輸入飽和的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)有限時間滑模控制

摘要：針對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)在傳統(tǒng)控制方法下存在的控制精度低、抗干擾性能差以及在風(fēng)能捕獲過程由風(fēng)速快速變化引起較大的控制輸入量從而產(chǎn)生飽和約束等問題，基于輸入輸出反饋線性化（IOFL）方法，結(jié)合有限時間（FT）理論與滑?？刂疲⊿MC）為輸入飽和的PMSG設(shè)計一種有限時間滑?？刂破鳎‵T-SMC）。首先，引入IOFL來提高系統(tǒng)控制精度，在其基礎(chǔ)上設(shè)計FT-SMC來增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性能；然后，在FT-SMC中引入抗飽和補(bǔ)償器（ATC）解決系統(tǒng)中輸入飽和引起的控制穩(wěn)定性問題；然后，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)能夠快速跟蹤且穩(wěn)定運行。最后，在MatlabSimulink仿真實驗和半實物仿真平臺上進(jìn)一步驗證所設(shè)計控制器的有效性和對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的跟蹤性能，實驗結(jié)果表明FT-SMC具有控制精度高、響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力發(fā)電機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)控制；反饋線性化；抗飽和補(bǔ)償器；有限時間

中圖分類號：TM315文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

風(fēng)電系統(tǒng)是一種多變量、強(qiáng)耦合、不確定的強(qiáng)非線性系統(tǒng)[1-2]。在風(fēng)電系統(tǒng)中，永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnetsynchronousgenerator，PMSG）以其結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用。大多數(shù)PMSG系統(tǒng)采用傳統(tǒng)控制方法，雖然簡單實用，但由于存在非線性因素，不能滿足高精確控制的要求。因此，直接轉(zhuǎn)矩控制、模糊控制、滑?？刂疲╯liding modecontrol，SMC）和反饋線性化（feedback linearization，F(xiàn)L）等非線性控制理論在電機(jī)控制領(lǐng)域發(fā)展迅速。直接轉(zhuǎn)矩控制具有快速動態(tài)響應(yīng)和高動態(tài)性能的優(yōu)點，缺點是需實時估計系統(tǒng)參數(shù)以及低速情況下準(zhǔn)確性差。模糊控制適用于時變和時滯系統(tǒng)，具有魯棒性好、自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點，但自學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，需要設(shè)計者的大量經(jīng)驗，控制精度相對較低。SMC對于參數(shù)變化和擾動不敏銳，具有很強(qiáng)的魯棒性，且能快速收斂至控制目標(biāo)，缺點是控制器輸出有抖振現(xiàn)象。FL的主要思想是通過非線性狀態(tài)的坐標(biāo)變換，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)或輸入-輸出的反饋線性化（input-output linearization，IOFL）控制，并將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化成線性系統(tǒng)的綜合性問題，該方法被廣泛的用于處理一些實際控制問題[3-7]。文獻(xiàn)[7]針對PMSG控制精度低、穩(wěn)定性差的缺點，采用IOFL的電機(jī)解耦模型，對照經(jīng)典控制理論使用極點配置的方法設(shè)計控制器，以實現(xiàn)更快速的恢復(fù)穩(wěn)定。IOFL策略的缺點是對發(fā)電機(jī)參數(shù)依賴很大，且魯棒性不強(qiáng)，存在一定的局限性。每種控制策略都有其優(yōu)缺點，但單一控制策略難以獲得理想的控制效果，研究多種控制策略互相滲透和復(fù)合以更好地提升PMSG的控制性能是未來的發(fā)展方向。

針對PMSG控制精度低、抗干擾性能差等問題，本文將IOFL策略和SMC策略相結(jié)合以克服IOFL策略對PMSG數(shù)學(xué)模型依賴的缺點，所采用的控制策略具有對動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差良好的調(diào)節(jié)特性，表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性，從而具有一定的實際意義。同時，在已有風(fēng)電系統(tǒng)IOFL策略的文獻(xiàn)中，很少考慮輸入飽和對系統(tǒng)的影響，這對實際應(yīng)用系統(tǒng)有很大的局限性。在系統(tǒng)運行過程中，風(fēng)速突然變化且最佳風(fēng)速也迅速改變，但系統(tǒng)慣性不會立即改變風(fēng)力機(jī)的實際轉(zhuǎn)速，為了實現(xiàn)快速跟蹤系統(tǒng)產(chǎn)生較大的控制輸入，會導(dǎo)致輸入飽和。當(dāng)系統(tǒng)的控制輸入不受控制時，飽和約束會降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不僅會導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化，甚至?xí)鹬卮鬄?zāi)難，因此在現(xiàn)代控制領(lǐng)域迫切需要解決飽和問題8-10]。文獻(xiàn)[9]通過引入雙曲正切函數(shù)逼近的方法解決PMSG輸入飽和問題，并提出基于命令濾波的永磁自適應(yīng)模糊控制方法，該方法能有效減弱濾波誤差的影響，使所設(shè)計的控制器更加實用；文獻(xiàn)[10]針對含飽和約束的PMSG，設(shè)計了非線性自適應(yīng)動態(tài)面控制器，并獲得了良好的跟蹤性能。

在風(fēng)電系統(tǒng)控制器的性能指標(biāo)中，收斂性能11是關(guān)鍵指標(biāo)之一，但大多數(shù)控制設(shè)計方法中，閉環(huán)系統(tǒng)均以指數(shù)形式收斂，這些都是非有限時間控制問題。從時間優(yōu)化的角度來說，通過控制器設(shè)計使風(fēng)電系統(tǒng)有限時間（finite time，F(xiàn)T）收斂才是最佳的控制。與非有限時間閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，F(xiàn)T閉環(huán)系統(tǒng)具有更高的精度和更快的響應(yīng)速度，且提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。本文通過改進(jìn)抗飽和補(bǔ)償器（anti-sat-urationcompensator，ATC）使得輸入飽和的風(fēng)電系統(tǒng)滿足有限時間控制，并得出相關(guān)理論的殘差集和到達(dá)時間。本文研究輸入飽和下PMSG的轉(zhuǎn)速和電流的FT跟蹤問題。首先，針對PMSG特性，設(shè)計基于IOFL策略結(jié)合SMC的改進(jìn)控制策略，使控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差調(diào)節(jié)特性；相較于已有采用IOFL的文獻(xiàn)[3-7]，本文進(jìn)一步將輸入飽和限制考慮在內(nèi)，解決了系統(tǒng)的跟蹤控制問題。其次，通過改進(jìn)ATC來解決輸入飽和限制問題，所提跟蹤控制策略能使系統(tǒng)狀態(tài)在FT內(nèi)收斂到平衡點，且具有更好的魯棒性能和抗擾動能力。最后，通過仿真和實驗驗證了所提控制策略的有效性。

1問題描述

1.1預(yù)備知識

引理112]：根據(jù)微分幾何理論，給定x？∈R”，如果存在x？的一個鄰域V及整數(shù)（向量）相對階（r？，…，rm），其中每個整數(shù)r;與系統(tǒng)的第i個輸出通道相關(guān)聯(lián)，滿足條件：

由此可知，非奇異矩陣至少有一個LL？-h，（x）≠0，再依據(jù)條件①可看出每個i至少可選擇一個j，使得具有輸出y？和輸入u，的系統(tǒng)嚴(yán)格地具有相應(yīng)的相對階r;，那么在x。處系統(tǒng)的相對階必然大于或等于r;。

引理2[13].

①g（x）=[g（x），ad，g（x），…，ad？-1g（x）]的秩為n;

②G=span{g，ad？g，…，ad-2g}是對合的。在反饋變換u=D-1（x）[-b（x）+v]和局部坐標(biāo)變換z=φ（x）下，系統(tǒng)可變換為一個可控可觀的線性系統(tǒng)，其中：

引理3[4]：存在連續(xù)函數(shù)V（x）≥0，對于任何實數(shù)βgt;0，β？gt;0，0lt;γlt;1，都可得到一個關(guān)于Lyapunov有限時間穩(wěn)定性引理的條件，即V（x）+β？V（x）+β？V'（x）≤0，并且可估計出到T，≤o+R-）\"B）+B。達(dá)時間

引理415：對于非線性系統(tǒng)x=f（x），如果存在連續(xù)函數(shù)V（x）≥0，滿足V（x）≤-β？V（x）-β？V'（x）+w，其中β？gt;0，β？gt;0，0lt;γlt;1和0lt;wlt;0，那么系統(tǒng)x=f（x）是有限時間穩(wěn)定的，且pa-010-]}存在殘差集，其中ζ滿足0lt;ζlt;1。對于V（x）收斂到平衡點的到達(dá)時間T，滿足;≤ma{tsgd-）BWg）+B-）B"" ）+B。

1.2 PMSG的仿射非線性模型

基于直驅(qū)式PMSG效率高、運行穩(wěn)定和可控性強(qiáng)的特點，下面采用PMSG的具體模型來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，PMSG系統(tǒng)電路拓?fù)淙鐖D1所示。

假設(shè)磁路未飽和，忽略損耗和磁滯所帶來的影響，在d、q坐標(biāo)系中建立PMSG的教學(xué)模型：

式中：L？、L？——d、q軸電感，H;ia、i，——定子電流d、q軸分量，A;R，——定子電阻，Q;u？、u，——定子電壓d、q軸分量，V;J——轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;T?！姶呸D(zhuǎn)矩，Nm，T.=2p.ψi，，其中p.為極對數(shù)，ψ，為定子磁鏈（Wb）;T？——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B——阻尼系數(shù)；w。——轉(zhuǎn)子速度，r/mim。

接下來，選取狀態(tài)變量x=[x？x？x？I=[iai。w];sat（u）=[sat（ua）sat（u，）F為飽和輸入，其中：

選取系統(tǒng)輸出y=h（x）=[h？（x）h？（x）]1=[ia w]。式（1）可被描述成如式（3）所示的標(biāo)準(zhǔn)仿射非線性系統(tǒng)形式：

其中，

1.3 PMSM的輸入-輸出反饋線性化

由于本文基于IOFL策略設(shè)計FT-SMC，所以需將標(biāo)準(zhǔn)仿射非線性系統(tǒng)的形式轉(zhuǎn)換成IOFL的形式。對于式（3）存在微分同胚φ：2∈R\"，使得式（3）在坐標(biāo)變換z=φ（x）中轉(zhuǎn)化為如式（6）所示標(biāo)準(zhǔn)型：

式中：z——狀態(tài)變量；A——系統(tǒng)矩陣；B——輸入矩陣；v——控制變量；C——輸出矩陣。

對于式（3），對系統(tǒng)輸出變量的分量h？（x）、h？（x）分別求李導(dǎo)數(shù)：

由式（7）可知，L，h？（x）≠0，LgLh？（x）≠0，根據(jù)引理1系統(tǒng)相對階r？+r？=3與系統(tǒng)維數(shù)相等，且不存在零動態(tài)問題。

下面驗證引理2條件：

條件1向量場g對f的Lie括號記為[f，g]。因為g（x）為常數(shù)陣，所以可計算出：

可得Q（x）=[g（x），adjg（x），ad？g（x）]的秩為3，符合條件。

條件2根據(jù)向量場集合對合性的定義，向量場G？={g（x）}顯然是對合的。

由于：

即G？={g（x），ad;g（x）}也是對合的。

綜上所述，式（3）滿足IOFL條件，因此可通過微分同胚坐標(biāo)變換使系統(tǒng)變化為：

根據(jù)引理1和引理2的定義，取D（x）、b（x）使得非線性狀態(tài)反饋為：

并且根據(jù)式（3）、式（6）和式（8）的坐標(biāo)變換得出：

基于anti-windup控制思想161，采用“兩步法”進(jìn)行設(shè)計，針對PMSM反饋線性化系統(tǒng)（式（8）），本文的設(shè)計目標(biāo)為：

1）風(fēng)電系統(tǒng)未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象時，利用IOFL后的線性系統(tǒng)設(shè)計一個FT-SMC保證系統(tǒng)在FT內(nèi)穩(wěn)定。

2）當(dāng)風(fēng)電系統(tǒng)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，將考慮執(zhí)行器飽和特性u=sat（u），將式（9）重寫為：

接下來基于△u=u-sat（u）設(shè)計ATC補(bǔ)償飽和帶來的影響，進(jìn)而設(shè)計出抗飽和的FT-SMC。

2有限時間滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

本節(jié)考慮風(fēng)電系統(tǒng)執(zhí)行器未達(dá)到飽和狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)的有限時間滑?？刂破髟O(shè)計問題。通過對PMSG的分析可知系統(tǒng)經(jīng)過IOFL后可簡化成兩個子系統(tǒng)，子系統(tǒng)的輸入分別為虛擬量v？和v？，輸出為電流i和轉(zhuǎn)速w。。傳統(tǒng)的SMC無法避免靜態(tài)誤差的影響，為了消除靜態(tài)誤差，可利用積分環(huán)節(jié)改進(jìn)SMC，采用如式（12）所示滑模面S：

式中：e？、e？——誤差系數(shù)，e？=z-z？=i2-ia，e？=z？-z？=w-w，其中ia為額定電流，w。為額定轉(zhuǎn)速；ki、k？1、k？？——增益。

令S=0，求得等效控制v。為：

本文采用指數(shù)趨近律v？s=e？sgn（S）+k;S;，i=1，2;j=3，4。設(shè)計的SMC不僅能減小抖振，而且能很好地保持變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性，通過與等效控制v。相加，最終得到虛擬量v？和v，的值：

式中：ε？、ε？——趨近系數(shù)；k？、k？——增益。

取Lyapunov函數(shù)為V=STS/2，則：

式中：k=min{ks？，k？};ε=min{e，ez}。

由式（15）可得：

根據(jù)引理3可知系統(tǒng)在FT內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，并且到達(dá)時間滿足。

結(jié)合虛擬控制律（式（14）和式（7）），將其代入式（9）得到風(fēng)電系統(tǒng)的實際控制律為：

其中：

3有限時間滑?？癸柡涂刂破髟O(shè)計

3.1 ATC及其穩(wěn)定性分析

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生飽和時，通過設(shè)計ATC使執(zhí)行器飽和特征u=sat（u）存在時系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。為補(bǔ)償執(zhí)行器飽和特征消除飽和的影響u=sat（u），設(shè)計ATC形式為：

式中：△u=u-sat（u）;c？、C？、d？、d？——給定常數(shù)，d？gt;0;b——b的估計值；x、x？——ATC的狀態(tài)變量。

為驗證ATC的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

V對時間進(jìn)行求導(dǎo)可得：

又因：

則：

式中：k——常數(shù)。

在控制器的設(shè)計過程中應(yīng)滿足λ？gt;0、λ？gt;0，則可得到相應(yīng)的參數(shù)范圍。對式（23）兩邊積分，可得：

若設(shè)x（0）=0，則V（0）=0，所以有：lxll≤√λ？△ull，

由式（23）可知，Lyapunov函數(shù)Vx為非增函數(shù)，根據(jù)Barbala引理，式（18）漸近穩(wěn)定。

3.2有限時間飽和滑?？刂破髋c其穩(wěn)定性分析

通過上述ATC的設(shè)計，結(jié)合引理4設(shè)計抗飽和FT-SMC，并給出其穩(wěn)定性分析和有限時間收斂，完成其實際控制量跟蹤目的。

首先，在定義的控制器跟蹤誤差中添加ATC結(jié)構(gòu)：

式中：？？、e？——修改后的誤差量。

修改相應(yīng)的SMC的滑模面S，：

對S求導(dǎo)，并令S，=0，可得新的等效控制。為：

重新設(shè)計控制律v為：

接下來進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取候選Lyapunov函數(shù)為：

對V，求導(dǎo)可得：

式中：β？=2min{k？，k？，λ};β？=2√2min{e？，84，c};w=λ？△u2。

根據(jù)引理4，系統(tǒng)在有效時間內(nèi)收斂到殘差集a5-01A-中，且收斂時間為：

通過設(shè)計k、ε等參數(shù)可確定滑模面的有界性。通過Lyapunov穩(wěn)定性理論成功證明帶有抗飽和FT-SMC的穩(wěn)定性，并且通過虛擬控制v、v？來反映到實際控制u=D-1（x）[-b（x）+0]中，從而達(dá)到跟蹤目的。

4仿真分析

4.1 Matlab仿真驗證

在Matlab/Simulink仿真平臺搭建圖2所示框圖來驗證本文控制策略的有效性。與基于IOFL的極點配置策略進(jìn)行仿真結(jié)果對比分析，并對FT-SMC出現(xiàn)輸入飽和狀態(tài)的抗飽和性能進(jìn)行驗證。參數(shù)選擇見表1、表2。反饋線性化的極點配置方法是PMSG經(jīng)過IOFL后利用經(jīng)典線性控制理論對虛擬控制v進(jìn)行設(shè)計的方法。該方法用于對比FT-SMC的動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差和魯棒性效果有一定的意義。

根據(jù)極點配置策略設(shè)計v？=i=-α？ia+βia，得到閉環(huán)傳-B+1遞函數(shù)，對比典型閉環(huán)一階傳遞函數(shù)R6=T+1a？=B=1。。同理設(shè)計，可得v？=？？=-α？w？-α？O？+λwj，對比典型閉環(huán)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可得λ=α？=w2，α？=2ξw。最終得到系統(tǒng)控制器為：

式中：α、β、λ——配置的反饋極點，當(dāng)αgt;0、βgt;0、λgt;0時系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

設(shè)置系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為2 ms，根據(jù)自控原理取時間常數(shù)To=4ms，阻尼比ξ=0.707，自然頻率wm=247.52，最終得到β=1750，λ=61266，α？=350。通過以下幾種情況進(jìn)行仿真結(jié)果分析，驗證控制器的有效性。

1）交軸電流對比情況

設(shè)定d軸給定電流為0 A，空載狀態(tài)下啟動，比較基于IOFL的極點配置控制策略與FT-SMC策略階躍響應(yīng)性能。從圖3可看出，采用FT-SMC策略的交軸電流i，相比單一的IOFL極點配置控制策略的交軸電流i抖振幅度小，且基于FT設(shè)計的控制器具有更快的響應(yīng)速度和更好的穩(wěn)定性。

2）滑模跟蹤情況

設(shè)定系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化檢驗跟蹤情況。假設(shè)系統(tǒng)在0.2 s時發(fā)生階躍，0.2～0.8s轉(zhuǎn)速1000 r/min，0.8～1.4 s轉(zhuǎn)速800 r/min，1.4～2s轉(zhuǎn)速600 r/min，2～2.5s轉(zhuǎn)速800 r/min，2.5s后恢復(fù)1000 r/min。從圖4可看出，滑?？刂颇芸焖俑欕A躍后的轉(zhuǎn)速值并穩(wěn)定輸出。

3）轉(zhuǎn)速對比情況

假設(shè)電機(jī)空載啟動，0.2s發(fā)生階躍，階躍幅值為1000 r/min。圖5為PMSG在基于IOFL的極點配置控制和FT-SMC下的轉(zhuǎn)速跟蹤對比。從圖5可看出，相比于IOFL極點配置控制，F(xiàn)T-SMC策略下輸出曲線在短暫超調(diào)后迅速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，具有更快的響應(yīng)速度和更好的穩(wěn)態(tài)性能。

4）突加負(fù)載情況

突加負(fù)載來驗證控制器穩(wěn)定性，PMSG系統(tǒng)初始給定3 N負(fù)載擾動，0.2s突加20 N負(fù)載擾動，分別從電流和轉(zhuǎn)速兩方面比較兩種控制器的抗擾動能力。圖6為突加負(fù)載時兩種控制方法對系統(tǒng)輸出電流的影響，可看出FT-SMC擁有更快的響應(yīng)速度，恢復(fù)時間短于極點配置控制器，抗擾動性能得到一定提升。

圖7為突加負(fù)載時兩種控制方法對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的影響?？煽闯觯現(xiàn)T-SMC具有恢復(fù)時間更快，跟蹤效果、響應(yīng)速度、運行穩(wěn)定性以及對負(fù)載擾動的魯棒性均更好等優(yōu)點。圖8為PMSG系統(tǒng)在FT-SMC下負(fù)載變化時三相電流波形。可看出在負(fù)載變化時，電流也會快速變化并快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，進(jìn)一步驗證了FT-SMC策略的穩(wěn)定性。

5）飽和限幅轉(zhuǎn)速情況

圖9為FT-SMC策略下添加ATC前后轉(zhuǎn)速輸出效果對比。可發(fā)現(xiàn)未添加ATC的FT-SMC，w經(jīng)過一段時間后才趨于穩(wěn)定狀態(tài)，添加抗飽和補(bǔ)償器的滑?？刂苭、能夠快速消除抗飽和帶來的影響，并且相較于未添加ATC的FT-SMC其轉(zhuǎn)速更加穩(wěn)定。

6）飽和限幅電流情況

圖10為施加飽和限幅后的電流對比?？砂l(fā)現(xiàn)電流限幅10 A，帶有ATC的FT-SMC電流量i可快速消除飽和帶來的影響且后續(xù)未發(fā)現(xiàn)飽和現(xiàn)象，而未添加ATC的FT-SMC電流i，后續(xù)又經(jīng)歷幾次飽和后才趨于穩(wěn)定，振幅相較于i更大。

軟件仿真主要針對兩種不同控制策略的對比，階躍響應(yīng)下能夠更明顯地對比出兩種控制策略的優(yōu)劣性，所以本文軟件仿真采用階躍響應(yīng)下的跟蹤對比。

4.2實驗及結(jié)果分析

本節(jié)針對基于IOFL的FT-SMC策略進(jìn)行實驗驗證。由于實驗條件限制，本文采用半實物仿真。風(fēng)電系統(tǒng)實驗平臺控制對象由模擬風(fēng)力機(jī)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成。模擬風(fēng)力機(jī)通過變頻器驅(qū)動異步電動機(jī)進(jìn)行模擬風(fēng)速，主要組成部分為異步電機(jī)、三相電抗器、IGBT驅(qū)動電路和電容。風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要組成部分為永磁同步發(fā)電機(jī)、三相電壓型PMW整流電路、電容和負(fù)載。主要構(gòu)成如圖11所示。

為了實現(xiàn)對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)實驗平臺的控制，基于Embed-ded Success dspace平臺，將搭建好的Simulink仿真模型導(dǎo)入實驗平臺，對本文所提控制方案進(jìn)行實驗驗證。同時，為了模擬自然風(fēng)速，根據(jù)自然風(fēng)速的變化特點設(shè)計基本風(fēng)速v，、陣風(fēng)風(fēng)速vg、漸變風(fēng)速v。、隨機(jī)風(fēng)速v。。將其進(jìn)行組合得到自然風(fēng)速模擬模型，其風(fēng)速v=v，+vg+v。+v。，如圖12所示。

選取風(fēng)力機(jī)參數(shù)：槳葉半徑R=1.2 m，空氣密度p=1.225 kg/m3，最佳葉尖速比入=8.1，最佳風(fēng)能利用系數(shù)Cpm=0.48。自然風(fēng)速模型通過參數(shù)等比例轉(zhuǎn)換從而控制電動機(jī)轉(zhuǎn)矩，來進(jìn)一步輸出與實際風(fēng)速類似的參考轉(zhuǎn)速曲線。圖13為FT-SMC控制策略下PMSG輸出轉(zhuǎn)速對給定參考轉(zhuǎn)速的跟蹤效果對比。從圖13可看出，F(xiàn)T-SMA策略下PMSG實際輸出轉(zhuǎn)速能在較小的超調(diào)范圍內(nèi)跟蹤參考轉(zhuǎn)速，跟蹤效果良好，說明FT-SMC策略在實驗驗證的自然風(fēng)速模型下也具有較好的跟蹤性能。

圖14為示波器顯示的某一時刻三相電流圖像?？砂l(fā)現(xiàn)FT-SMC控制策略的三相電流畸變率較小，電流波動較小，系統(tǒng)比較穩(wěn)定。從側(cè)面驗證FT-SMC策略在實驗驗證中的有效性。

半實物仿真采用7.0～8.5 m/s的自然風(fēng)速模擬，相比于階躍響應(yīng)采用不規(guī)律變化的風(fēng)速模擬更能體現(xiàn)本文控制策略在實際場合下的跟蹤效果。

5結(jié)論

針對PMSG控制精度低、抗干擾能力差和存在輸入飽和等問題，本文提出一種IOFL原理與FT-SMC相結(jié)合的控制策略，并使用Matlab和半實物仿真平臺進(jìn)行實驗。實驗通過對比FT-SMC策略和基于IOFL的極點配置策略，證明FT-SCM具有振幅更小、響應(yīng)速度更快、抗干擾能力更強(qiáng)、跟蹤性能和系統(tǒng)控制穩(wěn)定性更好等優(yōu)點。

通過施加飽和限幅驗證抗飽和效果，具有ATC的FT-SMC策略能夠快速有效地補(bǔ)償飽和的影響，這對實際風(fēng)電系統(tǒng)的應(yīng)用有一定意義。不過，有限時間控制的收斂時間上界依賴于系統(tǒng)的初始條件，而在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)的初始狀態(tài)的信息往往很少能得到；此外，控制參數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性也有較大影響。因此，下一步的研究工作之一是考慮參數(shù)攝動的PMSG固定時間/預(yù)設(shè)時間控制問題。

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FINITE-TIME SLIDING MODE CONTROL OF PERMANENT MAGNETSYNCHRONOUS WIND TURBINE WITH INPUT SATURATION

Du Mingyuan，SunWeiwei，YuDehai

（Institute of Automation，Qufu Normal University，Qufu 273165，China）

Abstract：Aiming at the problems of low control accuracy and poor anti-interference performance of permanent magnet synchronouswind generator（PMSG）under the traditional control method and the saturation constraint caused by the rapid change of wind speed inthe process of wind energy capture，this paper proposed a finite-time and sliding mode controller（FT-SMC）for input-saturated PMSGbased on the input-output fedback linearization （IOFL）method，combined with finite-time（FT）theory and sliding mode control（SMC）a finite-time and sliding mode controller （FT-SMC）is designed for input-saturated PMSG based on the input-output feedbacklinearization（IOFL）method，combined with finite-time（FT）theory and sliding mode control（SMC）.Firstly，IOFL is introduced toimprove the control accuracy of the system，and FT-SMC is designed on the basis of IOFL to enhance the robustness of the system.Then，an anti-saturation compensator（ATC）is introduced into the sliding mode control system to solve the control stability problemcaused by input saturation.Besides，the Lyapunov stability theory is used to analyze the stability of the closed-loop system to ensure thatthe system can achieve fast tracking and stable operation in a finite time.Finally，the effectiveness of the designed controller and thetracking performance of the system speed are further verified on the Matlab/Simulink simulation and semi-physical simulation platform.The experimental results show that FT-SMC has the advantages of high control acuracy，fast response speed and strong anti-disturbanceability.

Keywords：wind turbine generators;sliding mode control;feedbacklinearization;anti-saturationcompensator;finite time