風電機組高塔一階渦激振動特性研究

摘要：針對風力發(fā)電機組鋼制高塔的渦激振動問題，采用固體-流體相結合的仿真方法對停機狀態(tài)的塔架一階渦激振動特性進行研究。首先以某2.5 MW、140m高塔機組為研究對象，建立塔架-葉片耦合結構仿真模型，利用模態(tài)和CFD仿真分析塔架一階渦激振動的共振頻率和共振風速范圍，表明該風電機組塔架存在發(fā)生一階渦激振動的風險；然后提出一種基于固體-流體迭代快速仿真一階渦激振動最大位移計算方法，考慮葉片對塔架渦激振動的耦合作用，得到最大振動位移?，F(xiàn)場測試表明實測最大一階渦激振動位移與仿真結果基本相符，驗證了該仿真方法的準確性。

關鍵詞：風電機組；渦激振動；最大位移；固體-流體迭代；現(xiàn)場測試

中圖分類號：TK83文獻標志碼：A

0引言

近年來，低風速區(qū)域的風資源開發(fā)快迅發(fā)展，尤其是中東部平原地區(qū)，平均風速低，風切變大，采用高塔架的風電機組能顯著降低度電成本。然而隨著塔架高度增加，結構固有頻率降低，塔架風致渦激振動的風險增大，且葉片與塔架的耦合作用，增大了塔架的渦激振動位移1]，嚴重時引發(fā)倒塔事故。機組正常并網時，由于風輪的旋轉，使塔架表面無法形成穩(wěn)定的脫落漩渦，且開槳葉片提供了較大氣動阻尼，塔架難以發(fā)生渦激振動。因此，停機狀態(tài)下高塔架的渦激振動問題是近年來風電行業(yè)關注的熱點問題之一。

單柱渦激振動以及多柱渦激振動的研究在過去幾年已有較多研究。Williamson等2通過對圓柱渦激振動展開實驗研究發(fā)現(xiàn)，鎖定區(qū)間范圍內的圓柱產生渦激振動與質量比有較大關系；étienne等[3研究顯示，雷諾數(shù)對渦激振動的幅值響應有顯著影響；Govardhan等[4]提出預測最大響應振幅的擬合公式，預測精度較高，但對于實際工程應用中遇到的雷諾數(shù)量級渦激振動問題適用性較差，其研究成果僅適用于較窄的雷諾數(shù)范圍；Jamei等[5]研究多柱繞流動力響應，研究表明多柱繞流明顯不同于單柱繞流，在一定條件下振動幅值明顯增大；秦斌[6通過搭建雙柱橫向流致振動的實驗裝置，進行系統(tǒng)測量分析渦激振動的振動響應、渦脫頻率等參數(shù)。

在風力發(fā)電領域，Viré等7]從流體力學和結構動力學方面，通過數(shù)值模擬的方法探討了風電機組塔架典型的流動條件下二維塔架橫向上的渦激振動；Fontecha等8利用譜方法將實測的基礎模型力與模型運動進行關聯(lián)，提出更接近實際的模型來衡量風電機組結構的動態(tài)行為，并給出相應的氣動剛度和阻尼系數(shù)；雷斌等9通過采用Miner累積疲勞損傷準則提出風電機組塔架一階渦激振動的計算流程；趙大文等10研究塔架渦激振動的基本特性，指出了EN 1991-1-4和IEC61400-6CD設計標準的不足；Oh等1通過布置主動質量阻尼器對風電機組進行渦激振動實測，精確獲取了振型、共振頻率和阻尼比。

但是，目前風電行業(yè)內對塔架渦激振動響應的計算主要是基于EN 1991-1-4標準，該標準在計算中對斯特勞哈爾數(shù)的劇烈波動等參數(shù)的處理有一定的經驗判斷，且對于葉片與塔架的耦合作用導致振動位移增大的現(xiàn)象未考慮在內。采用傳統(tǒng)的流固耦合仿真方法計算整機渦激振動存在計算量大、時間長等缺點，不適合廣泛的工程應用。

綜上，通過建立塔架-葉片耦合模型，研究停機狀態(tài)的塔架一階渦激振動特性，提出一種以固體-流體迭代的快速仿真為基礎的一階渦激振動最大位移計算方法，通過現(xiàn)場試驗采集機組一階渦激振動相關數(shù)據并分析，同時驗證該計算方法的準確性。

1基本理論

1.1結構動力學方程

風力發(fā)電機組塔架的基礎剛度較大，近似于完全剛性，而且塔架的渦激振動分析在機艙內的傳動鏈運動并不影響停機狀態(tài)，因此建立簡化的塔架-葉片耦合結構模型。該耦合模型的彈性采用模態(tài)柔性理論來解析，采用笛卡爾坐標x=（x，y，z）表示坐標位置，q=（q？，q？，…，qm）表示模態(tài)坐標，歐拉角ψ=（φ，0，φ）表示方位，塔架-葉片耦合模型的坐標如式（1）所示。

模型第i結點的位置向量及速度如式（2）和式（3）所示。

式中：A——慣性參考系到結構坐標系的轉換矩陣；si——結構坐標系中未發(fā)生形變時塔架結點i的位置；φ;——模態(tài)子矩陣，結點i移動自由度；B——歐拉角以及角速度向量的時間導數(shù)的轉換矩陣；～——向量對應的對稱矩陣；w——坐標系的角速度向量。

模型結構的動能如式（4）所示。

式中：m;——結點i的模態(tài)質量；I;——結點i的模態(tài)慣量；其中質量矩陣M（）按移動、轉動、模態(tài)等坐標分塊如式（5）所示。

式中：M，=I'E;M，=-A[I2+I3q;]B;Mm=AI3;M=B'[I？+I？q;];

為了簡化計算，忽略塔架各分段連接螺栓的應力變化、傳熱等因素的影響，模型的平動位移為（x？，x？，x？）和轉動位移為（91，92，93），每個剛體單元的自由度用q表示如式（6）所示。

在參考坐標系中如式（7）、式（8）所表示的剛體單元中任意一點的位移為：

式中：Ti——將坐標系{}'轉換到坐標系{}的變換矩陣；Ti——坐標系{}向坐標系{}°的轉換矩陣；r——在坐標系{}所處的位置；r'——在結構坐標系{}'所處的位置。

剛體單元的動能如式（9）所示。

式中：tr——矩陣的秩；G——坐標變換矩陣。

利用線性定常系統(tǒng)振動微分方程中的物理坐標變換來獲得模態(tài)分析中的模態(tài)坐標，實現(xiàn)微分方程的解耦，從而對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行評估，同時對系統(tǒng)載荷進行分析。根據瞬態(tài)最小勢能定理，風力發(fā)電機組塔架的振動微分方程表示如式（10）所示。

式中：M——系統(tǒng)的質量矩陣；ü——加速度列陣；C ——系統(tǒng)的阻尼矩陣；U——速度列陣；K——系統(tǒng)的剛度矩陣；U——位移列陣；F——外部激勵矩陣。

由于塔架結構的阻尼對固有頻率幾乎無影響，忽略阻尼狀態(tài)下的塔架自由振動方程如式（11）所示。

令系統(tǒng)位移U=Asin（wt+φ），代入式（11）得特征方程如式（12）所示。

式中：A——系統(tǒng)的振幅；w——振動頻率；φ——初相位。

特征方程的系數(shù)行列式結果為零，當塔架振動系統(tǒng)位移的振幅不為零時，系統(tǒng)第k階振型A，及其固有頻率w，就可求解。

假設塔架是沿其軸線的質量和剛度分布分別為m（x）和EI（x）的線性彈性結構，塔架第i階的固有振型為A;（x），其模態(tài)響應U（x，t）如式（13）所示。

式中：qa（t）——廣義坐標，利用振型正交性，使系統(tǒng)振動方程解耦，化為單自由度振動方程如式（14）所示。

式中：ξ——模態(tài)阻尼比；M——廣義質量；Q——廣義氣動力。其中廣義質量與廣義氣動力表示如式（15）和式（16）所示。

式中：h——塔架高度；F（x，t）——塔架單位長度上的載荷。

各階模態(tài)對應的響應由振動方程進一步求解得到，塔架整體位移最終由模態(tài)疊加法累積得到。

1.2流體動力學控制方程

三維不可壓雷諾時均方程由時均化的N-S方程及連續(xù)方程兩部分組成，如式（17）所示，通過有限體積法對式（17）求取得到數(shù)值解析解，從而進行風電機組的流場數(shù)值模擬。

式中：ū、ū、w——速度矢量沿坐標軸上的分量；x、y、z——坐標分量；p——壓強；p——空氣密度。

湍流模型采用由Menter12]于1994年提出的SST k-w模型。用k-w模型模擬近塔筒壁面低湍動能位置，用k-w模型仿真遠塔筒壁面可充分流動展開的湍流流域，SST k-w模型是通過加權平均組合k-w模型和k-w模型而得到。SST k-w模型的表達式及參數(shù)定義如式（18）和式（19）所示。

式中：k——湍流動能；μ——分子黏度：v，——渦黏度系數(shù)；w——比例耗散率：P——湍流動能產生項；Ω——渦量；F？、F？——過渡區(qū)混合函數(shù)。

2仿真計算

2.1渦激振動頻率及風速計算

以某2.5 MW風電機組為研究對象，其主要參數(shù)如下：機艙質量約98 t，輪轂中心高度140m，塔架總高137.3 m，塔架總質量約380.0 t;風輪重心距離塔架頂部重心靠前約3.8 m，風輪質量約80.0t;葉片質量17.1t，葉片總長72 m，葉根節(jié)圓直徑2.9 m，最大弦長4.6 m。全塔架不同塔架段的外形尺寸與厚度如表1所示。

2.1.1渦激振動頻率計算

根據機組參數(shù)及表1，通過SIMPACK軟件建立機組結構動力學模型，利用SIMBEAM模塊進行塔架建模，并在各相應高度添加塔筒法蘭的質量點，利用Rotorblade Generation模塊自動生成葉片模型；輪轂與機艙則采用建立等效模型的方式，邊界條件定義為約束塔底全部自由度，通過調整質量滿足實際配重要求，整機動力學模型如圖1所示。

每個階次的固有頻率和振型通過模態(tài)分析計算獲得，固有頻率如表2所示。整機一階振型如圖2所示，塔架主要做彎曲運動，塔頂?shù)奈灰谱畲蟆Ｓ杀?可知，機組整機在X、Y方向的一階固有頻率分別為0.156、0.155 Hz，處于并網風輪轉動頻率0.115～0.183 Hz區(qū)間內，因此該塔架存在共振現(xiàn)象。

2.1.2共振風速計算

雷諾數(shù)Re的含義是指在液態(tài)流體上作用的慣性力與黏性力的比值，斯特勞哈爾數(shù)St的含義是指流動非定常性的相似準則，其計算公式分別如式（20）、式（21）所示。

式中：U——來流速度，m/s;μ——黏性系數(shù)，N·s/m2;D——圓柱直徑，m;p——空氣密度，kg/m3;f.——漩渦發(fā)生頻率，Hz。

根據已有研究，Re與St關系曲線如圖3所示[13]。從圖中得出在300lt;Relt;1.5×10？之間，Re處于亞臨界狀態(tài)時，St穩(wěn)定在約0.2，說明了漩渦頻率也相對穩(wěn)定；當超過亞臨界狀態(tài)時，St的值隨Re增大呈現(xiàn)較大波動，該范圍內的漩渦比較紊亂，無法確定St具體數(shù)值；隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增大，最終St穩(wěn)定在約0.27。

在常溫、標準空氣密度條件下，風電機組塔架外徑4.5 m，風速2.0～20.0 m/s，根據式（20）計算Re并由圖3推導出St的實際值，結果如表3所示。

從表3可知，當風速為2.0～11.8 m/s時，對應3×10？lt;Relt;6×10？，此時塔架處于漩渦不穩(wěn)定區(qū)域，若采用固定的St計算渦激共振風速會出現(xiàn)一定的偏差，需應用流體模型對共振風速進行求取。

共振風速的計算采用Hypermesh軟件對風電機組塔架的三維模型做預處理，并對流域進行網格劃分與流動計算。塔架幾何外部設置外流場計算域，來流邊界面距塔架中心4D（D為塔架直徑），從塔架中心向下游延伸10D，計算域側邊界距離塔架中心2.5D，來保證流動充分發(fā)展；入口來流均勻，出口為壓力出口，模型的四周均為對稱面，底面為壁面無滑移，塔架網格劃分為三級加密區(qū)，在塔架表面增加邊界層，模型共劃分600萬網格，如圖4所示。計算域內氣體流動按非定常、不可壓流進行計算，時間步長為0.01 s，總流動時間為80s。

采用St=0.3及塔架一階固有頻率仿真值計算得到共振風速預估值為2.36 m/s。因此，仿真風速設置為：預估值附近的2.0～4.0 m/s，風切變系數(shù)0.2。

分別建立塔頂風速為2.0、3.0、4.0 m/s流過塔架模型，然后監(jiān)測各段筒節(jié)垂直于來流方向的升力Fp，發(fā)現(xiàn)筒節(jié)的升力呈周期性變化，如圖5a所示截取2.0 m/s時升力較穩(wěn)定的時域波形，由于塔架處于雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)域內，塔架升力的隨機波動較大，選擇周期性較強的筒節(jié)5的升力值進行快速快速傅里葉變換（fast Fourier transfer，F(xiàn)FT），如圖5b所示，計算獲取升力的固有頻率為0.114 Hz。

同理，得到風速3.0、4.0 m/s時的筒節(jié)5升力的頻率為0.193、0.303 Hz。已知塔架一階固有頻率仿真結果為0.157 Hz，在0.114～0.193 Hz范圍內，則一階渦激共振風速值在2.0～3.0 m/s風速范圍內。

2.2渦激振動位移響應計算

目前，采用經驗模型的塔架渦激位移計算精度不高，而流固耦合方法難以廣泛工程應用。因此，本文提出基于固體-流體迭代的快速算法，主要分為初始加載和固體-流體迭代兩部分，如圖6所示。

2.2.1初始加載部分

建立仿真模型，通過理論公式獲得塔架和葉片載荷，輸入到風電機組結構動力學模型中位移計算，得到初始位移。其中，圓柱體表面產生的升力，單位長度的最大升力、壓強計算公式分別如式（22）和式（23）所示。

式中：C？——升力系數(shù)；p——空氣密度；d——塔架直徑；V——風速；l——塔架高度。

綜上，已知風速V、升力系數(shù)C？、空氣密度p等參數(shù)值可求解塔架的載荷壓強，升力系數(shù)由塔架共振風速計算獲取。

2.2.2固體-流體迭代部分

結合整機動力學模型中得到初始位移，增大流體整機模型晃動計算中的升力，增大的升力重新輸入結構動力學模型中產生新的位移，再輸入流體模型中搖晃計算升力再次增大；反復多次迭代，直至升力不再增大時輸出固體-流體迭代最終位移。

整機流場模型中，機組的葉片1與塔架平行且垂直向下，3支葉片的槳距角均為90°。流場中旋轉頻率等于塔架一階固有頻率，以塔架底面圓心為旋轉域中心，旋轉域寬度取值160 m，進出口長寬均取值600 m，計算域從整機塔底底面圓心開始，上游延伸450 m（約3D）（D為風輪直徑），兩側延伸300m（約2D），下游延伸750 m（約5D）。風輪旋轉平面平行于來流方向，以旋轉域繞著Y軸做周期性往復運動代替實際塔架的一階渦激振動狀態(tài)下的“點頭搖擺”運動。如圖7所示，建立風電機組的整體渦激流體仿真計算模型。

設置模型初始值：升力系數(shù)0.1、塔架共振頻率0.155 Hz、共振風速4.0 m/s，計算得到初始壓強載荷為1.0 N/m2進行整機固體-流體迭代計算。

塔頂通過6次迭代計算輸出的最大位移如圖8所示，隨著時間的增加，塔架振動位移逐漸增大，最終在階段4位移達到最大且保持相對穩(wěn)定，計算得到塔架的一階渦激振動最大位移約1.14 m，如圖9給出前4階塔架模型輸出位移響應曲線。

3測試驗證

于華北某風電場進行渦激振動實測驗證，該機組信息同2.1節(jié)描述。采用離線SVR-100低頻振動記錄儀采集加速度，設備內置三向加速度傳感器，頻響范圍0～32 Hz（±5%），采樣頻率為125 Hz，安裝于機組塔架頂部法蘭位置處，風速、對風誤差等信息由風電機組標配的相關傳感器采集，通過時間同步與振動數(shù)據對應，現(xiàn)場測試機組狀態(tài)如圖10所示。

測試主要分為模態(tài)測試階段和渦激振動響應階段，具體測試步驟如下：

1）模態(tài)測試

對正常并網運行的風電機組執(zhí)行緊急停機，短時間內葉片變槳至90°順槳位置，機組的風載瞬間減小，塔架的振動響應瞬間增大，機組做自由衰減振動。

2）渦激振動響應測試

①手動停機，機組置于維護模式下，確認3支葉片變槳功能正常、偏航功能正常；

②當風速為3～6 m/s時，調整機組對風誤差，使機組偏航至90°對風附近，記錄風速、對風誤差、機組振動等參數(shù)；當風速大于12 m/s時，停止測試。

3.1模態(tài)測試

按模態(tài)測試步驟獲得塔頂X、Y方向的振動加速度數(shù)據，其時域圖及頻譜圖如圖11所示。分析圖11發(fā)現(xiàn)X方向整體振動幅值不大，無明顯的自由衰減，主要頻率成分為0.15 Hz;Y方向幅值整體振動較大，并有幅值明顯的自由衰減過程，表明急停主要激起塔架Y方向的振動，一階固有頻率值為0.149 Hz，且幅值較明顯突出。結合2.1.1節(jié)的模態(tài)仿真結果，如表4給出仿真與實測對比結果，從表格4中分析可知，塔架X、Y方向的一階固有頻率仿真值比實測值略大，偏差控制在4.0%以內，說明固有頻率的仿真值與實測值的一致性較好。

此外，Y方向時域波形采用時域衰減法計算一階阻尼比14]，原因是Y方向的時域波形近似單一頻率，振幅較大，自由衰減過程明顯，得到塔架在Y方向的一階阻尼比約為0.18%。設計標準IEC 61400-6：202015中推薦鋼質塔架的一階阻尼比大小約為0.15%，由于急停測試中存在氣動阻尼，造成實測值偏大，實測值比設計標準的推薦值偏大約20.0%。

3.2渦激振動響應測試

本次渦激振動響應測試數(shù)據如圖12所示，可知輪轂高度處的一階渦激共振風速區(qū)間為2.4～6.3 m/s，與共振風速的仿真值基本一致。

從圖12分析可知，1200～2900s時間段內風速2.4～6.0 m/s，對風誤差約為90°，塔架X方向振動加速度峰值持續(xù)增大至1.0 m/s2，存在鎖定振動頻率的現(xiàn)象，表明塔架X方向發(fā)生了渦激振動，與風向垂直；塔架X方向的振動加速度在2900～3100s時間段風速4.5～6.0 m/s不再增加，渦激振動到達穩(wěn)定的階段，此時渦激振動加速度峰值約1.0 m/s2，振動頻率處于限幅運動的穩(wěn)定狀態(tài)。在3100～3500s時間段風速3.1～6.0 m/s，在3100s時刻執(zhí)行渦激振動抑制措施，塔架X方向的加速度快速衰減，約6 min后塔架恢復到正常的振動水平。

圖12選用塔架X方向時域波形的渦激振動穩(wěn)定階段，其頻譜如圖13所示，振動頻率為0.15 Hz，與表2模態(tài)模擬計算得到的固有頻率一階相近，說明測試結果與理論模擬一致性較好。

塔架一階渦激振動接近簡諧運動，故通過振動加速度積分計算塔頂位移如圖14所示，可知實測塔架的一階渦激振動最大位移約為1.19 m，一階渦激振動最大位移仿真值為1.14 m，實測值與仿真值偏差約為4.2%，實測值與仿真結果接近，驗證了固體-流體迭代方法計算一階渦激振動位移具有較好的準確性。

4結論

本文建立風力發(fā)電機組整機三維仿真模型，通過模態(tài)計算和CFD仿真分析2.5 MW機組的一階渦激共振頻率與共振風速范圍，基于此提出一種固體-流體迭代計算一階渦激共振最大位移的方法，考慮葉片影響并進行測試驗證，得到以下結論：

1）通過仿真與實測表明，塔架一階渦激振動發(fā)生于漩渦不穩(wěn)定區(qū)域，采用固定的St參數(shù)計算共振風速會引起較大偏差；該塔架在風速約2.4 m/s會發(fā)生一階渦激振動，此時機組未達到啟機條件，一階渦激共振風險較大。

2）通過實測驗證了固體-流體快速迭代方法求解的有效性；塔頂最大位移值與仿真值偏差約為4.2%，表明該渦激振動位移仿真計算方法的準確性，可為風力發(fā)電機組鋼制高塔的設計、強度校核分析提供理論與指導依據。

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LiXueping1，2，Luo Yongshui1-3，Zhang Junhua1，2，Lin Yonggang3，Zhao Haiyan1，2，Yang Shixi3

（1.Key Laboratory of Wind Power Technology of ZhejiangProvince，Hangzhou 310012，China;

2.Windey Energy Technology Group Co.，Ltd.，Hangzhou 310012，China;

3.School of Mechanical Engineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou 310012，China）

Abstract：Aiming at the problem of the fist-order vortex induced vibration of the steel tower of the wind turbine generator system（WTGS），the first-order vortex induced vibration characteristics of the whole WTGS are studied by using the simulation method of solidfluidcombination.Firstly，taking a 2.5 MW and 140 m tower unit as the research object，a tower-blade coupling simulation structuremodel is established.The resonance frequency and resonance wind speed range of the first-order vortex induced vibration of the wholeWTGS are analyzed by modal and CFD simulation，which shows that the wind turbine tower has the risk of first-order vortex inducedvibration.Then，a fast simulation method based on solid fluid iteration is proposed to calculate the first-order vortex induced vibrationdisplacement.Considering the coupling effect of the blades on the vortex-induced vibration of the tower，the maximum vibrationdisplacement is obtained.Field tests show that the measured maximum first-order vortex-induced vibration displacement is basicallyconsistent with the simulation results，which verifies the accuracy of the simulation method.

Keywords：wind turbine generator;vortex induced vibration;maximumdisplacement;solid fluid iteration;field test