基于EGARCH-M-CVaR模型的中證500股指期貨風險測度研究

摘要：文章以2018-2022年中證500股指期貨日收盤價作為研究對象，使用不同分布下的EGARCH-M模型對其對數收益率進行VaR測度和VaR失敗率檢驗以選擇最優(yōu)模型，并利用最優(yōu)模型進行CVaR測算和CVaR、VaR比較。結果表明：一是GED分布下的EGARCH-M模型可以更好地測度中證500股指期貨風險，其為文章最優(yōu)模型；二是99%置信水平下所求出的CVaR和VaR相較于95%置信水平下所求值可以更好地測度風險；三是在GED分布下的EGARCH-M模型下CVaR均值高于VaR均值，說明其可以更好地覆蓋尾部風險，其測度效果優(yōu)于VaR模型。

關鍵詞：中證500股指期貨;EGARCH-M模型;期貨市場

中圖分類號：F832.51文獻標識碼：A文章編號：1005-6432（2024）21-0000-05

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2024.21.010

1引言

股指期貨作為金融衍生品的一種，雖具備價格發(fā)現(xiàn)和風險規(guī)避的優(yōu)點，但高杠桿、保證金追加等風險也會使投資者造成巨大損失。我國股指期貨市場發(fā)展時間晚于國外，應對股指期貨風險的能力仍需加強，風險管理勢在必行，而對其進行風險測度與預測是風險管理中的重要環(huán)節(jié)。

迄今為止滬深300股指期貨是國內大部分股指期貨風險管理研究的主要對象，而對中證500股指期貨的研究少之又少，這是由于中證500股指期貨的推出時間較晚，其2017年以前持倉量和成交量均遠低于滬深300股指期貨。但近幾年中證500股指期貨的日均成交量和持倉量均幾近接近滬深300股指期貨，在我國股指期貨市場中正處于越來越重要的地位。鑒于此，開展中證500股指期貨的風險測度研究具有很強的現(xiàn)實意義。

國外對于金融產品風險測度的研究較早，首當其沖就是使用VaR進行風險測度。VaR是摩根銀行內部管理部門于20世紀80年代所提出，它是指金融資產在未來一段時間內在給定置信度水平下可能面臨的最大損失，在90年代后獲得廣泛使用[1]。Kavussanos等運用VaR模型對新興市場和發(fā)達市場的股票投資組合進行風險測度[2]。Lai等應用VaR模型對原油市場波動性水平進行研究，發(fā)現(xiàn)通過提高建模過程中的多頻域和時域的準確性，測度結果的準確性也會進一步提高[3]。盡管VaR具有許多優(yōu)勢，但其不具備次可加性和無法有效監(jiān)測尾部風險，使得風險測度的精準度降低。為此，Uryasev于2000年提出了CVaR的概念，即金融資產在給定置信度水平下實際損失超過VaR的條件均值[4]。CVaR彌補了VaR的缺陷，成為了如今更加廣泛使用的方法。Degiannakis和Floros利用條件波動率估算出VaR和CVaR的值，發(fā)現(xiàn)CVaR更能覆蓋市場風險[5]。Drakos和Kouretas利用CVaR模型對2007年金融危機后股票市場的系統(tǒng)性風險進行了測度[6]。Pellegrini等利用CVaR模型對英國貨幣基金市場的系統(tǒng)性風險進行了測度[7]。以上研究只單純運用VaR模型或CVaR模型進行研究，測度效果終究有限，而加入風險波動率的衡量后測度效果會再度提高。JeremicZoran等利用GARCH-VaR模型對2005-2015年塞爾維亞資本市場的風險進行評估，結果發(fā)現(xiàn)對稱GARCH模型的VaR結果在99%置信水平下最佳[8]。NunoSobreira和RuiLouro運用GARCH模型預測葡萄牙股票市場的風險值和預期損失，發(fā)現(xiàn)非對稱GARCH模型在預測VaR方面效果更好[9]。Karmakar和Paul從高頻數據出發(fā)，運用CGARCH-EVT-Copula模型去預測三個不同市場的三對股票價格指數日內投資組合的VaR和CVaR的值，發(fā)現(xiàn)CVaR的預測效果更好[10]。

國內相關研究起步較晚，所采用的方法與國外類似。姚鳳閣等運用GARCH-CVaR模型對開放式股票型基金進行測度，發(fā)現(xiàn)在t分布下測度效果最好[11]。劉倩和李潔運用GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型對貨幣基金進行風險測度，發(fā)現(xiàn)在同一分布下GARCH-CVaR模型的測度效果優(yōu)于GARCH-VaR模型[12]。申利在方差-協(xié)方差、歷史模擬和蒙特卡洛模擬三種測算VaR方法的基礎上構建GARCH-VaR模型對外匯風險進行度量，得出在t分布下GARCH模型的測度結果最優(yōu)的結論[13]。呂東杰比較不同分布下GARCH-CVAR模型對投資基金風險測度的效果，發(fā)現(xiàn)GARCH-GED-CVaR模型的測度效果最好[14]。徐偉民和肖堅采用GARCH-VAR模型測度中國碳金融交易價格風險，發(fā)現(xiàn)中國碳金融交易價格總體風險水平較高，上海與北京是風險最高的兩大交易市場[15]。馬慧子等基于g-VaR模型，運用求解倒向隨機微分方程的Euler隱格式、C-N格式和預估校正法進行互聯(lián)網金融風險測度并進行比較，得出預估校正法運算效率與精準度最高的結論[16]。李冠旭運用T-GARCH-VaR模型研究我國碳交易市場價格波動風險，發(fā)現(xiàn)風險波動集群效應與VaR波動程度之間具有明顯同步性[17]。

綜合上述研究，筆者發(fā)現(xiàn)GARCH-CVaR模型被國內外學者所認可，是較好的金融產品風險測度方法，但在國內的股指期貨風險管理研究中對中證500股指期貨研究較少。因此，文章將對中證500股指期貨進行VaR測度并對測度結果進行比較分析，最后選出最佳測度模型來測算CVaR并與其測度的VaR進行比較。文章所得出結論會豐富相關研究內容并為后續(xù)學者進行相關研究時提供借鑒與參考。

2研究方法與數據說明

2.1模型構建

文章先使用EGARCH-M模型來計算波動率，此舉的原因在于：（1）非對稱的GARCH模型測度效果更好，而EGARCH模型滿足非對稱性質；（2）在條件均值模型中加入GARCH項的標準差形式可以使模型測度準確率再度提高[18-19]。所構建的EGARCH（p，q）-M模型表達式如下[20-21]：

其中，為中證500股指期貨收益率，為收益率的無條件期望值，反映了風險和收益之間的替代關系，為殘差，為隨時間變化的條件方差，為獨立同分布的隨機變量，與相互獨立且的條件方差等于，為滯后參數，為方差參數。表示金融市場中價格的非對稱影響，當時，各種干擾對價格的影響是非對稱的；當時，價格波動受到負外部沖擊的影響大于受到正外部沖擊的影響，此時稱為“杠桿效應”；當時，情況相反。

之后利用上述模型測算出的條件標準差測算VaR和CVaR，表達式如下：

式（2）-式（5）中，為置信度，為不同分布的置信水平下分位數，為自由度，為伽馬函數，為尾部厚度參數，其值為。

2.2樣本數據說明與統(tǒng)計分析

文章選擇2018年1月2日至2022年12月30日的中證500股指期貨每日收盤價作為樣本數據，共計1217個，數據來源為中證指數有限公司官網。隨后以該樣本數據為基礎計算其對數收益率以進行進一步分析，表達式如下：

其中，為時刻收盤價，為時刻收盤價。

使用R軟件對該樣本數據進行平穩(wěn)性、正態(tài)性、自相關性和條件異方差檢驗，具體結果如表1所示。

從表1可以看出，中證500股指期貨的對數收益率在樣本區(qū)間內的均值為-0.006，說明中證500股指期貨在樣本區(qū)間內整體呈下降趨勢。從偏度、峰度數值可以看出該對數收益率序列具有“尖峰肥尾”的特征。J-B統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下顯著，拒絕服從正態(tài)分布假設，即該對數收益率序列不服從正態(tài)分布。從ADF統(tǒng)計量值可以看出其在1%顯著性水平下顯著，說明該對數收益率序列可拒絕序列為非平穩(wěn)序列的原假設，即該序列為平穩(wěn)序列。滯后10階與20階的Ljung-BoxQ統(tǒng)計量的p值均高于顯著性水平5%，可認為該序列為純隨機序列，不具備長記憶性。

3實證分析

3.1EGARCH-M模型的擬合結果

EGARCH-M模型的擬合需要在時間序列具備ARCH效應的前提下進行，文章采用PortmanteauQ檢驗法檢驗出中證500股指期貨對數收益率序列在滯后1階至5階時均在5%顯著性水平下顯著，說明該序列具備ARCH效應，可進行EGARCH-M模型擬合。

隨后使用R軟件對中證500股指期貨的EGARCH-M模型在不同滯后階數和分布下的AIC值進行測算，并依照AIC最小值原則進行定階。測算結果表明：在正態(tài)分布、t分布和GED分布下，EGARCH-M模型的滯后階數均在（1，1）時AIC值最小，因此三種分布均選用EGARCH（1，1）-M模型。不同分布下的EGARCH（1，1）-M模型擬合結果如表2所示。

從表2看出EGARCH（1，1）-M模型在不同分布下擬合效果均顯著。具體來看，在不同分布下，GARCH（1，1）-M模型的與的和均小于1，說明波動具有較強持續(xù)性，因此利用當前數據來預測未來的條件方差是可行的。均顯著說明中證500股指期貨收益的條件波動率具有明顯的杠桿效應?？偠灾?，不同分布下的EGARCH（1，1）-M模型之間并無明顯的優(yōu)勢，需進行進一步的VaR測算和樣本內檢驗才可獲得最優(yōu)模型。

3.2VaR測算與結果分析

將上述擬合好的不同分布下EGARCH（1，1）-M模型中的條件標準差代入公式（2）中以測算樣本數據的VaR，置信水平分別取95%和99%，測算結果如表3所示。

從表3可知，在EGARCH-M-N模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.281%，即有95%的概率可將每天的風險損失控制在2.281%之內。在99%置信水平下為3.226%，即有99%的概率可將每天的風險損失控制在3.226%之內。最大值在95%置信水平下為7.191%，說明在該模型下有95%的概率將文章樣本數據中的每日最大損失控制在7.191%以內。在99%置信水平下為10.171%，說明在該模型下有99%的概率將文章樣本數據中的每日最大損失控制在10.171%以內。

在EGARCH-M-t模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.293%，即有95%的概率可將每天的風險損失控制在2.293%之內。在99%置信水平下為3.243%，即有99%的概率可將每天的風險損失控制在3.243%之內。最大值在95%置信水平下為6.226%，說明在該模型下有95%的概率將文章樣本數據中的每日最大損失控制在6.226%以內。在99%置信水平下為8.805%，說明在該模型下有99%的概率將文章樣本數據中的每日最大損失控制在8.805%以內。

在EGARCH-M-GED模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.262%，即有95%的概率可將每天的風險損失控制在2.262%之內。在99%置信水平下為3.199%，即有99%的概率可將每天的風險損失控制在3.199%之內。最大值在95%置信水平下為6.768%，說明在該模型下有95%的概率將文章樣本數據中的每日最大損失控制在6.768%以內。在99%置信水平下為9.572%，說明在該模型下有99%的概率將文章樣本數據中的每日最大損失控制在9.572%以內。

3.3VaR準確性檢驗

上述測算出的VaR總體在同一置信水平下較為接近，仍無法判斷最優(yōu)模型。因此對VaR的有效性和準確性進行檢驗。文章使用Kupiec失敗率檢驗法進行檢驗。首先設置信度為，失敗天數為，樣本數量為，失敗率為；而后建立原假設，備擇假設。LR統(tǒng)計量表達式如下：

當接受原假設時，服從分布，即認為通過Kupiec失敗率檢驗[15]。

對樣本中的后716個VaR進行準確性檢驗，置信水平分別取95%和99%，具體結果如表4所示。從表4可以看出，在95%置信水平下t分布未通過Kupiec失敗率檢驗，另兩個分布均通過檢驗，而在99%置信水平下正態(tài)分布未通過檢驗，另兩個分布均通過檢驗。實際失敗率方面在95%置信水平下EGARCH-M-GED模型和EGARCH-M-N模型實際失敗率均最低，在99%置信水平下EGARCH-M-GED模型和EGARCH-M-t模型實際失敗率均最低。由于t分布和正態(tài)分布下的模型均出現(xiàn)檢驗不通過的情況，因此文章選擇EGARCH-M-GED模型作為最優(yōu)模型。

3.4CVaR測算與結果分析

將EGARCH-M-GED模型中的條件標準差代入公式（5）中以計算CVaR，置信水平分別取95%和99%，測算結果如表5所示。從表5可以看出，在EGARCH-M-GED模型下CVaR的均值要高于表3中VaR的均值，這是由于VaR無法更好地監(jiān)測尾部風險所造成的。因此CVaR可以更好地覆蓋并識別尾部風險。

4結論與建議

文章通過研究得出如下結論：

1.中證500股指期貨具備“尖峰厚尾”的特征，這與大多數研究所得出的結論相同。此外，經過EGARCH-M模型擬合后發(fā)現(xiàn)中證500股指期貨條件波動率具備杠桿效應。

2.通過進行Kupiec失敗率檢驗，發(fā)現(xiàn)在95%置信水平和99%置信水平下EGARCH-M-GED模型均通過檢驗且實際失敗率均最低，是文章的最優(yōu)模型，其可以很好地擬合中證500股指期貨的每日收盤價對數收益率。

3.99%置信水平下所求出的VaR和CVaR總體上均大于95%水平下所求出的VaR和CVaR，說明99%置信水平下qMICItotonBPKRoLuXzEdg==風險測度的效果良好。

4.雖然VaR可以更好地量化風險，但其無法充分監(jiān)測尾部風險的缺陷從CVaR均值大于VaR均值中發(fā)現(xiàn)，再度說明CVaR在測度風險上的優(yōu)越性。

針對我國金融市場現(xiàn)狀，文章給出三點建議：（1）各監(jiān)管部門在進行風險管理時應當多元化使用風險管理工具和風險測度工具以更準確地測度風險并精準提出預防措施；（2）投資者也應當運用自身專業(yè)知識和經驗多元化使用風險測度工具以達到自身規(guī)避風險的目的；（3）政策制定部門應當根據當前我國金融市場的發(fā)展情況和世界經濟形勢選擇適合自身的金融市場制度，這么做也可以更好地減少金融市場風險。

參考文獻：

• 鹿志強.基于雙線性GARCH-CVaR模型的人民幣匯率風險測度研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2020.
• DIMITRAKOPOULOSDN，KAVUSSANOSMG，SPYROUSSI.Valueatriskmodelsforvolatileemergingmarketsequityportfolios[J].TheQuarterlyReviewofEconomicsandFinance，2010，50（4）：515-526.
• HEK，LAIKK，YENJ.Value-at-riskestimationofcrudeoilpriceusingMCAbasedtransientriskmodelingapproach[J].EnergyEconomics，2011，33（5）：903-911.
• URYASEVS.Conditionalvalue-at-risk：optimizationalgorithmsandapplications[C]//ConferenceonComputationalIntelligenceforFinancialEngineering.IEEE，2000.
• DEGIANNAKISS，F(xiàn)LOROSC.Modellingandforecastinghighfrequencyfinancialdata[J].PalgraveMacmillanUK，2015.
• DRAKOSAA，KOURETASGP.Bankownership，financialsegmentsandthemeasurementofsystemicrisk：AnapplicationofCoVaR[J].InternationalReviewofEconomics&Finance，2015，40：127-140.
• PELLEGRINICB，MEOLIM，URGAG.Moneymarketfunds，shadowbankingandsystemicriskinUnitedKingdom[J].FinanceResearchLetters，2017，21.
• Jeremi?Zoran，Terzi?Ivica，Milojevi?Marko.ValueatriskestimationandvalidationintheSerbiancapitalmarketintheperiod2005-2015[J].Bankarstvo，2016，45（1）.
• NUNOS，RUIL.EvaluationofvolatilitymodelsforforecastingValue-at-RiskandExpectedShortfallinthePortuguesestockmarket[J].FinanceResearchLetters，2019.
• KARMAKARM，PAULS.IntradayportfolioriskmanagementusingVaRandCVaR：ACGARCH-EVT-Copulaapproach[J].InternationalJournalofForecasting，2019，35（2）：699-709.
• 姚鳳閣，劉超群，張蒙.基于GARCH-CVaR模型的開放式股票型基金的市場風險度量研究[J].齊齊哈爾大學學報（哲學社會科學版），2016（10）：16-20.
• 劉倩，李潔.基于GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型的貨幣基金產品風險研究[J].經濟研究導刊，2019（21）：82-83.
• 申利.基于GARCH-VaR模型的外匯風險度量方法的統(tǒng)計比較[J].統(tǒng)計與決策，2018，34（21）：163-166.
• 呂東杰.基于GARCH-CVAR模型對投資基金風險測度的理論分析與實證研究[J].現(xiàn)代經濟信息，2018（18）：291-292.
• 徐偉民，肖堅.中國碳金融交易價格風險測度研究——基于GARCH-VaR模型視角[J].金融教育研究，2022，35（6）：3-10.
• 馬慧子，劉翠翠，林琳等.互聯(lián)網金融風險測度與數值分析——基于g-VaR模型[J].山東科技大學學報（自然科學版），2022，41（2）：80-88.
• 李冠旭.基于T-GARCH-VaR模型的我國碳交易市場價格波動風險測度研究[D].北京：對外經濟貿易大學，2022.
• 鹿志強.基于雙線性GARCH-CVaR模型的人民幣匯率風險測度研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2020.

[19]徐偉民，肖堅.中國碳金融交易價格風險測度研究——基于GARCH-VaR模型視角[J].金融教育研究，2022，35（6）：3-10.

[20]馬慧子，劉翠翠，林琳等.互聯(lián)網金融風險測度與數值分析——基于g-VaR模型[J].山東科技大學學報（自然科學版），2022，41（2）：80-88.

[21]李冠旭.基于T-GARCH-VaR模型的我國碳交易市場價格波動風險測度研究[D].北京：對外經濟貿易大學，2022.

作者簡介：李聞宇（1998—），男，江蘇南京人，碩士，研究方向：綠色金融與低碳發(fā)展。