自主?自助：指向核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學學習策略探究

摘 要：文章結(jié)合數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和建構(gòu)主義理論的認知規(guī)律，針對班級學生數(shù)學基礎差距明顯的特點，在教學時采用“自主·自助”的策略，有序?qū)嵤?shù)學學習環(huán)節(jié)的“同化”和“順應”，促進學生的認知結(jié)構(gòu)在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到不斷豐富、提高和發(fā)展，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；自主；自助；同化；順應

中圖分類號：G622.4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）24-0065-04

一、 價值視域：高中數(shù)學學習策略新指向

（一）視角：從選課本位轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”

在新高考模式下，分班不再僅以文理科劃分，而是注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。不同科目選擇可能導致學生在特定學科能力上存在差異，如選擇物理的學生可能在數(shù)學學科學習上表現(xiàn)更佳，教學重點應轉(zhuǎn)向全面提升學生素質(zhì)。為避免能力差異導致的不均衡性教學效果，教育者需從傳統(tǒng)的講授模式中知識的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榇龠M學生自主學習、自助學習的引導者。通過開放式教學活動，激勵學生主動探索和解決問題，培養(yǎng)他們的批判性思維、創(chuàng)新精神和社會責任感。

（二）向標：從關鍵能力到轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”

《普通高中數(shù)學課程標準（2020年版）》中指出：學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。教師在指導學生自主預習、自助學習的過程中，也應秉持基本數(shù)學學科培養(yǎng)觀念，以培養(yǎng)擁有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀為主。

（三）過程：從同化順應轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”

建構(gòu)主義理論認為，孩子成長是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關于外部世界的知識，從而使自身認知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展的。孩子與環(huán)境的相互作用涉及兩個基本過程——“同化”與“順應”。同化是指個體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認知結(jié)構(gòu)內(nèi)的過程；順應是指個體的認知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過程。同化是認知結(jié)構(gòu)數(shù)量的擴充，而順應則是認知結(jié)構(gòu)性質(zhì)的改變。認知個體通過同化與順應這兩種形式來達到與周圍環(huán)境的平衡。當兒童能用現(xiàn)有圖式去同化新信息時，他處于一種平衡的認知狀態(tài)；而當現(xiàn)有圖式不能同化新信息時，平衡即被破壞，而修改或創(chuàng)造新圖式（順應）的過程就是尋找新的平衡的過程。孩子的認知結(jié)構(gòu)就是通過同化與順應過程逐步建構(gòu)起來，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到不斷豐富、提高和發(fā)展。

結(jié)合數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和建構(gòu)主義理論的認知規(guī)律，針對班級學生數(shù)學基礎明顯差距的特點，為了能更好地實施課堂教學，有利于學生的成長，“自主·自助”學習策略的培養(yǎng)。在“我的學習我做主”思想的倡導下，變要我學為我要學，進而促進學生在數(shù)學學習環(huán)節(jié)的“同化”和“順應”的有序?qū)嵤?，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的最終目的。

二、 量表設計：學習策略個性化制訂

（一）指標設定：影響學習的要素

在教學實施前，讓學生思考數(shù)學學習動機，填寫學習目標困擾、學習干擾項。表1為學生提供了一些基本的自我判斷指標。通過學生的自我描述對班級學生的整體水平和個性化差異有全面的把握。

（二）分組設定：按類分組的基本依據(jù)

根據(jù)往次數(shù)學成績、測評結(jié)果和主觀愿望，對學生分組。每班學生可分成“愛數(shù)學”“磕數(shù)學”“玩數(shù)學”“夯基礎”“爭高分”“做高手”等六組，每組約8人，分別對應“不喜歡數(shù)學”“部分章節(jié)薄弱”“學習方法不對”“學習基礎不好”“隨波逐流”“數(shù)學素養(yǎng)良好”的學生。

（三）時鐘設定：學習管理的時間把控

為促進學生能有充分時間完成自主、自助學習，培養(yǎng)學生時間管理習慣，通過強化訓練養(yǎng)成番茄時鐘管理習慣，促使學生高效學習。

教師把數(shù)學學習任務分為“緊急重要的”“緊急不重要的”“不緊急重要的”“不緊急不重要的”的四大類，分別在番茄時間、課堂時間、垃圾時間和其他時間完成，極大地提高了學習效率和時間把控能力。比如：可以將自修課時間分為若干個番茄工作時段，專注于完成當天的緊急且重要的作業(yè)。在可利用的課堂時間，處理那些不緊急但同樣重要的任務，比如預習新課或糾錯。利用課間休息時間，與小組成員進行討論。

（四）監(jiān)表設定：反饋評估的外力監(jiān)察

學生在自助練習時，由于進度不同，書寫規(guī)范不同，需要小組監(jiān)察或老師監(jiān)察。把每個章節(jié)分塊，每頁練習為一個單獨任務，做成監(jiān)察電子表。把學生練習情況分為“完成批好”“完成未批”“不規(guī)范”“未完成”“沒做”五類。

三、 操作實踐：指向核心素養(yǎng)培育的自主預習和自助學習

（一）自主預習：數(shù)學核心素養(yǎng)從感知到滲透

目前筆者學校使用的人教社教材非常適合學生的閱讀，課本中知識點的引入，相應內(nèi)容的關聯(lián)性、系統(tǒng)性等方面都是非常合理的，可閱讀性強，對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)用心良苦。之前的教學常常會忽視教材的作用，無意間給學生的認知留下短板，充分利用教材是我們走出的最堅實的一步。認真閱讀課本是每一位學生每天的必修課，從中可以獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的感知，體驗到數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透。如函數(shù)內(nèi)容中的數(shù)學抽象和數(shù)學建模、立體幾何中的直觀想象、不等式證明中的邏輯推理等，都是極好的學習素材。

考慮到教學過程中有不少教材中未能全面體現(xiàn)的內(nèi)容，結(jié)合教學經(jīng)驗，教師仍需要將部分基礎知識、基本技能、核心素養(yǎng)訓練等方面的輔助學習資料直接提供給全體學生使用，以幫助學生全面掌握高中學習內(nèi)容，讓學生沉浸于自主、自助的學習狀態(tài)。

（二）自助學習：數(shù)學核心素養(yǎng)從滲透到提升

1. 個人自助學習

個人自助學習是學習過程中的一項基本環(huán)節(jié)，其內(nèi)容由老師提前安排和明確要求，學生需獨立完成。這包括：通讀教材、記憶關鍵內(nèi)容、完成教材練習和老師自編資料中的基礎題目。學生需要對自編基礎知識進行自我訓練、自我批改，并依據(jù)詳細答案進行錯誤糾正。遇到難題時，學生應在教材上作標記，并在小組學習時提出疑問。這個環(huán)節(jié)有助于學生完成知識的“同化”，為核心素養(yǎng)打下堅實基礎。

2. 小組自助學習

根據(jù)老師的分組每班組成6個學習團體，以小組合作學習的方式進行，課堂每周安排1～2次的圓桌學習方式，課后每周也是安排1～2次的團隊學習，由各組長確定學習時間和地點，并做好學習的組織工作。小組自助學習的內(nèi)容：第一，是由學生提出個人自助學習時的疑惑或不解，同組的其他學生進行解答；第二，學生在個人自助學習中對學習體會的介紹和學習經(jīng)驗的共享。如對數(shù)的取值，由學生介紹經(jīng)驗“同區(qū)為正，異區(qū)為負”的記憶方法；又如當兩平面互相垂直時，為了突出投影，將兩平面的交線特意加長，則點的射影和線的射影就突出在交線上了；三角函數(shù)中的“T+1”作圖法；遞推數(shù)列中的迭代法……這樣的小經(jīng)驗對數(shù)學基礎較弱的學生的學習影響力是極大的。小組自助學習是學生“順應”的嘗試，是促進學生“順應”的開始，也是學生核心素養(yǎng)的累積途徑。

3. 班級自助學習

老師每周安排一次專門的課程，旨在為學生提供一個展示平臺，使他們能夠分享在小組自助學習中獲得的寶貴經(jīng)驗和深刻體會。這個促使學生不僅在組間交流，還使經(jīng)驗和知識在全班之間流轉(zhuǎn)。班級溝通強化了小組之間學生的“順應”過程，進一步提升了學生核心素養(yǎng)的積累。

而學生作業(yè)的多解方法共享，更能展現(xiàn)學生自助學習的成果，也可以進一步推進自助學習策略的持久實施。例如，有以下課后作業(yè)題：

【例1】 已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：EF+EF=AB+DC。

學生解法：

解法一：連AC，取AC中點G，連EG，F(xiàn)G

解法二：連DF，EB

解法三：連EB，EHkp9XJhEe94LMBC/xnjORw==C

解法四：過點A作EF的平行線與DF交于點G，連BG

解法五：上、下兩個回路向量的和向量相加

解法六：以EB，EC為邊作平行四邊形

解法七：以DB、DC為邊作平行四邊形

通過班級自助學習，一道題學生們經(jīng)過討論習得了7種不同的做法，不僅完善了解題思路，不同基礎的學生還能根據(jù)自身情況理解題目。通過這樣的自助學習，學生們的“順應”意識又向前推進一大步。

（三）自主·自助：核心素養(yǎng)提升的內(nèi)外力驅(qū)動

1. 內(nèi)力驅(qū)動：學生自主和自助

課后的自主和自助主要體現(xiàn)在學生的自我反思、自我糾錯，學生之間的互助，學習小組的團隊活動，教師與學生的交流、溝通等。特別是教師與學生的談心，可以充分地了解學生的學習狀況，調(diào)整和把握教學方向。尤其在溝通過程中，可以發(fā)現(xiàn)影響學生學習的非學習因素，解決影響學習困惑，更有利于學生全身心地投入學習，讓數(shù)學核心素養(yǎng)植根于學生心中。

2. 外力助推：教師推進自助

學生有了“自主·自助”學習的基礎，教師就可以采用限時解決問題的方法提高課堂效率。比如，在“直線與圓”章節(jié)結(jié)束后的邊做邊講訓練課中，簡單題設置1分鐘做題、1分鐘講解；較難題設置3分鐘做題、3分鐘講解的模式進行，有效提升學生的專注度；也可在學生做題時巡視，直接獲得學生的疑問，發(fā)現(xiàn)教學存在的問題。

教師進行專題授課。由于學生的自主、自助學習基本解決了基礎的數(shù)學素養(yǎng)。所以，教師課堂教學以小專題為主，既為了發(fā)現(xiàn)問題后的補差，又為了在一定程度上提高學習效果。通過教師提供的外力幫助，學生在數(shù)學學習過程中獲得一種新的認知平衡，從而在“同化”和“順應”的過程中進入良性循環(huán)，不斷提升擴展知識水平和數(shù)學核心素養(yǎng)。

【例2】 （1）如圖共有 個矩形；（2）從 A到B的最短路徑共有 種不同的走法。

此例學生解答有困難，在此，需要教師提供幫助。對應的策略是解決問題的關鍵。在學生進行了適當?shù)乃伎己螅瑢Γ?）教師提問：“一個矩形由幾條邊組成？”“由怎樣的邊組成？”“這幾條邊來自哪里？”老師提問，不解答，學生也能解決問題了。對（2）教師要求學生先找到一條路徑，畫出來，再用語言描述。“上上上上右右右右右右”“上右右上上右上右右右”“右上上右右右上上右右”……當出現(xiàn)五六條結(jié)果的時候，學生已經(jīng)歸納出結(jié)論：這是4個上6個右的排列問題。課堂上用一點時間讓學生有了實踐的體驗，獲得的方法是可以進入腦子實現(xiàn)完全“順應”的。

四、 總結(jié)反思：“自主·自助”學習是提高數(shù)學核心素養(yǎng)的有效方式

“我的學習我做主”是現(xiàn)代學生的強烈愿望，也是學習動力的源泉。與“被動接受”學習相比，“自主·自助”學習是一種高質(zhì)量的學習方式。它以尊重學生為前提，促進合作，鼓勵思維風暴，激發(fā)創(chuàng)新和擴展思維，發(fā)揮學生的主觀能動性。通過“自主·自助”學習實踐，學生的學習主動性增強，與數(shù)學建立了深厚的感情聯(lián)系，在不斷“順應”與“同化”的過程中，與數(shù)學建立起了更為緊密的聯(lián)系。這種學習方式不僅提高了學生在學考和高考中的數(shù)學成績，還大大增強了他們的表達能力、管理能力和思辨能力。

盡管“自主·自助”學習策略有諸多優(yōu)點，但也存在一些不足。當個別學生的數(shù)學基礎和能力明顯落后于其他同學時，他們可能難以完成自助學習的任務，從而產(chǎn)生自卑情緒和不合群、抵觸的行為。此外，如果小組組長的數(shù)學成績不理想或管理能力偏弱，可能會影響小組的執(zhí)行力，導致考試成績不佳和明顯的挫敗感。教師需要經(jīng)常與學生或小組成員進行交流，給予他們鼓勵，對需要幫助的學生進行一對一輔導，直至他們能趕上其他同學，并滿懷信心地迎接新的挑戰(zhàn)。

“自主·自助”學習策略雖然突出了學生的主動學習，但同時對教師提出了更高的要求，增加了教師的工作負擔。幸運的是，由于這種方法對學生的幫助具有顯著成效，教師通常會在整個教學過程感到愉悅，從而獲得更豐富的成就感。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］高文，徐斌艷，吳剛.建構(gòu)主義教育研究［M］.北京：教育科學出版社，2008.

［3］弗朗西斯科.番茄工作法圖解［M］.北京：人民郵電出版社，2011.