轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的運(yùn)用探究

摘" 要：數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)更高層次上的體現(xiàn)和概括，是對數(shù)學(xué)最本質(zhì)的認(rèn)識和理性思考。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要和基本的思想方法，目前被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。教師將轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)中，可以幫助學(xué)生在新舊知識轉(zhuǎn)化中找到解決問題的突破口，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的幫助下提高解決問題的效率，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中具有很好的教學(xué)意義與價值。文章在闡述了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用價值基礎(chǔ)上，深入探討了實(shí)際教學(xué)策略，以期為教學(xué)工作提供有價值的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);圖形與幾何

在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，轉(zhuǎn)化思想屬于解決數(shù)學(xué)問題的典型思想。各板塊的數(shù)學(xué)知識始終具有一定聯(lián)系，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，新舊知識之間存在一定關(guān)系，因此教師運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以使新舊知識在相互轉(zhuǎn)化的過程中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，便于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中尋求適宜的轉(zhuǎn)化途徑，以掌握解決問題的思路。為了能夠在小學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生深層次掌握教學(xué)內(nèi)容，教師可以適當(dāng)融入轉(zhuǎn)化思想，在教學(xué)中發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用價值，使學(xué)生在內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想的過程中，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用價值分析

（一）新舊知識轉(zhuǎn)化以提升學(xué)習(xí)效率

從小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容可以看出，新舊知識之間始終存在一定聯(lián)系。新知識普遍是在舊知識的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來的。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的過程中，可以將學(xué)生感到生疏的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的知識，從而解決實(shí)際問題。在這個過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識來理解新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上提高對新知識的學(xué)習(xí)效率。

例如，在人教版五年級上冊《梯形的面積》一課的教學(xué)中，教師可以通過實(shí)際問題給汽車前擋風(fēng)玻璃貼膜引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，思考在推導(dǎo)這兩個圖形面積計(jì)算公式時，有什么共同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，即把新學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，找出圖形間的聯(lián)系，根據(jù)學(xué)過的圖形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。然后，教師指出：“在數(shù)學(xué)上，轉(zhuǎn)化是一種非常重要的方法，今天我們要研究的梯形，可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的哪些圖形呢？”教師提出問題后，為每個小組準(zhǔn)備了學(xué)具袋（若干個梯形、剪刀等），讓學(xué)生自主探索研究。有了思維鋪墊和方法指引，學(xué)生很容易根據(jù)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，類比遷移出梯形面積公式。有的小組用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形;有的小組用兩個完全相同的直角梯形拼成一個長方形;有的小組把一個梯形分割成兩個三角形，第一個三角形的底是梯形的上底，第二個三角形的底是梯形的下底，這兩個三角形的高都是梯形的高;還有的小組把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形，用出入相補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出平行四邊形的面積。這種開放性的活動設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)化思想方法的指引，充分拓展了學(xué)生的思維。學(xué)生在課堂上呈現(xiàn)出的各種方法殊途同歸，都推導(dǎo)出了梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。

在上述學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已通過聯(lián)想、遷移、類比、操作、實(shí)驗(yàn)、探索等活動進(jìn)一步積累了探討平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略，深刻領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程中實(shí)現(xiàn)了對新知的意義建構(gòu)，積累了解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，在解決問題的過程中培養(yǎng)了多方面的能力和素養(yǎng)。

同理，在六年級，學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算公式時，也自主滲透了轉(zhuǎn)化思想。在學(xué)習(xí)圓錐的體積時，學(xué)生會自發(fā)將圓錐的體積和圓柱聯(lián)系在一起。在這些課程的教學(xué)過程中，教師可以通過精心設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生真正經(jīng)歷操作活動、體驗(yàn)知識生成，從而深入理解“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想。教師不僅要讓學(xué)生知道如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決新問題，還要教會他們?nèi)绾温?lián)系舊知識，通過新舊知識的對比和聯(lián)系，更加深刻地領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的精髓，在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）通過數(shù)形結(jié)合快速解題

數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的典型解題方式，教師在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問題。比如，教師可以運(yùn)用線段畫圖法、示意圖等方式，在數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用中，幫助學(xué)生將過于抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具象化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使其變得更加簡單，這能夠促使學(xué)生的思維能力在正向遷移中得到有效發(fā)展。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，雞兔同籠應(yīng)用習(xí)題屬于一種比較傳統(tǒng)、典型的數(shù)學(xué)習(xí)題，如果僅憑借簡單的算數(shù)方式進(jìn)行計(jì)算，在學(xué)生眼里往往比較困難。此時，教師可以借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想，運(yùn)用畫圖輔助的方法，使學(xué)生在習(xí)題的已知條件中尋找相應(yīng)的規(guī)律，并在總結(jié)規(guī)律的過程中解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高對這類習(xí)題的解題效率。無論是在數(shù)學(xué)習(xí)題的相遇問題還是路程問題中，數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用都具有廣泛的適用性，可以幫助學(xué)生在觸類旁通中學(xué)會舉一反三地解決數(shù)學(xué)難題，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具有十分重要的幫助。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的策略

（一）分析文本信息，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識

教材內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，其中包含了極其豐富的數(shù)學(xué)問題解決方式。然而在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材中，教材案例普遍以靜態(tài)案例為主，不僅缺乏轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，還很難幫助學(xué)生主動聯(lián)系新舊知識的銜接點(diǎn)，更難以有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。因此教師需要深度研究教材內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)以及教學(xué)體系，在準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中有效提煉數(shù)學(xué)思想，借助數(shù)學(xué)教材發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。尤其在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要充分體現(xiàn)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想目標(biāo)。在教授新知識時，教師應(yīng)提前思考能不能將新知識轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊知識來解決，怎樣建立新舊知識的聯(lián)系。當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，能否將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的、能感知的現(xiàn)實(shí)情景或圖形。這樣的訓(xùn)練過程可以培養(yǎng)學(xué)生自覺轉(zhuǎn)化的意識，大大提高學(xué)生理解、處理新知識和復(fù)雜問題的興趣和能力。

例如，各種立體圖形中蘊(yùn)含著極其豐富的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，這些圖形之間始終存在一定的聯(lián)系，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題。在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識的過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平深入分析教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)細(xì)節(jié)。以圓柱的體積公式推導(dǎo)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“圓柱的體積計(jì)算能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計(jì)算？如果能，可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的體積？轉(zhuǎn)化后的圖形和圓柱各部分之間有什么關(guān)系？”在這幾個核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生可以迅速抓住兩個圖形之間的聯(lián)系及各部分之間的關(guān)聯(lián)，通過相互討論交流、思想碰撞的過程，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，加深對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

（二）實(shí)踐練習(xí)應(yīng)用，提高轉(zhuǎn)化能力

實(shí)踐練習(xí)始終是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵途徑，在這一過程中，教師可以幫助學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能。通過這種思維的滲透，學(xué)生在面對實(shí)際問題時，可以更加自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。特別是在運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略來解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生能夠更深入地理解和把握轉(zhuǎn)化思想的精髓，這可以為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。以圓形面積一課教學(xué)為例，教師可以在大屏幕上為學(xué)生提供兩個圖形，具體如圖1所示，之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。

教師引導(dǎo)學(xué)生對圖1兩個圖形進(jìn)行觀察與思考，已知圓的半徑分析如何求出兩個圖形對應(yīng)的正方形面積大小。學(xué)生在看完兩個圖形后，可以輕易求解出第二個圖形的正方形面積，因?yàn)樵诘诙€圖形中，圓形的直徑長度等于正方形的邊長，所以在了解圓形直徑長度后求解正方形面積將會輕而易舉。但是第一個圖形在已知圓形直徑長度的條件下，學(xué)生也不知道如何推導(dǎo)出正方形邊長以求得相應(yīng)的面積大小。對此教師提出問題后，可以組織學(xué)生討論，“根據(jù)題目所給的條件可以看出，已知圓形的半徑為1米，這個半徑大小或圓的直徑大小，和圓內(nèi)正方形的哪一部分長度相同？用正方形面積可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化推導(dǎo)嗎？”接著，教師可以組織學(xué)生在動手畫圖的過程中嘗試解決問題。學(xué)生在完成動手操作后發(fā)現(xiàn)，第一個圖形的圓的直徑長度等于正方形的對角線長度，而這條對角線可以將正方形分割為面積大小相等的等腰直角三角形。將正方形的兩條對角線畫出來，便能將正方形分為四個等腰直角三角形。此時可以看到圓的半徑長度相當(dāng)于這個等腰直角三角形的高度，這時候再計(jì)算正方形的面積便會十分簡單。因?yàn)樵诖_定圓的半徑等于等腰直角三角形的高度后，學(xué)生可以根據(jù)一個三角形面積求得正方形的面積大小。這種解決問題的過程便屬于一種典型的轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用策略。對很多學(xué)生而言，他們在看到正方形求解面積的過程中首先想到的是如何求出正方形的邊長，在邊長無法算出的情況下，教師把圓內(nèi)正方形轉(zhuǎn)化為四個等腰直角三角形，可以幫助學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求出正方形面積，從而使學(xué)生在解答問題的過程中體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的神奇魅力。這不僅可以培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還可以進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）創(chuàng)設(shè)趣味活動，體現(xiàn)數(shù)學(xué)樂趣

對小學(xué)生而言，形象思維始終具有主導(dǎo)作用，同時由于其活潑好動的天性，小學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時，很容易因?yàn)榭菰锏慕忸}過程失去興趣和耐心，導(dǎo)致很多小學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的興致普遍不高。為了改善這一狀況，教師可以利用轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)趣味活動，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作、自主探究中發(fā)現(xiàn)知識，從而有效加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解程度，掌握數(shù)學(xué)知識中的內(nèi)在規(guī)律及相應(yīng)的聯(lián)系。教師在日常教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，僅僅依靠口頭講解的形式開展教學(xué)工作，雖然可以在短期內(nèi)幫助學(xué)生記住相關(guān)知識，但長此以往，學(xué)生在解決實(shí)際問題時往往會忘記所學(xué)內(nèi)容。這種現(xiàn)象表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力并未得到充分挖掘。然而，通過實(shí)踐操作，學(xué)生可以充分發(fā)揮多感官的功能，提升對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知程度。在富有趣味性的活動中，教師為學(xué)生創(chuàng)造有趣的學(xué)習(xí)情境，能夠使他們從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。這種教學(xué)方式更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，有助于進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

例如，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方體和正方體體積的求解公式之后，教師可以為學(xué)生提供一個形狀并不規(guī)則的石頭，鼓勵學(xué)生通過動手實(shí)踐探索如何計(jì)算其體積。面對這個難題，許多學(xué)生會意識到，常規(guī)的幾何體體積計(jì)算公式并不能直接應(yīng)用于這種不規(guī)則形狀的石頭上。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開深入的探究與思考，分析如何運(yùn)用開放性方式求解石頭的體積。在學(xué)生思考的過程中，教師可以在大屏幕上放映“曹沖稱象”的動畫視頻，學(xué)生在看完動畫之后會受到啟發(fā)，將視頻中解決重量問題的思路轉(zhuǎn)化為計(jì)算石頭體積的方法。經(jīng)過小組合作討論后，學(xué)生一致認(rèn)為，可以利用容量適宜的水杯，將水杯裝滿，并放入石頭，此時一部分水會流出來，而這些水的體積就等同于石頭的體積。這種富有創(chuàng)意和趣味性的實(shí)踐活動，不僅能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究的濃厚興趣，還能讓他們在輕松愉快的氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識，真正實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

三、結(jié)語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要和基本的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分廣泛的應(yīng)用。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的同時，應(yīng)有意識地滲透知識中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，利用知識里蘊(yùn)含的“魂”去塑造學(xué)生的靈魂，這樣的教學(xué)方式不僅能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能夠促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，為他們今后的成長奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：鄭" 暢）