基于模糊C均值聚類和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PEMFC故障診斷方法研究

摘要：為解決質(zhì)子交換膜燃料電池電堆的故障分類問題，提出一種基于模糊C均值聚類和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷新方法。首先基于修正后的燃料電池電堆Fouquet等效電路模型，并結(jié)合電堆阻抗譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到電堆的正常、水淹、膜干和氧饑餓4種工作狀態(tài)與電路模型參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而提取合適的故障特征量作為聚類算法的特征輸入。然后，利用模糊C均值聚類算法對故障樣本進(jìn)行聚類，形成標(biāo)準(zhǔn)聚類中心，并在此基礎(chǔ)上，采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對故障樣本實(shí)現(xiàn)多故障分類，有效剔除奇異數(shù)據(jù)并提高模型分類的正確率。最后，對200組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，并與支持向量機(jī)和K最鄰近方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明所提方法能對4種電堆工作狀態(tài)進(jìn)行快速識別，分類準(zhǔn)確率達(dá)98.33%，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；聚類算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；故障診斷；故障特征量

中圖分類號：TM911.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuelcells ，PEMFC）具有清潔無污染、轉(zhuǎn)換效率高、啟動(dòng)速度快、運(yùn)行噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，在便攜式能源、電動(dòng)汽車、微電網(wǎng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用1-2]。然而，PEMFC的推廣和大規(guī)模商業(yè)應(yīng)用受到其使用壽命和可靠性的限制3]。PEMFC在工作過程中，對電堆電流變化較敏感，易發(fā)生水淹、膜干和氧饑餓等常見故障，導(dǎo)致電堆性能衰退和使用壽命縮短。因此，采用有效的故障診斷方法進(jìn)行燃料電池工作狀態(tài)識別，能保障運(yùn)行穩(wěn)定性，延長使用壽命，降低維護(hù)成本。

對于質(zhì)子交換膜燃料電池，故障診斷方法主要分為基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[4-5]?；谀Ｐ偷墓收显\斷方法一般基于反應(yīng)機(jī)理，需對PEMFC整個(gè)系統(tǒng)建立多維、非線性的物理模型，其中涉及到機(jī)械動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)等方面，雖可真實(shí)反映各變量和故障間的因果關(guān)系，但由于電堆內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料特性難以表征等問題，建立考慮故障診斷的PEMFC機(jī)理模型具有極大的挑戰(zhàn)性。相比之下，在PEMFC的故障診斷中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵云浜唵蔚谋磉_(dá)式和較少的參數(shù)得到更廣泛的應(yīng)用，如等效電路模型。王筱彤等6在R（RQ）（RQ）（RQ）三階等效電路模型基礎(chǔ)上，基于Nelder-Mead參數(shù)辨識算法，利用PSO-SVM分類方法實(shí)現(xiàn)對電堆內(nèi)部水淹和膜干的故障診斷。劉相萬等7建立電堆的二階RQ-RLC等效電路模型，運(yùn)用線性判別分析方法實(shí)現(xiàn)八維故障數(shù)據(jù)集的降維，采用自適應(yīng)差分優(yōu)化的支持向量機(jī)算法進(jìn)行電堆水管理故障診斷。Rubio等8提出兩種等效電路模型，并建立模型參數(shù)與PEMFC內(nèi)部狀態(tài)之間的相關(guān)性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)診斷方法是將PEMFC視為黑匣子，通過人工智能、統(tǒng)計(jì)方法和基于大量歷史數(shù)據(jù)分析的信號處理等方法來檢測故障[9-10]。王克勇等11提出基于長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑盒模型，使用商業(yè)仿真軟件AVL Cruise產(chǎn)生故障數(shù)據(jù)集，基于該數(shù)據(jù)完成算法的初步研究，結(jié)果表明可滿足燃料電池3種故障的檢測精度和采樣時(shí)間要求。文獻(xiàn)[12]提出一種基于單片電池電壓的數(shù)據(jù)診斷方法，使用Fisher法進(jìn)行特征提取，并采用優(yōu)化后的支持向量機(jī)將特征量與PEMFC水熱管理、空氣供給等故障相對應(yīng)，在40片單電池組成的電堆上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了理想的診斷結(jié)果。但數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的診斷本質(zhì)上是對數(shù)據(jù)的分析，其診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，這意味著高精度故障診斷需要特定規(guī)模的數(shù)據(jù)。然而，大規(guī)模數(shù)據(jù)的采集往往不易，需要大量的先驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，對硬件資源要求很高。

目前，從頻域角度分析不同時(shí)間尺度下PEMFC內(nèi)部動(dòng)力學(xué)的電化學(xué)阻抗譜（electrochemical impedance spectrum，EIS）已廣泛應(yīng)用于性能評估[13-14]，很多研究人員將EIS作為信息獲取，結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法診斷燃料電池故障。文獻(xiàn)[15]提出一種雙模糊邏輯診斷方法，從質(zhì)子交換膜燃料電池的EIS曲線中提取特征點(diǎn)作為診斷變量，完成不同程度膜干的故障診斷。文獻(xiàn)[16]通過在線EIS計(jì)算設(shè)計(jì)在線故障診斷系統(tǒng)，并將最小二乘法識別的等效電路模型參數(shù)輸入到支持向量機(jī)分類模型中，完成水淹、膜干和氧饑餓故障診斷。Jeppesen等[17]提出一種阻抗數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，首先應(yīng)用EIS曲線提取典型故障特征量，接著采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法完成PEMFC相關(guān)故障的檢測和隔離，診斷結(jié)果表明，所提方法在測試集上的整體精度可達(dá)94.6%。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于支持向量機(jī)的參數(shù)以及核函數(shù)往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取、算法本身不宜處理多分類問題，具有很大的局限性；傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的故障分類準(zhǔn)確率低、隱含層參數(shù)不易快速選取、梯度下降本質(zhì)導(dǎo)致算法收斂慢、訓(xùn)練樣本修改后網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值需重新整定致使樣本追加能力差。為了解決上述故障診斷算法的缺點(diǎn)，本文提出一種基于模糊C均值聚類（fuzzy C means，F(xiàn)CM）和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilisticneuralnetwork，PNN）的PEMFC故障診斷新方法。FCM采用隸屬度函數(shù)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于各類別的程度，隸屬度不足的樣本數(shù)據(jù)可得到有效剔除；PNN以Parzen窗口函數(shù)作為激活函數(shù)，不需進(jìn)行多次計(jì)算，就可獲得收斂的Bayes優(yōu)化解。因此，本文所提方法能在不增加額外設(shè)備的前提下處理多分類問題并顯著提高分類準(zhǔn)確率，同時(shí)具有收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1 PEMFC系統(tǒng)和故障類型

PEMFC系統(tǒng)從功能結(jié)構(gòu)上可分為電堆模塊、空氣、氫氣供給系統(tǒng)、膜增濕系統(tǒng)、散熱系統(tǒng)、冷卻液循環(huán)系統(tǒng)、氫氣循環(huán)系統(tǒng)、尾氣排放系統(tǒng)等，原理圖見圖1。空壓機(jī)在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的作用下增大空氣側(cè)入口壓力；冷卻水循環(huán)泵和散熱器分別控制冷卻水流量與電堆溫度；氫氣循環(huán)泵和陽極氫氣出口管道共同構(gòu)成氫氣循環(huán)回路。

要使PEMFC系統(tǒng)運(yùn)行在穩(wěn)定工況下，需要對其進(jìn)行燃料供應(yīng)控制、尾氣排放周期控制、溫濕度控制、輸出功率控制等環(huán)節(jié)。然而，由于應(yīng)用場景、設(shè)備性能、燃料供給量、控制算法等多種影響因素，PEMFC系統(tǒng)易發(fā)生故障從而導(dǎo)致電堆性能衰退、壽命縮短，無法保證系統(tǒng)長期高效穩(wěn)定運(yùn)行。表1列出了PEMFC常見的3種故障以及產(chǎn)生原因[18-21]。由表1可知，燃料電池系統(tǒng)的水熱管理、供氣不當(dāng)?shù)仍蛞滓l(fā)膜干、水淹和氧饑餓故障，又因上述故障只出現(xiàn)于堆內(nèi)，系統(tǒng)對外往往僅表現(xiàn)為輸出電壓跌落，具體故障類型很難分辨導(dǎo)致不易進(jìn)行故障的隔離和排除。因此，研究高效準(zhǔn)確的電堆故障診斷方法十分重要。

2電堆等效電路模型和故障特征量提取

2.1電堆等效電路模型

基于燃料電池的等效電路模型，并利用EIS曲線識別模型參數(shù)變化，可間接地體現(xiàn)燃料電池電極內(nèi)質(zhì)子和電子傳輸?shù)碾y易程度，進(jìn)而表征燃料電池運(yùn)行狀態(tài)。

由不同電路元件組成的電堆等效電路模型有著不同的計(jì)算復(fù)雜度和精度，也可表征不同的反應(yīng)機(jī)理，因此需采用合適的電路元件構(gòu)建PEMFC等效電路模型。圖2是Fouquet等22提出的電堆等效電路模型，利用電化學(xué)元件還原了電堆內(nèi)部反應(yīng)情況，電路中包含歐姆電阻Rom、活化電阻Ra、Warburg擴(kuò)散阻抗Z。和常相位Zcpe這4個(gè)元件。

在真實(shí)的PEMFC內(nèi)阻中，常使用串聯(lián)Foster電路替代低頻段出現(xiàn)的Warburg阻抗，類似于級數(shù)的分解[23]。如圖3所示，該等效電路能更準(zhǔn)確地模擬出PEMFC的低頻和高頻特性，提高仿真的真實(shí)性。

等效電阻R，和等效電容C，由式（1）和式（2）可得。

擴(kuò)散電阻R。和擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)r。表達(dá)式為：

式中：R——理想氣體常數(shù)；T ——溫度，K;σ——擴(kuò)散層厚度，m;n——電子數(shù)；F——法拉第常數(shù)；S——電堆活性面積，m2;C——陰極活性層氧濃度，mol/m3;D——擴(kuò)散系數(shù)。

通常，為了更好地實(shí)現(xiàn)仿真，可將常相位Zcpe用等效電容Ca來替代，根據(jù)電路中常相位Zcpe、Rom和R。，按照式（4）可計(jì)算出等效電容C的值。

式中：Q——常相位Zcpe的模值；α——相位移動(dòng)的CPE指數(shù)。

將CPE元件和Warburg阻抗進(jìn)行等效后得到修正后的Fouquet等效電路，也是本文選用的燃料電池等效電路模型，如圖4所示。

2.2故障特征量提取

本文采用圖4中修正的Fouquet模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表征電堆的各種運(yùn)行狀態(tài)。對Lu和Fouquet的水淹、膜干和氧饑餓實(shí)驗(yàn)過程的EIS曲線進(jìn)行電堆模型參數(shù)辨識，觀察電堆模型參數(shù)和膜干、水淹、氧饑餓故障的對應(yīng)關(guān)系，選取合適的故障特征量表征燃料電池工作狀態(tài)，驗(yàn)證本文提出的故障診斷方法的可行性。

2.2.1典型故障數(shù)據(jù)

正常狀態(tài)、水淹故障、膜干故障和氧饑餓故障4種狀態(tài)的典型等效電路阻抗參數(shù)如表2，選取頻率段范圍為0.1～5000 Hz，繪制等效電路參數(shù)對應(yīng)工作狀態(tài)下的EIS曲線圖。

4種典型工作狀態(tài)EIS曲線如圖5所示。由圖5a可知，4種工作狀態(tài)的EIS曲線獨(dú)立分布，曲線之間有顯著區(qū)分度，又因EIS曲線和等效電路模型參數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，故易用EIS的等效電路模型參數(shù)進(jìn)行故障分類。

由圖5b可知，水淹狀態(tài)下，由于膜水含量增加導(dǎo)致EIS曲線的高頻區(qū)域阻抗略小于正常狀態(tài)下的阻抗；膜干狀態(tài)下，高頻區(qū)域阻抗遠(yuǎn)大于正常狀態(tài)下的阻抗，這是由于膜缺水導(dǎo)致膜阻抗增大；氧饑餓狀態(tài)下，由于反應(yīng)氣體供給不足導(dǎo)致高頻區(qū)域阻抗略大于正常狀態(tài)下的阻抗，反應(yīng)速率受限導(dǎo)致膜阻抗增大。同時(shí)，EIS高頻部分與實(shí)軸交點(diǎn)為EIS等效電路的歐姆電阻Rm，膜干狀態(tài)下的歐姆阻抗值遠(yuǎn)大于其他3種狀態(tài)，故可用歐姆阻抗值作為膜干故障的故障特征量之一。接下來就選取表征每種工作狀態(tài)的故障特征量作詳細(xì)說明。

2.2.2水淹故障特征量

由Fouquet的逐漸水淹實(shí)驗(yàn)測得的EIS曲線分析可知，在水淹過程中，EIS曲線低頻部分變化最為明顯。從理論模型分析可知，低頻部分和物質(zhì)傳輸過程息息相關(guān)，即和等效電路中Warburg元件相關(guān)。隨著實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，小水滴逐漸擴(kuò)大形成“水膜”氣體擴(kuò)散層（gas diffusion layer，GDL），催化層活性面積減少，電化學(xué)反應(yīng)速率逐漸降低，對應(yīng)活化電阻R。和代表物質(zhì)傳輸過程的傳質(zhì)電阻R，都會(huì)相應(yīng)增加。從參數(shù)辨識結(jié)果也可看出，隨著逐漸水淹過程，R。、R。和C.都有較明顯的變化。從Fouquet的逐漸膜干實(shí)驗(yàn)中可知Warburg元件等效電容C.也隨之變化，且具有相同趨勢，所以C不能作為水淹過程中特征參數(shù)。故選取R。、R。作為水淹故障的特征量。

2.2.3膜干故障特征量

由Fouquet的逐漸膜干實(shí)驗(yàn)測得的EIS曲線可知，阻抗譜逐漸向?qū)嵼S正方向偏移，阻抗虛部也增大，總阻抗有較大的增長。由理論模型分析可知，高頻部分和電荷傳輸過程緊密相連，雙層電容C等效短路，理論阻抗電路中只剩下歐姆阻抗R。隨著質(zhì)子交換膜的逐漸干燥，其水合能力和質(zhì)子傳導(dǎo)率也逐漸下降，即R會(huì)相應(yīng)增加。同時(shí)，電堆反應(yīng)速率大大降低，R。和R。都會(huì)相應(yīng)增加，由于R。的增長趨勢相對于Rm、R.較小，故選取Ro和R作為膜干故障的特征量。

2.2.4氧饑餓故障特征量

由Lu的燃料電池測試平臺(tái)進(jìn)行逐漸氧饑餓故障實(shí)驗(yàn)測得的EIS曲線可知，阻抗譜逐漸向?qū)嵼S正方向偏移，阻抗虛部也增大，低頻環(huán)路增長程度顯著大于高頻環(huán)路。由于低頻部分和物質(zhì)傳輸過程緊密相連，當(dāng)氧氣供給不足時(shí)，電堆內(nèi)部物質(zhì)傳輸受限導(dǎo)致傳質(zhì)電阻R顯著增大。從參數(shù)辨識結(jié)果可看出，R。m、R。和R。都會(huì)相應(yīng)增加。由于傳質(zhì)電阻R增長相對于R和R.最為顯著，故選取Rw作為氧饑餓故障的特征量。

綜上，等效電路模型參數(shù)可有效表征燃料電池內(nèi)部的工作狀態(tài)，等效電路參數(shù)變化程度如表3所示。由于CPE元件等效電容C。和表征物質(zhì)擴(kuò)散過程的等效電容C.變化趨勢相同且程度較小，在此不作考慮。因此，選擇R、R。和R作為故障特征量表征燃料電池工作狀態(tài)，并作為FCM-PNN故障診斷模型的故障特征輸入。

3基于FCM和PNN的故障診斷方法

3.1 FCM算法應(yīng)用

FCM聚類是基于二次目標(biāo)函數(shù)最小化，用隸屬度函數(shù)確定數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類中心程度的迭代優(yōu)化算法[24]。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的隸屬度大小依據(jù)該點(diǎn)與聚類中心的距離進(jìn)行求解，隸屬度在0到1之間，隸屬度越大表明數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近聚類中心。本文所提故障診斷新方法的目標(biāo)函數(shù)JFcm定義和其約束條件為：

式中：N——聚類的類別數(shù)，其取值對應(yīng)電堆故障種類，本文中聚類的類別為4;c——樣本數(shù)據(jù)總量，本實(shí)驗(yàn)共有200組故障樣本數(shù)；m——模糊系數(shù)；u;——第j個(gè)樣本數(shù)據(jù)屬于第i個(gè)聚類中心的隸屬度，且滿足單個(gè)樣本數(shù)據(jù)屬于所有類的隸屬度之和為1，每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的u;構(gòu)成一個(gè)隸屬度矩陣U;x;——第j個(gè)故障樣本數(shù)據(jù)；v;——第i個(gè)聚類中心；|x，-v;|—x，到v，的距離，一般用歐式距離計(jì)算。

FCM算法一般步驟：

1）初始化參數(shù)，給定聚類數(shù)N、模糊系數(shù)m、容許誤差e和迭代終止次數(shù)。

2）初始化隸屬度矩陣U。

3）根據(jù)U計(jì)算聚類中心v;。

4）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)JFcM

5）根據(jù)v;更新U，回到步驟3），循環(huán)直至結(jié)束。

在每次迭代中，使用隸屬度函數(shù)計(jì)算隸屬度值，并更新聚類中心v;和隸屬度矩陣U [25]，基本流程圖如圖6所示。

3.2 PNN算法應(yīng)用

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的一種并行分類算法，且具有強(qiáng)大的非線性分類功能[26]。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，PNN在模式識別方面無需進(jìn)行多次迭代就可得到收斂的Bayes優(yōu)化解，收斂速度快。

PNN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。PNN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)首層是輸入層，該層中神經(jīng)元數(shù)量等于輸入故障特征量數(shù)量，本實(shí)例中輸入故障特征量為Rom、Ret、Rw，故神經(jīng)元數(shù)量為3。

PNN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的第2層是模式層，神經(jīng)元數(shù)量等于故障樣本數(shù)據(jù)總數(shù)。模式層的作用是接收輸入層樣本數(shù)據(jù)，得出R。、Ra、R。與各種故障類型的匹配度，該層每個(gè)模式單元的輸出如式（7）所示。

式中：X——分類樣本；W，——輸入層和模式層之間的權(quán)值；δ——平滑因子，其取值確定了以樣本點(diǎn)為中心的鐘狀曲線的寬度，對分類至關(guān)重要。

PNN結(jié)構(gòu)的第3層是求和層，神經(jīng)元數(shù)量等于網(wǎng)絡(luò)最終故障種類數(shù)，其作用是把模式層中類別相同的隱含神經(jīng)元輸出按式（8）取加權(quán)平均[27]。

式中：m;——第i類故障的輸出；φ，——每個(gè)模式層單元的輸出；L——第i類故障的總神經(jīng)元數(shù)量；n——故障訓(xùn)練樣本中的總分類數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中n為4。

再根據(jù)窗口函數(shù)Parzen估計(jì)各類的條件概率，其計(jì)算如式（9）所示。

式中：i——故障類別；X，——第i類故障的樣本數(shù)據(jù)（在PNN中作為權(quán)值）;a——向量維數(shù)；K——第i類故障的樣本數(shù)量。

PNN結(jié)構(gòu)的第4層是輸出層，神經(jīng)元數(shù)量等于求和層神經(jīng)元數(shù)量。輸出層神經(jīng)元是一種競爭神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元分別與一種故障類型相對應(yīng)。輸出層的作用是把從求和層得到的各類條件概率通過輸出神經(jīng)元做閾值辨別，輸出匹配度最高的故障類型，如式（10）所示[27]。

由于PNN的輸入層到模式層連接權(quán)值可根據(jù)訓(xùn)練樣本實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，且總是收斂于Bayes優(yōu)化解，因此具有訓(xùn)練容易和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢。

3.3電堆故障診斷流程

基于FCM-PNN的質(zhì)子交換膜燃料電池電堆故障診斷方法融合了不同特征的故障信息，利用指數(shù)函數(shù)作為概率密度函數(shù)實(shí)現(xiàn)故障分類，故障診斷流程如圖8所示，具體診斷流程如下：

1）針對已知的EIS數(shù)據(jù)集利用阻抗擬合工具對電堆等效電路路進(jìn)行參數(shù)辨識。

2）選取能夠表征燃料電池電堆故障的特征量作為故障輸入變量。

3）對特征量數(shù)據(jù)集做模糊C均值聚類，確定聚類數(shù)，剔除隸屬度不足的奇異數(shù)據(jù)。

4）將聚類后的數(shù)據(jù)按照7：3的比例拆分為訓(xùn)練集和測試集，送入PNN分類模型。

5）在PNN分類模型中進(jìn)行訓(xùn)練與測試，輸出分類結(jié)果，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

4實(shí)例分析

本文選用Lu和Fouquet中正常、水淹、膜干和氧饑餓故障共4種工作狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對所提出的基于FCM-PNN故障診斷新方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 FCM算法結(jié)果

為提高故障診斷精度，使用PNN進(jìn)行故障分類之前在Matlab中構(gòu)建FCM算法模型，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，剔除隸屬度不足的奇異樣本。

本文中FCM算法設(shè)置的參數(shù)：聚類數(shù)N=4，模糊指標(biāo)m=2，最大迭代次數(shù)為25，精度為1×10-3。等效電路的故障特征量數(shù)據(jù)集在FCM算法中的隸屬度矩陣值見圖9。

從圖9可知，故障特征量數(shù)據(jù)集在FCM聚類算法的隸屬度矩陣值中有明顯的區(qū)分度。FCM聚類算的樣本數(shù)據(jù)共200組，前50組樣本數(shù)據(jù)為第1類，隸屬度矩陣值接近1，構(gòu)成一個(gè)簇。同理，后3類各自構(gòu)成一個(gè)簇。各類別中剔除隸屬度遠(yuǎn)小于1的樣本點(diǎn)，減少奇異樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量，提高后續(xù)分類的準(zhǔn)確度。

FCM算法的迭代次數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)變化值見圖10。從圖10可知，F(xiàn)CM算法迭代了7次后，目標(biāo)函數(shù)開始收斂，即可認(rèn)為達(dá)到局部最優(yōu)狀態(tài)，算法收斂速度快。

3個(gè)故障特征量經(jīng)聚類后的三維可視化圖見圖11。經(jīng)三維特征量R、R。和R.聚類后，正常狀態(tài)、水淹故障、膜干故障和氧饑餓故障4種工作狀態(tài)均處于獨(dú)立的空間區(qū)域中，不同類型的工作狀態(tài)易于分離和區(qū)分，該判別特性將用于接下來的診斷過程。

4.2 PNN算法結(jié)果

在進(jìn)行PNN模型分類前，對聚類后的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障類別標(biāo)號，其中正常狀態(tài)標(biāo)記為N，水淹故障標(biāo)記為F1，膜干故障標(biāo)記為F2，氧饑餓故障標(biāo)記為F3。將上述經(jīng)聚類后的故障數(shù)據(jù)集按照7：3的比例拆分為訓(xùn)練集和測試集。每種故障類型共有50組數(shù)據(jù)，4種故障類型共200組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練集為140組，測試集為60組，分別送入PNN分類模型。

訓(xùn)練集和測試集的診斷結(jié)果如圖12所示。診斷結(jié)果表明，基于FCM-PNN故障診斷新方法的分類效果顯著，140組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中僅有2組判斷錯(cuò)誤，60組測試集數(shù)據(jù)中僅有1組判斷錯(cuò)誤，訓(xùn)練集和測試集分類準(zhǔn)確率分別達(dá)到了98.57%和98.33%。依分類結(jié)果，對故障電堆采取相應(yīng)的故障隔離和排除措施，可有效提高燃料電池的輸出性能，延長其使用壽命。

4.3與其他算法的對比分析

為驗(yàn)證FCM-PNN方法的故障診斷效果，將所提方法與支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）算法和K最鄰近分類（K nearest neighbor，KNN）算法進(jìn)行對比。SVM算法是一種最大化分類間隔的分類器，對于線性分類問題可快速構(gòu)造分類界面進(jìn)行線性分類，而遇到非線性分類問題時(shí)，則需采用核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間后再進(jìn)行分類，在解決高維度、小樣本、非線性問題上具有獨(dú)特優(yōu)勢[28]。周蘇等[29以EIS與實(shí)軸的低頻和高頻交點(diǎn)作為故障特征量，采用SVM算法實(shí)現(xiàn)了PEMFC正常、水淹和膜干3種工作狀態(tài)的分類。KNN算法是一種無參數(shù)、分類效果優(yōu)異的經(jīng)典分類器，該算法通過計(jì)算待測樣本數(shù)據(jù)與已知樣本數(shù)據(jù)中不同類別數(shù)據(jù)點(diǎn)的歐氏距離，輸出該樣本點(diǎn)所對應(yīng)的類別[30]。姚彬修等[31]提出一種基于Canopy和粗糙集改進(jìn)的KNN分類算法，對聚類后的簇運(yùn)用粗糙集理論進(jìn)行上下近似分割后送入KNN分類模型，實(shí)現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)的高效分類。3種分類算法的準(zhǔn)確率對比結(jié)果見表4。

從表4分析可知，F(xiàn)CM-PNN故障診斷算法對于燃料電池電堆故障的分類準(zhǔn)確率要顯著高于傳統(tǒng)SVM和KNN算法，達(dá)到了98.33%，且該算法的計(jì)算復(fù)雜度較低、收斂速度較快。

5結(jié)論

該文針對PEMFC電堆故障診斷分類問題進(jìn)行研究，提出一種基于FCM聚類和PNN的PEMFC電堆故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了正常、水淹、膜干和氧饑餓4種工作狀態(tài)的有效識別，主要結(jié)論如下：

1）基于EIS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正后的Fouquet等效電路中的3個(gè)參數(shù)R、R。和R?？勺鳛楸碚魅剂想姵仉姸颜?、水淹、膜干和氧饑餓工作狀態(tài)的故障特征量。

2）以故障特征量數(shù)據(jù)集作為特征輸入，采用FCM算法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)聚類，可剔除隸屬度不足的樣本數(shù)據(jù)，提高分類準(zhǔn)確率。采用以Parzen窗口函數(shù)作為激活函數(shù)的PNN模型，將樣本空間映射到模式空間，只需提供足夠的訓(xùn)練樣本，就能保證模型取得基于貝葉斯準(zhǔn)則的最優(yōu)解，具有更好的多模式分類性能。

3）本文提出的基于FCM和PNN的故障診斷模型，能對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，可實(shí)現(xiàn)多種故障類型的準(zhǔn)確分類，所提方法在訓(xùn)練集和測試集的分類準(zhǔn)確率分別達(dá)到了98.57%和98.33%。

針對故障診斷結(jié)果采取相應(yīng)保護(hù)措施，有利于提升PEMFC系統(tǒng)的輸出性能和維持系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，進(jìn)一步延長燃料電池使用壽命。

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RESEARCH ON PEMFC FAULT DIAGNOSIS METHOD BASED ON FUZZYCMEANS CLUSTERING AND PROBABILISTIC NEURALNETWORK

Huang Zhaojun1，2，Su Jianhui1，2，Xie Bao1·2，Shi Yong1·2，Huang Cheng1，2，Qu Xiaoli2

（1.Ministry of Education Photovoltaic System Engineering Research Center，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China;

2.Institute of Energy，Hefei Comprehensive National Science Center，Hefei 230071，China）

Abstract：To solve the problem of fault classification of proton exchange membrane fuel cells stack，one new fault diagnosis methodbased on fuzzy C means clustering and probabilistic neural network is proposed in this paper.Firstly，this paper is based on the modifiedFouquet equivalent circuit model of the fuel cells stack and combines the experimental data of the stack EIS.Thecorespondingrelationship between the four working states of the stack，namelynormal，flooding，membrane drying and oxygen starvation，andthecircuit model parameters is obtained.The appropriate fault characteristic quantity is extracted as the feature input of the clusteringalgorithm.Then，the paper uses the fuzzy C means clustering algorithm to cluster the fault sample data to form a standard clusteringcenter.The probabilistic neural network algorithm is used to achieve multi-fault classification for the fault samples on this basis，whichcan effectively eliminate the singular data and improve the accuracy of the fault clasification.Finally，the paper analyzes 200 sets ofexperimentaldata，and compares it with the support vector machine and the K-nearest neighbor method.The analysis results show thatthe method proposed in the paper can quickly identify the four working states of the stack，and the classification accuracy rate reaches98.33%，which verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords：proton exchange membrane fuel cells;clusteringalgorithms;neuralnetworks;faultdetection;fault characteristic quantity