初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)解題研究

【摘要】在初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)過程中，主要是培養(yǎng)學(xué)生的一次函數(shù)解題技巧，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的解題方法，當(dāng)遇到任何類型的一次函數(shù)題目時都能夠快速解答出問題的答案，本文就針對初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)解題進(jìn)行研究，找到一次函數(shù)的解題技巧，并將其教授給學(xué)生，提高學(xué)生的解題能力，希望本文能為其他初中數(shù)學(xué)教師提供一定參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);解題技巧

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重難點內(nèi)容之一.教師要做好一次函數(shù)教學(xué)工作，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)知識.除了要對一次函數(shù)的定義進(jìn)行記憶，還要深入理解一次函數(shù)，此時便需要學(xué)生不斷加強解題練習(xí)，通過解題訓(xùn)練靈活利用一次函數(shù)知識，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，提升學(xué)生的解題能力.下面筆者就針對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)闡述.

1 利用方程組求解一次函數(shù)

將一次函數(shù)和實際問題相結(jié)合，再根據(jù)具體情況構(gòu)建一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，使用方程組進(jìn)行求解，需要注意的是一次函數(shù)概念是非常抽象的，在做題時需要對一次函數(shù)的概念有一個深入的理解［1］.一次函數(shù)和二元一次方程組、一元一次不等式之間的關(guān)系是一次函數(shù)教學(xué)中的重難點內(nèi)容，需要學(xué)生通過對解題技巧的不斷積累，從而可以快速解答出問題的答案.

例如 已知函數(shù)y=－3x+m與y=3x+n的圖象都經(jīng)過點a，14，那么如何在不求出m和n的值時，得出m+n的值.通過分析能夠了解到，本道題主要考查的知識點為一次函數(shù)，需要學(xué)生能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)的定義有一個深入的理解與掌握，利用一次函數(shù)的性質(zhì)與概念解出答案，并靈活利用函數(shù)知識.因此，由于y=－3x+m與y=3x+n的圖象經(jīng)過點a，14，所以將點a，14分別代入到上述兩個函數(shù)中，求出m=14+3a，n=14－3a，再求和m+n=28.

2 利用分類討論求解一次函數(shù)

初中數(shù)學(xué)題常存在多解的現(xiàn)象，學(xué)生如果想要求出答案，需要對其進(jìn)行分類討論，將每種有可能發(fā)生的情況都考慮周全，再逐個進(jìn)行求解，最后再進(jìn)行歸納與總結(jié)，求出問題的答案，此種方法也叫做分類討論法［2］.分類討論法擁有非常強的邏輯思維性質(zhì)，是學(xué)生在解題時常常會使用到的解題方法，探討數(shù)學(xué)問題可能性擁有較強邏輯思維性與歸納性等特點，全面考查了學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)能力，而且在數(shù)學(xué)考試命題中具有非常重要的地位.

例如 當(dāng)直線經(jīng)過點A3，0，和坐標(biāo)軸共同構(gòu)成的面積為3，求此條直線的函數(shù)表達(dá)式.通過分析能夠了解到，若是直線經(jīng)過點A3，0且面積為3，那么此條直線只會存在兩種情況，即位于第一、二、四象限與第一、三、四象限，需要分情況進(jìn)行討論.首先設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，（1）如果k＞0，直線將會經(jīng)過第一、三、四象限且面積為3，其與y軸的交點為0，－2，根據(jù)題意能夠得出0=3k+bb=－2，得出k=23b=－2，所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=23x－2；（2）如果k＜0，直線將會經(jīng)過第一、二、四象限且面積為3，其與y軸的交點為0，2，根據(jù)題意得出0=3k+bb=2，得出k=－23b=2，所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=－23x+2.

在解答此類題目時需要展開分類討論，充分考慮到各種有可能發(fā)生的情況，以免出現(xiàn)答案不全的情況而丟失分?jǐn)?shù).

3 利用數(shù)形結(jié)合求解一次函數(shù)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的解題方法，利用代數(shù)與幾何兩者之間的關(guān)系，讓問題能夠在空間與數(shù)量上實現(xiàn)有效結(jié)合，讓其變得和諧，使得原本較為抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體，降低數(shù)學(xué)問題的難度，簡化數(shù)學(xué)解答流程，以便可以更加簡單的解答出問題答案［3］.在進(jìn)行一次函數(shù)解題教學(xué)時，教師要能夠合理利用此方法，使得學(xué)生可以在學(xué)習(xí)此種解題思路時思維能力得到有效鍛煉，讓學(xué)生可以對函數(shù)有一個扎實的掌握，以便可以解決各種數(shù)學(xué)問題.

例如 函數(shù)y=ax+b和y=bx+a位于同一個坐標(biāo)系中，其所處的位置是以下哪種情況（ ）

在解答過程中，對四個選項的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分析.首先，對選項（A），直線斜率k均大于0，所以a＞0b＞0，根據(jù)選項（A）中兩條直線和y軸的交點能夠了解到，一個交點的縱坐標(biāo)大于0，另一個交點的縱坐標(biāo)小于0，故選項（A）是錯的，利用此種方式對后三個選項展開分析.其他三個選項的斜率均為一正一負(fù)，先假設(shè)a＞0b＜0，另一種情況與此種情況是一樣的，僅僅是調(diào)換了兩者的大小，沒有在根本上發(fā)生改變，通過計算能夠得到兩條直線的交點為1，a+b，此時通過兩直線交點的橫坐標(biāo)是1，屬于定值，大于0，那么選項（B）與選項（D）是錯誤的，選項（C）才是正確答案.

針對數(shù)形結(jié)合類的問題，應(yīng)注意要合理利用已知條件，再使用圖象對計算進(jìn)行簡化處理，根據(jù)計算結(jié)果和圖象兩者間的關(guān)系，讓復(fù)雜函數(shù)問題變得較為簡單，從而提升學(xué)生的解題能力.

4 結(jié)語

總之，在對一次函數(shù)解題進(jìn)行研究時，應(yīng)當(dāng)掌握解題方法與技巧，將其融入到課堂教學(xué)中，通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，鍛煉學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生可以靈活利用各種方法解答一次函數(shù)問題，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其能夠在數(shù)學(xué)考試中取得較為理想的成績.

參考文獻(xiàn)：

［1］饒國時.初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)解題的幾種常規(guī)思路［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（32）：129.

［2］周清波.滲透模型思想 提高解題能力——以一次函數(shù)問題為例［J］.數(shù)理化解題研究，2023（20）：44-46.

［3］黃金松.初中一次函數(shù)教學(xué)的困難與對策［J］.數(shù)理化解題研究，2019（35）：23-24.