基于學生自主學習的高等數(shù)學教學模式研究與實踐

摘 要 高等數(shù)學是理工科學生的基礎(chǔ)課，旨在培養(yǎng)學生的問題解決能力及邏輯思維能力。將自主學習理念滲透、應(yīng)用到高等數(shù)學教學中，可以拓寬課堂教學維度，提升學生解決實際問題的能力，為學生體悟數(shù)學思想和數(shù)學文化和數(shù)學精神奠定基礎(chǔ)。為全面發(fā)揮學生自主學習的作用，教師應(yīng)構(gòu)建微課資源體系，加強學生指引，優(yōu)化評價體系，提升數(shù)學教學的實效性。

關(guān)鍵詞 學生；自主學習；高等數(shù)學；教學模式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.20.024

Research and Practice on the Teaching Model of Advanced Mathematics

Based on Students' Autonomous Learning

YANG Wenquan

（Jiamusi University， Jiamusi， Heilongjiang 154007）

Abstract Advanced Mathematics is a fundamental course for science and engineering students， aimed at cultivating their problem-solving and logical thinking abilities. Integrating the concept of student self-directed learning into the teaching of Advanced Mathematics can broaden the dimensions of classroom teaching， enhance students' ability to solve practical problems， and lay a foundation for students to understand mathematical ideas， cultivate mathematical culture， and cultivate mathematical spirit. To fully leverage the role of student self-directed learning， teachers should construct a micro course resource system， strengthen student guidance， optimize the evaluation system， and enhance the effectiveness of mathematics teaching.

Keywords student; autonomous learning; Advanced Mathematics; teaching mode

高等數(shù)學不僅擁有重要的科學價值，也是人類文化的有機組成部分，其伴隨社會的進步而不斷完善。在高等數(shù)學教學中，教師應(yīng)將數(shù)學在工程實踐與現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用引入課堂，有意識、有目標、有計劃地介紹高等數(shù)學在持續(xù)推進社會科技發(fā)展中的價值。唯有如此，教師才能激發(fā)學生的學習興趣，使其通過混合學習、自主學習，不斷探究抽象、復雜的數(shù)學知識，解決現(xiàn)實生活中的實際問題。為此，數(shù)學教師應(yīng)明確自主學習的內(nèi)涵、高等數(shù)學的人文價值，持續(xù)優(yōu)化教學模式。

1 高等數(shù)學教學改革新動向：緊密聯(lián)系生活實際，重塑數(shù)學應(yīng)用價值

高等數(shù)學是相對初等數(shù)學與中等數(shù)學而言的，其研究對象與方法較為復雜，主要由代數(shù)學、微積分學、幾何學及其交叉內(nèi)容所構(gòu)成。高等數(shù)學的研究對象是函數(shù)，通常研究其可積性、可導性、連續(xù)性的性質(zhì)以及微分法、積分法、極限運算等方法。并且高等數(shù)學的應(yīng)用范圍十分廣泛，幾乎涵蓋了所有科學領(lǐng)域，例如在工程技術(shù)領(lǐng)域，高等數(shù)學被應(yīng)用在各種問題的求解與建模中，如土木工程的變形計算與結(jié)構(gòu)應(yīng)力；又如在物理學中，高等數(shù)學被用于描述各種物理現(xiàn)象，如微觀粒子運動及作用，能量轉(zhuǎn)換等。所以教師應(yīng)將數(shù)學與日常生活聯(lián)系起來，系統(tǒng)介紹高等數(shù)學在工程實踐與現(xiàn)實生活中的運用，以及對高等數(shù)學的數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學方法、數(shù)學思想的闡釋，從而啟發(fā)學生應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的特點探究事物發(fā)展的內(nèi)在原因。既要將物理現(xiàn)象、科技產(chǎn)品、化學反應(yīng)等大學生在日常生活中所能感知的事物，以數(shù)學思維、方法、公式、概念等形式重新演繹出來，又要引導學生用數(shù)學的思維去觀察事物之間的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學現(xiàn)象，使學生理解客觀事物發(fā)展之間的關(guān)系；還要鼓勵其自覺探究生活生產(chǎn)、社會實踐、工程建設(shè)中的數(shù)學知識，從而體悟數(shù)學的魅力，認識數(shù)學的價值。例如趙州橋是由一段段直的長方形條石砌成的弧形曲線拱圈，學生通過實踐探究，可以發(fā)現(xiàn)它就是微積分中“以常代變、以曲代直”的現(xiàn)實體現(xiàn)，繼而使高等數(shù)學不再乏味、刻板、抽象、復雜，而更具形象性、生動性及趣味性。新時代，高等數(shù)學教學改革應(yīng)通過緊密聯(lián)系數(shù)學教學與現(xiàn)實生活，來啟發(fā)學生的數(shù)學思維、數(shù)學思想、數(shù)學興趣，使其自覺探究日常生活中的數(shù)學原理、知識及理論，將高等數(shù)學與工程實踐、自然現(xiàn)象、社會生活結(jié)合起來，從而不斷拓展、延伸高等數(shù)學的學習維度，促進自身健康全面地發(fā)展。

2 高等數(shù)學教學改革新抓手：打造混合學習模式，推進學生自主學習

我們在高等數(shù)學教學中應(yīng)注重的數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學方法和數(shù)學思想，將數(shù)學教學與工程實踐、日常生活聯(lián)系起來，引導學生用數(shù)學的思維去探究事物之間的關(guān)系，逐漸形成數(shù)學氣質(zhì)、數(shù)學思維，從而使其在體悟數(shù)學之美、數(shù)學之趣、數(shù)學之樂的過程中，將數(shù)學理論自覺、積極地應(yīng)用到社會生活之中。特別是在信息技術(shù)快速發(fā)展的當下，教師不僅要調(diào)動學生的主觀能動性，讓學生在課堂中接受、學習數(shù)學知識，還要利用數(shù)學軟件、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)字技術(shù)，打造混合學習模式，將數(shù)學學習滲透到日常生活中，鼓勵、引導、激勵學生探索工程實踐、社會生活、自然生態(tài)中的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學知識及數(shù)學現(xiàn)象，從而讓數(shù)學知識真正成為開發(fā)學生潛能、啟迪學生智慧，培養(yǎng)其數(shù)學思維、推理能力及分析能力的有力抓手?；旌蠈W習模式也稱為混合式教學模式，是整合課堂教學與網(wǎng)絡(luò)教學優(yōu)勢的新型學習模式，是培養(yǎng)學生將實際問題歸納、抽象為數(shù)學問題，提升學生數(shù)學創(chuàng)新能力及應(yīng)用能力的重要舉措，可以突出學生在高等數(shù)學教學中的主體地位，引領(lǐng)學生通過微課、慕課或翻轉(zhuǎn)課堂，獨立思考、自主探究各類社會實踐、生活實踐及科技發(fā)展中的高等數(shù)學原理。但不可否認的是，混合式學習模式的表現(xiàn)形式多種多樣，學習內(nèi)容也各不相同。教師要真正激發(fā)學生的主觀能動性，引領(lǐng)學生將數(shù)學概念引入實際背景、現(xiàn)實生活。自主學習是學生獨立思考、自我發(fā)展的關(guān)鍵途徑，是支撐、賦能混合學習模式，提高學生學習效能，破解線上教學效率低、學生不積極內(nèi)容繁雜等問題的重要抓手。但通過理論研究及實踐探究發(fā)現(xiàn)，自主學習并非獨立學習，而是要求學生在特定任務(wù)或要求下，自行選擇學習內(nèi)容、目標，自覺優(yōu)化、規(guī)范學習過程。學生可以通過協(xié)作學習的方式，探究復雜的現(xiàn)實問題；也可以在教師的支持下，厘清學習脈絡(luò)，把握問題的解決方法，還可以獨立探究、分析前沿的數(shù)學理論知識。但并不是說，混合學習模式的線上部分就完全由學生所把控、掌握及驅(qū)動，而是需要教師進行協(xié)同及引領(lǐng)，確保學生學習的方向正確無誤，確保學生對數(shù)學知識擁有足夠的探索欲，從而為學生提供各種形式的教學支持、學習支持及資源支持。

3 高等數(shù)學教學改革的困境：實踐素材、教師引導及學習評價不到位

隨著教育信息化、智能化的發(fā)展，要求教師將移動互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能、自媒體等技術(shù)，充分地應(yīng)用到高等數(shù)學教學中，打造出適應(yīng)學生發(fā)展規(guī)律、體現(xiàn)學生個性特征及符合課程標準、教學大綱要求的數(shù)學教學生態(tài)，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心及興趣，使學生成為素質(zhì)高、能力強、基礎(chǔ)扎實及有較強專業(yè)能力、創(chuàng)新意識的新型人才。要想實現(xiàn)該目標，就要求教師將各種實踐案例、應(yīng)用案例引入課堂，并要求學生通過自主學習的方式，對其進行延伸、拓展、吸收。所以結(jié)合緊密聯(lián)系生活實際及學生自主學習這兩大要求，教師應(yīng)選擇混合式學習這一新興教學模式。不過在實踐應(yīng)用中，高等數(shù)學教師常常面臨如下問題。

首先，實踐素材的缺失。實踐素材主要指那些能夠體現(xiàn)高等數(shù)學方法、思維及理論知識的現(xiàn)實案例，如在物理學與工程學中物體的運動、電路中的電流變化、熱力學中的熱傳導等都可以通過建立微分方程模型的方式來進行定量分析和預(yù)測；又如在金融學中，高等數(shù)學可以用來描述股票價格、匯率指標的動態(tài)演變過程等。然而在高等數(shù)學混合式教學實踐中，很多教師常常面臨著實踐素材缺失的問題，難以充分、全面、系統(tǒng)地發(fā)掘社會現(xiàn)實中的實踐素材，不能引領(lǐng)學生從日常生活、社會實踐中，探索數(shù)學問題及原理。

其次是教師引導不足。在混合式教學中，高等數(shù)學教師常常為學生分發(fā)自主學習任務(wù)及要求，鼓勵學生利用各類學習資源，探索復雜、抽象的數(shù)學知識。但卻沒有參與學生自主學習的過程，引領(lǐng)學生掌握自主學習的規(guī)律及方法，培養(yǎng)學生自主學習的能力，從而調(diào)動學生的創(chuàng)造性、探索性、獨立性、自覺性，使高等數(shù)學教學過程轉(zhuǎn)化為學生自主探究、自主學習、自我提升的過程。部分教師缺乏對自主學習的深入認識，僅僅以答疑的方式與學生進行互動，致使學生參與自主學習活動的積極性、動力不高。

最后是學習評價。教師應(yīng)時刻把握學生的學習方向、學習效果，通過學習評價的方式，了解學生開展自主學習工作的質(zhì)量。然而由于傳統(tǒng)教學理念的限制，很多教師普遍以在線測試、臨時測驗等方式對學生自主學習的成果進行評價，導致學生的自主學習方向被限制在課本范圍內(nèi)，難以拓寬學生的學習維度，確保學生獲得更廣泛、更實用的高等數(shù)學知識。

4 高等數(shù)學教學改革的實踐：構(gòu)建微課資源、加強學生引領(lǐng)及創(chuàng)新評價體系

4.1 構(gòu)建微課資源庫

在線上線下混合學習視域下，高等數(shù)學學習資源應(yīng)涵蓋教材資源、在線課程、教學視頻、輔導資料及微課視頻等。從學生自主學習的視角出發(fā)，教師應(yīng)著重構(gòu)建“微課”視頻體系，即將數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何、線性代數(shù)、常微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)等內(nèi)容制作成短小精悍的教學視頻。每個微課視頻應(yīng)控制在5―10分鐘，確保教學內(nèi)容簡潔、生動、系統(tǒng)，具有一定的學理性及趣味性，可以激發(fā)學生自主學習的熱情。在微課視頻建設(shè)中，教師還應(yīng)構(gòu)建一個以現(xiàn)實問題為主的視頻集錦，即以電子工程、金融學、計算機、物理學中現(xiàn)實問題為主的視頻群。通過分發(fā)這些視頻，教師能夠激發(fā)學生探索高等數(shù)學知識的積極性，使其在線上學習、微課學習中，不斷掌握解決現(xiàn)實問題的方法，提高對數(shù)學理論知識的認識及理解。當然，教師還應(yīng)構(gòu)建有關(guān)數(shù)學文化、數(shù)學思想、數(shù)學歷史的微課資源體系，確保學生在自主學習中獲得豐富的體驗。

4.2 加強學生引領(lǐng)

要想培養(yǎng)學生自主學習的意識及能力，提高混合式學習模式的建構(gòu)效果，促進學生健康、快速地發(fā)展，就需要教師加強線上線下引導。一方面，教師應(yīng)引導學生制訂學習計劃。即根據(jù)學生個性差異，鼓勵學生根據(jù)自己的知識水平、能力特點，制訂出適合個人的長期短期規(guī)劃。隨后結(jié)合學習目標，引導學生進行自我糾正、自我反思、自查自省，科學應(yīng)用各類學習資源。另一方面，教師應(yīng)豐富引導方式。即以問題引導，激發(fā)學生的探索欲望及好奇心，鼓勵他們進行深度思考；以示例引導，幫助學生在典型案例的支持下，理解抽象的原理及概念，降低學習難度；或者以方法引導，教授學生進行自主學習的方法，提高學生自主學習的效率。當然教師還應(yīng)為學生提供各種學習支持，如情感交流、方法指引、問題答疑等。確保學生在線上學習中，能持續(xù)強化自主學習效能、質(zhì)量及效果。

4.3 創(chuàng)新評價體系

高等數(shù)學是培養(yǎng)學生邏輯思維能力、問題分析、解決能力的重要課程，可以通過多種理論知識的講授，數(shù)學方法的傳授，為大學生從事各類崗位工作奠定基礎(chǔ)。為強化學生自主學習的效能，教師不僅要增進課堂教學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，還要創(chuàng)新評價體系，監(jiān)督學生自主學習的成效。其一，借助大數(shù)據(jù)技術(shù)對學生的資源利用情況、查閱狀況、視頻觀看時長有大致的了解，判斷學生所遇到的問題，為學生提供及時的答疑服務(wù)；其二，借助自我評價，包括自主學習意識、自我控制能力、自我反省情況、獨立思考成果等，幫助教師全面、充分地了解學生的學習狀況。其三，以真實案例或問題為切入點，考查學生理論聯(lián)系實際、問題解決的能力，或以社會實踐的方式，對大學生自主學習狀況、質(zhì)量及效果進行綜合性的分析及判斷。

5 結(jié)語

數(shù)學是社會發(fā)展與人類文化的有機組成部分，是人類認知世界的工具與媒介，是推動人類智能及科學技術(shù)發(fā)展的重要引擎。高等數(shù)學教師應(yīng)將數(shù)學方法、數(shù)學思想、數(shù)學文化和數(shù)學應(yīng)用融入教學內(nèi)容，激發(fā)學生自主探究、自主學習、自我發(fā)展的積極性，從而優(yōu)化數(shù)學教學模式，提升數(shù)學教學質(zhì)量，促進學生健康、全面、快速地發(fā)展。

基金項目：2022年度黑龍江省高等教育教學改革研究項目“基于學生自主學習的《高等數(shù)學》混合式教學模式研究與實踐”（SJGY20220436）；2021年佳木斯大學教育教學改革研究項目“OBE理念下大學數(shù)學課程教學改革模式的研究與實踐”（2021JY2-46）。

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