結構化視角理解學科本質 反思型眼光指向未來發(fā)展

作者簡介：何君青，江蘇省南京市致遠初級中學高級教師，北師大新版初中數學教材編寫組核心作者。王進，江蘇省南京市致遠初級中學教師。

課題項目：1.本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“初中數學反思型教學的設計與實踐研究”的階段性研究成果。課題編號：D/2020/02/67。2.本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度立項課題“深度學習視域下初中數學大單元教學的實踐研究”的階段性研究成果。課題編號：C/2022/02/03。

摘要：2024年9月，北師大新版初中數學教材將在七年級全面使用。新版教材內容設計以結構化視角呈現，使得數學知識更具整體性；學生思維的引發(fā)以反思型眼光呈現，使得學習更具發(fā)展性，指向未來。教師應了解新教材的修訂背景，掌握新教材修訂的主要特色與實施建議，在此基礎上正確解讀和使用新教材。

關鍵詞：新教材；結構化；反思型

2022年4月，教育部頒布《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”），在繼承前兩版課程標準優(yōu)秀經驗的基礎上，增添了許多更符合時代背景、更有利于教師教學、更適合學生發(fā)展的內容及要求。按照慣例，緊隨其后的便是教材全面修訂之后的實施。2024年9月，北師大新版初中數學教材（以下簡稱“新教材”）將在全國各地七年級開始使用，與上一版教材相比，新教材到底“新”在何處？做了哪些修訂？修訂的特色是什么？這些特色背后的依據是什么？新教材該如何使用？這些問題是各級教研員和一線教師最為關心的話題。作為新版初中數學教材編寫組核心作者，筆者對上述話題有較為深刻的思考和體會，本文僅選取若干重點加以闡釋，僅供借鑒和參考。

一、新教材修訂的思路

數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。為此，數學教材是數學課程理念的基本物化形式，是學生學習數學、教師教授數學的最基本藍本，是聯結數學課程目標與數學課程教學的最主要橋梁，它關系到學生的未來成長，關系到教師的專業(yè)發(fā)展。

在此次新教材修訂的過程中，修訂組專家以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，以新課標的基本理念為主要依據，引進國內外數學教育界在教材、學習、思維和教學等方面有價值的研究成果，展現出適應時代要求、符合學生發(fā)展的樣態(tài)。

此次教材修訂保留了上一版教材中的合理內核，全面落實新課標所倡導的理念。“新教材承前啟后、合理調整”的修訂思路，既是對上一版教材的高度肯定，也是為實現“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來”理念的不懈探索。

此次教材修訂堅持問題導向與結果導向相結合，將國內外先進教育理念和基層實踐創(chuàng)新經驗相結合。一方面，新教材修訂過程全面落實國家提出的相關政策和文件精神，同時體現數學學科的課程特點，凸顯數學知識的本質特征；另一方面，新教材修訂過程尊重來自教學一線的實踐經驗，對改動較大的內容均進行過多次的教師試教，在反復確認后才將可調整、可改動的內容加以呈現，以確保學生學習的可接受性和教師教學的可操作性。

二、新教材修訂的特色與實施建議

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“課程方案”）指出，義務教育課程應聚焦核心素養(yǎng)，面向未來。依據學生終身發(fā)展和社會發(fā)展需要，明確育人主線，加強正確價值觀引導，重視必備品格和關鍵能力培育。在此次新教材修訂的過程中，修訂組多次邀請課程方案、新課標編寫專家開展討論，以求更好地實現“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來”的理念。在反復達成共識后，修訂組專家確定了新教材最為重要的兩個特色：一是通過教材內容的結構化設計，讓學生理解數學的本質，從而促使核心素養(yǎng)更好地達成；二是通過“反思”欄目的增加，引發(fā)學生的深入思考，從而提升問題解決的能力，最終指向他們未來的發(fā)展。

（一） 結構化設計：從零散到系統

義務教育階段的數學內容是從數學知識體系中精選出的學生可接受、最基本、最核心的一部分內容，因此在義務教育階段學習的數學知識具有一定的結構和體系，并存在嚴密的邏輯關系。

新課標倡導以“設計體現結構化特征的課程內容”為課程基本理念。因此，在此次修訂的過程中，新教材力圖呈現出明顯的結構化設計，凸顯出數學知識間的內在邏輯和關系。下面從跨章、章內、節(jié)內三重結構化設計方向來進行闡述。

1.跨章結構化：凸顯一類知識的一致性

跨章結構化：主要體現在同一主題下各章的內容呈現的橫向一致、章前語大問題的持續(xù)推進上。

新教材將上一版教材各章中不太統一的各節(jié)內容進行合并、調整，使同一主題下各章凸顯出對一類對象的研究規(guī)律（包括路徑、方法等）。例如，“方程”主題各章（見表1），新教材將上一版教材“一元一次方程”“二元一次方程組”不同類型的應用問題的各節(jié)進行整合，將上一版教材“一元二次方程”不同解法的各節(jié)進行合并，體現出方程研究的一般路徑：模型—求解—應用。

表1 新教材“方程”主題各章目錄

[章名 一元一次方程（七年級上冊） 二元一次方程組（八年級上冊） 一元二次方程（九年級上冊） 節(jié)名 1.認識方程

2.一元一次方程的解法

3.一元一次方程的應用

問題解決策略：直觀分析

回顧與思考 1.認識二元一次方程組

2.二元一次方程組的解法

3.二元一次方程組的應用

4.二元一次方程與一次函數

*5.三元一次方程組

問題解決策略：逐步確定

回顧與思考 1.認識一元二次方程

2.一元二次方程的解法

3.一元二次方程的根與系數的關系

4.一元二次方程的應用

回顧與思考 ]

新教材將上一版教材章首頁上“學習目標”這一欄目去掉，替換為持續(xù)思考的“大問題”，以此引領學生在一章內容的研究前，帶著需要思考的大問題開展學習，采用“以終為始”的方式，讓學生的學習目標更為明確，并通過巧設懸念，激發(fā)學生后續(xù)學習的興趣。這些持續(xù)思考的問題，有可能通過一章的學習得到解決，也有可能得不到解決，需要在學生持續(xù)的學習中，尤其是后續(xù)類似章節(jié)的學習中得到完善，最終解決，建立起章與章之間的聯系。例如，七年級上冊“有理數及其運算”一章中持續(xù)思考的大問題是“研究一類‘新’數，一般會經歷怎樣的過程？”在這一章的學習中，學生已建立起對“數”的研究規(guī)律的認識，但僅限于對有理數的理解，學生積累的經驗較為淺顯。在后續(xù)學習“實數”等內容時，學生會將此處獲得的經驗加以延續(xù)及運用，形成更深刻的認識，構建起對有理數以外更多類型的“數”的認識，最終形成一大類數學知識的關系框架。

2.章內結構化：體現知識學習的整體性

章內結構化：主要體現在章內部分節(jié)的有效整合、章內知識的縱向推移（從大問題到具體問題再到復習題）。新教材將上一版教材中有較強關聯的“節(jié)”進行合并，凸顯出多個數學對象之間的內在聯系及某一個數學對象研究的路徑。例如，七年級上冊“有理數及其運算”一章中，將上一版教材“有理數”“數軸”“絕對值”三節(jié)合并為“認識有理數”一節(jié)，體現出有理數相關概念之間的聯系，并將“數”與“形”有機結合；將“有理數的加法”“有理數的減法”“有理數的加減混合運算”三節(jié)、“有理數的乘法”“有理數的除法”兩節(jié)分別合并為“有理數的加減運算”“有理數的乘除運算”，體現加減法運算、乘除法運算的互逆性、整體性，這與后續(xù)“整式及其加減”“分式與分式方程”等章的編排保持一致。不同的是，“分式與分式方程”一章將加減、乘除運算再統整為一節(jié)“分式的運算”，體現四則運算的整體性、學習過程的進階性；將“有理數的乘方”“科學記數法”兩節(jié)合并為“有理數的乘方”一節(jié)，體現有理數乘方運算與科學記數法之間的關聯，即科學記數法是有理數乘方的應用。此處的結構化特征并不是對課程內容的簡單整合，而是以數學核心內容為主線的循序漸進，強調章（單元）的整體性，并突出數學知識在不同學段的螺旋上升特點。

新教材重視章內知識的縱向推移，使其“結構感”十足。這個特點在新教材大部分章節(jié)中都有所呈現，這一方式主要體現在核心觀念統攝下，章前大問題（主線問題）、具體問題或提示（子問題或提示）、復習題（反饋任務）的逐步推進。例如，七年級上冊“整式及其加減”一章（見表2），新教材的設計關注知識的發(fā)展、進階，讓學生逐步加深對“數與式”關系的理解，從而體現數學研究中“具體與抽象”“特殊與一般”的價值。

表2 新教材“整式及其加減”一章核心觀念、章前大問題等

[名稱 內容 核心觀念 1.字母的引入使數學的諸多結論更具普適性

2.數是式的具體呈現，式是數的抽象表達，兩者的許多研究往往有類似之處 章前大問題

（主線問題） 1.為什么要用字母或含有字母的式子表Cg1CkzfRgYQZqeXRi4AjLg==示數和數量關系

2.含有字母的運算與數的運算有什么聯系和區(qū)別 具體問題或提示

（子問題或提示） 在“代數式”一節(jié)有如下一組問題：

1.在上面的活動中，我們借助字母表示正方形的個數與小棒的根數之間的關系，這樣做有什么好處

2.在以前的學習中還有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？與同伴進行交流

在“整式的加減”一節(jié)有如下提示：字母可以和數一樣進行運算 復習題

（反饋任務） 將數的范圍擴充到有理數給我們帶來哪些便利？對此你有哪些感悟？將你的感悟寫成一篇小短文，并在班級分享 ]

3.節(jié)內結構化：呈現知識學習的階段性

節(jié)內結構化：主要體現在欄目設計的引領和節(jié)內過渡語的設計上。新教材在每一節(jié)課中均采用了全新的欄目呈現方式，在突出具體環(huán)節(jié)的同時，將各環(huán)節(jié)有效銜接。例如，七年級上冊“豐富的圖形世界”第一節(jié)內容，新教材用“觀察·思考”“思考·交流”“嘗試·思考”等欄目進行引領，不僅強調學生在數學活動中的具體行為，凸顯環(huán)節(jié)之間的聯系與區(qū)別，更突出以學生為中心的教材編寫理念。新教材中后續(xù)還會出現形如“操作·思考”“觀察·交流”“回顧·反思”等欄目。

新教材中，每一節(jié)課的過渡語與上一版教材相比都更為順暢。例如，八年級下冊“分式與分式方程”一章中第二節(jié)“分式的運算”，上一版教材的過渡語是：“類比分數的運算，你認為分式能進行哪些運算？如何進行這些運算呢？”這一段話引發(fā)學生從分數到分式運算的思考；在分式的乘除學習后、分式的加減學習前，新教材又設計了這樣的過渡語：“我們已經學習了分式的乘法和除法運算，那么分式的加法和減法運算該如何進行呢？”這一說法體現了數學對象研究的發(fā)展，在乘除研究完后勢必開展加減的研究，體現出節(jié)內的結構化特點。

面對新教材的結構化設計，教師應當如何理解并開展教學？首先，教師應有結構化的意識，并認識到：培養(yǎng)學生的結構化意識是重要的目的，而且方式一定是多樣的，雖然新教材給出了很多好的例子，但教學中不能僅局限于此。其次，教師要了解結構化在教學中給學生帶來的好處，它有助于學生更好地理解和掌握學科的基本原理，讓知識的學習由淺入深；有助于更好地實現知識與方法的遷移應用，讓知識的應用由此及彼。最后，在具體設計課堂教學環(huán)節(jié)時，教師要掌握結構化實施的要義：在知識內容上，把每一個知識放到完整的結構中讓學生去理解，促使新舊知識的聯結，從而整體把握知識結構。教師要多提問學生所學知識之間的關系，在“異中求同、同中辨異”的過程中使其升華對知識的理解；在方法體系上，要從知識的系統理解走向方法的體系構建，引導學生把學習過程中習得的方法遷移運用到新的問題中。教師要讓學生歸納、感悟知識背后研究問題的一般規(guī)律和方法，并適時、適當地總結、反思；在思想體系上，要進行模型化建構，由一個到一類拓展、應用，解決更多陌生環(huán)境中的數學、生活問題。為此，教師要多為學生創(chuàng)造使用這些“經驗”的機會，設置一些有挑戰(zhàn)性的“大任務”。

（二）反思型設計：從當下到未來

2016年9月，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果公布，“學會學習”便是六大素養(yǎng)之一，其中包括樂學善學、勤于反思、信息意識三個要點?！扒谟诜此肌钡闹攸c是具有對自己的學習狀態(tài)進行審視的意識和習慣，善于總結經驗，能夠根據不同情境和自身實際，選擇或調整學習策略和方法等。從古至今，“反思”一直受到教育界的關注，《學記》中記載：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也?！痹诱f：“吾日三省吾身?！边@些都體現出反思的作用：思與學要一同進行，二者缺一不可。經濟合作與發(fā)展組織（OECD）制定的PISA2021對數學學科與學生素養(yǎng)構建了一個三維框架，在這個框架中特別提出了“21世紀8大技能”，其中之一便是反思。此外，新課標也指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。

基于以上國內外對“反思”價值的探索及新課標的要求，修訂組專家在新教材修訂初期，便將“在教材中增加涉及‘反思’的欄目”確立為教材修訂的又一大重點工作。若說“聚焦核心素養(yǎng)”這一要求是靠結構化的設計得以落實，那么“面向未來”要求的實現就落在了新教材“反思”欄目的設計上。

在新教材中，每章都有 “回顧·反思”這一新增欄目，以此帶動學生反思性學習的開展。例如，在七年級上冊的新教材中，除了“整式及其加減”“一元一次方程”兩章“問題解決策略”課時里的“反思”欄目外，還有8個“回顧·反思”問題（見下頁表3）。

下頁表3中8個“回顧·反思”問題，有相同之處，也有不同之處。相同之處是：通過回顧的方式，對已經發(fā)生的事情進行反思，從而有效推進學生后續(xù)數學學習的能動性和自主性，調控現在、審視未來。不同之處是：“數據的收集與整理”一章的第二個反思問題是對方法采用的反思，指向問題解決的優(yōu)化，其余7個問題則是對學習過程中獲得的經驗的反思。隨著年級的上升，學生對“反思”的要求提高，新教材還設計了很多反思問題。例如，八年級下冊“分式與分式方程”一章的“回顧·反思”問題“回顧分式運算的學習過程，你對代數式的運算有哪些感悟？”這是對學習過程以及相關知識關系的反思。又如，九年級上冊“一元二次方程”一章的“回顧·反思”問題“回顧一元二次方程的各種解法，你對它們的共性及各自的特點有什么理解？”則是對學習過程以及數學思想方法的反思。

面對新教材新增的“回顧·反思”欄目，教師應如何理解并開展教學？首先，教師應當明白：反思只是教學的手段，其目的是讓學生梳理經驗、懂得思考，從而形成反思意識，具備問題解決的能力，最終指向未來的發(fā)展。這正如數學家弗賴登塔爾說的“沒有反思，學生的理解水平不可能從一個水平升華到更高的水平”。其次，新教材由于篇幅的限制，每章中僅呈現了有限的“回顧·反思”問題，往往是那些“分量”較重的數學知識，如蘊含數學思想方法的內容、涉及核心素養(yǎng)行為表征的內容。然而，教學過程中絕非是每章只設計1～2次反思活動，應當“多點”反思，只要是有利于學生運用于未來的知識、經驗就可以成為“反思”的素材。最后，教師要懂得如何對學生的反思做出評價，反思是學生學習過程的再思考、再認識，由于學生個體認知的差異，雖然反思是對全體學生的共同要求，但反思后的回答通常是個性化的，所以只要是用數學的眼光、數學的思維、數學的語言去分析、思考、表達的內容，就是“反思”環(huán)節(jié)很好的回答。

三、新教材的實施展望

對學生而言，新教材絕不是學習的終點——將教材復制于腦中并機械化地訓練、做題，而應當是學習的起點——基于新教材提供的貼近生活、符合學科特點的資源學習數學，引發(fā)持續(xù)地思考，最終獲得足夠的經驗解決更多的問題。因此，再好的教材也需要教師將其落實于行動，并創(chuàng)造性地加以使用。希望廣大教師能夠用實踐豐富教材的內涵，用創(chuàng)新提升教材的價值。

教材的修訂是為了教師更好地教學實踐，教師的教學實踐是為了教材更好地再次修訂，這是教材的迭代更新，更是教育事業(yè)的創(chuàng)新超越。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］何君青.數學“結構化”教學設計的實踐與思考：以《二元一次方程組》為例［J］.教學月刊（中學版），2023（5）.

［3］何君青.反思型教學的實施與思考：以“圖形解決問題”為例［J］.中學數學教學參考（中旬），2023（6）.

（責任編輯：楊強）