偏心拉伸實(shí)驗(yàn)的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究

摘要：偏心拉伸實(shí)驗(yàn)是一種綜合性、研究性的材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。為了增加材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的難度和深度，通過理論分析推導(dǎo)偏心拉伸應(yīng)力公式，并指出偏心拉伸試樣的實(shí)際中性層并不再是其幾何中性層；利用ABAQUS軟件模擬了偏心拉伸試樣的應(yīng)力分布；通過自制的一種可以在電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行偏心拉伸實(shí)驗(yàn)的裝置并利用電測法測試了試樣橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)變。結(jié)果表明：偏心拉伸實(shí)驗(yàn)的理論計(jì)算結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果基本吻合，3種數(shù)據(jù)之間的偏差較小；而且，應(yīng)力在試樣橫截面上幾乎呈線性分布，左邊受壓縮，右邊受拉伸，左邊的應(yīng)力最小，右邊的應(yīng)力最大。

關(guān)鍵詞：偏心拉伸電測法電子萬能試驗(yàn)機(jī)ABAQUS軟件材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)

中圖分類號：TB302.1

TheoreticalAnalysisandExperimentalResearchofEccentricTensileExperiments

CHENHongbingHULibangYAOLipingLILi

CollegeofEngineeringandTechnology，SouthwestUniversity，Chongqing，400715China

Abstract：Aneccentrictensileexperimentisacomprehensiveandresearch-orientedprojectofMaterialMechanicsExperiment.InordertoincreasethedifficultyanddepthoftheMaterialMechanicsExperimentcourse，thispaperderivestheformulaoftheeccentrictensilestressthroughtheoreticalanalysis，pointingoutthattheactualneutrallayeroftheeccentrictensilespecimenisnolongeritsgeometricneutrallayer，simulatesthestressdistributionoftheeccentrictensilespecimenbyABAQUSsoftware，andthroughaself-madedevicethatcanperformeccentrictensileexperimentsonanelectronicuniversaltestingmachine，teststhestrainateachpointonthecrosssectionofthespecimenbytheelectricalmeasurementmethod.Theresultsshowthatthetheoreticalcalculationresults，experimentalresultsandsimulationresultsoftheeccentrictensileexperimentarepracticallyconsistent，andthedeviationamongthethreekindofdataissmall，andthatthestressisalmostlinearlydistributedonthecrosssectionofthespecimen，withcompressionontheleftsideandtensionontherightside，andwiththesmalleststressontheleftsideandthelargeststressontherightside.

KeyWords：Eccentrictensileexperiment;Electricalmeasurementmethod;Electronicuniversaltestingmachine;ABAQUSsoftware;MaterialMechanicsExperiment

2020年，機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)成為西南大學(xué)第一個(gè)通過國際工程教育認(rèn)證的專業(yè)。根據(jù)工程教育專業(yè)認(rèn)證和新工科建設(shè)，有必要對《材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)》進(jìn)行改革，合理地增加課程難度和深度，把“水課”真正變成有深度和挑戰(zhàn)度的“金課”[1]。作者帶著這樣的目的開發(fā)了在工程實(shí)踐中比較常見的偏心拉伸實(shí)驗(yàn)。偏心拉伸試驗(yàn)屬于一種綜合性、研究性試驗(yàn)[2]。當(dāng)試樣受到的外力其作用線與軸線平行但偏移一定距離時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生偏心拉伸。偏心拉伸會(huì)本能地產(chǎn)生附加彎矩，這是一種典型的軸向拉伸與彎曲組合變形[3，4]。目前已有一些關(guān)于偏心拉伸方面的研究，黃強(qiáng)等人[5]開發(fā)了一種偏心拉伸實(shí)驗(yàn)裝置，可以測定偏心拉伸正應(yīng)力、彈性模量及偏心距。蔡瑜瑋等人[3]利用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測量了偏心拉伸試樣的應(yīng)變，其理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小。曹萬林等人[6]研究了矩形鋼管混凝土柱在偏心拉壓變形條件下的破壞特征。本文將通過理論計(jì)算偏心拉伸的應(yīng)力，然后通過電測法實(shí)驗(yàn)測量，最后結(jié)合ABAQUS軟件模擬，比較3種方法的誤差，分析原因，總結(jié)規(guī)律。通過實(shí)施該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目讓學(xué)生深入掌握電測法和ABAQUS軟件模擬分析方法，有利于提高學(xué)生的力學(xué)知識水平，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和分析問題、解決問題的能力。

1偏心拉伸的應(yīng)力分析

采用矩形截面直桿作為偏心拉伸試樣，在試樣兩端加裝了一種便于在電子萬能試驗(yàn)機(jī)上夾持的夾頭，如圖1（a）所示，試樣橫截面上的應(yīng)力分布圖，如圖1（b）所示。

在施加軸向力作用下，偏心拉伸試樣橫截面上所受的應(yīng)力可按照力的平移理論方法來進(jìn)行計(jì)算，橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為拉伸應(yīng)力和彎矩正應(yīng)力的代數(shù)和，即

式（1）中：F為軸向力；M為彎矩；為橫截面對中性軸的慣矩；y為測點(diǎn)至中心線距離；A=bt為橫截面面積。上式帶入抗彎截面模量參數(shù)后，可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為公式（2）和（3）。由公式（2）和（3）可以看出：正應(yīng)力沿試樣的橫截面呈線性分布，最大與最小正應(yīng)力分別為：

式（2）和式（3）中，W為抗彎截面模量，。

進(jìn)一步換算可以得到如下公式：

5個(gè)應(yīng)變片均勻布置在偏心拉伸試樣橫截面上，如圖1所示。R1和R5分別為試樣側(cè)面上的兩個(gè)對稱點(diǎn)，R1受最大的壓縮應(yīng)力，R5則受最大的拉伸應(yīng)力，可得R1和R5兩點(diǎn)的應(yīng)變計(jì)算公式，如下公式：

式（5）、式（6）中：為軸力引起的拉伸應(yīng)變；為彎矩引起的應(yīng)變。

從圖1（b）的應(yīng)力分布圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在有彎矩和拉應(yīng)力并存的偏心拉伸試樣中，試樣的實(shí)際中性層并不再是其幾何中性層。根據(jù)中性層存在條件可知，其應(yīng)力σ＝0的位置就是受偏心拉伸試樣的實(shí)際中性層位置[2]。該位置點(diǎn)上產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力與由偏心拉伸產(chǎn)生的彎曲壓應(yīng)力正好大小相等，符號相反。由此可以得出公式（7）

將公式，，帶入公式（7）簡化可得：

在本實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)試樣的橫截面尺寸b=40mm、e=10mm，可以算出：y=13.33mm。

2ABAQUS軟件模擬分析

ABAQUS軟件是一款功能強(qiáng)大的有限元軟件，在工程領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，能夠模擬相對簡單的線性問題，也可以模擬解決許多復(fù)雜的非線性問題[7]。在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入ABAQUS軟件模擬技術(shù)，有利于將各類力學(xué)概念通過模擬表達(dá)出來，結(jié)合后處理圖像便于向?qū)W生講解各種力學(xué)知識，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)的趣味性，有利于豐富教學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)習(xí)興趣。ABAQUS軟件的模擬流程如下：建模、材料屬性設(shè)置、劃分網(wǎng)格、施加載荷、分析結(jié)果后處理等。本實(shí)驗(yàn)所用軟件為ABAQUS/Standard2021版本，根據(jù)試樣的尺寸建立三維模型，然后劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的最小尺寸為1mm，為后續(xù)有限元分析做好準(zhǔn)備。選用低碳鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比為0.25，密度為7800kg/m3，屈服應(yīng)力，選取低碳鋼的本構(gòu)模型為彈性材料模型。

由圖2可以看出，偏心拉伸試樣的左邊受壓縮變形，右邊受拉伸變形，并且右邊的力值最大，即最危險(xiǎn)的部位。因此，在設(shè)計(jì)或計(jì)算過程中應(yīng)特別注意，以免超過材料的許用應(yīng)力。本實(shí)驗(yàn)均是在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行的，隨著施加載荷的增加，試樣橫截面上的應(yīng)力也隨之增加。另外，應(yīng)變云圖的分布規(guī)律與理論計(jì)算數(shù)據(jù)變化趨勢一致。

3實(shí)驗(yàn)測試及結(jié)果分析

材料受力后會(huì)產(chǎn)生變形，但是隨之產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變是肉眼看不見、手摸不著的，只有通過實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行檢測才能夠知道其大小及其分布狀態(tài)。在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，常用到的應(yīng)變測試方法有電測法、數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digitalimagecorrelationtechnology，DIC）以及有限元模擬分析法等[7-9]。電測法是測試應(yīng)變的有效方法之一，它的基本原理是將高靈敏度的電阻應(yīng)變片用膠水牢固地粘貼在光滑的被測構(gòu)件表面[8]。應(yīng)變片將隨構(gòu)件受力一起變形，應(yīng)變片變形后其內(nèi)部的電阻絲也隨之產(chǎn)生變形，從而引起電阻的大小發(fā)生改變。連接在靜態(tài)電阻應(yīng)變儀的應(yīng)變片將改變電橋的平衡，從而可以測量出電路的電流（或者電壓）的變化，然后換算成相應(yīng)的應(yīng)變值，根據(jù)材料力學(xué)著名的胡克定律就可以得到各個(gè)被測點(diǎn)的應(yīng)力大小。

自制的便于在電子萬能試驗(yàn)機(jī)上使用的偏心拉伸實(shí)驗(yàn)裝置全景，如圖3（a）所示。自制的偏心拉伸實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3（b）所示，偏心拉伸試樣的橫截面尺寸為：b=40mm，t=3mm，e=10mm，5個(gè)應(yīng)變片均布在試樣的橫截面上。偏心拉伸實(shí)驗(yàn)采用ETM105D電子萬能試驗(yàn)機(jī)給試樣施加拉力，采用等量逐級加載方式（?F=500N），從500～3000N每增加一級載荷，試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)停止加載，即保載30s，以便從靜態(tài)電阻應(yīng)變儀上讀出數(shù)據(jù)，加載曲線如圖3（d）所示。實(shí)驗(yàn)過程由試驗(yàn)機(jī)程序自動(dòng)控制，實(shí)驗(yàn)操作方便，加載力值精度高。實(shí)驗(yàn)采用CM-1L型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，采用半橋單臂溫度補(bǔ)償測量電橋連接方式，應(yīng)變片電阻為120Ω，靈敏系數(shù)K=2.08，如圖3（c）所示。最后，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解偏心拉伸試樣的彈性模量E、偏心距e、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力的計(jì)算公式如下：

從圖4和表2可以發(fā)現(xiàn)，測點(diǎn)1和測點(diǎn)5的3種數(shù)據(jù)之間的偏差比較大，這可能是由于試樣的幾何尺寸測量不精確、應(yīng)變片粘貼質(zhì)量不高，試樣的實(shí)際中性層位置與理論計(jì)算考慮的中性層位置不一致等因素導(dǎo)致的。另外，實(shí)測的彈性模量比給定的理論彈性模量小，實(shí)測的偏心距與實(shí)際偏心距基本相等?？傮w而言，理論計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及模擬數(shù)據(jù)基本吻合，也可以看出應(yīng)力在偏心拉伸試樣的橫截面上幾乎呈線性分布，左邊受壓縮，右邊受拉伸，而且右邊的應(yīng)力最大，即最危險(xiǎn)的部位。在材料設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用過程中，需要特別注意最大壓力位置的強(qiáng)度計(jì)算，以免發(fā)生失效破壞，導(dǎo)致安全事故發(fā)生。

4結(jié)論

通過理論分析推導(dǎo)了偏心拉伸的應(yīng)力計(jì)算公式，基于ABAQUS軟件模擬了偏心拉伸的應(yīng)力分布，通過電測法測量了偏心拉伸試樣橫截面上的應(yīng)變值，對比了3種數(shù)據(jù)的誤差大小及產(chǎn)生原因。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性，3種數(shù)據(jù)基本吻合，誤差較小說明實(shí)驗(yàn)裝置是可靠的，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，理論計(jì)算是正確的。所有數(shù)據(jù)均揭示了偏心拉伸試樣橫截面上的應(yīng)力呈線性分布，第1點(diǎn)和第5點(diǎn)為危險(xiǎn)位置，在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)必須重點(diǎn)考慮。

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