基于最小生成樹(shù)下我國(guó)商業(yè)銀行系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)傳染研究

摘要：本文運(yùn)用多元?jiǎng)討B(tài)時(shí)間彎曲距離構(gòu)建上市商業(yè)銀行最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)銀行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)湫再|(zhì)研究分析銀行間風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)動(dòng)關(guān)系，最后基于節(jié)點(diǎn)收縮法分析各銀行在銀行網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性。研究發(fā)現(xiàn)區(qū)域性城市銀行和全國(guó)性銀行都各自形成了網(wǎng)絡(luò)中的聚類結(jié)構(gòu)，而小型城市商業(yè)銀行和農(nóng)村商業(yè)銀行則通常處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣地位；此外國(guó)有大型商業(yè)銀行雖然不處于聚類結(jié)構(gòu)的中心但依然具有節(jié)點(diǎn)重要性，承擔(dān)著重要的連接作用；同時(shí)部分區(qū)域性城市銀行節(jié)點(diǎn)重要性超過(guò)了國(guó)有銀行，是風(fēng)險(xiǎn)聚集和傳播的重要節(jié)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：商業(yè)銀行；風(fēng)險(xiǎn)傳染；DTW；最小生成樹(shù)

中圖分類號(hào)：F27文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.15.035

0引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于研究金融系統(tǒng)的復(fù)雜性，并取得了很好的成果。構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法層出不窮，其中最小生成樹(shù)可以很好地過(guò)濾掉網(wǎng)絡(luò)中的多余信息，保留真正能反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)功能的信息最重要的連邊，使得所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)直觀明了，可以反映系統(tǒng)信息的傳遞。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的學(xué)者利用最小生成樹(shù)法（MST）對(duì)金融領(lǐng)域中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題進(jìn)行了研究。Zeng，ZJ（2016）基于美國(guó)股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建MST研究金融市場(chǎng)的拓?fù)湫再|(zhì)。Gilmoreetal.（2008）、Ulusoyetal.（2012）、Wilinskietal（2013）、Barbietal.（2018）分別構(gòu)建了歐盟、德國(guó)、英國(guó)、巴西的股票市場(chǎng)的MST，并分析其拓?fù)湫再|(zhì)及聯(lián)動(dòng)關(guān)系。黃瑋強(qiáng)等（2008）基于上證180指數(shù)和深證100指數(shù)的成分股構(gòu)建相應(yīng)的股票MST，分析其基本拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)性質(zhì)和聚類結(jié)構(gòu)。黃飛雪等（2010）利用MST發(fā)現(xiàn)全球主要股指市場(chǎng)在金融危機(jī)后更加緊密。謝赤和凌毓秀（2018）構(gòu)建了銀行間信用風(fēng)險(xiǎn)的MST，研究發(fā)現(xiàn)股份制銀行、城商行和農(nóng)商行位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置。劉海飛等（2018）構(gòu)建了滬股通、港股通和滬港通的MST，研究滬港通對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)穩(wěn)定性的影響。上述的傳統(tǒng)金融市場(chǎng)的研究中，多是以一元金融時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)如pearson相關(guān)系數(shù)、Kendal相關(guān)系數(shù)等作為判斷其連接關(guān)系的基礎(chǔ)構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。然而由于我國(guó)上市銀行數(shù)量較少，且其上市時(shí)間不一致的問(wèn)題使得可獲得的上市銀行股票數(shù)據(jù)存在時(shí)間長(zhǎng)度不一致的問(wèn)題，如果采用pearson相關(guān)系數(shù)或Kendal相關(guān)系數(shù)計(jì)算將損失大量數(shù)據(jù)，不利于對(duì)商業(yè)銀行的充分研究。因此，本文采用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（Dynamictimewarping，DTW）對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。DTW距離最早出現(xiàn)在語(yǔ)音識(shí)別領(lǐng)域，后來(lái)被引入時(shí)間序列的挖掘中，因其支持不同長(zhǎng)度時(shí)間序列的相似性度量，且具有較好的度量精度和健壯性而被廣泛使用。引入DTW構(gòu)建MST有效彌補(bǔ)Pearson相關(guān)系數(shù)和Kendal相關(guān)系數(shù)的缺陷。余海華（2020）運(yùn)用DTW和MST構(gòu)建了全球股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明全球股指顯示出較強(qiáng)的地理聚集性。

1理論模型與實(shí)證結(jié)果分析

1.1多元?jiǎng)討B(tài)時(shí)間彎曲距離

DTW的定義為：對(duì)于給定的兩個(gè)時(shí)間序列X=x1，x2，…，xn、Y=y1，y2，…，ym，其距離矩陣D為：

D=d1，m，d2，m…dn，md1，2，d2，2…dn，2d1，1，d2，1…dn，1（1）

其中di，j=（xi－yj）2，1≤i≤n，1≤j≤m。

構(gòu)造累計(jì)距離矩陣R

R=r1，m，r2，m…rn，mr1，1，r2，2…rn，2r1，1，r2，1…rn，1（2）

其中r（i，j）=d（xi，yj）+min{r（i－1，j），r（i，j－1），r（i－1，j－1）}

DTW是找到一條最佳彎曲路徑W=（ω1，ω2，…，ωk）使得累計(jì)距離最小。其中maxn，m≤k≤n+m－1，元素ωr（i，j）表示序列X中的第i個(gè)點(diǎn)和序列Y中的第j個(gè)點(diǎn)匹配，并滿足：

W起于矩陣R的左下角，止于舉證R的右上角，即ω1=（1，1），ωk=（n，m）；

W上任意兩個(gè)相鄰的元素的距離矩陣D中也相鄰，并向前發(fā)展，即若有ωk=（ak，bk），ωk+1=（ak+1，bk+1），則滿足0≤ak+1－ak≤1、0≤bk+1－bk≤1。

D（X，Y）=min（∑（i，j）εWd（xi，yj）/K）（3）

D越小則表示距離越短，即兩變量之間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。由此，我們可運(yùn)用DTW計(jì)算商業(yè)銀行股價(jià)收益率利率兩兩之間的距離Dxy。

1.2構(gòu)建上市商業(yè)銀行網(wǎng)絡(luò)

本文以2020年上市的37家商業(yè)銀行作為節(jié)點(diǎn)，以銳思金融數(shù)據(jù)庫(kù)公布的股票日收益率作為商業(yè)銀行變量，以2020年1月2日至2022年12月30日為時(shí)間跨度的日數(shù)據(jù)，以此來(lái)構(gòu)建商業(yè)銀行網(wǎng)絡(luò)。

運(yùn)用DTW計(jì)算商業(yè)銀行股價(jià)收益率利率兩兩之間的DTW距離，得到一個(gè)37×37的距離矩陣。隨著兩商業(yè)銀行股價(jià)收益率的相關(guān)性越強(qiáng)，距離dij越小。距離矩陣對(duì)應(yīng)的是全連通圖。采用Kruskal算法得出上市商業(yè)銀行MST網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱銀行網(wǎng)絡(luò)），如圖所示：

1.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)分析

無(wú)向連通簡(jiǎn)單賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)的平均距離L定義為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值，即：L=2N（N-1）∑i<jdij，其中dij為節(jié)點(diǎn)vi到vj之間的距離。平均距離反映了MST的大小，商業(yè)銀行MST的平均距離L=6.26。

商業(yè)銀行MST可以直觀地展示所有商業(yè)銀行的關(guān)系，并能很好地觀察到某些節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的核心位置。MST中的兩節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度可以看作是一個(gè)商業(yè)銀行股價(jià)收益率波動(dòng)對(duì)相連的商業(yè)銀行股價(jià)收益率影響的難易程度，距離越短越容易，反之距離越長(zhǎng)則難度越高。例如貴陽(yáng)銀行來(lái)說(shuō)，它與渝農(nóng)銀行的距離為34254、與寧波銀行的距離為88913，所以當(dāng)貴陽(yáng)銀行的股價(jià)收益率發(fā)生的波動(dòng)時(shí)，相比于渝農(nóng)銀行更容易傳導(dǎo)寧波銀行。同樣的貴陽(yáng)銀行的股票收益率變動(dòng)相比于寧波銀行，更容易受到渝農(nóng)銀行波動(dòng)的影響。而網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)的路徑連接個(gè)數(shù)可以表示兩個(gè)商業(yè)銀行股價(jià)收益率波動(dòng)至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)其他商業(yè)銀行的中介傳導(dǎo)才能實(shí)現(xiàn)，即，貴陽(yáng)銀行的股價(jià)波動(dòng)須通過(guò)傳染江蘇銀行繼而影響杭州銀行，反之亦然。

同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)圍繞著一些中心節(jié)點(diǎn)，有發(fā)散狀的樹(shù)枝連接其他節(jié)點(diǎn)形成聚類，這些聚類組織內(nèi)部聯(lián)系較為緊密，與外部聯(lián)系松散。例如，圍繞貴陽(yáng)銀行（度為6），形成了以區(qū)域性城市銀行為主的聚類組織結(jié)構(gòu)。而圍繞北京銀行（度為6）則形成了主要由全國(guó)性商業(yè)銀行組成的聚類結(jié)構(gòu)，相比于城市銀行，國(guó)有大型商業(yè)銀行的聚類性相對(duì)較弱。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是由于區(qū)域性城市銀行的數(shù)量較多，且彼此間股價(jià)的聯(lián)動(dòng)關(guān)系更強(qiáng)。國(guó)有大型商業(yè)銀行相較于城市銀行更為穩(wěn)定，不易受其他相關(guān)銀行風(fēng)險(xiǎn)的傳染。此外，小型城市商業(yè)銀行和農(nóng)村商業(yè)銀行則通常處于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的邊緣地位，如：常熟銀行、寧波銀行、蘇農(nóng)銀行、青農(nóng)商行等（節(jié)點(diǎn)度都為1）。

1.4商業(yè)銀行重要性分析

節(jié)點(diǎn)收縮法是一種基于系統(tǒng)科學(xué)分析來(lái)判斷節(jié)點(diǎn)重要性的方法，通過(guò)測(cè)度節(jié)點(diǎn)的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度來(lái)衡量其重要性，具體是將待測(cè)節(jié)點(diǎn)與其相連的所有節(jié)點(diǎn)收縮為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而通過(guò)收縮后得到的網(wǎng)絡(luò)凝聚度來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)的重要性。該方法認(rèn)為，收縮后網(wǎng)絡(luò)凝聚度越大，該節(jié)點(diǎn)也越重要。網(wǎng)絡(luò)的凝聚度取決于網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連通能力及網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目N。其中節(jié)點(diǎn)間的連通能力平均距離L來(lái)衡量，即所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的算術(shù)平均值。

網(wǎng)絡(luò)的凝聚度定義為節(jié)點(diǎn)數(shù)N與平均距離L乘積的倒數(shù)，用公式可以表述為G=1NL=N－12∑1≤i≤j≤Ndij，其中N2。可見(jiàn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，平均距離L越小，節(jié)點(diǎn)數(shù)目N越少則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的凝聚程度越高。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，取最大值1，顯然0<≤1。節(jié)點(diǎn)vi的重要性可以表示為CIMvi=1－（G）（Gvi），其中Gvi為將節(jié)點(diǎn)vi收縮后得到的網(wǎng)絡(luò)。這種方法克服了節(jié)點(diǎn)刪除法無(wú)法準(zhǔn)確衡量與度為1的節(jié)點(diǎn)相連的那些節(jié)點(diǎn)的重要性。因?yàn)橐坏┒鄠€(gè)節(jié)點(diǎn)的刪除使網(wǎng)絡(luò)不連通，那么這些節(jié)點(diǎn)的重要性是一樣的。因此，節(jié)點(diǎn)收縮法可以很好地對(duì)MST中的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行分析。圖2是商業(yè)銀行重要性柱狀圖。

由圖2可得，節(jié)點(diǎn)重要性最高的平臺(tái)為北京銀行，2到9名分別為：貴陽(yáng)銀行、華夏銀行、中國(guó)銀行、工商銀行、建設(shè)銀行、農(nóng)業(yè)銀行、西安銀行、平安銀行、渝農(nóng)銀行?？梢钥闯鲭m然聚類性上四個(gè)國(guó)有大型銀行（中、農(nóng)、工、建）可能處在邊緣地位，四大行依然占據(jù)著商業(yè)銀行網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的地位，這可能是由于四大行在銀行網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)著重要的連接作用，即四大行由于其特殊的行業(yè)地位及較大的規(guī)模雖然受其他小型銀行的風(fēng)險(xiǎn)沖擊相對(duì)較少，但其風(fēng)險(xiǎn)易傳遞至網(wǎng)絡(luò)中其他聚類性較強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)，從而形成整個(gè)銀行網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此對(duì)大型國(guó)有銀行的監(jiān)管一向是銀行業(yè)監(jiān)管的重中之重。此外，也可發(fā)現(xiàn)部分區(qū)域性城市銀行也具有較大的系統(tǒng)重要性，特別是北京銀行和貴陽(yáng)銀行，它們還同時(shí)處在兩大聚類結(jié)構(gòu)的中心地位。這說(shuō)明雖然區(qū)域性城市銀行的規(guī)模遠(yuǎn)小于全國(guó)性銀行，但由于城市銀行間緊密的關(guān)聯(lián)關(guān)系使其風(fēng)險(xiǎn)容易在城市銀行間傳染聚集，繼而蔓延至整個(gè)銀行網(wǎng)絡(luò)。因此，加強(qiáng)對(duì)小規(guī)模銀行的監(jiān)管也是防范銀行系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的重要一環(huán)。

2總結(jié)

本文運(yùn)用DTW距離構(gòu)建商業(yè)銀行最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)銀行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)湫再|(zhì)研究，分析其網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)構(gòu)及銀行間風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)動(dòng)關(guān)系，最后基于系統(tǒng)科學(xué)方法中的節(jié)點(diǎn)收縮法分析各銀行在銀行網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性。研究發(fā)現(xiàn)：部分區(qū)域性城市銀行和全國(guó)性銀行分布圍繞著貴陽(yáng)銀行和北京銀行形成了各自的網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)構(gòu)；小型城市商業(yè)銀行和農(nóng)村商業(yè)銀行則通常處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣地位；此外四大國(guó)有大型商業(yè)銀行雖然不處于聚類結(jié)構(gòu)的中心但依然具有節(jié)點(diǎn)重要性，承擔(dān)著重要的連接作用；同時(shí)，部分區(qū)域性城市銀行的節(jié)點(diǎn)重要性超過(guò)了國(guó)有銀行，并處于聚類結(jié)構(gòu)的中心地位，是風(fēng)險(xiǎn)聚集和傳播的重要節(jié)點(diǎn)。

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