的開發(fā)，結(jié)合生活中常見的分配事件設(shè)置推理問題。例如，以運動會上的足球比賽為切入點設(shè)計教學(xué)活動，教師可以先設(shè)定好條件并提出基礎(chǔ)的引導(dǎo)問題：在同一年級中，六個班級參與的足球比賽，每兩個班級都需要踢一場比賽，那么一共需要有多少場足球比賽？每個班級最多和最少需要參加多少場比賽？在學(xué)生圍繞基礎(chǔ)引導(dǎo)問題進(jìn)行思考分析時，教師又可以基于對學(xué)生思維的開發(fā)進(jìn)行追問：為計算出準(zhǔn)確結(jié)果，大家需要掌握哪些線索？如何提煉與整理這些線索？除此之外，教師還需要在學(xué)生自主展開推理與分析的過程中，向?qū)W生提供不同的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生從問題的一般解法出發(fā)探究更多特殊解法，最終通過歸納與總結(jié)，提升學(xué)生思維的開發(fā)和思維能力，為推理能力的形成奠定基礎(chǔ)。

（三）以知識建構(gòu)為出發(fā)點，合理串聯(lián)推理內(nèi)容

推理的本質(zhì)是基于已知條件驗證已知結(jié)論或得出未知結(jié)論。指向數(shù)學(xué)的推理，建構(gòu)在內(nèi)部存在密切關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識體系中。因此，對課程知識和推理內(nèi)容的合理串聯(lián)，也是新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的關(guān)鍵。教師需要以知識的建構(gòu)作為出發(fā)點，合理串聯(lián)推理內(nèi)容，一邊依托推理幫助學(xué)生掌握更多數(shù)學(xué)知識，另一邊依托建構(gòu)好的數(shù)學(xué)知識體系，強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，幫助學(xué)生更快地理解和記憶數(shù)學(xué)知識之間存在的各種存在關(guān)聯(lián)。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四課“走進(jìn)動物園——簡易方程”的教學(xué)為例，通過這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握用字母表示數(shù)、運算定律、計算公式的技巧和通過解方程得出問題結(jié)果的方法。為此，在指向數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)活動中，教師可以立足“聯(lián)想”，引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)掌握的加、減、乘、除運算知識，展開更深層次的分析與整合，依托聯(lián)想處理信息、總結(jié)規(guī)律和提出猜想，讓學(xué)生能夠在推理的過程中將加、減、乘、除與方程的求解聯(lián)系起來，進(jìn)而掌握方程運算的基本性質(zhì)，在理解與遷移數(shù)學(xué)知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

（四）以實踐運用為出發(fā)點，科學(xué)示范推理過程

數(shù)學(xué)是一門具備工具屬性的學(xué)科。在現(xiàn)實問題中，對數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用就是數(shù)學(xué)工具屬性的一種體現(xiàn)，推理則是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的一條路徑和一種方法。在指向?qū)W生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)活動中，教師可以以實踐應(yīng)用作為出發(fā)點，將每一個課時都設(shè)計為邏輯教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點，再通過這些節(jié)點來建構(gòu)更為完整的邏輯體系，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)推理過程的科學(xué)示范，助力學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的形成。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級及下冊第二課“冰激凌盒有多大——圓柱和圓錐”的教學(xué)為例，通過這一課的教學(xué)，教師需要幫助學(xué)生掌握圓柱與圓錐的基本性質(zhì)、表面積公式與體積公式。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，教師可以利用立足圓柱與圓錐表面積、體積公式的推導(dǎo)，利用多媒體演示或黑板板書的方式，向?qū)W生示范推理過程，然后引導(dǎo)學(xué)生模仿多媒體或黑板上的示范，展開推理實踐，嘗試分析并解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這一模仿過程，也可以更好地幫助學(xué)生掌握推理的正確流程與思維。

四、結(jié)語

綜上所述，新課標(biāo)的提出與落實，確立了課堂教學(xué)的核心關(guān)鍵詞與根本任務(wù)，即核心素養(yǎng)與立德樹人。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要立足學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展，將課堂教學(xué)從知識教授延伸到思維開發(fā)等范疇中，從教材中挖掘有用的推理內(nèi)容，再結(jié)合課堂教學(xué)實際與學(xué)生成長需求設(shè)置推理活動，引導(dǎo)學(xué)生對真實的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)問題展開探究與思考。同時，依托課堂上的推理實踐，建構(gòu)包含合情推理與演繹推理的推理閉環(huán)，為學(xué)生提供更多參與推理的機(jī)會，讓學(xué)生可以結(jié)合推理得出結(jié)論與驗證成果，建構(gòu)更加完整的知識體系，最終助力學(xué)生實現(xiàn)意識、思維、能力等多個方面的共同發(fā)展。