小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)

摘 要：評(píng)價(jià)是教學(xué)的診脈器，可以促學(xué)、促教，要有機(jī)融入教學(xué)過程中。評(píng)價(jià)任務(wù)是實(shí)施評(píng)價(jià)的重要載體。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)凸顯本質(zhì)的評(píng)價(jià)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生深度理解；設(shè)計(jì)蘊(yùn)含關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)任務(wù)，支持學(xué)生整體認(rèn)識(shí)；設(shè)計(jì)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的評(píng)價(jià)任務(wù)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)；設(shè)計(jì)具有空間的評(píng)價(jià)任務(wù)，彰顯學(xué)生自主探究；設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)的評(píng)價(jià)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維進(jìn)階。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；評(píng)價(jià)任務(wù)；“教—學(xué)—評(píng)”一致性

評(píng)價(jià)是教學(xué)的診脈器，是“以學(xué)定教”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性的關(guān)鍵技術(shù)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教。［1］因此，評(píng)價(jià)要有機(jī)融入教學(xué)過程中，體現(xiàn)“作為學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”。評(píng)價(jià)任務(wù)是實(shí)施評(píng)價(jià)的重要載體。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)以下幾種評(píng)價(jià)任務(wù)：

一、凸顯本質(zhì)的評(píng)價(jià)任務(wù)：促進(jìn)學(xué)生深度理解

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家赫斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么。如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)上的爭(zhēng)議?！保?］數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)學(xué)道理。教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)凸顯知識(shí)本質(zhì)的評(píng)價(jià)任務(wù)，考查學(xué)生是否真正理解知識(shí)，從而通過跟進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)意義的深度理解。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，掌握算法的關(guān)鍵是理解背后的算理。教師出示情境問題：有12套書，每套14冊(cè)，一共多少冊(cè)？學(xué)生列出“14×12”后，教師利用點(diǎn)子圖幫助學(xué)生直觀形成不同的拆分方法，如拆分成10套和2套、6套和6套等。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較，發(fā)現(xiàn)都是把12套書分成幾套算冊(cè)數(shù)再合起來(lái)算總冊(cè)數(shù)，體會(huì)“先分再合”的思想。在此基礎(chǔ)上，教師利用課件演示從點(diǎn)子圖表示的計(jì)算過程中抽象出豎式表達(dá)的計(jì)算過程，幫助學(xué)生明確豎式計(jì)算中蘊(yùn)藏的算理。這時(shí)，學(xué)生對(duì)算理和算法的掌握如何？教師可以根據(jù)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”知識(shí)的本質(zhì)，設(shè)計(jì)以下評(píng)價(jià)任務(wù)：

仔細(xì)觀察圖1所示的長(zhǎng)方形，再寫一寫、算一算、想一想。

寫一寫：24×16=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）+（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

算一算：見圖2。

想一想：上面每一步算出的結(jié)果對(duì)應(yīng)圖上的哪部分？

這個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)指向?qū)W生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算理的理解。教師可依據(jù)學(xué)生完成評(píng)價(jià)任務(wù)時(shí)的表現(xiàn)，審視學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，進(jìn)而反思改進(jìn)教學(xué)過程與方法。比如，學(xué)生可能出現(xiàn)橫式計(jì)算和豎式計(jì)算都不會(huì)（沒理解算理，也沒掌握算法）、會(huì)豎式計(jì)算但不會(huì)橫式計(jì)算（掌握算法，但沒理解算理）等情況，教師可展開有針對(duì)性的教學(xué)補(bǔ)救，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算理的理解。

二、蘊(yùn)含關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)任務(wù)：支持學(xué)生整體認(rèn)識(shí)

康德指出：“知識(shí)在本質(zhì)上是一個(gè)整體， 正確使用人的理性可以指導(dǎo)主體將支離破碎、不完整的知識(shí)統(tǒng)整、上升到更高原則的整體知識(shí)。”［3］心理學(xué)研究表明，知識(shí)的整體性理解關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，體悟思想方法。教師在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)時(shí)，要找準(zhǔn)問題背后體現(xiàn)的核心概念與方法，以結(jié)構(gòu)化的視角設(shè)計(jì)蘊(yùn)含關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)任務(wù)，使評(píng)價(jià)任務(wù)凸顯知識(shí)的結(jié)構(gòu)性與關(guān)聯(lián)性，支持學(xué)生整體認(rèn)識(shí)。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體表面積”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下蘊(yùn)含關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)任務(wù)：

（1）如圖3，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是52平方厘米，在該長(zhǎng)方體右上角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，挖去后圖形的表面積是多少？

（2）如下頁(yè)圖4，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14厘米，在該長(zhǎng)方形右上角挖去一個(gè)邊長(zhǎng)

為1厘米的正方形，挖去后圖形的周長(zhǎng)是多少？

（3）比較（1）中算圖形表面積和（2）中算圖形周長(zhǎng)，有什么相同的地方？

在完成這三個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)的過程中，學(xué)生會(huì)感受到在立體圖形中“移動(dòng)面”與在平面圖形中“移動(dòng)邊”方法內(nèi)在的一致性，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。在完成這樣蘊(yùn)含關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)任務(wù)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)到平移是研究圖形問題的基本方法，感悟到將不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形過程中的轉(zhuǎn)化思想。由此，促進(jìn)了整體認(rèn)識(shí)。

三、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的評(píng)價(jià)任務(wù)：發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)。基于現(xiàn)實(shí)情境的評(píng)價(jià)任務(wù)，能夠更好地展示學(xué)生學(xué)以致用的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)時(shí)，要關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界，聯(lián)系學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)有意義的現(xiàn)實(shí)情境，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離，增強(qiáng)學(xué)生完成任務(wù)的積極性。

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師可以改變傳統(tǒng)“給數(shù)據(jù)，套公式”的評(píng)價(jià)任務(wù)，而結(jié)合學(xué)生能實(shí)際接觸到的摩天輪，設(shè)計(jì)以下評(píng)價(jià)任務(wù)：

如圖5，金陵之星摩天輪輪盤直徑是108米，轉(zhuǎn)動(dòng)速度是17米/分。乘坐金陵之星摩天輪游覽一周，大約需要多少時(shí)間？

摩天輪的情境能引起學(xué)生的共鳴，不僅可以提升學(xué)生完成評(píng)價(jià)任務(wù)的積極性，也可以激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在完成評(píng)價(jià)任務(wù)的過程中，學(xué)生要先根據(jù)直徑算出周長(zhǎng)，再將周長(zhǎng)看作路程，利用“路程÷速度”算出時(shí)間。通過這樣聯(lián)系實(shí)際解決問題，學(xué)生不僅強(qiáng)化了對(duì)周長(zhǎng)含義的理解，而且感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義。

四、具有空間的評(píng)價(jià)任務(wù)：彰顯學(xué)生自主探究

設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)不僅要考慮內(nèi)容指向，還要考慮學(xué)生完成的情況與可能。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)盡可能開放的評(píng)價(jià)任務(wù)，給予學(xué)生自主探究的廣闊空間，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度的思考、實(shí)踐。

例如，復(fù)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，教師沒有逐一講解各個(gè)零散的概念，而設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主表達(dá)自己理解的評(píng)價(jià)任務(wù)——

師 對(duì)1、2、3、4、5、6、9、10這幾個(gè)數(shù)，你能從本單元學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)明和介紹嗎？

生 我按照質(zhì)數(shù)與合數(shù)，把它們分成3類。質(zhì)數(shù)有2、3、5，合數(shù)有4、6、9、10，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

生 我是從倍數(shù)關(guān)系的角度思考的。2的倍數(shù)有2、4、6、10，3的倍數(shù)有3、6、9，5的倍數(shù)有5、10。這里，10既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

生 根據(jù)是不是2的倍數(shù)，我還想到按照奇數(shù)和偶數(shù)

的分類。2、4、6、10是偶數(shù)，1、3、5、9是奇數(shù)。

生 我還想到和的奇偶性。奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)，比如1+3=4。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，比如2+4=6。奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，比如1+2=3。

生 除了加減法中有奇偶性，乘法中也有。只要乘數(shù)中有一個(gè)是偶數(shù)，整個(gè)結(jié)果就是偶數(shù)。比如，2這個(gè)偶數(shù)乘這里的任何一個(gè)數(shù)，結(jié)果都是偶數(shù)。

這樣開放性的評(píng)價(jià)任務(wù)可以彰顯學(xué)生的自主探究，讓不同的思維方式和認(rèn)知過程得以展示，進(jìn)而在交流碰撞中促進(jìn)學(xué)生的深入理解和整體認(rèn)識(shí)。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生有的按照質(zhì)數(shù)與合數(shù)進(jìn)行分類，有的從倍數(shù)關(guān)系的角度進(jìn)行分類；而從倍數(shù)關(guān)系的角度考慮時(shí)，學(xué)生根據(jù)是不是2的倍數(shù)，得出奇數(shù)與偶數(shù)的分類，進(jìn)一步延伸到加法、減法、乘法的奇偶性。這些都得益于評(píng)價(jià)任務(wù)的開放性設(shè)計(jì)。

五、富有挑戰(zhàn)的評(píng)價(jià)任務(wù)：實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維進(jìn)階

考慮學(xué)生完成的情況與可能時(shí)，還要關(guān)注評(píng)價(jià)任務(wù)的挑戰(zhàn)性。富有挑戰(zhàn)的評(píng)價(jià)任務(wù)是需要整合多種信息，調(diào)動(dòng)多種認(rèn)知策略、解題方法以及批判、反思等能力才能完成的評(píng)價(jià)任務(wù)。［4］

完成這樣的評(píng)價(jià)任務(wù)，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，更好地在真實(shí)情境中發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，復(fù)習(xí)立體圖形的知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下富有挑戰(zhàn)的任務(wù)：

有4個(gè)直徑是4厘米的乒乓球，要設(shè)計(jì)一個(gè)正好能夠把它們裝起來(lái)的有蓋的盒子，小軍、小明和麗麗的設(shè)計(jì)如圖6所示。你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)用料最??？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過程。

完成這個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)乒乓球和盒子的特征想象出不同盒子中乒乓球的擺放方式，進(jìn)而根據(jù)乒乓球的直徑推算盒子的有關(guān)長(zhǎng)度，再根據(jù)表面積計(jì)算公式（方法）算出盒子的表面積，最終對(duì)比得出表面積最小的設(shè)計(jì)，還可以嘗試歸納其中的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了多種認(rèn)知成分協(xié)同作用的思維過程，實(shí)現(xiàn)了思維進(jìn)階，發(fā)展了空間觀念、推理意識(shí)和運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：89.

［2］ 周衛(wèi)東.緊扣本質(zhì)，逐步建構(gòu)——兼評(píng)陸玉輝、康紅燕老師的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.教育視界，2015（24）：4142.

［3］ 王海青，吳有昌.基于數(shù)學(xué)單元的整體教學(xué)探索與實(shí)踐：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的視角［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（3）：2732.

［4］ 楊欽芬.能力導(dǎo)向的評(píng)價(jià)任務(wù)開發(fā)［J］.教育理論與實(shí)踐，2022（8）：711.

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“人民教育家培養(yǎng)工程對(duì)象專項(xiàng)”課題“小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)趣教學(xué)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：Rc/2018/03）、江蘇省南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“蘊(yùn)趣交融：指向?qū)W科育人的小學(xué)數(shù)學(xué)新實(shí)踐研究”（編號(hào)：L/2023/079）的階段性研究成果。