新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面：一是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；二是會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；三是會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。解題是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要環(huán)節(jié)。文章以北師大版新教材為載體，深入探討新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧及教學(xué)策略，以供參考。

一、提高小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的重要性

由于小學(xué)生未能充分掌握解題技巧，且缺乏對(duì)解題技巧的靈活運(yùn)用能力，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要開(kāi)展解題訓(xùn)練活動(dòng)，著力培養(yǎng)學(xué)生掌握多種解題技巧的能力，并鼓勵(lì)他們根據(jù)實(shí)際需求靈活運(yùn)用這些技巧。這有助于學(xué)生提高解題能力，克服學(xué)習(xí)困難，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的分析與運(yùn)用

（一）提煉核心詞句

在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確審題至關(guān)重要，而提煉核心詞句是準(zhǔn)確審題的關(guān)鍵。因此，在審題環(huán)節(jié)，教師要注重教授提煉核心詞句的方法和技巧。具體而言，審題包括以下兩個(gè)方面。

一是識(shí)別關(guān)鍵詞。關(guān)鍵詞在解題過(guò)程中扮演著至關(guān)重要的角色，它揭示了題目的核心問(wèn)題和關(guān)鍵條件，能夠幫助學(xué)生明確解題方向。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以先展示題目，并引導(dǎo)學(xué)生逐字逐句仔細(xì)閱讀。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用特殊記號(hào)標(biāo)記辨識(shí)出的關(guān)鍵詞，并初步總結(jié)核心詞句的特征。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第五單元“加與減”的教學(xué)為例。教師可以利用多媒體設(shè)備展示涉及“買(mǎi)電器”主題的插圖與題目。插圖中明確標(biāo)注各類(lèi)電器的價(jià)格：洗衣機(jī)500元，冰箱960元，電視機(jī)800元，電風(fēng)扇200元。題目為“買(mǎi)1臺(tái)洗衣機(jī)和1臺(tái)電視機(jī)一共要花多少元”。在此題目中，“1臺(tái)”“洗衣機(jī)”“電視機(jī)”和“一共”具備顯著的關(guān)鍵詞特征。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)抓住關(guān)鍵詞，同時(shí)在課件中利用特殊顏色標(biāo)記這些關(guān)鍵詞，或在關(guān)鍵詞下方添加波浪線、三角符號(hào)等輔助元素，以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的視覺(jué)刺激，幫助學(xué)生理解關(guān)鍵詞之間的關(guān)系，列出算式

“1臺(tái) +1臺(tái) = 元”。通過(guò)這種教學(xué)方式，學(xué)生的解題思路逐漸清晰，能夠準(zhǔn)確對(duì)照關(guān)鍵詞，在插圖中找到洗衣機(jī)和電視機(jī)的價(jià)格，并進(jìn)行“500+800”的加法運(yùn)算，最終得出正確答案“1300元”。

二是分析關(guān)鍵句。準(zhǔn)確解讀小學(xué)數(shù)學(xué)題目中的關(guān)鍵句，如“提示解題思路的關(guān)鍵句”和“揭示隱含條件的關(guān)鍵句”等，學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)題目?jī)?nèi)涵，把握解題條件，提高解題準(zhǔn)確率。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)自主識(shí)別關(guān)鍵句，幫助學(xué)生理解關(guān)鍵句的內(nèi)涵。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“用方程解決問(wèn)題”的教學(xué)為例。為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力，教師可以基于題目“媽媽的年齡比小麗年齡的3倍多4歲，媽媽今年37歲，小麗今年幾歲呢？列方程解決問(wèn)題”開(kāi)展教學(xué)。在此題目中，“媽媽的年齡”與“小麗的年齡”的等量關(guān)系隱含在關(guān)鍵句“媽媽的年齡比小麗年齡的3倍大4歲”中。教師可以提出“誰(shuí)的年齡大”“比誰(shuí)大”“大多少”三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一關(guān)鍵句進(jìn)行分析，讓學(xué)生在回答“媽媽年齡大”“比小麗大”“3倍還大4歲”的過(guò)程中，逐步建立“3x+4=37”的等量關(guān)系，為后續(xù)的解題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）列舉關(guān)鍵信息

在小學(xué)階段，學(xué)生的思維能力尚未發(fā)展成熟。當(dāng)面臨信息復(fù)雜的題目時(shí)，學(xué)生雖然能夠在教師的引導(dǎo)下理解各項(xiàng)信息的具體含義，但他們?cè)诮忸}過(guò)程中往往難以自主將這些信息梳理清晰，容易出現(xiàn)忽視關(guān)鍵信息、注重次要信息的情況，導(dǎo)致在解題時(shí)無(wú)法正確運(yùn)用關(guān)鍵信息。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)特定題目時(shí)，利用表格等按照一定邏輯和規(guī)律將信息列舉出來(lái)，以清晰呈現(xiàn)已知信息。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”中的“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）”這一節(jié)的練習(xí)六第五題為例。題目是“百貨商店所有商品都按八五折出售。其中，1部攝像機(jī)原價(jià)5000元，1盒錄像帶原價(jià)30元。張叔叔帶了4500元想買(mǎi)1部攝像機(jī)和10盒錄像帶，他帶的錢(qián)夠嗎”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制表格（表1），列舉關(guān)鍵信息。表格內(nèi)容以題目給定的“商品類(lèi)別”“商品原價(jià)”“商品折扣”“購(gòu)買(mǎi)數(shù)量”為主要條目，在進(jìn)行基礎(chǔ)運(yùn)算后，進(jìn)一步列出了“商品現(xiàn)價(jià)”和“不同商品消費(fèi)金額”這兩個(gè)隱含在題目中的關(guān)鍵解題信息。這一做法使得解題的要素一目了然，便于學(xué)生理解。學(xué)生只需要將表格中的“消費(fèi)金額”進(jìn)行簡(jiǎn)單的累加，便能根據(jù)得出的結(jié)果“4505元”迅速確定題目答案：他帶的錢(qián)不夠。

（三）作圖剖析問(wèn)題

數(shù)和形作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中基礎(chǔ)的研究對(duì)象，具備在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的特性。在新課程理念的指導(dǎo)下，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵方法。在處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的目標(biāo)。具體而言，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中，以圖形為媒介，介紹不同圖形在解題中的特定功能和應(yīng)用場(chǎng)景，以幫助學(xué)生準(zhǔn)確辨識(shí)并理解各種圖形的適用范圍，提高學(xué)生的作圖能力，掌握作圖技巧。以下將通過(guò)兩個(gè)具體案例進(jìn)行詳細(xì)闡述。

例如，在講解“用方程解決問(wèn)題”這一單元中“相遇問(wèn)題”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，線段圖是十分常見(jiàn)的工具。教師可以設(shè)計(jì)題目“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同鋪設(shè)一條長(zhǎng)1400米的公路，甲、乙兩隊(duì)分別從兩端同時(shí)施工，甲隊(duì)每天鋪80米，乙隊(duì)每天鋪60米，幾天能鋪完這條公路”。隨后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線段圖（圖1），幫助學(xué)生理解題目中“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)在公路兩端同時(shí)施工”這一信息。

又如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“組合圖形的面積”的教學(xué)中，基于題目“有一張長(zhǎng)26厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形硬紙板，在它的四個(gè)角上分別剪下四個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形后，可以做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子。這個(gè)盒子耗費(fèi)的材料面積是多少”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字描述，繪制數(shù)學(xué)圖形（圖2）。

（四）動(dòng)手探索操作

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)“兒童的智慧在他的手指尖上”。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生動(dòng)手探索操作。對(duì)于涉及空間幾何圖形和位置變化的題目，教師應(yīng)給予學(xué)生充足的自主探索空間，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手制作數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生深入理解題目的核心信息，進(jìn)而增強(qiáng)解題的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元“圓柱與圓錐”中“圓柱的表面積”這一節(jié)的教學(xué)為例。在初始學(xué)習(xí)階段，學(xué)生因?qū)A柱的認(rèn)識(shí)不足，難以深入理解題目，如針對(duì)“將圓柱形薯片盒展開(kāi)，其形狀為長(zhǎng)18.84厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形，該薯片盒的側(cè)面積與表面積各為多少？”這一問(wèn)題，教師可以設(shè)計(jì)“制作圓柱”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生按一定比例，動(dòng)手制作縮小版的圓柱模型，觀察實(shí)物圖，進(jìn)而幫助學(xué)生理解題目中“長(zhǎng)方形”“薯片盒側(cè)面積、表面積”的實(shí)際對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路：長(zhǎng)方形的寬即對(duì)應(yīng)圓柱底面周長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出圓柱底面半徑的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即對(duì)應(yīng)圓柱的高。通過(guò)此方法，學(xué)生不僅能在較短時(shí)間內(nèi)解題，還能有效理解與掌握這一抽象知識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力。

（五）分類(lèi)討論問(wèn)題

在解題過(guò)程中，分類(lèi)討論是指根據(jù)題目信息設(shè)定多種假設(shè)情況，通過(guò)分析這些“可能性結(jié)果”來(lái)提高解題效率和準(zhǔn)確性的方法。具體而言，教師可以設(shè)計(jì)需要分類(lèi)討論的題目，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中運(yùn)用此技巧。同時(shí)，在學(xué)生分類(lèi)討論的過(guò)程中，教師要提供指導(dǎo)，避免學(xué)生提出不合理的假設(shè)，讓學(xué)生理解“分類(lèi)討論”與“隨意假設(shè)”之間的區(qū)別，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”中的“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和”這一節(jié)的教學(xué)為例。為加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，并讓學(xué)生掌握在給定三角形分類(lèi)情況下，依據(jù)已知角推斷其他角大小的能力，教師可以設(shè)計(jì)如下題目：若等腰三角形中有一個(gè)角是50°，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)等腰三角形剩余角的度數(shù)。由于題目中并未明確50°角是三角形的頂角還是底角，因此在解題過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論。具體可以分為以下兩種情況。一是若50°的角是等腰三角形的頂角，則剩余兩個(gè)角為底角，由于等腰三角形的兩個(gè)底角相等，則可以通過(guò)計(jì)算式“（180-50）÷2”求得，兩個(gè)底角各為65°。二是若50°角是等腰三角形的底角，則另一剩余角頂角的度數(shù)可以通過(guò)計(jì)算式“180-50-50”求得為80°。

（六）關(guān)注一題多解

步入高年級(jí)后，學(xué)生經(jīng)常需要求解一些存在多種解法的題目，教師可以借此契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思維。這不僅有助于學(xué)生巧妙解題，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力，對(duì)提高學(xué)生的解題能力有不可小覷的推動(dòng)作用。因此，教師應(yīng)關(guān)注一題多解，將對(duì)應(yīng)技巧運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中，鼓勵(lì)學(xué)生以不同角度思考同一習(xí)題的解法，交流和分享選用不同解題方法的原因。

隨著年級(jí)的逐步升高，學(xué)生會(huì)經(jīng)常遇到具有多種解題方法的復(fù)雜題目。面對(duì)此類(lèi)題目，培養(yǎng)學(xué)生的一題多解思維尤為重要。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要把一題多解的相關(guān)技巧融入日常教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度解答同一題目，并鼓勵(lì)他們交流和分享采用不同解題方法解題的心得。此舉有助于學(xué)生在當(dāng)前學(xué)習(xí)階段中快速準(zhǔn)確地解答題目，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第二單元“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”中的“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）”這一節(jié)的教學(xué)為例。題目“一本故事書(shū)有140頁(yè)，奇思已經(jīng)看了這本書(shū)的，還剩多少頁(yè)沒(méi)看”有“先求出看了的頁(yè)數(shù)，再做減法，即140-140×=60”和“先求沒(méi)看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)的比例，再做乘法，即140×（1-）=60”兩種常見(jiàn)解法。在學(xué)生解題時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們運(yùn)用第一種方法解題，同時(shí)鼓勵(lì)他們探索第二種解題方法。

結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教授學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧至關(guān)重要。在新課標(biāo)背景下，教師要在教學(xué)過(guò)程中合理布置解題任務(wù)，并依據(jù)任務(wù)特點(diǎn)深入講解各類(lèi)解題技巧，以幫助學(xué)生全面了解各類(lèi)解題技巧的運(yùn)用場(chǎng)景，進(jìn)而提高學(xué)生解題的效率和正確率，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：武山縣馬力鎮(zhèn)王門(mén)小學(xué)）