指向邏輯思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)思考

【摘要】數(shù)學(xué)是初中課程中的一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性和概括性，對(duì)于奠定學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力具有重要的積極影響和促進(jìn)作用.因此，積極探索科學(xué)高效的教學(xué)方式方法具有非常重要的意義.本文主要從初中數(shù)學(xué)課程圖形與幾何方面挖掘促進(jìn)學(xué)生邏輯思維生長(zhǎng)的教學(xué)素材，進(jìn)行研究分析，對(duì)學(xué)生邏輯思維生長(zhǎng)培養(yǎng)的重要性進(jìn)行論述.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；邏輯思維

數(shù)學(xué)教學(xué)是當(dāng)代教育的重要組成部分，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）中對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)做出了明確的規(guī)定，要充分優(yōu)化課程設(shè)計(jì)、促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)，要培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、思維、語(yǔ)言來(lái)看待、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界［1-2］.通過(guò)對(duì)課程內(nèi)容的細(xì)致分析可以發(fā)現(xiàn)，“圖形與幾何”與“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這三個(gè)領(lǐng)域呈現(xiàn)出四足鼎立的勢(shì)態(tài)，系統(tǒng)地構(gòu)成了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu).在這個(gè)整體結(jié)構(gòu)中，“圖形與幾何”在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位尤為突出，尤其對(duì)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理能力等多個(gè)方面的核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)，發(fā)揮著不可替代的重要作用.由此可見(jiàn)，積極落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略意義重大.在對(duì)新課標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)研讀分析后，結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，筆者在課堂教學(xué)中以“圖形與幾何”系列為例、以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維生長(zhǎng)為目標(biāo)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案的構(gòu)建進(jìn)行了深入探索，并提出了如下觀點(diǎn)：邏輯思維生長(zhǎng)對(duì)于建立和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著決定性的影響，這也是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)［3］.在這種背景下，積極探索指向邏輯思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)實(shí)踐意義深遠(yuǎn).

1 邏輯思維概述

邏輯思維能力是一項(xiàng)非常重要的能力，通常包含推理、分析、提出解決方案三個(gè)環(huán)節(jié).當(dāng)前有大量的關(guān)于邏輯思維能力的研究，而邏輯思維的應(yīng)用也體現(xiàn)在生活中的各個(gè)方面，一個(gè)具備更高邏輯思維能力的人在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往也更能得心應(yīng)手地看清問(wèn)題并解決問(wèn)題.因此，初中階段積極培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力非常重要.而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑.特別是在圖形與幾何教學(xué)中，基于課程內(nèi)容常常會(huì)設(shè)計(jì)大量的抽象的情景，需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證，最終得到準(zhǔn)確的結(jié)論，在這一過(guò)程中逐步提升學(xué)生的邏輯思維能力.

2 初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析

2.1 教學(xué)方式方法單一

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的傳統(tǒng)教學(xué)方式依然存在，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)，教師滿堂灌.圖形與幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于基礎(chǔ)水平薄弱、理解能力較低的學(xué)生，一旦未能跟上教師的節(jié)奏，便會(huì)隨著課程的推進(jìn)出現(xiàn)脫節(jié)的現(xiàn)象，最終逐漸失去學(xué)習(xí)圖形與幾何這一內(nèi)容的興趣、信心與動(dòng)力.

2.2 重知識(shí)和解題技巧輕數(shù)學(xué)思維

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)重心依然是各種公式、定理、解題技巧的灌輸式學(xué)習(xí)，對(duì)于思維能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的培養(yǎng)較為缺乏［4］.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式突出表現(xiàn)為機(jī)械性地記憶學(xué)習(xí)內(nèi)容，刻意模仿和運(yùn)用各種技巧去解題.在建構(gòu)、推理和創(chuàng)造性思維等方面的培養(yǎng)較為缺乏，直接導(dǎo)致了學(xué)生無(wú)法真正理解所學(xué)知識(shí)的深層邏輯，無(wú)法將所學(xué)知識(shí)很好地運(yùn)用到具體情境中，數(shù)學(xué)思維無(wú)法實(shí)現(xiàn)持續(xù)生長(zhǎng).

3 指向邏輯思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)思考

3.1 結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進(jìn)邏輯思維生長(zhǎng)

“教無(wú)定法，貴在有法.”這句話很好地闡釋了教師在教學(xué)中應(yīng)該依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，靈活采取各種教學(xué)方式方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.尤其在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，如果只是照本宣科，顯然已經(jīng)無(wú)法滿足當(dāng)前的教學(xué)需求和學(xué)生的發(fā)展需求.因此，要基于教材知識(shí)創(chuàng)造性地開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣才能實(shí)現(xiàn)“貴在有法”.結(jié)構(gòu)化教學(xué)法是一種先進(jìn)的教學(xué)方式，教學(xué)者也將其定義為系統(tǒng)教學(xué)法，其定義是教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際狀況，有組織、系統(tǒng)地設(shè)計(jì)符合教學(xué)需要的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)選定針對(duì)性的教學(xué)資料，設(shè)計(jì)專門的教學(xué)流程，以此讓學(xué)生根據(jù)既定的教學(xué)流程開(kāi)展自主合作學(xué)習(xí).“圖形與幾何”具有與其他學(xué)科更為突出的特點(diǎn)，尤其是在結(jié)構(gòu)性與邏輯性方面，更加嚴(yán)謹(jǐn).因此，通過(guò)運(yùn)用幾何知識(shí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的生長(zhǎng)［5］.

例如 在“勾股定理”的教學(xué)中，思維生長(zhǎng)的難點(diǎn)并不僅僅是如何發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理，更包含直角三角形中三邊的關(guān)系的思考切入點(diǎn)，教師便可以以類比視角為引子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和思考.在學(xué)習(xí)等腰三角形的時(shí)候以三角形的三邊與三個(gè)角的特點(diǎn)為例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)直角三角形進(jìn)行思考，如教師可以引導(dǎo)學(xué)生合理推測(cè)，除了兩個(gè)銳角互余，直角三角形的三邊之間是否也存在某種特殊的關(guān)聯(lián).教材是通過(guò)介紹畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)瓷磚上的直角三角形圖案，從而引起了他的關(guān)注，進(jìn)而產(chǎn)生了對(duì)勾股定理的猜想和證明.在這一過(guò)程中，缺少學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程，所以不能很好地關(guān)照到學(xué)生的思維生長(zhǎng).那怎么辦呢？我們可以從教具的演示中獲得啟示.選擇兩個(gè)有公共端點(diǎn)的木棒，分別設(shè)定為a長(zhǎng)度的木棒和b長(zhǎng)度的木棒，任意選擇其中的一根固定好，然后將另一根木棒繞公共端點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，借助于橡皮筋連接a長(zhǎng)度的木棒和b長(zhǎng)度的木棒的另一端，然后將拉扯的橡皮筋的長(zhǎng)度設(shè)定為c.教師進(jìn)行演示，在兩根木棒構(gòu)成平角的時(shí)候，則c＝a＋b；當(dāng)兩根木棒疊合時(shí)，則c＝｜a-b｜.由此，啟發(fā)學(xué)生思考在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩根木棒還存在哪種特殊的位置關(guān)系：當(dāng)兩根木棒為垂保持直狀態(tài)的時(shí)候，三個(gè)長(zhǎng)度a，b，c之間的關(guān)系又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？借此，學(xué)生的邏輯思維在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題中逐漸開(kāi)始生長(zhǎng).

3.2 關(guān)注學(xué)段銜接促進(jìn)邏輯思維生長(zhǎng)

根據(jù)新課標(biāo)的相關(guān)建議，核心素養(yǎng)在不同階段會(huì)表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，其宗旨是注重整體性、階段性.比如在小學(xué)階段，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)要求多是體現(xiàn)在對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，而在進(jìn)入初中階段之后，核心素養(yǎng)主要側(cè)重于對(duì)概念和性質(zhì)的理解.因此，在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中需要對(duì)邏輯思維生長(zhǎng)的一致性與整體性給予充分重視.只有這樣，教師才不會(huì)單純地將教學(xué)重心放在本學(xué)段知識(shí)的學(xué)習(xí)上，而是對(duì)前后學(xué)段知識(shí)之間的相互聯(lián)系予以充分關(guān)照，關(guān)注知識(shí)的螺旋上升和漸進(jìn)性.

例如 初中階段學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和定理”，在小學(xué)是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用量角器度量，或是把三角形的三個(gè)角剪下拼成一個(gè)平角，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論.在這一過(guò)程中，學(xué)生的合情推理能力得到了很好地發(fā)展，但缺少邏輯論證.因此，為初中再次學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容埋下了伏筆.八年級(jí)再次學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，先是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行回顧，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量常常有誤差，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服.又由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，即使一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，但不能說(shuō)明所有三角形的內(nèi)角和都等于180°.顯然不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形.怎樣才能讓人信服這個(gè)結(jié)論呢？需要通過(guò)推理去證明.當(dāng)學(xué)生清楚了證明的必要性后，接著引導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)拼角得出結(jié)論的操作方法中獲得證明思路，即經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義證得結(jié)論.這樣，很好地實(shí)現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何，由歸納推理過(guò)渡到演繹推理，充分確保了學(xué)生邏輯思維持續(xù)不斷地得到生長(zhǎng).

3.3 利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)邏輯思維生長(zhǎng)

關(guān)注學(xué)情，充分借助對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回顧對(duì)教學(xué)會(huì)起到重要的支撐作用.已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)如同新知識(shí)的生長(zhǎng)土壤，通過(guò)采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生用新知的觸角觸發(fā)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于實(shí)現(xiàn)借助基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維生長(zhǎng)，從而提高了教學(xué)的科學(xué)性、規(guī)范性.此外，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，可以循序漸進(jìn)的實(shí)現(xiàn)內(nèi)容銜接，有利于消除學(xué)生對(duì)新知的困惑感，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠從內(nèi)心深處更好地接受與吸收所學(xué)新知，降低學(xué)習(xí)壓力和焦慮感.

例如 在開(kāi)展“角”的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可先讓學(xué)生回憶之前線段的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生梳理總結(jié)出在學(xué)習(xí)線段時(shí)，是按照線段的定義、表示、大小比較和差倍分運(yùn)算以及應(yīng)用這樣一種研究幾何的套路來(lái)進(jìn)行的.借此讓學(xué)生主動(dòng)類比，得出角的學(xué)習(xí)過(guò)程也可以遵循線段的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)進(jìn)行.通過(guò)這種正向遷移的學(xué)習(xí)方式，一方面讓學(xué)生感受到知識(shí)間的密切關(guān)聯(lián)；另一方面使學(xué)生能夠產(chǎn)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去獲得新知的行為自覺(jué)，為提升邏輯思維生長(zhǎng)助力.

3.4 利用信息技術(shù)工具激發(fā)邏輯思維

當(dāng)前，已進(jìn)入信息化時(shí)代，信息技術(shù)在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.在教學(xué)中，充分利用信息技術(shù)工具，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性、直觀性，以更好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展.當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)通常采用章節(jié)方式推進(jìn)，在教學(xué)方式上是教師引領(lǐng)學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)去逐步獲得知識(shí)，雖然能夠發(fā)揮積少成多的功效，但也造成了學(xué)生獲取知識(shí)零散的缺陷.教學(xué)中一旦缺失對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的建構(gòu)，學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)便容易出現(xiàn)脫節(jié)，進(jìn)一步引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺失，部分無(wú)法跟上教學(xué)節(jié)奏的學(xué)生很容易混淆這些數(shù)學(xué)概念，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握也會(huì)受到很大影響.因此，在教學(xué)中合理引入信息技術(shù)輔助教學(xué)能夠很好地彌補(bǔ)這一缺陷，生動(dòng)形象地展示教學(xué)內(nèi)容、突破難點(diǎn)、呈現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)等.

例如 在進(jìn)行“圓”的教學(xué)時(shí)，教師可以使用GeoGebra繪圖軟件在多媒體屏幕展示生活中各種具有“圓”的形象的物體或圓形圖案，并通過(guò)不同圓心、不同半徑的圓的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生直觀感受到影響圓的要素.同時(shí)利用軟件可以讓學(xué)生更為方便地認(rèn)知圓的相關(guān)要素，如半徑、直徑、弦、弧以及圓中相關(guān)的角，并能從中發(fā)現(xiàn)圓所具有的特殊屬性，為后續(xù)研究圓的相關(guān)性質(zhì)提供猜想的腳手架.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，創(chuàng)新性地開(kāi)展初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)在關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)方面具有非常重要的意義.尤其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維生長(zhǎng)方面，具有其他領(lǐng)域知識(shí)不可替代的重要作用.同時(shí)，由于教學(xué)的復(fù)雜性，尤其是教學(xué)內(nèi)容的不同和學(xué)情的不同，合理靈活地選擇高效的教學(xué)方式方法至關(guān)重要.教師應(yīng)積極采用多元化的教學(xué)方式，不斷進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化，最大限度提升教學(xué)效果，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，能自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5-6.

［2］孫曉天.如何理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“三會(huì)”視角下［J］.教育研究與評(píng)論，2022（05）：35-40

［3］衛(wèi)子涵，侯守定，劉清清等.指向邏輯思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2023（04）：15-18.

［4］李穎.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略［J］.中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2021（03）：38.

［5］李曉敏.自然生成 必然生長(zhǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（24）：24-26.